精品解析：湖南省永州市冷水滩区李达中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

永州市李达中学2023年上期七年级期末质量监测试卷 数学 温馨提示： 1.考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项和要求答题． 2.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3.本试卷包括试题卷和答题卡，满分120分，考试时量120分钟． 一、选择题（本题共10个小题，共30分，每小题只有一个正确答案，请将正确选项填涂到答题卡上相应的位置） 1. 下列图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在解方程组时，某同学采用消元法将方程组变为．则这种消元方式为（ ） A B. C. D. 4. 下列多项式中，能因式分解是（ ） A. B. C. D. 5. 下列可用“点到直线之间垂线段最短”来解释是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 两钉子固定木条 C. 木板上弹墨线 D. 弯曲河道改直 6. 绿色出行，健康你我．“美团”为了方便市民出行，提供了共享单车服务，图1是“美团”共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中都与地面平行，与也平行，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，与关于直线对称，连接交对称轴于点，若，，则下列说法不正确的是（ ） A. 三角形与三角形的周长相等 B. 且 C. D. 连接，则三条线段不仅平行而且相等 8. 在同一平面内，已知，若直线之间的距离为，直线之间的距离为，则直线间的距离为（ ） A. 或 B. C. D. 不确定 9. 同学在计算方差时使用了一个不完整的计算公式，，同学B则根据这个公式计算出了下列结果，同学却说，同学有一个结论错了，你认为错误的是（ ） A. B. C. 众数为3 D. 中位数为3 10. 将一副三角板按如图放置，其中，则下列结论正确的序号有（ ） ①如果与互余，则， ②如果，则有； ③ ④如果，必有 A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分） 11. 请写出方程的任意一组正整数解为__________． 12. 若直线 ，则直线 b 与 c 的位置关系是_____． 13. 已知，则__________． 14. 若，则的值是__________． 15. 某市的中考体育改革，七、八年级的成绩占，九年级毕业体育测试成绩占．其中一名考生的七、八年级成绩是90分，九年级成绩是80分，则该考生的综合成绩为__________分． 16. 如图，将绕点逆时针旋转一个角度，得到，点的对应点恰好落在边上，且点在同一条直线上．若，求旋转角__________． 三、解答题（本题共9小题，共72分） 17. （1）因式分解：； （2）解方程组： 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与三角形成轴对称图形，并用虚线标出你设计图形的所有对称轴． 20. 已知，如图，．求证：． 21. 5月正是桃子上市的季节，甲、乙两人一起去某水果超市购买桃子，甲购买了，乙购买了，后来觉得桃子不错，又约好一起去该水果超市购买．第二次购买时，甲花了和上次相同的钱，却比上次多买了；乙购买了和上次相同重量的桃子，却比上次少花了35元． （1）求这种桃子两次购买的价格； （2）分别求甲、乙各自两次购买这种桃子的平均价格； （3）生活中，无论物品的单价如何变化，有人总按相同金额购买，有人总按相同重量购买，结合（2）的计算结果，本问题中，建议按相同__________购买更合算（填“金额”或“重量”）． 22. 端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如下： 八年级名学生活动成绩统计表 成绩/分 人数 已知八年级名学生活动成绩的中位数为分． 请根据以上信息，完成下列问题： （1）样本中，七年级活动成绩为分学生数是______________，七年级活动成绩的众数为______________分； （2）______________，______________； （3）若认定活动成绩不低于分为“优