四川省成都外国语学校高2023届高三适应性模拟检测理科数学试题

成都外国语学校高2023届高三适应性模拟检测试题 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z的共轭复数，则复数z在复平面内对应的点位于（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 执行如图所示的程序框图，将输出的看成输入的的函数，得到函数，若，则（ ） A. B. C. 或 D. 1 4. 已知，，则（ ） A. B. 1 C. D. 5. 已知等差数列中，，且公差，则其前项和取得最大值时的值为（ ） A B. C. D. 6. 直线的一个方向向量是（ ） A. B. C. D. 7. 某大学进行“羽毛球”、“美术”、“音乐”三个社团选拔．某同学经过考核选拔通过该校的“羽毛球”“美术”、“音乐”三个社团的概率依次为，已知三个社团中他恰好能进入两个的概率为，假设该同学经过考核通过这三个社团选拔成功与否相互独立，则该同学一个社团都不能进入的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 命题p：存在a∈R且a≠0，对于任意的x∈R，使得f（x+a）＜f（x）+f（a）； 命题q1：f（x）单调递减且f（x）＞0恒成立； 命题q2：f（x）单调递增，存在x0＜0使得f（x0）＝0. 则下列说法正确的是（ ） A. 只有q1是p的充分条件 B. 只有q2是p的充分条件 C. q1，q2都是p的充分条件 D. q1，q2都不是p的充分条件 9. 顺德欢乐海岸摩天轮是南中国首座双立柱全拉索设计的摩天轮，转一圈21分钟，摩天轮的吊舱是球形全景舱，摩天轮最高点距离地面高度为99，转盘直径为90，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，开始转动后距离地面的高度为，则在转动一周的过程中，高度H关于时间的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，曲线在点处的切线为直线，直线经过原点，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，将的图象上所有点沿x轴平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，且函数的图象关于y轴对称，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，底面同心的圆锥高为，，在半径为3的底面圆上，，在半径为4的底面圆上，且，，当四边形面积最大时，点到平面的距离为（ ） A B. C. 2 D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若数列是首项为，公比为等比数列，则__________． 14. 已知函数f(x)＝奇函数，则a＝________． 15. 若直线始终平分圆的周长，则的最小值为 ． 16. 如图，已知在大小为60°的二面角中，于点于点，且，则_________. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17 ~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 设数列的前项和为，，点在直线上． （1）求及； （2）记，求数列的前20项和． 18. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，，为棱的中点，是棱上一点，且． （1）证明：平面； （2）若，直线与平面所成的角为，求平面与平面夹角的余弦值． 19. 如图，A，B是单位圆（圆心为O）上两动点，C是劣弧（含端点）上的动点．记（，均为实数）． （1）若O到弦AB的距离是，求的取值范围； （2）若，向量和向量的夹角为，求的最小值． 20. 已知椭圆的左右焦点分别是，，点P在椭圆C上，以为直径的圆过点． （1）求椭圆C的标准方程； （2）已知A，B是椭圆C上的两个不同的动点，以线段AB为直径的圆经过坐标原点O，是否存在以点O为圆心的定圆与AB相切？若存在，求出定圆的方程，若不存在，说明理由． 21. 已知函数，． （1）若的最大值是0，求的值； （2）若对其定义域内任意，恒成立，求的取值范围． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． [选修4-4