（模块化思维提升）专题6-方阵问题-小升初数学思维拓展典型应用题专项讲义（通用版）

专题6-方阵问题 小升初数学思维拓展典型应用题专项训练 （知识梳理+典题精讲+专项训练） 1、方阵问题。 将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题． 2、数量关系。 （1）方阵每边人数与四周人数的关系： 四周人数=（每边人数-1）×4 每边人数=四周人数÷4+1 （2）方阵总人数的求法： 实心方阵：总人数=每边人数×每边人数 空心方阵：总人数=（外边人数）2-（内边人数）2 内边人数=外边人数-层数×2 （3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则： 总人数=（每边人数-层数）×层数×4． 【典例一】四年级共选49位同学参加校运会开幕式，他们排成一个方阵．这个方阵的最外层一共有多少人？ 【分析】先根据方阵总人数=每边人数×每边人数，求出这个方阵的每边人数，再利用方阵最外层四周人数=每边人数×4-4计算出最外层四周人数即可． 【解答】解：因为7×7=49，所以49人组成的方阵的每边人数是7人， 7×4-4， =28-4， =24（人）； 答：这个方阵的最外层有24人． 【点评】此题考查了方阵问题中：总点数=每边点数×每边点数；最外层四周点数=每边点数×4-4的灵活应用． 【典例二】公园在水池周围用鲜花围成了一个每边四层的方阵，最外面一层每边有14盆鲜花。一共摆了多少盆鲜花？ 【分析】由题意知，这是一个四层空心方阵，最外面一层每边14盆鲜花，要求这个四层空心方阵共摆了多少盆鲜花，就是求这个方阵的总点数；根据方阵问题中：空心方阵的总人数（最外层每边的人数空心方阵的层数）空心方阵的层数解答即可。 【解答】解： （盆 答：一共摆了160盆鲜花。 【点评】此题考查了方阵问题中的数量关系：空心方阵的总人数（最外层每边的人数空心方阵的层数）空心方阵的层数。 【典例三】学校运动会上，小学生组成一个大型方阵队，方阵队最外层每边25人，共8层；中间部分是15名同学组成的运动会会徽，这个方阵队共有多少名学生？ 【分析】空心方阵的层数是8层，方阵队最外层每边25人，根据“空心方阵的总人数（最外层每边的人数空心方阵的层数）空心方阵的层数，”算出人数，再加上15即可得出答案． 【解答】解： （名； 或 （名； 答：这个方阵队共有559名学生． 【点评】方阵问题相关的知识点是：四周的人数（每边的人数，每边的人数四周的人数，中实方阵的总人数每边的人数每边的人数，空心方阵的总人数（最外层每边的人数空心方阵的层数）空心方阵的层数，外层边长数中空边长数实面积数． 一．选择题（共8小题） 1．同学们围成一个正方形做游戏，每边站20人，四个顶点都有人，最外圈一共有　　人． A．72 B．76 C．80 2．一个的方阵（每列8人，有8列），如果想增加两行、两列，排成一个的方阵，那么需要增加　　人。 A．32 B．36 C．40 D．44 3．王大爷在一个正方形鱼池边上植树，每隔4米种一棵，每边等距离植10棵树（四个角上都植有树），鱼池的一周长　　米。 A．160 B．156 C．164 D．144 4．四年级同学举行队列表演，共组成4个方队，每个方队排成6行，每行6人。最外圈的同学穿蓝色运动服，其余同学穿红色运动服。一共要准备　　套红色运动服。 A．80 B．64 C．36 D．16 5．小明用棋子摆了一个正方形的方阵，最外层共有32枚棋子，摆这个方阵一共用了　　枚棋子。 A．49 B．64 C．81 D．100 6．为了迎接元旦，同学们在教室挂灯笼，教室顶是正方形的，每边挂10个灯笼（每个墙角挂1个），一共要挂　　个灯笼。 A．44 B．40 C．36 D．32 7．五年级同学体操表演，站成一个方阵，最外围每边站10人，最外围有　　人． A．100 B．81 C．40 D．36 8．一队学生围成一个正方形，每边站了12人（四个顶点都有人），共有　　名学生。 A．44 B．48 C．52 D．40 二．填空题（共8小题） 9．有32名学生做游戏，大家围成一个正方形，每边人数相等，四个顶点都有人，每边各有 　　名学生。 10．公园里开展赏花活动。工作人员摆了一个实心方阵花坛，这个花坛的最外层共摆放60盆花，这个花坛一共摆了 　　盆花。 11．为庆祝“六一”儿童节，城东小学四年级同学举行队列表演，他们排成2个“”的方阵。每个方阵中，外两圈同学穿黄色运动服，其余同学穿红色运动服。最少需要准备 　　套黄色运动服，　　套红色运动服。 12．国庆节期间，小区门口摆了一个正方形花坛，最外圈每边有11盆花，那么最外圈一共有 　　盆花。 13．舞蹈队站成一个方阵表演节目，最外层每边站8人，最外层一共有　　人，整个方阵一共有　　人． 14．一个正六边形的花坛，每个顶点都放一盆花，如果每边放6盆花（包括顶点上的花），一共可以放　　盆