（专题01-专题13）广东地区专用（精编导图+知识精讲+真题重组汇编卷）-2026年六年级毕业二轮复习专题汇编培优卷

该小学数学小升初复习资料聚焦广东地区考点，涵盖数的认识、运算、图形等十三大专题，通过思维导图构建知识框架，知识精讲突破易错点，真题重组卷实战演练，帮助学生系统掌握小升初核心知识，提升解题能力。 亮点在于结合广东历年真题，突出地域针对性，如“规律探究”专题通过数字图形规律培养创新意识，“统计”专题用真题统计图分析培养数据意识，“解决问题”专题设计阶梯式练习培养模型意识。例如“数的认识”中整数改写与近似数的真题训练，助力学生提升抽象能力，教师可通过真题反馈精准教学，高效提升复习效果。

2026年六年级毕业数学重点专题培优讲练（广东地区专用） 『考试宝典』 十三大专题汇总 【精编思维导图+知识精讲+广东地区真题重组培优卷】 （原卷版） 班级： 姓名： 学号： 吧 斗 奋 想 梦 为 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 目录 专题01 数的认识『广东专用』 3 专题02 数的运算『广东专用』 15 专题03 常见的量『广东专用』 24 专题04 式与方程『广东专用』 32 专题05 比和比例『广东专用』 39 专题06 解决问题『广东专用』 48 专题07 规律探究『广东专用』 61 专题08 平面图形的认识与测量『广东专用』 71 专题09 立体图形的认识与测量『广东专用』 81 专题10 图形的运动-轴对称、平移与旋转、缩放与折叠『广东专用』 93 专题11 图形与位置-方向、位置、比例尺与路线图『广东专用』 105 专题12 统计『广东专用』 118 专题13 概率『广东专用』 129 2026年六年级毕业数学讲练•真题重组汇编•考前必刷培优卷 专题01 数的认识『广东专用』 【精编思维导图+知识梳理精讲+广东地区历年真题重组培优卷】 模块一 精编思维导图 模块二 专题知识梳理精讲 知识点梳理01：整数 1.整数的意义和分类：像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数统称为（整数）。整数分为正整数、0、负整数（整数也可以分为自然数和负整数） 易错点拨：0既不是正数，也不是负数 2.整数的读法：读一个多位数，从高级到低级，一级一级地读。每级都按照个级的读法来读，读亿级、万级时，必须加上“亿”字或“万”字。每级末尾的“0"都不读，其他数位有一个或连续几个“0"的都只读一个零。（读数时，可以先画出分级线，再读数，这样可以快速、准确地读出一个多位数 3.整数的写法：写数时，按从高位到低位的顺序，一级一级地写。亿级和万级都按个级的写法来写。哪个数位上一个单位也没有，就在那一位上写0（写完后，画上分级线检查，每一级都只能写四位，不要多写或少写0） ４.整数的大小比较: 比较两个整数的大小，首先数一下多位数的位数，位数多的大于位数少的 如果位数相同，就比较最高位，最高位上的数大的那个数就大；最高位上的数相同，次高位上的数大那个数就大，如果还相同，则继续依次比较，直到比较出大小为止。 ５．整数的改写和近似数 一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。 （１）数的改写： ①把整万、整亿数改写成用“万”或“亿”作单位的数：把万位或亿位后面的4个0或个0去掉，换成一个“万”字或 “亿”字就可以了 ②把非整万、整亿数改写成用“万”或“化”作单位的数：先把原数的小数点向左移动4位或8位（小数部分末尾是0的要划掉），再在数的后面写上 “万”字或“亿”字，中间用“=”连接 （２）近似数：省略尾数改写成近似数：先用“四舍五入”法省略万位或亿位后面的尾数，再在数的后面写上“万”或“亿”字，中间用约等号连接 易错点拨：近似数常用词：精确到哪位小数、保留几位小数等。 ａ.四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是４或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是５或者比５大，就把尾数舍去，并向它的前一位进１。例如：省略345900万后面的尾数约是35万。省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。 ｂ.进一法：在取近似数时，不管多余部分上的数量是多少，都向前进1。这种求近似数的方法，叫做进一法。 ｃ.去尾法：在取近似数时，不管多余部分上的数量是多少，一概去掉。这种求近似数的方法，叫做去尾法。 知识点梳理02：小数 1.小数的意义：把整数1平均分成10份、100份、1000份…得到的十分之几、百分之几、千分之几…可以用小数表示。一位小数表示十分之儿，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…. 2.小数的计数单位： 整数部分 小数点 。 小数部分 … 亿级 万级 个级 数位 … 千亿位 百亿位 十亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位 十分位 百分位 千分位 万分位 … 计数单位 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个 十分之一 百分之一 千分之一 万分之一 3.小数的分类：按小数部分的不同情况小数可分为有限小数和无限小数 ①有限小数：小数部分的位数是有限的.例如：134.56，9.001，2.222是有限小数 ②无限小数：小数部分的位数是无限的.无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。 循环小数：小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数，叫做循环小数。例如：0.3333…，1．242424…，9.0531531531… 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：33.333…的循环节是“3”，记作33.3 (。)；4.32727…的循环节是“27”，记4.32 (。)7 (。)；0.1809809…的循环节是“809”，记作0.18 (。)09 (。)。 无限不循环小数：一个没有循环节的无限小数，叫做无限不循环小数。无限不循环小数也叫做无理数。例如：＝3.1415926…是无限不循环小数。 易错点拨：循环小数一定是无限小数，不要误以为小数部分有重复出现的数就是循环小数 4.小数的读法：读小数时，小数的整数部分按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字。 易错点拨：小数部分不要按照整数的读法来读。 5.小数的写法：写小数时，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字 易错点拨：整数部分是零的写作”0” 6.小数的基本性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。 易错点拨：把一个小数写成指定位数的小数，大小不变，而计数单位和意义都不同。 7.小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的那个小数就大；如果整数部分相同，就比较十分位，十分位大的那个小数就大；如果十分位相同，就比较百分位，百分位大的那个小数就大，直到比较出大小为止 8.小数点的移动规律 （1）小数点向右 移动一位，原数就扩大到原数的10倍 移动两位，原数就扩大到原数的100倍 移动三位，原数就扩大到原数的1000倍 （2）小数点向左 移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的十分之一 ； 移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的百分之一 ； 移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的千分之一 ；…… （3）小数点移动要记牢右移扩大、左移缩小 移动一（二、三、……）位是10（100、1000……）倍，位数不够“0”补位。 9.小数的近似数： 01. 保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍去 02. 保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。 03. 保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。 04. 为了读写的方便，常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。注意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可 知识点梳理03：分数 1.分数的意义：①把单位“1"平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫作分数。②把单位"1"平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫作分数单位。 易错点拨：描述一个分数时，不要忘记“平均分”。 2.分数与除法的关系：①被除数÷除数=→ ②因为0不能作除数，所以分数的分母不能为0，③被除数相当于分子，除数相当于分母 易错点拨：注意数量与分率的区别 3.分数的分类： ①真分数：分子比分母小的分数叫作真分数，真分数小于1。 ②假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫作假分数。假分数大于或等于1。 ③带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫作带分数。 易错点拨：假分数大于1或等于1，它的倒数小于或等于1 4.分数的基本性质： ①意义：分数的分子和分母都乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 ②约分：把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫作约分。（分子、分母是互为质数的分数，叫作最简分数。） ③通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。 易错点拨：把一个分数改写成指定分母的分数后，只是大小不变，而分数单位却发生了变化。 5.分数的大小比较：①分母相同，分子大的分数大；②分子相同，分母小的分数大③分子分母都不同，先通分，在比较或都化成小数再比较大小 6. 倒数：乘积是1的两个数互为倒数；1的倒数是1，0没有倒数。 易错点拨：①倒数是相对于两个数来说的，它们互相依存，可以说一个数是另一个数的倒数，不能孤立地说某一个数是倒数②求一个数的倒数的方法：分子、分母交换位置。求整数的倒数，可以先把整数看成分母是1的分数，再交换分子、分母的位置。求小数的倒数，可以先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置。 7.分数和小数的互化 1.把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。 2.把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，…… 知识点梳理04：百分数 1.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数（也叫百分比或百分率） 2.百分数的读写：一个百分数，百分号（%）前面的数是几就把它读作百分之儿。百分数通常不写成分数的形式，而在原来的分子后面加上百分号（%）来表示。 3．百分数与分数的联系和区别： （1）联系：百分数表示两个数的倍比关系，分数也可以表示两个数的倍比关系。 （2）区别：百分数不能表示具体数量，也不能带计量单位；但分数可以表示具体数量，也可以带计量单位 4．百分数和小数的互化 （1）把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；也可以先把小数写成分母是100的分数，然后去掉分母和分数线，在分子后面添上百分号。 （2）把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 5．百分数和分数的互化 （1）把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。 （2）百分数化成分数，先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。 6．折扣和成数 （1）折扣：商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如，九折就是原价的90％，八五折就是原价的85%。 （2）成数：农业收成，经常用“成数”来表示。成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。例如，“一成”就是十分之一，改写成百分数是10%；“三成五”是十分之三点五，改写成百分数就是35% 模块三 地区历年真题重组培优卷 试题来源：广东省各市2024-2025年名校真题 试题难度系数：0.50（较难） 一．用心思考，认真填写（共20小题，满分45分） 1．（本题2分）（2025·广东湛江·小升初真题）据《中国互联网络发展状况统计报告》显示，截至2024年12月，我国生成式人工智能（AI）产品的用户规模已达到二亿四千九百万人。横线上的数写作( )，改写成用“亿”作单位的数是( )亿。 2．（本题4分）（2025·广东湛江·小升初真题）成。 3．（本题2分）（2023·广东广州·小升初真题）一次数学测试全班的平均分为85分，淘气考了82分记作﹣3分，笑笑考了96分，应记作( )分，乐乐考了79分，应记作( )分。 4．（本题2分）亲爱的同学，你自从2016年9月1日跨入华阳小学的校门，到2022年6月30日，你在华阳小学成长了2129天，学习了51096小时；如果用“分钟”做单位，它是3065760分钟，读作：________；如果用“秒”作单位，它是183945600秒，约________亿秒（保留整数）。 5．（本题2分）（2025·广东湛江·小升初真题）截至2025年3月12日，哪吒2的全球总票房已超过一百四十九亿三千四百万元人民币，在全球动画电影排名第一，并且正在向全球影史票房榜TOP5发起冲刺。这个数写作( )万元，改写成用“亿”作单位的数是( )亿。 6．（本题2分）（2025·广东潮州·小升初真题）一项工程，甲队单独完成需要15天，乙队单独完成需要20天。甲队先单独做了5天，剩下的由两队合作完成。甲、乙两队合作了( )天，最终一共用( )天完成工程。 7．（本题2分）（2025·广东潮州·小升初真题）一个房间的地面长56分米，宽48分米。如果用正方形的地砖铺设（地砖刚好铺满且不切割），那么可以选用边长最大是( )分米的地砖，至少需要( )块这样的地砖。 8．（本题4分）（2025·广东潮州·小升初真题）某新能源汽车制造企业去年的研发投入约为47888000元，47888000这个数读作( )，为了简洁明了地展示研发投入情况，将其改写成以“万”作单位是( )万；而据行业预测，未来十年整个新能源汽车行业的研发总投入约将达到34560000000元，34560000000这个数的最高位是( )位，这个数省略亿位后面的尾数，约为( )亿。 9．（本题2分）（2025·广东汕头·小升初模拟）世界第一大洋太平洋面积是一亿八千一百三十四万四千平方千米，横线上的数写作( )平方千米，改写成以“亿”作单位保留一位小数约是( )亿平方千米。 10．（本题1分）（2025·广东揭阳·小升初模拟）一个整数把小数点向左移动一位，得到一个一位小数，这个小数比整数小了3.6，这个整数是( )。 11．（本题2分）（2025·广东汕头·小升初模拟）18和30的最大公因数是( )，24与36的最小公倍数是( )。 12．（本题2分）（2025·广东汕头·小升初模拟）早上6时40分，1路公交车和2路公交车同时发车，1路公交车每8分钟发一班车，2路公交车每隔12分钟发一班车，这两路公交车在( )时( )分第二次同时发车。 13．（本题1分）（2025·广东广州·小升初模拟）一个自然数与自身相乘的结果称为“平方数”，甲、乙、丙三个人去买彩票，结果一人中奖，且中奖号码的末三位是完全平方数，甲彩票的末三位数是3□7，乙彩票的末三位数是4□1，丙末三位数是□35，则中奖的末三位数是________。 14．（本题2分）（2024·广东惠州·小升初真题）世界上最大的海洋是太平洋，面积是一亿七千九百九十六万八千平方千米，写作________平方千米，用四舍五入法省略万后面的尾数取近似值是________万平方千米。 15．（本题4分）（2023·广东广州·小升初真题）一个数，亿位上是最小的合数，千万位上是5的最小倍数，万位上是最小的质数，千位上是最大的一位整数，其它位上都是0，这个数写作( )，读作( )，改写成用万作单位是( )万，省略亿位后面的尾数是( )。 16．（本题2分）（2024·广东广州·小升初真题）山东省2022年末常住人口101627900人，全年出生率0.671%，死亡率是0.764%。 (1)横线上的数省略“万”后面的尾数约是________万； (2)从全省常住人口出生率和死亡率可以发现：________。 17．（本题3分）（2023·广东深圳·小升初真题）国家统计局、国务院第七次全国人口普查领导小组办公室发布的数据显示，全国人口（不包括港、澳、台）共1411778724人，横线上的数字读作________，这个数四舍五入到万位是________万，四舍五入到亿位是________亿。 18．（本题2分）（2024·广东广州·小升初真题）一个四位数“7□6□”能同时被2、3、5整除，个位只能填( )，百位上最大能填( )。 19．（本题2分）（2024·广东深圳·小升初真题）m和n是非0的自然数，如果m÷n＝2，那么m和n的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 20．（本题2分）（2024·广东深圳·小升初真题）某学校六（1）班同学的平均身高是155厘米，其中小强的身高是148厘米，如果把本班平均身高记作0，那么小强的身高应记作( )；小静的身高记作﹢4，小静的身高是( )厘米。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共8小题，满分8分，每小题1分） 21．（本题1分）（2025·广东潮州·小升初真题）在3.14，π，31.4%，这些数中，最小的是（    ）。 A．3.14 B．π C．31.4% D． 22．（本题1分）（2024·广东清远·小升初真题）笑笑在100米跑步比赛中获得了第一名，她的成绩是（    ）秒。 A．21.36 B．21.48 C．21.63 D．21.84 23．（本题1分）（2025·广东湛江·小升初真题）一辆货车和一辆汽车同时从武汉、宜昌两地相对开出，3小时后，货车行驶了全程的，汽车行驶了全程的，下面说法错误的是（    ）。 A．货车离中点更近一点 B．还有小时汽车才能走完全程 C．货车与汽车的路程比为7∶6 D．货车的速度比汽车的速度慢 24．（本题1分）（2025·广东潮州·小升初真题）下面说法正确的是（    ）。 A．自然数不是质数就是合数。 B．三角形任意两边的和大于第三边。 C．刘亮家在陈功家东偏北20°方向上，陈功家就在刘亮家南偏西20°方向上。 D．有240本科技书，已知文艺书的本数和科技书的比是2∶3，那么文艺书有96本。 25．（本题1分）（2025·广东潮州·小升初真题）如果A×16＝B（A、B都是不为0的自然数），那么A和B的最大公因数是______，最小公倍数是______。（    ） A．A，B B．B，A C．16，A D．16，B 26．（本题1分）（2025·广东汕头·小升初模拟）下面分数，能化成有限小数的是（    ）。 A． B． C． D． 27．（本题1分）（2025·广东湛江·小升初真题）一种面粉的质量标准为“25±0.25kg”，则下列面粉中质量合格的是（    ）。 A．25.38kg B．25.18kg C．24.69kg D．26.25kg 28．（本题1分）（2025·广东揭阳·小升初模拟）甲、乙两人投掷一枚质地均匀的骰子，下面说法中，最公平的是（    ）。 A．掷出大于3的数则甲赢，掷出小于3的数则乙赢 B．掷出大于4的数则甲赢，掷出小于4的数则乙赢 C．掷出质数则甲赢，掷出合数则乙赢 D．掷出奇数则甲赢，掷出偶数则乙赢 三．反复斟酌，准确判断（共7小题，满分7分，每小题1分） 29．（本题1分）（2023·广东韶关·小升初真题）如果用2a（a是自然数）表示一个偶数，那么2a＋1一定是奇数。( ) 30．（本题1分）整数比小数大。( ) 31．（本题1分）（2024·广东韶关·小升初真题）一个数（0除外）的因数一定小于这个数的倍数。( ) 32．（本题1分）（2024·广东湛江·小升初真题）一个三位小数，精确到百分位约是6.50，则这个数最小是6.455。( ) 33．（本题1分）（2023·广东深圳·小升初真题）根据中央气象台数据，北京2021年1月7日最低气温﹣19.6℃，2月21日最高气温25.6℃，这两天的温差相差6℃。( ) 34．（本题1分）（2025·广东汕头·小升初模拟）两根绳子都是1米，一根剪去它的，另一根剪去它的米，剪去的一样长。( ) 35．（本题1分）（2025·广东揭阳·小升初模拟）无限小数就是循环小数。( ) 四．灵活应用，解决问题（共8小题，满分40分） 36．（本题6分）（2024·广东阳江·小升初真题）小明看一本300页的科技书，第一天看了它的，第二天看了它的20%，剩下的页数他计划3天看完。（注意：两个问题不能相同） （1）提出一个最少需要2步计算的问题，再列出综合算式，不用计算。 问题： 列式： （2）提出一个需要用除法计算的问题，再列出综合算式，不用计算。 问题： 列式： 37．（本题4分）（2023·广东广州·小升初真题）甲、乙两人玩游戏，游戏规则如下：每人从下面3张卡片中任选2张，如果积是2的倍数，甲获胜；如果积是3的倍数，乙获胜；如果积既是2的倍数又是3的倍数就重来。你认为这个游戏公平吗？为什么？ 38．（本题4分）某工程队20天能修1200千米的公路，实际前3天就完成了20%，照这样计算，可提前几天完成任务？ 39．（本题4分）（2022·广东深圳·小升初真题）神舟十三号女性舱外航天服重约90千克，男性舱外航天服重约120千克，女性舱外航天服比男性舱外航天服轻百分之几？（先画示意图，再列式解答） 40．（本题6分）（2025·广东潮州·小升初真题）根据如图所示的统计图中的信息，完成下面各题。 (1)将图中的信息补充完整。 (2)该商家全年共销售（    ）万单茶叶。 (3)第（    ）季度的销售量最高。 (4)第二季度的销售量比第一季度少（    ）%。 (5)从统计图中你还能了解到的信息是：（    ）。 41．（本题5分）三个同学商议暑期去图书馆借书。小明说：“我每4天就去一次”，小华说：“我每6天去一次”，小红说：“我每8天才能去一次。”如果三人7月5日上午9点同时去图书馆借书，那么下一次他们三人会在几月几日上午9点同时在图书馆相遇？ 42．（本题5分）（2025·广东佛山·小升初模拟）是否存在8个分子为1，分母为互不相同的正奇数的分数，这8个分数相加，结果等于？若存在，请举例；若不存在，请说明理由。 43．（本题6分）（2025·广东佛山·小升初模拟）一件衣服进价50元，打算以60%的利润定价，卖出一部分后打七折促销，最终总利润为原定利润的88%。请问该衣服在卖出总量的百分之多少后开始打折？ 2026年六年级毕业数学讲练•真题重组汇编•考前必刷培优卷 专题02 数的运算『广东专用』 【精编思维导图+知识梳理精讲+广东地区历年真题重组培优卷】 模块一 精编思维导图 模块二 专题知识梳理精讲 知识点梳理01：四则混合运算的运算顺序 1.分级的标准 四则混合运算分为两级，加法和减法叫作第一级运算；乘法和除法叫作第二级运算。 2.四则混合运算的运算顺序 （1）在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算（也就是先算乘除法，再算加减法）。 （2）算式里有括号的，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的 知识点梳理02：四则混合运算定律 运算定律 文字叙述 用字母表示 加法 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变 a+b=b+a 加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变 (a+b)+c=a+(b+c) 乘法 乘法交换律 两个数相乘，交换两个乘数的位置积不变 ab =ba 乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变 (ab)c=a(bc) 乘法分配律 两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把它们的积相加 (a+b)c=ac+bc 知识点梳理03：运算性质 1.减法的性质：a-b-c=a-(b+c) a-b+c=a-(b-c) 2.除法的性质（除数不等于0）: a÷（b×c）=a÷b÷c a÷b÷c=a÷c÷b 3.商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 a÷b=（a×m）÷（b×m）（m0，b0） a÷b=（a÷m）÷（b÷m）（m0，b0） 重点提示：在利用减法和除法的运算性质进行简便计算时，等式的两边可以颠倒过来，要根据算式的特点灵活地进行去括号或添括号。 知识点梳理04：四则混合运算中的速算技巧： 1.加减法中的速算与巧算 （1）分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．（ “补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”） （2）加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整． （3）数值原理法：先把加在一起为整十、整百、整千…的数相加，再与其它的数相加． （4）“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上） 2.乘法凑整技巧：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使 得运算简便。例如：，， 3.分数与小数混合运算的技巧 在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算过程的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住一种化法：小数化成分数，或分数化成小数。 技巧1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。 技巧2：在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。 技巧3：在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。 技巧4：在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。 技巧5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的转化，掌握这些常用的数互化数方法对学习非常重要 知识点梳理05：定义新运算 1.定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。注意： （1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。 （2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、、Δ、◆、■等来表示的一种运算。 （3）新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。 2.一般的解题步骤是: 一是认真审题，深刻理解新定义的内容； 二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号； 三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。 模块三 地区历年真题重组培优卷 试题来源：广东省各市2024-2025年名校真题 试题难度系数：0.47（较难） 一．用心思考，认真填写（共8小题，满分14分） 1．（本题1分）（2025·广东湛江·小升初真题）为绿化城市，要栽种一批树苗，这批树苗的成活率是90%。如果要栽活1800棵树苗，至少要栽种( )棵树苗。 2．（本题2分）（2025·广东揭阳·小升初模拟）一个圆形池塘，它的直径是20米，这个池塘的周长是( )米，面积是( )平方米。 3． （本题4分）（2025·广东揭阳·小升初模拟） 0.75时＝( )分        3600立方分米＝( )立方米 5060克＝( )千克              6.78元＝( )分 4．（本题2分）（2025·广东汕头·小升初模拟）王叔叔租了一间店，去年每月的租金是a元，去年全年的租金是( )元，今年每月的租金涨20%，今年每月的租金是( )元。 5．（本题1分）（2025·广东广州·小升初模拟）小明三天读完一本书，第一天读了全书的，第二天比第一天多读了8页，余下64页没有读，这本书有________页。 6．（本题1分）（2025·广东揭阳·小升初模拟）一个整数把小数点向左移动一位，得到一个一位小数，这个小数比整数小了3.6，这个整数是( )。 7．（本题2分）（2025·广东湛江·小升初真题）六（1）班男生与女生的人数比是5∶4，男生人数比女生人数多( )%，男生人数占全班人数的( )（填分数）。 8．（本题1分）（2025·广东佛山·小升初模拟）近年来，国产机器人技术日益先进，某新型号机器人在待机状态下耗电量比旧型号低了20%，在电池容量相同的情况下，新型号机器人使用时间与旧型号相比可提升( )%。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分5分，每小题1分） 9．（本题1分）（2025·广东深圳·小升初模拟）某工程队修路，第1天修了全长的，还剩900米未修，这条路的全长为（    ）米。 A．3600 B．1250 C．2250 D．1500 10．（本题1分）（2024·广东梅州·小升初真题）下面能较为准确地估算12.98×7.02的积的算式是（    ）。 A．12×7 B．12×8 C．13×8 D．13×7 11．（本题1分）（2025·广东广州·小升初模拟）体育用品商店有篮球和排球共50个，其中篮球占60%，当卖出一批篮球后，篮球占现存总数的37.5%，卖出了（    ）个篮球。 A．15 B．16 C．17 D．18 12．（本题1分）（2025·广东汕头·小升初模拟）学校将新购买的一批图书分给四、五、六三个年级，其中六年级分得总数的，其余图书按2∶3分给四、五年级，四年级分得图书总数的（    ）。 A． B． C． D． 13．（本题1分）（2025·广东湛江·小升初真题）某童装店以100元卖出两套不同的童装，结果一套赚20%，一套亏20%，总的来说，这个童装店卖这两套童装是（    ）。 A．赚钱 B．亏本 C．不亏也不赚 D．无法判断盈亏 三．反复斟酌，准确判断（共5小题，满分5分，每小题1分） 14．（本题1分）（2025·广东汕头·小升初模拟）两个分数相乘，积一定小于其中一个分数。( ) 15．（本题1分）（2025·广东汕头·小升初模拟）两根绳子都是1米，一根剪去它的，另一根剪去它的米，剪去的一样长。( ) 16．（本题1分）甲数比乙数多20%，那么乙数比甲数少20%。( ) 17．（本题1分）（2025·广东湛江·小升初真题）商场店庆活动商品打八折，李刚用400元买下了一件衬衫，节约了80元。( ) 18．（本题1分）（2024·广东梅州·小升初真题）六年级男生人数比女生多，则女生比男生少10%。( ) 四．看清题目，巧思妙算（共2小题，满分20分） 19．（本题8分）（2023·广东深圳·小升初真题）直接写出得数。 ＝         ＝            3.06÷0.17×0＝            7÷4÷0.25＝ 0.43＝            1÷100%＝            ＝           49×÷49×＝ 20．（本题12分）（2025·广东汕头·小升初模拟）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。                                                            五．探索创新，实践操作（共2小题，满分8分） 21．（本题4分）（2023·广东深圳·小升初真题）请在如图上画一画，表示出。 22．（本题4分）（2023·广东深圳·小升初真题）五（1）班每位同学都参加了课后延时服务，且只参加了其中一项，统计如下： （1）全班共有（    ）人，阅读占（    ）%。 （2）把条形统计图中的思维组补充完整。 六．灵活应用，解决问题（共11小题，满分48分） 23．（本题4分）（2025·广东湛江·小升初真题）“五一”期间，小军一家自驾从雷州出发，到广西河池旅游，行了一段路程后，离河池还有201千米，这时已行的路程与未行路程的比是2∶1，雷州和河池相距多少千米？ 24．（本题4分）（2025·广东湛江·小升初真题）李阿姨把20000元存入银行，定期3年，年利率为2.25%。到期后李阿姨一共可以取回多少元？ 25．（本题6分）（2025·广东汕头·小升初模拟）张师傅加工一批零件，上午完成的个数和剩下个数的比是1∶4；如果再加工360个就可以完成任务，这批零件共有多少个？ 26．（本题4分）（2025·广东汕头·小升初模拟）园林队准备栽种300棵树苗，上午种了75棵，下午又种了剩下的60%，下午种了多少棵树苗？ 27．（本题4分）（2025·广东深圳·小升初模拟）某班有 40 名同学，下图是六（1）班在一次数学考试中的等级分布情况。其中甲等级为优良，丙等级及以上均为合格。已知获乙等级和丙等级的人数比为 4：1，全班均合格。 （1）问甲、乙、丙等级分别有多少人？请写出计算过程。 （2）奇思：丙等级比乙等级少33%。妙想：丙等级比乙等级少75%。你同意谁的说法，请算一算。 28．（本题4分）（2025·广东深圳·小升初模拟）在植树节中，实验学校派出了45名师生，比湖西学校多，湖西学校派出了多少名师生参与植树活动？ 29．（本题4分）（2025·广东汕头·小升初模拟）工地运来一批水泥，第一次用去了30%，比第二次少用去10%，两次共用去190吨，工地运来水泥多少吨？ 30．（本题4分）（2025·广东佛山·小升初模拟）对于一个大于1的正整数n，。当n＝5时，x、y、z（，x、y、z为正整数）分别是多少？（写出两组即可） 31．（本题4分）（2025·广东佛山·小升初模拟）一件衣服进价50元，打算以60%的利润定价，卖出一部分后打七折促销，最终总利润为原定利润的88%。请问该衣服在卖出总量的百分之多少后开始打折？ 32．（本题5分）（2025·广东湛江·小升初真题）客车和货车同时从甲、乙两地相向而行，已知在客车走全程的时，货车走全程的，当客车到达中点时，货车离中点还有25千米。求全程和客车的速度。 33．（本题5分）（2024·广东阳江·小升初真题）修一条水泥路，第一周修了全长的12%，比第二周少修20%，第二周比第一周多修了180米，第二周修了多少米？ 2026年六年级毕业数学讲练•真题重组汇编•考前必刷培优卷 专题03 常见的量『广东专用』 【精编思维导图+知识梳理精讲+广东地区历年真题重组培优卷】 模块一 精编思维导图 模块二 专题知识梳理精讲 知识点梳理01：长度、面积与体积单位 1. 量、计量和计量单位的意义：事物的多少、长短、大小、轻重、快慢等，这些可以测定的客观事物的性质叫作量。把一个要测定的量作为同一个标准的量相比较叫作计量。用来作为计量标准的量叫作计量单位。 2. 计量单位： （1）长度单位：千米（km） 米（m） 分米（dm） 厘米（cm） 毫米（mm） （2）面积单位：平方千米（km2）公顷（hm2） 平方米（m2）平方分米（dm2） 平方厘米（cm2） 平方毫米（mm2） （3）体积单位：立方米（m3） 立方分米（dm3） 立方厘米（cm3） 立方毫米（mm3） （4）容积单位：一般用体积单位，液体用升（L）或毫升（mL）作单位。 3. 计量单位之间的换算关系： （1）长度单位：1千米=1000米 1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米 （2）面积单位：1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 （3）体积单位：1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 （4）容积单位：1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 （5）相邻两个长度单位间的进率是10；相邻两个面积单位间的进率是100；相邻两个体积单位间的进率是1000 知识点梳理02：质量、时间与人民币单位 1. 质量：（1）常用的单位有： 吨（t） 千克（kg） 克（g） （2）进率：1吨=1000千克 1千克=1000克 2.时间： （1）常用的单位（一）：世纪、年、月、日 进率：1世纪=100年 1年=12个月 大月（31天）有：1.3，5，7.8、10，12月 小月（30天）有：4.6.9.11月平年2月28天，闰年2月29天 平年全年365天，闰年全年366天 公历年份是4的倍数的一般都是闰年；但公历年份是整百数的必须是400的倍数才是闰年。如：1900年不是闰年，而2000年是闰年。 （2）常用的单位（二）：时、分、秒 进率：1日=24时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒 （3）24时记时法： 24时记时法的意义：24时记时法是指采用从0时到24时的记时法 普通记时法与24时记时法的转换 半夜12时，也叫0时，是一天的开始。从0时到下午1时以前，两种计时法对时间的表示是相同的。从下午1时起，24时计时法在表示时间时比普通计时法多12小时，普通计时法加12小时就是24时计时法，24时计时法减去12小时就是普通计时法。注意使用普通计时法表示时间时，前面要加上“下午”或“晚上”等限制词。 计算经过的时间：如果是同一天，可以先化成24时记时法，再用结束时间减去开始时间；如果涉及两天或两天以上，可以以晚上12时为界，分段计算，再把每段时间加起来。 3. 人民币：（1）常用的单位：元、角、分 （2）进率：1元=10角 1角=10分 1元=100分 知识点梳理03：名数的改写 1.名数的意义： 计量的结果要用数来表示，并且还要带上单位名称，通常把它们合起来叫作名数。只带一个单位名称的，叫作单名数，如1千克、5时等；带两个或两个以上单位名称的，叫作复名数，如3吨50千克、1时30分等。 2.名数的改写： （1）单名数化成单名数：高级单位的数换算成低级单位的数乘以进率，低级单位的数换算成高级单位的数除以进率 （2）复名数化成低级单位的名数：高级单位部分×进率十低级单位部分 （3）复名数化成高级单位的名数：低级单位部分÷进率十高级单位部分 （4）单名数化成复名数：用单名数进率，商是高级单 模块三 地区历年真题重组培优卷 试题来源：广东省各市2024-2025年名校真题 试题难度系数：0.50（较难） 一．用心思考，认真填写（共13小题，满分35分） 1．（本题2分）（2025·广东汕头·小升初模拟） 80公顷＝( )平方千米    1小时45分＝( )小时 2． （本题4分）（2025·广东揭阳·小升初模拟） 0.75时＝( )分        3600立方分米＝( )立方米 5060克＝( )千克              6.78元＝( )分 3．（本题2分）（2025·广东汕头·小升初模拟）早上6时40分，1路公交车和2路公交车同时发车，1路公交车每8分钟发一班车，2路公交车每隔12分钟发一班车，这两路公交车在( )时( )分第二次同时发车。 3． （本题2分）（2025·广东湛江·小升初真题） 5时36分＝( )时   8千克50克＝( )千克 5．（本题4分）（2025·广东潮州·小升初真题）4050平方米＝( )公顷   1小时30分＝( )小时   升＝( )升( )毫升 6．（本题2分）（2024·广东韶关·小升初真题）0.25时＝( )分     5230cm2＝( )dm2 7． （本题4分）（2024·广东梅州·小升初真题） 0.45公顷＝( )平方米   320mL＝( )dm3 吨＝( )吨( )千克 8．（本题2分）（2024·广东广州·小升初真题）在括号里填上合适的数或单位。 2023年2月15日，小伍家的蓄水池开工建设，到2023年3月12日完工，从开工到完工一共________天。注满蓄水池共需16________的水。（填体积单位） 9．（本题2分）（2024·广东深圳·小升初真题）北京时间2024年4月25日20时59分，中国神舟十八号载人飞船搭载叶光富、李聪、李广苏3名航天员在酒泉卫星发射中心发射升空，于2024年4月26日3时32分成功对接于空间站天和核心舱径向端口，请你计算一下载人飞船从发射到成功对接历经了( )时( )分。 10． （本题2分）（2024·广东深圳·小升初真题） 0.08公顷＝( )平方米   5吨80千克＝( )吨 11． （本题4分）（2024·广东汕头·小升初真题） 750g＝( )kg        6.7m3＝( )dm3 2L80mL＝( )L        1.3h＝( )h( )min 12．（本题1分）（2024·广东清远·小升初真题）小芳今年9岁了，可她只过了两个生日。小芳的生日是( )月( )日。 13． （本题4分）（2023·广东韶关·小升初真题） 3.5公顷＝( )平方米    3吨50千克＝( )吨 2.4时＝( )时( )分    2.05立方分米＝( )mL 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共12小题，满分24分，每小题2分） 14．（本题2分）（2025·广东揭阳·小升初模拟）3时30分时，钟面上时针和分针所成的角是（    ）。 A．钝角 B．直角 C．锐角 D．不能确定 15．（本题2分）（2025·广东深圳·小升初模拟）以下说法正确的是（    ）。 A．比的前项和后项都可以是1 B．6和30的最小公倍数是180 C．2020、2100都是闰年 D．一年中有7个大月，5个小月 16．（本题2分）（2025·广东潮州·小升初真题）今年（2025年）的第一季度有（    ）天。 A．89 B．90 C．91 D．92 17．（本题2分）（2024·广东梅州·小升初真题）1路和2路专车都是7：00发头班车，1路车每15分钟发一趟，2路车每20分钟发一趟，这两路车再次同时发车的时间是（    ）。 A．7：30 B．7：45 C．8：00 D．8：15 18．（本题2分）（2024·广东清远·小升初真题）某停车场的收费标准是：半小时内（含半小时）免费；半小时以上，每过1小时收费8元，不足1小时按1小时算。李叔叔缴费24元，他的停车时间可能是（    ）。 A．9：55～12：25 B．12：30～14：30 C．12：25～14：45 D．11：25～14：45 19．（本题2分）（2024·广东湛江·小升初真题）下列说法不正确的是（    ）。 A．小刚说：“我表弟是2020年2月29日出生的”。 B．三角形三个角度数比是2∶4∶3，最大的角是80°。 C．在50克水里加入5克盐，该盐水的含盐率是10%。 D．把一个平面图形按3∶1的比放大，放大后与放大前图形的面积之比是9∶1。 20．（本题2分）（2024·广东韶关·小升初真题）2024年的第一季度有（    ）天。 A．90 B．91 C．92 D．89 21．（本题2分）（2024·广东深圳·小升初真题）人头发的寿命约为3年，睫毛的寿命约为4个月，则睫毛的寿命与头发的寿命最简整数比是（    ）。 A．4∶3 B．9∶1 C．1∶9 22．（本题2分）（2023·广东深圳·小升初真题）下面描述与生活实际相差甚大的是（    ）。 A．一间教室的面积约50平方米 B．一个苹果重约 250克 C．笑笑保温杯的容积约是 500升 D．教室黑板的长度大约是4米 23．（本题2分）下面单位换算，错误的是（    ）。 A．1.5平方分米＝150平方厘米 B．30元6分＝30.6元 C．550毫升＝0.55升 D．6.05 吨＝6050千克 24．（本题2分）给0.5添加合适的单位后，这个数量符合的生活场景是（    ）。 A．珠穆朗玛峰的高度。 B．一个书包的价钱。 C．一本数学课本封面的大小。 D．一瓶怡宝矿泉水的质量。 25．（本题2分）（2024·广东湛江·小升初真题）“好雨知时节，当春乃发生。”这是描述我国二十四节气之一“雨水”的诗句。2024年的雨水节气是2月19日，它后面的第15天是“春雷响，万物长”的惊蛰（我国二十四节气之一）。2024年惊蛰的日期是（    ）。 A．3月4日 B．3月5日 C．3月6日 D．3月7日 三．反复斟酌，准确判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 26．（本题2分）（2025·广东汕头·小升初模拟）奥运会自1896年举办以来，4年举办一次，举办奥运会的年份一定是闰年。( ) 27．（本题2分）（2024·广东汕头·小升初真题）2024年7月将于法国巴黎举办夏季奥运会，2024年是闰年。( ) 28．（本题2分）2022年全年有366天。( ) 29．（本题2分）3时15分＝3.15时。( ) 30．（本题2分）0.6时∶45分，化作最简的整数比是4∶5。( ) 四．灵活应用，解决问题（共6小题，满分31分） 31．（本题4分）（2024·广东惠州·小升初真题）淘气家和外婆家相距6.5千米，她上午8：00从家骑车去外婆家。5分钟他行了全程的20%，照这样的速度，你认为他在8：30前能到外婆家吗？用你喜欢的方法进行说明。 32．（本题6分）下面一段话是一种片剂药包装的部分说明，根据说明书解决问题。 贵港冠峰之有限公司：批文号：国药准制Z45022034号 感冒清片，每片重0.25克，口服，一次3－4片，一日3次。 生产日期：2021年1月1日，有效期2022年12月31日 （1）这种药一天最多能吃多少片？最少服多少克？ （2）从生产日期起到有效期共多少天？ 33．（本题5分）三个同学商议暑期去图书馆借书。小明说：“我每4天就去一次”，小华说：“我每6天去一次”，小红说：“我每8天才能去一次。”如果三人7月5日上午9点同时去图书馆借书，那么下一次他们三人会在几月几日上午9点同时在图书馆相遇？ 34．（本题6分）研究表明，吃杂粮有益于身体健康，每人每天大约需要吃50克杂粮。一种杂粮一包净含量为3千克。 （1）刘阿姨一家4口人，买这样的一包杂粮大约够刘阿姨全家吃多少天？ （2）这种杂粮售价为每盒59元，春节期间超市开展促销活动如下： ①满299元减30元； ②满199元减20元； ③满159元减15元。 按照这样的优惠方式，刘阿姨买4盒要花多少元？ 35．（本题4分）（2025·广东揭阳·小升初模拟）淘气攒了1元硬币和5角硬币这两种硬币，总共75元。其中5角硬币占总枚数的，淘气一共攒了多少枚硬币？（列方程解答） 36．（本题6分）研究表明，吃杂粮有益于身体健康，每人每天大约需要吃50克杂粮。一种杂粮一包净含量为3千克。 （1）刘阿姨一家4口人，买这样的一包杂粮大约够刘阿姨全家吃多少天？ （2）这种杂粮售价为每盒59元，春节期间超市开展促销活动如下： ①满299元减30元； ②满199元减20元； ③满159元减15元。 按照这样的优惠方式，刘阿姨买4盒要花多少元？ 2026年六年级毕业数学讲练•真题重组汇编•考前必刷培优卷 专题04 式与方程『广东专用』 【精编思维导图+知识梳理精讲+广东地区历年真题重组培优卷】 模块一 精编思维导图 模块二 专题知识梳理精讲 知识点梳理01：用字母表示数、数量关系、计算公式和运算定律 1.用字母表示数 （1）一班有男生a人，有女生b人，一共有（a+b）人； （2）每袋面粉重25千克，x袋面粉一共重25x干克 2.用字母表示数量关系 （1）路程=速度×时间，用字母表示为s=vt； （2）正比例关系：（一定），反比例关系：x×y=k（一定）等。 3.用字母表示计算公式 （1）长方形的周长：C=2（a+b）； （2）长方形的面积：S=ab； （3）长方体的体积：V=abh或V=Sh等。 4．用字母表示运算定律 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c） 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab）c=a（bc） 乘法分配律：（a+b）c-ac+bo 重点提示： 数与字母、字母与字母相乘时，乘号可以记作简写为一个点或省略不写，但要注意，省略乘号后，数字要写在字母的前面。 两个相同的字母相乘时，可以写成这个字母的平方，如a×a可以写作a2 知识点梳理02：等式与方程 1.等式与方程的意义及关系 意义 关系 等式 表示相等关系的式子叫作等式 所有的方程都是等式，但是等式不一定是方程 方程 含有未知数的等式叫作方程 2.等式的性质 （1）性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。 （2）性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。 3.解方程 （1）方程的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。 （2）解方程的概念：求方程的解的过程叫作解方程。 （3）解方程的依据：可以根据等式的性质和四则运算中各部分之间的关系解方程。 （4）检验方程的解是否正确，步骤如下：（01）把求出的未知数的值代入原方程中；（02）计算，看等式是否成立；（03）等式成立，说明这个未知数的值是方程的解，等式不成立，说明解方程错误，需要重新求解。 知识点梳理03：列方程解应用题 （1）列方程解应用题的优点。 先用一个字母代替未知数，再把它看作已知数参与列式和运算，便于把题中的数量关系直接反映出来，使问题简单化。 （2）列方程解应用题的一般步骤。 ①弄清题意，找出未知数并用字母表示；②根据题中数量间的相等关系列出方程； ③根据等式的性质解方程，求出方程中的未知数；④检验写答。 模块三 地区历年真题重组培优卷 试题来源：广东省各市2024-2025年名校真题 试题难度系数：0.45（较难） 一．用心思考，认真填写（共10小题，满分20分） 1．（本题2分）（2025·广东汕头·小升初模拟）王叔叔租了一间店，去年每月的租金是a元，去年全年的租金是( )元，今年每月的租金涨20%，今年每月的租金是( )元。 2．（本题2分）（2024·广东广州·小升初真题）一本书a页，涛涛每天看8页，已经看了b天，已经看了( )页。 3．（本题2分）（2025·广东广州·小升初模拟）红旗小学六（1）班王老师、李老师带领45个学生去公园春游，大船每条船坐7人，小船每条船坐4人，共有8条船，则大船有________条，小船有________条。 4．（本题2分）（2025·广东深圳·小升初模拟）如3∶x＝0.5∶y，y和x成( )比例，若x＝2，则6y－2＝( )。 5．（本题2分）（2021·甘肃陇南·小升初真题）如果a÷b＝c（a、b、c均为整数，且b≠0）。那么a和b的最大公因数是___________，最小公倍数是___________。 6．（本题2分）（2024·广东湛江·小升初真题）李老师买6个足球，每个足球x元，他给收款员300元。李老师应找回的钱用式子表示是( )元。如果x＝40，那么找回的钱是( )元。 7．（本题2分）（2024·广东梅州·小升初真题）把一个圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形，已知长方形的长比宽多8.56cm，这个圆的面积是( )cm2。 8．（本题2分）（2024·广东惠州·小升初真题）一个圆柱与一个圆锥等底等高，如果圆柱比圆锥体积多36立方分米，圆柱的体积是________立方分米，圆锥的体积是________立方分米。 9．（本题2分）（2025·广东广州·小升初模拟）小明三天读完一本书，第一天读了全书的，第二天比第一天多读了8页，余下64页没有读，这本书有________页。 10．（本题2分）（2024·广东梅州·小升初真题）找规律并填一填。1、8、27、64…按照这样的规律排下去，比第n个数少1的数是( )。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 11．（本题2分）（2025·广东汕头·小升初模拟）下面式子中，是方程的是（    ）。 A．5－x B．18÷3＝6 C．1－2x＝0.5 D．4－3x＜5 12．（本题2分）（2025·广东汕头·小升初模拟）已知m、n为正整数，且mn＝100，则m＋n的值不可能是（    ）。 A．25 B．29 C．50 D．101 13．（本题2分）（2025·广东汕头·小升初模拟）一次考试中，乐乐语文和数学的平均分是a分，英语比这两科的平均分多6分，乐乐这三科的平均分是（    ）分。 A．a＋2 B．a＋3 C．a＋4 D．a＋6 14．（本题2分）（2025·广东揭阳·小升初模拟）奇思把4x－8错写成了4×（x－8），结果比原来（    ）。 A．少8 B．多8 C．少24 D．多24 15．（本题2分）（2025·广东潮州·小升初真题）一个两位数，十位上的数字是m，个位上的数字是n。这个两位数用含有字母的式子表示是（    ）。 A．mn B．m＋n C．10m＋n D．100m＋10n 三．反复斟酌，准确判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 16．（本题2分）（2023·广东韶关·小升初真题）如果用2a（a是自然数）表示一个偶数，那么2a＋1一定是奇数。( ) 17．（本题2分）（2020·甘肃陇南·小升初真题）如果n是自然数，那么2n＋1一定是奇数。( ) 18．（本题2分）（2022·湖南怀化·小升初真题）含有未知数的式子叫方程。( ) 19．（本题2分）（2022·广西百色·小升初真题）因为22＝2×2，所以a2＝a×2。( ) 20．（本题2分）（2022·广东揭阳·小升初真题）a是一个偶数，b是一个奇数，2a－3b的值一定是奇数。( ) 四．看清题目，巧思妙算（共1小题，满分4分） 21．（本题4分）（2025·广东广州·小升初模拟）解方程。 （1）        （2） 五．灵活应用，解决问题（共11小题，满分56分） 22．（本题4分）（2025·广东佛山·小升初模拟）对于一个大于1的正整数n，。当n＝5时，x、y、z（，x、y、z为正整数）分别是多少？（写出两组即可） 23． （本题4分）（2025·广东广州·小升初模拟）锅炉房里原来存有大小两堆煤，共重60吨，现在大堆煤用去了11吨，从小堆煤里用去，两堆煤的重量正好相等，求大小两堆煤原来各多少吨？ 24．（本题5分）（2025·广东汕头·小升初模拟）妈妈在服装店买了一件上衣和一条裤子，共花了360元，裤子的价格比上衣便宜了20%，那么上衣和裤子各多少元？ 25．（本题6分）（2025·广东佛山·小升初模拟）一件衣服进价50元，打算以60%的利润定价，卖出一部分后打七折促销，最终总利润为原定利润的88%。请问该衣服在卖出总量的百分之多少后开始打折？ 26．（本题6分）（2025·广东广州·小升初模拟）甲乙丙三人各有一些金币，甲拿出他的金币的，乙拿出他的金币的，丙拿出他的金币的，然后将三人拿出的金币平均分成三份，甲乙丙各取一份，结果甲乙丙三人手中的金币数依次占金币总数的、、。问：金币总数至少是多少？ 27．（本题5分）（2024·广东湛江·小升初真题）仓库里存放一些钢材，第一次用去总吨数的30%，第二次用去总吨数的，第二次比第一次多用去2吨，问仓库里存放钢材多少吨？（用方程解） 28．（本题5分）（2024·广东广州·小升初真题）小伍和爸爸周末去公园游船，购买两张游船票花了75元。小伍按半价（游船票原价的一半）购买了儿童票，爸爸按游船票原价购买，一张游船票原价多少元？ 29．（本题6分）某市居民生活用电基本价格为每度0.40元，若每月用电量超过度，超过部分按基本电价的70%收费。 （1）某户5月份用电84度，共交电费30.72元，求的值。 （2）若该户6月份的电费平均每度为0.36元，求6月份共用电多少度？应该交电费多少元？ 30．（本题5分）小华用两天时间看完一本故事书，他第一天看了全书的，第二天看的比全书的少13页，这本书一共多少页？ 31．（本题5分）（2025·广东揭阳·小升初模拟）淘气攒了1元硬币和5角硬币这两种硬币，总共75元。其中5角硬币占总枚数的，淘气一共攒了多少枚硬币？（列方程解答） 32．（本题5分）（2025·广东深圳·小升初模拟）笑笑家装修面积为10.80平方米的书房，用了120块方砖。淘气家的书房面积为9平方米，如用笑笑家书房同一种型号的方砖，一共需要多少块？（用比例方程解答） 2026年六年级毕业数学讲练•真题重组汇编•考前必刷培优卷 专题05 比和比例『广东专用』 【精编思维导图+知识梳理精讲+广东地区历年真题重组培优卷】 模块一 精编思维导图 模块二 专题知识梳理精讲 知识点梳理01：比 1.比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。 2.比的各部分名称及比的读法： 4 ： 5=4÷5=0.8 ↓ ↓ ↓ ↓ 前项 比号 后项 比值 3.比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变 4.求比值与化简比 （1）求比值：前项除以后项所得的商是比的结果，叫比值。 同类量的比，其比值没有单位名称; 不同类量的比，其比值有单位名称。例如: 100千米:5时=20千米/时 （2）化简比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。 把两个数的比化成最简整数比的，称为化简比或比的化简。 5.比与分数、除法的关系 关系：比与分数相比，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值，比号相当于分数线;比与除法比较，比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于商，比号相当于除号。 （1）比、分数和除法之间的联系与区别如下表所示: 名称 比 分数 除法 联系 前项 分子 被除法 ：（比号） 一（分数线） ÷（除号） 后项 分母 除数 比值 分数值 商 区别 同类量的比表示两个数的倍比关系；不同类量的比表示一个新的量。 分数是一种数 除法是一种运算 （2）比的基本性质、分数的基本性质及商不变的规律之间的联系。由比与分数、除法各部分间的关系可知，比的基本性质、分数的基本性质以及商不变的规律三者只是说法不同，其实质是一样的。 6.按比分配: （1）在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫作按比分配。 （2）按比分配应用题的特征：已知总数量和部分数量的比，求各部分数量。 （3）常用的解题方法有两种：一种是先求总份数，再求各部分量占总量的几分之几，最后求各部分数量；另一种是先求每份是多少，再求几份是多少。 知识点梳理02：比例 1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。 2.比例的各部分名称：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 3.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 4.比和比例的区别 （1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。 （2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例出有基本性质，它是解比例的依据。 5.解比例: 解比例就是求比例中的未知项，也就是已知比例中的任意三项，就可以求出未知项。解比例的依据是比例的基本性质。 知识点梳理03：正比例和反比例 1.判断正比例和反比例的方法: （1）分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。 （2）分析两种相关联的量，看它们之间是比值一定还是积一定。 （3）如果是比值一定，就成正比例；如果是积一定，就成反比例；如果比值和积都不是一定的，就不成比例。 2.正比例图像:正比例图像是一条直线。 3.用比例的知识解决实际问题 （1）用比例知识解决的实际问题可分为正比例问题和反比例问题两类。 （2）应用比例知识解决实际问题的一般方法和步骤: ①判断题中两种相关联的量是成正比例还是成反比例；②设未知量为x；③列出比例，解比例；④检验并作答。 知识点梳理04：比例尺 1.比例尺的意义 (1)图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。即， (2) 2.比例尺的分类 (1)数值比例尺：1:200000或，比例尺一般写成前项是1或后项是1的形式 (2)线段比例尺：这种用线段表示的比例尺，叫作线段比例尺 3求图上距离或实际距离： 图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺 模块三 地区历年真题重组培优卷 试题来源：广东省各市2024-2025年名校真题 试题难度系数：0.45（较难） 一．用心思考，认真填写（共8小题，满分12分） 1．（本题2分）（2025·广东汕头·小升初模拟）一条公路，已修和未修的比是5∶4，未修的占这条公路的，比已修的少（    ）%。 2．（本题1分）（2025·广东揭阳·小升初模拟）甲、乙两数的平均数是30，甲、乙两数的比是2∶3，那么甲数是( )。 3．（本题2分）（2025·广东湛江·小升初真题）六（1）班男生与女生的人数比是5∶4，男生人数比女生人数多( )%，男生人数占全班人数的( )（填分数）。 4．（本题2分）（2025·广东湛江·小升初真题）把一幅地图上的线段比例尺改写成数值比例尺是( )；如果在这幅地图上量得甲、乙两地的距离是5cm，那么甲、乙两地的实际距离是( )km。 5．（本题1分）（2025·广东广州·小升初模拟）甲、乙、丙三人进行60米赛跑。当甲到达终点时，乙跑了50米，丙跑了45米。如果乙、丙赛跑速度不变，那么乙到达终点时，丙离终点还有________米。 6．（本题2分）（2024·广东河源·小升初真题）一个圆柱和一个圆锥的高相等，圆柱与圆锥底面半径比是2∶1，它们的体积之和是26cm3，圆柱的体积是( )cm3，圆锥的体积是( )cm3。 7．（本题1分）（2025·广东揭阳·小升初模拟）在比例尺是1∶3000000的地图上，A、B两地的图上距离是3厘米，那么A、B两地的实际距离是( )千米。 8．（本题1分）（2025·广东汕头·小升初模拟）如果a与b是两种相关联的量（a、b均不为0），当时，a与b成( )比例关系；当时，a与b( )比例关系。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）（2025·广东湛江·小升初真题）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面半径与高的比是（    ）。 A． B． C． D． 10．（本题2分）（2025·广东汕头·小升初模拟）学校将新购买的一批图书分给四、五、六三个年级，其中六年级分得总数的，其余图书按2∶3分给四、五年级，四年级分得图书总数的（    ）。 A． B． C． D． 11．（本题2分）（2025·广东广州·小升初模拟）甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲比乙多加工100个，丙∶乙＝3∶4，甲∶（乙＋丙）＝2∶3，甲、乙、丙一共加工了（    ）个零件。 A．1750 B．1800 C．1850 D．1900 12．（本题2分）（2025·广东湛江·小升初真题）下列说法正确的有（    ）个。 ①要反映一个地区的气温变化情况，选择折线统计图比较合适； ②一张地图比例尺为1∶25000，图上距离为4cm的两地，它们的实际距离为10千米； ③七（1）班的男生人数占全班的，转进2名女生后女生人数占全班的，则原来女生人数为20人； ④图中的平行四边形、三角形和梯形的面积都相等。 A．1 B．2 C．3 D．4 13．（本题2分）（2025·广东湛江·小升初真题）聪聪和明明一起到新华书店买书，已知聪聪比明明多带了48元，两人分别购买了一本12元的图书后，聪聪剩下钱数的和明明剩下钱数的30%相等。根据以上信息，下列说法不正确的有（    ）个。 ①两人分别购买12元的图书后，聪聪剩下的钱比明明剩下的钱多了36元； ②聪聪原来带的钱数与明明原来带的钱数的简单整数比为7∶5。 ③聪聪和明明原来一共带了312元。 A．0 B．1 C．2 D．3 三．反复斟酌，准确判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（本题2分）（2025·广东揭阳·小升初模拟）圆柱的底面积一定，它的侧面积和高成正比例。( ) 15．（本题2分）（2025·广东湛江·小升初真题）若（a，b均不为0），则a∶b＝3∶4。( ) 16．（本题2分）（2022·广东揭阳·小升初真题）在一幅地图上比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例。( ) 17．（本题2分）（2024·广东肇庆·小升初真题）如果圆柱和圆锥的体积和高分别相等，那么圆锥与圆柱的底面积的比是3∶1。( ) 18．（本题2分）（2024·安徽淮南·小升初真题）正方形的周长和边长成正比例。( ) 四．看清题目，巧思妙算（共2小题，满分10分） 19．（本题4分）（2023·广东深圳·小升初真题）直接写出得数。 6.24－0.4＝           35÷6＝          0.875＋25%＝             8∶＝ 20．（本题6分）（2025·广东广州·小升初模拟）解方程。 （1）        （2） 五．探索创新，实践操作（共1小题，满分6分） 21．（本题6分）（2024·广东湛江·小升初真题）如图方格纸中每一小格的面积表示1平方厘米。 （1）线段AB的长是（    ）厘米，在线段AB上取一点O，使AO∶AB＝3∶5（标出O点）。 （2）以O为圆心，OB为半径在方格纸画一个圆，该圆的面积是（    ）平方厘米。 （3）将图中的三角形先向上平移4格，再向右平移（    ）格，使平移后的三角形的一个顶点在（17，6）上，画出平移后的图形。 （4）把五边形绕C点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，如果将这个五边形按照2∶1放大，请你在方格纸上空白处画出放大后的图形。 六．灵活应用，解决问题（共10小题，满分52分） 22．（本题4分）（2024·广东广州·小升初真题）从一幅比例尺为1∶6000000的地图上，量的A地到B地的距离为1.8厘米，A地到B地的实际距离是多少千米？ 23．（本题5分）（2023·广东深圳·小升初真题）炎热的夏天，民间常制作冰糖雪梨汤来消暑。雪梨、冰糖和水一般按照80∶3∶20的质量比配好熬成汤，晾凉后饮用。佳佳想做一次冰糖雪梨汤给家人饮用，她准备了1000克雪梨做冰糖雪梨汤，她还需要准备多少克冰糖？ 24．（本题5分）（2025·广东广州·小升初模拟）小明家饲养的鸡与猪的数量比为26∶5，猪与马的数量比为4∶3。如果鸡有312只，求马有多少匹？ 25．（本题5分）（2025·广东汕头·小升初模拟）甲、乙两数的平均数是60，甲、乙两数的比是，甲数和乙数分别是多少？ 26．（本题5分）（2025·广东湛江·小升初真题）妈妈买回一些瓜果和一瓶洗洁精，笑笑要将这些瓜果进行清洗，她看到洗洁精的瓶子上有这样的说明（如下图），笑笑取出4克的洗洁精，要加清水多少克？（用比例知识解答） 27．（本题6分）（2025·广东揭阳·小升初模拟）如图是两个互相啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。 (1)转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数是( )关系。 (2)大齿轮有60个齿，小齿轮有15个齿。如果大齿轮每分钟转80圈，小齿轮每分钟转多少圈？ 28．（本题5分）（2025·广东汕头·小升初模拟）爸爸准备给客厅铺地砖，用边长5分米的方砖铺，需540块，若改用边长6分米的方砖铺，需多少块？（用比例解） 29．（本题5分）（2025·广东深圳·小升初模拟）公园从A门到B门有一条东西向的跑道，分为科技道、百花道、和平道三段，全长为2000米。科技道与百花道的长度比为4∶3，百花道与和平道一样长。王亮与好友李星分别从A、B门同时出发，相向而行沿道跑步。王亮每分钟跑300米，李星每分钟跑200米。请问他们出发后几分钟首次相遇？在哪条道上相遇？ 30．（本题6分）（2025·广东湛江·小升初真题）客车和货车同时从甲、乙两地相向而行，已知在客车走全程的时，货车走全程的，当客车到达中点时，货车离中点还有25千米。求全程和客车的速度。 31．（本题6分）（2024·广东深圳·小升初真题）正六边形的边长为4厘米，六个圆形的圆心分别在六边形的顶点上。如果小圆的半径为1厘米，求浅灰色部分与深灰色部分面积之比。 2026年六年级毕业数学讲练•真题重组汇编•考前必刷培优卷 专题06 解决问题『广东专用』 【精编思维导图+知识梳理精讲+广东地区历年真题重组培优卷】 模块一 精编思维导图 模块二 专题知识梳理精讲 复合应用题 知识点梳理01：复合应用题的解题方法及解题步骤 解题方法 解题步骤 分析法 就是从问题入手，逐步分析题目中已知条件 1.审题：审清题意，并找出已知条件和所求问题； 2.分析：分析题目的数量间的关系，从而确定先算什么，再算什么…最后算什么； 3.列式计算：列出算式，算出得数；4，检验作答：进行检验，写出答案。 综合法 就是从应用题的已知条件，逐步推向末知，直到求出解 分析综合法 就是将分析法，综合法结合起来交替使用的方法 知识点梳理02：一般复合应用题中常见的数量关系 类型 数量关系 类型 数量关系 价钱问题 单价×数量=总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量 产量问题 单产量×数量=总产量 总产量÷数量=单产量 总产量÷单产量=数量 行程问题 速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间 收支问题 收入-支出=结余 收入-结余=支出 支出+结余=收入 工程问题 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作时间=工作效率 工作总量÷工作效率=工作时间 打折问题 现价÷原价=折数 原价×折数=现价 现价÷折数=原价 知识点梳理03：典型应用题 类型 特征 数量关系 关键点 平均数问题 已知几个不相等的同类数量以及份数，求每份数 总数量÷总份数=平均数 找准总数量和总份数 归一问题 题中每份的量保持不变，解题时先求出不变的单位量，再求未知量 总数量÷份数=单位量 单位量×单位量份数=总数量 总数量÷单位量=单位量份数 确定不变的每份量 归总问题 题中的总量保持不变，解题时先求总量，再求未知量 每份量×份数=总数量 确定不变的总数量 相遇问题 两个物体同时做相向运动，经过一段时间后在途中相遇 速度和×相遇时间=路程 路程÷速度和=相遇时间 路程÷相遇时间=速度和 弄清物体运动的方向和时间等 追及问题 两个物体同时做同向运动，后者在一段时间内追及前者 路程差÷速度差=追及时间 速度差×追及时间=路程差[来源] 路程差÷追及时间=速度差 弄清物体运动的方向和时间等 水中行船 问题 一般船是匀速运动，水速在船逆行和顺行中的作用不同 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 分清是顺水速度还是逆水速度 过桥问题 涉及车长、桥长等问题 路程=桥长+车长 路程÷速度=时间 分清路程是否包含车长 和差问题 已知两个量的和与差，求这两个量 较大数=（和十差）÷2 较小数=（和一差）÷2 移多补少 和倍问题 已知两个量的差及两个量的倍数关系，求这两个量 和÷（倍数+1）=1倍的量 确定哪个量是1倍的量 差倍问题 已知两个量的差及两个量的倍数关系，求这两个量 差÷（倍数-1）=1倍的量 确定哪个量是1倍的量 年龄问题 有关人的岁数问题，常与和倍、差倍等问题结合在一起 参照和倍、差倍的数量关系 年龄差始终保持不变 盈亏问题 一定数量的物品分成若干份，在不同的分配中，有余（盈）或不足 （亏），已知余或不足的数量，求物品的总数或份数 （盈数+亏数）÷两次分得的差=份数 找出两次分得的差与盈亏的总数 鸡兔同笼问题 已知鸡与兔的总头数和总腿数，求鸡与兔各有多少只的应用题 兔的只数=（总腿数-2×总头数）÷2 鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2 假设法、方程法 植树问题 不封闭 图形 两端都植树 棵数=段数+1 分清封闭还是不封闭，两端都植树还是都不植 两端都不植树 棵数=段数-1 封闭图形 在圆、正方形等边上植树 棵数=段数 说明：分数百分数应用题放在第10讲主讲；工程问题放在第11讲主讲；行程问题（相遇，追及，流水行船，火车过桥）放在第12讲主讲；列方程解应用题放在第8讲主讲，比和比例应用题放在第9讲主讲；经济问题放在第13讲主讲；本讲重点复习讲解平均数问题、归一归总问题、和差倍问题、盈亏问题、年龄问题、鸡兔同笼问题、植树问题 分数应用题 一、解决分数应用题的关键: 关键——找出“量”与“率”的对应. 要点——“标准量”，即单位“1”的寻找. 二、单位“1”的标志与线索: 1.明显标志：“占”、“是”、“比”、“相当于”这些词语后面的对象. 例：a是（占、相当于）b的几分之几，就把b看作单位“1”． 甲比乙多（少）几分之几，就把乙看作单位“1”. 2.隐含线索：题目没有明确给出比较对象，需要分析增加（减少）了谁的几分之几，一般是指增加（减少）了前面那种状态的几分之几，也就是说前面那种状态下的量就是单位“1”. 例：水结成冰后体积增加了几分之几，意思是增加了原来状态（水）的几分之几. 三、“率”的寻找方法：明示的“率”自不必说. 没有明确指出的“率”，一般可以画线段图，通过分析整体的组成来找出. 四、常用数量关系式和解题模式： 1.常用的数量关系式：在分数（百分数）应用题中存在着三个量，即标准量（单位“１”的量）、比较量（部分量）和分率（百分率）。 分数（百分数）应用题基本的数量关系式： 标准量（单位“１”的量）×分率（百分率）＝比较量（部分量） 比较量（部分量）÷标准量（单位“１”的量）＝分率（百分率） 比较量（部分量）÷分率（百分率）＝标准量（单位“１”的量） 2.解题模式：（1）量÷对应率＝单位“1” （2）分数即份数，设数法解决 （3）多对象多状态多维度，列表解决 五、分数应用题的基本类型及方法： 1.求一个数的几（或百）分之几是多少？ 解题方法：已知数×几（或百）分之几 2.已知一个数的几（或百）分之几是多少，求这个数. 解题方法：已知数÷几（或百）分之几 3.求甲数比乙数多（或少）几（或百）分之几。解题方法：两数之差÷乙数。 4.（1）已知甲数比乙数多几（或百）分之几，求甲数。 解题方法：乙数×（1+几（或百）分之几） （2）已知甲数比乙数少几（或百）分之几，求甲数。 解题方法：乙数×（1一几（或百）分之几） 5.（1）已知甲数比乙数多几（或百）分之几，求乙数。 解题方法：甲数÷（1+几（或百）分之几）。 （2）已知甲数比乙数少几（或百）分之几，求乙数。 解题方法：甲数÷（1一几（或百）分之几） 6. 求甲数是乙数的几分之几（百分之几） 解题方法：甲数÷乙数（求百分之几需转化为百分数） 六、单位“1”的转化及应用：把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化；如果甲是乙的，乙是丙的，则甲是丙的；如果甲是乙的，则乙是甲的；如果甲的等于乙的，则甲是乙的÷＝，乙是甲的÷＝ 模块三 地区历年真题重组培优卷 试题来源：广东省各市2024-2025年名校真题 试题难度系数：0.43（较难） 一．用心思考，认真填写（共8小题，满分13分） 1．（本题1分）有6名选手参加羽毛球小组循环赛，每两人都要进行一场比赛，一共要比赛( )场。 2．（本题1分）（2025·广东深圳·小升初真题）小明为全校每名学生都编了一个号码，如20170332表示2017年入学的3班学号是32的同学，根据小明编号的规则，2020年入学6班，学号是9的同学编号是( )。 3．（本题2分）（2025·广东湛江·小升初真题）如图，用火柴棒首尾相连摆成“小鱼”，按这样的规律，摆4条“小鱼”需要( )根火柴棒，用128根火柴棒可以摆成( )条“小鱼”。 4．（本题1分）（2025·广东湛江·小升初真题）甲、乙两人从相距480米的A、B两地同时出发，相向而行。甲速度是乙的1.5倍，相遇时甲比乙多走( )米。 5．（本题2分）（2025·广东潮州·小升初真题）一项工程，甲队单独完成需要15天，乙队单独完成需要20天。甲队先单独做了5天，剩下的由两队合作完成。甲、乙两队合作了( )天，最终一共用( )天完成工程。 6．（本题2分）（2024·广东肇庆·小升初真题）在一幅比例尺为1∶1000000的地图上，图上量得甲乙两地之间的路程是25cm，那么甲乙两地的实际路程为( )km，若李叔叔驱车以50千米/时的速度从甲地开往乙地，需要( )小时到达。 7．（本题2分）（2024·广东清远·小升初真题）阳光停车场停有小汽车和两轮摩托车共18辆，共有60个车轮，阳光停车场有( )辆两轮摩托车，( )辆小轿车。 8．（本题2分）（2024·广东湛江·小升初真题）淘气在一次投篮比赛中，投了20个球，2分球和3分球一共进了16个，得了38分，淘气的投篮命中率是( )%，2分球进了( )个。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分5分，每小题1分） 9．（本题1分）（2025·广东汕头·小升初模拟）一件商品的价格先提价40%后，再打六折出售，现价是原价的（    ）。 A．40% B．60% C．84% D．100% 10．（本题1分）（2025·广东深圳·小升初模拟）以下数学知识运用正确的是哪几个（    ）。 ①用一根纸条扭成莫比乌斯带，沿着二等分线剪开得到的是更大的莫比乌斯环。 ②我们用的一寸二寸的证件照片，是根据一定的比例尺将图片进行缩小的。 ③自行车车轮是圆的，运用的几何原理是圆心到圆上的任何一点距离相等。 ④在利用圆柱的体积公式推导圆锥的体积公式时，发现了等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。 A．①③ B．②③④ C．② D．③④ 11．（本题1分）（2025·广东湛江·小升初真题）一辆货车和一辆汽车同时从武汉、宜昌两地相对开出，3小时后，货车行驶了全程的，汽车行驶了全程的，下面说法错误的是（    ）。 A．货车离中点更近一点 B．还有小时汽车才能走完全程 C．货车与汽车的路程比为7∶6 D．货车的速度比汽车的速度慢 12．（本题1分）（2024·广东梅州·小升初真题）为有效落实国家“双减”政策，加强学校特色建设，丰富学生校园文化生活，人民小学开展了丰富多彩的社团活动。其中棋艺社团有象棋、跳棋共26副，恰好可供120个学生同时进行活动，象棋2人下一副，跳棋6人下一副，有____副象棋和____副跳棋。（    ） A．10，16 B．17，9 C．9，17 D．12，14 13．（本题1分）（2025·广东湛江·小升初真题）如图所示，小明用小棒搭小房子，搭3间用了13根。照这样搭下去，搭n间小房子用了（    ）根小棒。 A． B． C． D． 三．灵活应用，解决问题（共18小题，满分82分） 14．（本题4分）（2024·广东河源·小升初真题）河源是“山水一色、人文秀美”旅游的好胜地。2024年春节，淘气一家到河源旅行，在比例尺为1∶2000000的地图上量了家到河源的图上距离是8厘米，淘气爸爸以每小时80千米行驶，多少小时能到河源？ 15．（本题4分）（2025·广东湛江·小升初真题）修一条公路，甲、乙两队合作6天可以完成。现由甲队独修5天后，再由乙队独做3天，还剩全部工程的没有完成。已知甲队每天比乙队多修30米，这条公路长多少米？ 16．（本题4分）（2025·广东潮州·小升初真题）在一幅比例尺是1∶4000000的地图上，量得A、B两地的距离是22厘米。求A、B两地实际相距多少千米？如果甲、乙两车同时从两地相对开出，4小时后还差208千米相遇。已知甲、乙两车的速度比是5∶7，那么甲、乙两车每小时各行驶多少千米？ 17．（本题4分）（2024·广东阳江·小升初真题）小明看一本300页的科技书，第一天看了它的，第二天看了它的20%，剩下的页数他计划3天看完。（注意：两个问题不能相同） （1）提出一个最少需要2步计算的问题，再列出综合算式，不用计算。 问题： 列式： （2）提出一个需要用除法计算的问题，再列出综合算式，不用计算。 问题： 列式： 18．（本题4分）（2024·广东清远·小升初真题）在比例尺是1∶3000000的地图上，量得清远到深圳之间的距离是7厘米。李叔叔从深圳开车回清远用了3小时，李叔叔平均每小时行驶多少千米？ 19．（本题4分）（2024·广东梅州·小升初真题）甲车和乙车同时从A、B两城相对开出，相遇时两车离中点18km，已知乙车的速度是甲车的。A、B两城相距多少千米？ 20．（本题4分）（2024·广东湛江·小升初真题）甲、乙两辆汽车从相距770千米的两地相对开出，经过7时相遇，已知甲车每小时行驶60千米，乙车每小时行驶多少千米？ 21．（本题6分）（2021·广东广州·小升初真题）A城市在B城市的西偏南40°方向，距离B城市900千米。 （1）根据以上描述，在平面图上标出A城市的位置。 （2）B城市在A城市的 偏 40°方向。 （3）甲、乙两辆汽车分别从A、B两个城市出发，甲车每小时行100千米，乙车每小时行80千米，甲、乙两车 小时后相遇。 22．（本题4分）（2025·广东广州·小升初真题）在标有比例尺的地图上，量得两地相距10厘米，一列客车和一列货车从两地同时相向而行，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米，两车经过多少小时相遇？ 23．（本题6分）（2024·广东深圳·小升初真题）某电器商场销售一种微波炉和一种电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元。“双十一”期间该商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供以下两种优惠方案。 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都打九折。 现某客户要到该商场购买微波炉10台，电磁炉15台。 （1）单独采用哪一种方案更省钱？ （2）请你尽量使用商场的优惠政策给出一种更为省钱的购买方案，试写出你的购买方法。 24．（本题4分）（2024·广东深圳·小升初真题）淘气和笑笑在一条3.6千米长的公园小路上跑步。淘气平均每分钟跑200米，与笑笑的速度比是5∶4。如果两人分别同时从小路的两端出发，那么几分钟后相遇？ 25．（本题4分）（2024·广东深圳·小升初真题）妙想妈妈在一块长20米、宽15米的长方形地上种植鲜花。今年她进行了扩建，宽不变，长增加了。如果每平方米土地的鲜花卖200元，今年这块地种植的鲜花可以卖多少元？ 26．（本题4分）（2023·广东深圳·小升初真题）小亮玩抛硬币游戏，规则是：将一枚硬币抛起，落下后，正面朝上向前走5步，反面朝上向前走3步。小亮一共抛了20次，结果向前走了76步。问硬币正面朝上的有多少次？ 27．（本题6分）（2024·广东深圳·小升初真题）某游泳馆推出两种付费方式：方式一，单次卡，每次收费30元；方式二，办理会员年卡，一次缴纳240元会员费，每次游泳另外收费14元（一年内有效）。 （1）李叔叔游泳锻炼的计划是一年，每月两次。他选择哪种方式更划算？ （2）一年内游泳达到几次时，两种付费方式所用钱数相等？ 28．（本题6分）（2024·广东深圳·小升初真题）北京到香港高铁线全长约2240千米，2024年6月15日8时，京广铁路全线实现时速350千米高标运营。 （1）小亮量得地图上的京港高铁线长5.6厘米。这幅地图的比例尺是多少？ （2）高铁G79从北京出发，前往香港，全程共8个站点，单程一共需要设计多少种不同的车票？ （3）智慧老人、淘气分别从香港和北京两座城市乘不同的高铁同时相向出发，4小时后两车相遇，淘气乘的车每小时行350千米。两车相遇时淘气乘的车比智慧老人乘的车多行了560千米。问智慧老人乘的车每小时行多少千米？（不考虑停站时间） 29．（本题6分）（2024·广东深圳·小升初真题）如图是一位快递员在玫瑰小区送快递时的行走路线图。 （1）快递员从小区门口出发，向（    ）偏（    ）（    ）°的方向行走（    ）米，可以到达A栋。 （2）快递员的最后一站是C栋。C栋在B栋南偏东25°的方向上，距B栋15米。请你在图上标出C栋的位置。 （3）如果快递员的行走速度控制在每分65米，在每栋楼存放快递需停留2分钟，送完3栋楼的快递后沿原路返回，那么快递员从小区门口出发多久后能返回到小区门口？（返回时不停留） 30．（本题4分）王阿姨到超市买日用品，买一套餐盘用去所带钱的一半，买牙刷用去了8元钱，买洗发水用去了剩下钱的一半，这时还剩下18元钱。王阿姨一共带了多少钱？ 31．（本题4分）学校有象棋、跳棋共26副，2名学生下1副象棋，6名学生下1副跳棋，恰好可以同时供120名学生活动。象棋与跳棋各有多少副？ 2026年六年级毕业数学讲练•真题重组汇编•考前必刷培优卷 专题07 规律探究『广东专用』 【精编思维导图+知识梳理精讲+广东地区历年真题重组培优卷】 模块一 精编思维导图 模块二 专题知识梳理精讲 小升初数学中的找规律问题主要包括数字规律、图形规律、算式规律、数与形结合的规律，周期规律等。我们需要通过观察分析,找到数列中的规律,然后填空解答 知识点梳理01：数字中的规律 1.一组数中，在相邻的两个数的和、差、倍、商（比）的关系中发现规律； 2.一组数中，每个位置上的数分别是它所在位置序号的平方或者立方； 重要提示：根据规律找到空缺的数后注意与前后数运用规律检验 知识点梳理02：图形中的规律 1.根据图形的排列特点，找出图形的排列规律，通常有对称、结合、按顺时针（逆时针）旋转变换..... 2.可通过观察、分析、猜想等方法探索 知识点梳理03：算式中的规律 1.先要真正观察算式与结果的特点，再根据规律计算出这一类算式结果 2.可运用计算器计算，发现得数的规律。 知识点梳理04：数形结合中的规律 1.通过考虑图形的排列、次序与数的排列规律，解决实际问题 2.可将“形”转化为“数"，再探索变化规律。 知识点梳理05：周期规律 1.找出图形或数字依次重复出现的现象，从而找出规律解决问题 2.关键是找准周期，并了解每个周期的构成。 知识点梳理06：找规律问题常见策略 1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数； 2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数； 3．善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律； 4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。 5.对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一成不变的方法，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析； 6.对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关，这是我们解这类题的突破口。 重要提示：对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式. 模块三 地区历年真题重组培优卷 试题来源：广东省各市2024-2025年名校真题 试题难度系数：0.45（较难） 一．用心思考，认真填写（共14小题，满分21分） 1．（本题1分）1、2、5、14、41、122，下一个数是( )。 2．（本题2分）按规律填数：1，3，9，27，( )，243，( )…。 3．（本题1分）找规律并填一填。1、8、27、64…按照这样的规律排下去，比第n个数少1的数是( )。 4．（本题1分）用小棒按照如图的方式来搭图形，搭1个梯形需要5根小棒，那么第4个图形需要( )根小棒，第n个图形需要( )根小棒。 5．（本题1分）按规律填数：5，8，11，14，( )，20，…。 6．（本题1分）如图，用小棒摆六边形，摆n个正六边形，需要________根小棒。 7．（本题1分）如图，一张桌子可以坐4人，两张桌子拼起来可以坐6人，10张桌子拼起来可以坐( )人。 8．（本题2分）用白色和灰色圆形按照下面的方法摆图形。 按照这样的方法摆下去，第5个图形中，共有( )个圆形；当一个图形中有n个灰色圆形时，白色的圆形有( )个。 9．（本题1分）按下面规律铺黑白砖，第49幅图形中有______块黑瓷砖。 10．（本题2分）如图，按照这种方式摆下去，第10个图形需要_____个，第个图形需要_____个。 11．（本题1分）按照下面图形的变化规律画下去，第20个图形一共有__________个直角三角形。 12．（本题2分）①1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝5×9    ②6＋7＋8＋9＋10＝8×5 ③472＋473＋474＋475＋476＋477＋478＝475×7 根据以上三个规律，请你回答下面问题： 101＋102＋103＋104＋105＋106＋107＋108＋109＝105×_____。 你会写出有同样规律的加法算式吗？请你写出一个。_____ 13．（本题2分）新型材料石墨烯的原子结构类似六边形，小刚用磁力球和磁力棒制作原子结构的模型，第n个图形需要( )个磁力球，( )根磁力棒。 14．（本题3分）观察图中图形的构图情况，按照此规律，第5幅图中的个数是________，第100幅图中的个数是________，第n幅图中的个数是________。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共6小题，满分12分，每小题2分） 15．（本题2分）将9个数从左到右排成一行，从第3个数开始，每个数恰好等于它前两个数之和，如果第8个数和第9个数分别是81和131，那么第一个数是（    ）。 A．1 B．2 C．3 D．4 16．（本题2分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和。下列等式中，符合这一规律的是（    ）。 A．13＝3＋10 B．25＝9＋16 C．36＝15＋21 D．49＝18＋31 17．（本题2分）正方形纸片按规律拼成如下的图案，第（    ）个图案中恰好有365个纸片。 A．73 B．81 C．91 18．（本题2分）有一数列：、、、、......第8个数是（      ）． A． B． C． D． 19．（本题2分）先写出一个两位数35，接着在35右端写这两个数字的和8，得到358，再写末两位数字5和8的和13，得到35813，用上述方法得到一个有2025位的整数。则这个整数的数字之和是（    ）。 A．7070 B．7090 C．7089 D．7094 20．（本题2分）巧算：（    ）。 A． B． C． D． 三．灵活应用，解决问题（共13小题，满分67分） 21．（本题6分）现有365张大小相同的纸卡，上面分别印着整数1～365，如果按照数字从小到大逆时针方向螺旋由内而外排列，从1开始排列至365为止（如图1）。图2是完成上述排列后，抽出365周围的部分。 （1）在图2的8个空白方格中，其中有些位置不会有数字卡，在这些空格上打“×”。 （2）在其他位置填上与365相邻的数字。 22．（本题6分）如图①、②、③、④四个图形都是平面图形，观察图②和表中对应数值，探究计数的方法并解答下面的问题． （1）请完成下列表格： 图 ① ② ③ ④ 顶点数（m） 4 7 8 10 边数（n） 6 9 区域数（f） 3 3 5 6 （2）根据表中的数值，写出平面图的 m、n、f 之间的关系； （3）如果一个平面图形有 20 个顶点和 11 个区域，求这个平面图形的边数． 23．（本题4分）多功能教室里有一些同样的凳子，每个凳子的高度都是45厘米。搞卫生时，奇奇和明明将凳子摞了起来（如下图），并记录了凳子的总高度和凳子数量的变化情况（如下表）。 凳子数量/个 1 2 3 4 …… 总高度/cm 45 51 57 63 …… (1)如果继续摆下去，7个凳子的总高度是( )厘米。 (2)凳子的数量与总高度成正比例关系吗？为什么？ 24．（本题4分）指令：②＝1×2×3，③＝2×3×4，⑤＝4×5×6，如果⑨－⑧＝⑧×A，求A的值。 25．（本题4分）观察下面的算式： 32－1＝4×2＝8 42－1＝5×3＝15 72－1＝8×6＝48 92－1＝10×8＝80 （1）根据你发现的规律，再写一道这样的算式。 （2）运用这个规律计算101×99。 26．（本题6分）探索与发现：奇思在乘法口诀表上发现一组有趣的算式，如： 6×6＝36    5×7＝35    4×8＝32    3×9＝27    (1)根据上面这组乘法算式的特点，在上面右边横线上再写一组这样的算式。 (2)观察上述这两组算式，你发现乘数怎样变化会引起积怎样变化？ (3)奇思发现6×6和5×7之间的规律可以用字母表示出来，下面正确的是（    ）。 A．（a＋1）×（a－1）＝a2＋1 B．（a＋1）×（a－1）＝a2 C．（a＋1）×（a－1）＝a2－1 D．（a＋2）×（a－2）＝a2＋2 (4)根据上面发现的规律，如果2022×2022＝4088484，则2021×2023＝( )。 27．（本题6分）找规律，并计算。 观察下列两组等式： 第一组：；；。 第二组：；；；。 回答下列问题： （1）我发现的规律：两个分数的（    ）相同，并且等于分母之（    ），则这两个分数的和就等于它们的积。 （2）根据这个规律计算： ①；     ②若，则正整数m等于（    ）。 28．（本题6分）（1）用一个长方形像图中那样任意圈出四个数字，你发现了什么规律？ （2）如果长方形中最上面一个数字用表示，最下面一个数字可以怎样表示？ （3）按这样的圈法，小丽圈出的四个数的和是200，你知道她圈的是哪四个数吗？算一算写出来。 29．（本题4分）如果一个四位自然数，十位数字是千位数字的2倍与百位数字的差，个位数字是千位数字的2倍与百位数字的和，则我们称这个四位数“依赖数”。例如，自然数2135。其中，，所以2135是“依赖数”。 (1)最小的四位依赖数是___________。 (2)若四位依赖数的后三位表示的数减去百位数字的3倍得到的结果除以7余3，这样的数叫做“特色数”，求所有特色数。 30．（本题6分）现将自然数1至2004按图中的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出9个数。 （1）图中的9个数的和是多少？ （2）能否使一个长方形框出的9个数的和为2007？若不可能，请说明理由；若可能，求出9个数中最大的数。 31．（本题6分）我们把“个相同的数相乘”记为，例如。 (1)请计算：________，__________。 (2)观察下列等式： 由以上规律，我们可以猜： _______。 (3)计算：。 32．（本题5分）某快递公司在甲地和乙地之间共设有21个服务驿站（包括甲站、乙站）。一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要先卸下前面每站发往该站的货包各1个，再装上该站发往后面每站的货包各1个。在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是几个？ 33．（本题4分）观察下列点阵，在□里面画出第六个点阵，并写出它的算式。 2026年六年级毕业数学讲练•真题重组汇编•考前必刷培优卷 专题08 平面图形的认识与测量『广东专用』 【精编思维导图+知识梳理精讲+广东地区历年真题重组培优卷】 模块一 精编思维导图 模块二 专题知识梳理精讲 知识点01 线和角的认识 1.线段、直线、射线的特点 (1)线段有两个端点,可以度量长度;射线只有一个端点,它可以向一端无限延伸,不可以度量长度;直线　没有　端点,它可以向两端无限延伸,不能度量长度。  (2)两点之间线段最短。  2.垂直与平行 (1)同一平面内,两条直线的位置关系是平行和相交　。如果两条直线相交成　直角　,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫作另一条直线的垂线,它们的交点叫作垂足。过直线外一点只能画一条已知直线的垂线。  (2)平行线之间的距离处处相等;点到直线的所有连线中,垂线段最短。 3.角 (1) 由一点出发的两条射线组成的图形叫角;角的大小与两边的画出的长短　无关,与两边张开的大小有关。  (2)角的分类 锐角 直角 钝角 平角 周角 大于0。 小于90。 90。 大于90。 小于180。 180° 360° 知识点02 三角形的认识与测量 1.三角形的认识 (1)三角形的特殊性质:三角形具有稳定性　。  (2)三角形三边关系:在一个三角形中,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。 (3)三角形的分类:三角形按角分,分为　锐角三角形、直角三角形和钝角　三角形;按边分,分为特殊三角形和一般三角形。等腰三角形和等边三角形是特殊三角形,等边三角形是特殊的等腰三角形。  (4)三角形的内角和是（ 180° ) 2.三角形的面积 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底就是三角形的底,所拼成平行四边形的高就是三角形的高。每个三角形的面积是所拼成平行四边形面积的一半。因为平行高四边形的面积=底×高　,所以三角形的面积=　底×高　,用字母 表示为: S=ah 。 知识点03 四边形的认识与测量 1.四边形的认识 (1)四边形的特殊性质:不稳定,易变形　 。  (2)平行四边形两组对边分别平行且相等,梯形只有一组对边　平行　。 2.四边形的测量 (1)平行四边形的面积:平行四边形可以割补成一个长方形,这个长方形的长就是平行四边形的底　,这个长方形的宽就是平行四边形的高　,长方形的面积=长×宽,因此平行四边形的面积=底×高　,用字母表示为: S=ah　。 (2)梯形的面积:两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底是原梯形的上底与下底之和,这个平行四边形的高是原梯形的高　。所拼成的平行四边形的面积就是（上底+下底）×高　,而原来的一个梯形的面积是拼成平行四边形面积的一半,所以梯形的面积=　(上底+下底)×高÷2　,用字母表示为:　S=(a+b)×h÷2　。 知识点04 圆的周长和面积 1.圆的周长 (1)圆周率:圆的周长与直径的比值叫作圆周率。圆周率用希腊字母“π”表示,它是一个无限不循环 小数。经过精密计算:π=3.1415926…在小学数学中,我们常常取圆周率的近似值3.14 (2)圆的周长=圆周率×直径或圆周率×半径×2　用字母表示为:C=πd或2πr　 2.圆的面积:把一个圆平均分成若干份,剪开后拼成一个近似的平行四边形,如果分的份数越多,拼成的图形越接近长方形,这个近似长方形的长等于圆周长的一半,宽等于圆的半径 ,由此圆的面积S=πr2　 3.圆环的面积 (1)同一个圆心的两个半径不相等的圆,它们之间的部分叫作　圆环　 (2)面积公式:　S=πR2-πr2　 知识点05 组合图形的面积 1.求组合图形面积的方法 (1)分割法:把阴影部分分割成几个基本图形,利用求几个基本图形面积的　和　求出阴影部分的面积。　 (2)添补法:在阴影部分上添补一个基本图形,使其变成另一个基本图形,计算出这个基本图形的面积后　减去　补上的基本图形的面积,从而求出阴影部分的面积。 模块三 地区历年真题重组培优卷 试题来源：广东省各市2024-2025年名校真题 试题难度系数：0.43（较难） 一．用心思考，认真填写（共10小题，满分16分） 1．（本题2分）（2025·广东潮州·小升初真题）图中，已知平行四边形ABCD的面积为40cm2，那么图中阴影部分的面积是( )cm2，整个梯形ABED的面积和阴影部分的面积比是( )。 2．（本题2分）（2024·广东韶关·小升初真题）一个等腰三角形的一个底角是25°，它的顶角是( )°，这个等腰三角形按角分类是( )三角形。 3．（本题2分）（2023·广东广州·小升初真题）一个圆柱的侧面展开是一个长方形，其长为12.56厘米，宽为6厘米，则这个圆柱的底面积为( )平方厘米，体积为( )立方厘米。 4．（本题1分）（2025·广东湛江·小升初真题）如图所示，把一个圆平均分成若干等份后，可以拼成一个近似的长方形。已知长方形的长是6.28dm，原来这个圆的面积是( )dm2。 5．（本题1分）（2025·广东湛江·小升初真题）一个圆柱和圆锥，底面周长之比为3∶2，体积之比为9∶2，则圆锥与圆柱高的比为( )。 6．（本题2分）（2025·广东潮州·小升初真题）一个房间的地面长56分米，宽48分米。如果用正方形的地砖铺设（地砖刚好铺满且不切割），那么可以选用边长最大是( )分米的地砖，至少需要( )块这样的地砖。 7．（本题1分）（2024·广东湛江·小升初真题）霞霞一家在“世纪家博会”上看中了一款圆形折叠桌。它的桌面是一个直径是2m的圆形，该圆形桌面的周长是( )米，桌面折叠后是一个正方形，这个正方形面积是( )平方米。 8．（本题1分）（2025·广东湛江·小升初真题）如图，用两个长方形纸片和一个正方形的纸片拼成大正方形，如果长方形的纸片面积分别为22平方厘米和18平方厘米，那么原小正方形的面积为( )平方厘米。 9．（本题2分）（2024·广东河源·小升初真题）一个三角形三个内角的度数比是1∶5∶3，这是一个( )三角形，其中最大的内角是( )度。 10．（本题2分）（2024·广东清远·小升初真题）若一个等腰三角形的其中两个角的度数之比为2∶5，则它的顶角的度数是( )°或( )°。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 11．（本题2分）（2024·广东清远·小升初真题）下列线段中能围成三角形的是（    ）（单位：厘米）。 A．1，2，3 B．2，3，4 C．2，2，4 D．1.5，2，4 12．（本题2分）（2024·广东东莞·小升初真题）一张圆形的纸，想要找到它的圆心，至少要对折（    ）次。 A．1 B．2 C．3 D．4 13．（本题2分）（2025·广东湛江·小升初真题）两根小棒，长度分别为5cm和10cm，再选一根长（    ）cm的小棒就能拼成一个等腰三角形。 A．4 B．5 C．10 D．15 14．（本题2分）（2025·广东湛江·小升初真题）如图，三角形ABC是直角三角形，阴影1的面积比阴影2的面积少32平方厘米，则BC长为（    ）厘米（π取3.14）。 A．34 B．33 C．32 D．31 15．（本题2分）（2025·广东潮州·小升初真题）一个三角形中，三个内角度数的比是1∶2∶3，这是一个（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰 三．反复斟酌，准确判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 16．（本题2分）（2014·广东揭阳·小升初真题）两个面积相等的三角形能拼成一个平行四边形。( ) 17．（本题2分）（2025·广东湛江·小升初真题）一台圆柱体扫地机器人底面直径6dm，一座美术馆大厅柱子直径14dm，这台机器人绕着柱子清扫一圈，则机器人走过的路径长为62.8dm它扫过的面积是28.26dm2。( ) 18．（本题2分）（2025·广东湛江·小升初真题）如图，甲乙两个长方形完全一样，图中阴影部分的面积相同。( ) 19．（本题2分）在一个三角形中，至少有2个角是锐角。( ) 20．（本题2分）圆的半径扩大到原来的2倍，面积也扩大到原来的2倍。( ) 四．看清题目，巧思妙算（共2小题，满分8分） 21．（本题4分）（2025·广东湛江·小升初真题）求图中阴影部分的面积。（单位：cm） 22．（本题4分）（2024·广东清远·小升初真题）求阴影部分的面积。 五．探索创新，实践操作（共2小题，满分12分） 23．（本题6分）（2024·广东肇庆·小升初真题）操作题（下面每格小正方形边长表示1厘米，按要求填空）。 （1）画出三角形AOB绕O点逆时针旋转90°后的图形A′O′B′。 （2）原图中A点的位置若用数对（9，2）表示：那么旋转后A′的位置是（    ）；把B点向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格后就与A点重合。 （3）画出三角形AOB以2∶1放大后的图形，放大后三角形的面积为（    ）平方厘米。 24．（本题6分）（2024·广东广州·小升初真题）画一画，填一填。 （1）下面是两个跳伞运动员一次训练落地位置示意图。1号运动员的落地点在靶心的 偏 30°方向 米处；2号运动员的落地点在靶心的东偏北20°方向15米处，在图中表示出2号运动员的落地位置。 （2）如果点A的位置用数对表示为（4，5），点B的位置用数对表示是 。画出图①绕点A逆时针旋转90°后的图形，按2∶1画出图①放大后的图形。 （3）方格图中有点D、E、F和G，在方格图上找一个格点作为圆心，画一个圆，使得点D、E、F和G都在圆上。 六．灵活应用，解决问题（共8小题，满分44分） 25．（本题5分）（2024·广东阳江·小升初真题）如图，一卷卫生纸的内直径是4厘米，外直径是14厘米，高是10厘米。这卷卫生纸的体积是多少立方厘米？ 26．（本题5分）（2024·广东梅州·小升初真题）张大伯家有一个圆锥形小麦堆，量得它的底面周长是12.56米，高是1.5米，如果每立方米小麦的质量为700千克，这堆小麦的质量为多少千克？ 27．（本题4分）（2024·广东梅州·小升初真题）如图，小正方形的边长是4厘米，大正方形的边长是10厘米，求阴影部分的面积。 28．（本题6分）（2023·广东深圳·小升初真题）一个圆锥形沙堆，量得底面周长是12.56米，高是1.5米，把这堆沙全部铺在一个圆柱形沙坑内，这个沙坑的底面半径是2米。这堆沙平均能铺多厚？ 29．（本题6分）在一幅比例尺为1∶300的平面图上，量得一间长方形教室的周长是10厘米，长与宽的比是3∶2。这间教室的实际面积是多少平方米？ 30．（本题6分）妙想妈妈在一块长20米、宽15米的长方形地上种植鲜花。今年她进行了扩建，宽不变，长增加了。如果每平方米土地的鲜花卖200元，今年这块地种植的鲜花可以卖多少元？ 31．（本题6分）（2024·广东东莞·小升初真题）一个石英钟，它的分针长15厘米。半小时后，分针的尖端所走的路程是多少厘米？ 32．（本题6分）如图所示，四边形ABCD与AEGF都是平行四边形，请你说明理由这两个平行四边形的面积相等。 2026年六年级毕业数学讲练•真题重组汇编•考前必刷培优讲练 专题09 立体图形的认识与测量『广东专用』 【精编思维导图+知识梳理精讲+浙江地区历年真题重组培优卷】 模块一 精编思维导图 模块二 专题知识梳理精讲 知识点01 圆柱与圆锥的测量 圆柱的侧面积、表面积 (1)圆柱的侧面积=底面周长×高,用字母表示为:S侧=πdh(或2πrh)　 (2)圆柱的表面积=底面积×2+侧面积　,用字母表示为:S= 2πr2+2πrh　　 2.圆柱的体积=底面积×高,用字母表示为:V=πr2h 。  3.圆锥的体积=×底面积×高,用字母表示为:V=　πr2h　 知识点02 用排水法计算不规则物体的体积 1.体积小的物体可以直接放入有水的长方体或圆柱等规则的容器里,观察水面所处的刻度的变化　体积差　就是物体的体积。  2.体积大的物体,可以放入装满水的长方体或圆柱等规则的容器里,排出水的　体积　就是物体的体积。 知识点03 立体图形的表面积和体积计算常用公式 立体图形 表面积 体积 长方体 S=2 ：长 b:宽 h：高 S：表面积 正方体 S= ：棱长 S：表面积 圆柱 圆锥 注：是母线，即从顶点到底面圆上的线段长 知识点04 解决立体图形的表面积和体积问题时的注意事项 （1）要充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点. （2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍；反之，把两个立体图形拼合到一起，减少的表面积等于重合部分面积的两倍。 （3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来；若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。 解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点 （1）物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积；把物体从水中取出，水面下降部分的体积等干物体的体积，这是物体全部浸没在水中的情况。如果物体不全部浸在水中，那么排开水的体积就等于浸在水中的那部分物体的体积. （2）把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变. （3）求一些不规则物体体积时，可以通过变形的方法求体积。 （4）求与体积相关的最大、最小值时，要大胆想象，多思考、多尝试，防止思维定势。 模块三 浙江地区历年真题重组培优卷 试题来源：浙江省省各市2024-2025年名校真题 试题难度系数：0.43（较难） 一．用心思考，认真填写（共8小题，满分11分） 1．（本题1分）（2025·浙江宁波·小升初真题）如图，把一个圆柱沿着半径切分成若干份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比圆柱多60cm2，这个长方体的高是10cm。这个圆柱的体积是________cm3。 2．（本题1分）（2025·浙江温州·小升初真题）图中，h1＝h2，d1＝d2，把下面左边瓶里的饮料倒入圆锥形的杯子里，最多能倒满( )杯。 3．（本题1分）（2025·浙江温州·小升初真题）小明新买一支净含量30立方厘米的牙膏，牙膏的圆形出口的直径是6毫米。他早晚各刷一次牙，每次挤出的牙膏长约15毫米。这瓶牙膏估计能用( )天。（π取3.14，结果保留整数） 4．（本题1分）（2025·浙江宁波·小升初真题）用一些长5cm、宽4cm、高3cm的小长方体木块，搭成一个正方体，这个正方体的体积最小是________cm3。 5．（本题2分）（2025·浙江宁波·小升初真题）如下图，三个量杯从里面量，高度都是9厘米。小冬先把圆锥形量杯盛满水，再把这杯水全部倒进圆柱形量杯中，圆柱形量杯的水面高度是( )厘米，接着他又把这些水全部倒进长方体量杯中，长方体量杯的水面高度应为( )厘米。（得数保留一位小数） 6．（本题2分）（2025·浙江宁波·小升初真题）如图，在( )号位置上放一个同样的小正方体，从左边看到的图形不变。在( )号位置上放一个同样的小正方体，从前面看到的图形不变。 7．（本题2分）（2025·浙江宁波·小升初真题）有一个长方体储碗柜，内部尺寸如图1。现在柜子里放置相同规格的碗，其中2只碗和6只碗叠起来的高度如图2所示。 (1)若有只碗叠起来，它的高度是( )cm（用含有字母的式子表示）。 (2)若按图所示摆放，这个储碗柜最多可摆放( )只这种规格的碗。 8．（本题1分）（2022·浙江金华·小升初真题）把一个底面半径是5厘米的圆锥体木块，从顶点处沿着高竖直把它切成两块完全相同的木块，这时表面积增加120平方厘米，求这个圆锥体木块的体积是( )立方厘米。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）（2025·浙江温州·小升初真题）下面四个物体都是由5个小正方体组成，从前面和上面看到的形状不一样的物体是（    ）。 A． B． C． D． 10．（本题2分）（2025·浙江宁波·小升初真题）用相同的小正方体摆成一个立体图形，从不同方向观察得到的图形如图所示。从上面观察这个几何体，用数字表示在这个位置上所用的小正方体个数（    ）。 A． B． C． D． 11．（本题2分）（2021·河北邯郸·小升初真题）至少用（    ）个完全一样的小正方体可以拼成一个大正方体。 A．6 B．2 C．4 D．8 12．（本题2分）（2025·浙江杭州·小升初真题）如下图显示一个水箱的形状和尺寸。一开始水箱是空的，然后以每秒一公升的速度注水。下列（    ）图能显示出水箱注水时，水面高度随时间变化的情形。 A． B． C． D． 13．（本题2分）（2025·浙江杭州·小升初真题）下面是一个正方体纸盒，将它的上半部分涂上颜色后再展开，（    ）的展开图是正确的。 A．B．C． D． 三．反复斟酌，准确判断（共6小题，满分12分，每小题2分） 14．（本题1分）（2024·浙江宁波·小升初真题）若一个圆柱的底面直径是高的，则这个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形。( ) 15．（本题1分）（2024·浙江宁波·小升初真题）在一个正方体上挖去一个棱长1厘米的小正方体后，体积和表面积都可能不变。( ) 16．（本题1分）（2021·浙江宁波·小升初真题）如图，把一个底面直径和高相等的圆柱切成若干等份，拼成两个近似的长方体后，表面积比原来圆柱增加。( )    17．（本题1分）（2021·浙江宁波·小升初真题）如图，从左面和正面观察到的形状是一样的。( ) 18．（本题1分）（2022·浙江宁波·小升初真题）圆柱的底面半径扩大到原来的10倍，高除以10。则它的体积不变。( ) 四．看图列式，巧思妙算（共2小题，满分8分） 19．（本题4分）（2025·浙江宁波·小升初真题）从一个正方体中挖去一个最大的圆锥，请计算剩余部分的体积（单位：分米，π取3.14） 20．（本题4分）（2024·浙江杭州·小升初真题）如图体积是多少？ 五．探索创新，实践操作（共2小题，满分10分） 21．（本题6分）（2024·浙江宁波·小升初真题）按要求画一画、填一填（图中每个小方格的边长为1厘米）。 （1）将图中三角形绕B点逆时针旋转90°，请画出旋转后的图形，记为①。 （2）按2∶1画出△ABC放大后的图形，记为②。 （3）以线段AB所在的直线为轴旋转一周，所形成图形的体积是（    ）cm3。 22．（本题4分）（2024·浙江宁波·小升初真题）小王从不同的方向观察一个长方体（如图），这个长方体的体积是（    ）立方厘米，请在下面虚线框内画出正面看到的图形，并标上长、宽的数据。 六．灵活应用，解决问题（共11小题，满分56分） 23．（本题4分）（2025·浙江宁波·小升初真题）一个无水的圆柱形鱼缸（不计厚度），量得底面直径是4分米。如果以每分钟9立方分米的流量向鱼缸内注水，注水6分钟，此时鱼缸里水的深度与鱼缸高度的比是9∶10。这个鱼缸的容积是多少？（取3） 24．（本题6分）（2025·浙江宁波·小升初真题）如图，用完全一样的长方形纸，沿着长或宽卷一卷、转一转（不考虑粘结处），这四个圆柱的体积存在一定的关系。（π取3） 圆柱①和②的体积比，圆柱③和④的体积比，它们的比值相等。 上面这句话是否正确？请你验证。 （1）用喜欢的方法列式算一算，写出验证的结论。 （2）这两个比与原来长方形纸的长和宽有什么关系？写一写你的发现。 25．（本题4分）（2024·浙江宁波·小升初真题）有一个底面直径是10厘米的圆柱形容器，把一个底面周长是18.84厘米、高是5厘米的圆锥形铁块完全浸在这个容器的水中，当从水中取出铁块后，容器中的水面下降了多少厘米？ 26．（本题6分）同学们，你做过“鸡蛋浮起来”的实验吗？这个科学实验中也有许多数学问题。 实验名称：鸡蛋、鸭蛋浮起来。 准备材料：一个圆柱形玻璃杯，半径5厘米，1个鸡蛋（小）、1个鸭蛋（大）、一些水和盐。 实验过程：（1）往杯子里加水，加盐搅拌，测量盐水的高度是8.4厘米； （2）放入1个鸡蛋，这时水面上升到9厘米； （3）放入1个鸭蛋，再测量水面高度。 观察记录：鸡蛋和鸭蛋都悬浮在水中，如图1所示。水面高度变化和三种物体体积情况如图2、3所示。 请根据实验所得数据，解答问题。 （1）鸡蛋的体积是多少立方厘米？ （2）放入鸭蛋以后水面上升了多少厘米？ 27．（本题4分）（2024·浙江杭州·小升初真题）一个长方体的长是10厘米，如果将长增加4厘米，则体积增加25立方厘米，那么，原来长方体的体积是多少立方厘米？ 28．（本题5分）（2024·浙江杭州·小升初真题）某餐厅为了get完美餐品，上餐用如图的沙漏计时，并推出“菜品30分钟不上齐免单”措施。周日，冬冬全家去此餐厅用餐，可以免单吗？请说明理由。 29．（本题5分）（2024·浙江杭州·小升初真题）如图所示，图①和图②是两块形状不同的铁皮，将每块铁皮弯折后焊接成一个无盖的长方体铁桶（②号焊接成的是一个底面为正方形的无盖长方体），哪个铁桶的容积更大？ 30．（本题5分）（2024·浙江杭州·小升初真题）某小学建一个长方体游泳池，长80米，宽25米，深2米。 （1）在游泳池的底部和四周贴瓷砖，贴瓷砖的面积有多少平方米？ （2）如果在游泳池内注水到1.2米的高度，那么需要注入多少立方米的水？ 31．（本题5分）（2025·浙江温州·小升初真题）小亮要用一个底面是边长7厘米的正方形、高为15厘米的长方体容器，容器中装的水距容器口还有1厘米。现在要测量一个球形铁块的体积，当铁块放入容器中，就有部分水溢出，而当把铁块取出后，则水面下降4厘米，求铁块的体积。 32．（本题6分）（2025·浙江宁波·小升初真题）下图中明明用6个体积是1立方厘米的小正方体，测量了长方体木块的长、宽、高。请根据图中信息算一算。 （1）这个长方体木块的表面积是多少平方厘米？ （2）如果把这个长方体木块削成一个圆柱，能削成的圆柱体积最大是多少立方厘米？ 33．（本题6分）（2025·浙江宁波·小升初真题）下图展示了一款饮料纸杯的设计图，纸张厚度以及连接处忽略不计。 根据图中信息，解决下列问题。（计算结果用含的算式表示） （1）制作一个这样的纸杯，使用的纸张面积是多少平方厘米？ （2）用这款纸杯能装下400毫升的饮料吗？请通过计算说明理由。 2026年六年级毕业数学讲练•真题重组汇编•考前必刷培优卷 专题10 图形的运动-轴对称、平移与旋转、缩放与折叠『广东专用』 【精编思维导图+知识梳理精讲+广东地区历年真题重组培优卷】 模块一 精编思维导图 模块二 专题知识梳理精讲 知识点梳理01：用数对确定位置 1.根据行列用数对来表示物体的位置 2.竖为列,横为行。确定第几列一般从左往右数,确定第几行一般从下往上数 3.用数对表示物体位置时,先表示列,再表示行,表示形式为(列数,行数) 知识点梳理02：根据方向和距离确定位置 1.认识方向:要明确方向包括上、下、前、后、左、右、东、南、西、北、东北、东南、西南、西北等。 2.理解方向和距离两个条件对确定位置的作用,并能根据方向和距离确定物体的位置。当两个物体从自己的位置观察对方的时候,其方向是相对的。 3.观察方向：根据方向和距离确定位置，要明确四要素:观测点、方向、偏向角度的度数和距离。 知识点梳理03：简单的路线图 1.看懂并描述路线图：（1）弄清方向；（2）根据给出的比例尺求出实际距离；（3）弄清按什么方向走及走多远。 2.画出路线图： (1)确定方向;(2)根据实际距离和图纸的大小确定比例尺;(3)求出图上距离;(4)以某一点为起点,根据方向和图上距离确定下一地点的位置,再以下一地点为起点继续画。 知识点梳理04：轴对称图形 1.将图形沿着一条直线对折,如果直线两侧部分能够完全重合,这样的图形叫轴对称图形,折痕所在的这条直线叫作对称轴　 画对称轴的方法:用对折的方法寻找对称轴,对称轴要画成虚线,两端要画出图形外面 2.画轴对称图形的方法: (1)找出所给图形的关键点 (2)数出或量出图形关键点到对称轴的距离 (3)在对称轴的另一侧找出关键点的对称点 (4)对照所给图形顺次连接各点 知识点梳理05：平移与旋转 1.图形的平移 平移的意义 物体在同一平面内沿着直线运动,这种运动现象叫作平移。 平移的特点 物体或图形平移后,它们的形状、大小、方向都不改变。 画平移图形的方法 (1)找出图形的关键点或关键线段作参照点或参照线段。 (2)按指定方向和格数把参照点或参照线段平移到新位置。 (3)把各点按照原图顺序连接起来。 2.图形的旋转 旋转的意义 物体或图形绕着一个点或一个轴运动的现象叫作旋转 旋转的方向 顺时针方向和逆时针方向 旋转的三个关键点 旋转中心、旋转方向和旋转角度 旋转的性质 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,对应点到旋转中心的距离相等。 旋转的特征 图形旋转后,形状、大小都没有发生变化,只是位置变了。 简单图形旋转90°的画法 (1)找出图形的关键点或关键线段,用三角尺作出关键线段的垂线。(2)从旋转中心开始,在所作垂线上画出与原线段相等的长度。 (3)按照原图形顺次连接所画的对应点 知识点梳理06：放大与缩小 1.图形的放大或缩小(各边按相同的比放大或缩小)所得到的图形与原图形相比,　形状　相同,　大小 不同。  2.在方格纸上画出按一定的比将图形放大或缩小后的图形的方法:一看:看原图形每边各占几格;二算:按给定的比计算图形放大或缩小后得到的图形的边各占几格;三画,按计算出的边长画出原图形放大或缩小的图形。 模块三 地区历年真题重组培优卷 试题来源：广东省各市2024-2025年名校真题 试题难度系数：0.46（较难） 一．用心思考，认真填写（共8小题，满分12分） 1．（本题2分）图中阴影三角形是白三角形沿着对称轴画出的轴对称图形。根据图中信息，请用数对表示出点A、B的位置：A________，B________。 2．（本题1分）在田字格没有棋子的交叉点上再放一颗棋子，这颗棋子要与图上已有的棋子组成轴对称图形，一共有( )种不同的放法。 3．（本题1分）如图：以“”为轴，旋转直角三角形一周得到的图形体积是( )cm3。 4．（本题3分）钟面的分针长4厘米，从2时到2时30分，分针转过( )°，分针扫过的面积是( )平方厘米，针尖走过的距离是( )厘米。 5．（本题1分）张强晚上六时多离家锻炼身体，此时时针与分针的夹角是110°；到家时发现还未到七时，且时针与分针的夹角仍是110°。则张强外出锻炼了( )分钟。 6．（本题2分）小明借助旋转的方法探索图形之间的面积关系，他将图①中的小三角形绕它的中心点旋转180度得到图②，发现小三角形的面积是大三角形的( )。用这种方法可知，图③中小正方形的面积是大正方形的( )。 7．（本题1分）长方形有( )条对称轴，等边三角形有( )条对称轴。 8．（本题1分）下图有( )条对称轴，如果圆的直径是20dm，那么阴影部分的面积是( )。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）下列图形中，对称轴最多的是（    ）。 A．正方形 B．等边三角形 C．圆形 D．长方形 10．（本题2分）下图中，由图形甲到图形乙所进行的变换是（    ）。 A．先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移6格 B．先向右平移9格，再绕点O顺时针旋转90° C．先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移6格 D．先向右平移9格，再绕点O逆时针旋转 90° 11．（本题2分）如图，将长方形绕点O逆时针旋转90°后，再向右平移2格。用数对（    ）可以表示平移后图形中点A'的位置。 A．（0，3） B．（2，3） C．（4，2） D．（6，2） 12．（本题2分）下面图形中，对称轴数量最多的是（    ）。 A． B． C． D． 13．（本题2分）如图是三个面带有图案的正方体，小娅翻动了这个正方体，下面（    ）可能是小娅翻动后的样子。 A． B． C． D． 三．反复斟酌，准确判断（共5小题，满分5分，每小题1分） 14．（本题1分）圆形纸片沿任意一条直线剪去一部分后所剩下的图形还是轴对称图形。( ) 15．（本题1分）圆的任何一条直径都是这个圆的对称轴。( ) 16．（本题1分）五角星图案只要绕着它的中心旋转72°，就可以与原图形重合。( ) 17．（本题1分）如图，从13时到17时，时针绕中心点顺时针旋转了90°。( ) 18．（本题1分）绕点O逆时针旋转90°可以得到。( ) 三．探索创新，实践操作（共2小题，满分10分） 19．（本题5分）填一填，画一画。 (1)图中点A的位置用数对（4，1）表示，点B的位置用数对( )表示；点C的位置用数对（7，4）表示。 (2)画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。 (3)把三角形ABC按2∶1的比放大，在方格纸上画出放大后的图形。 20．（本题5分）请按要求填一填，画一画。 （1）画出图①绕点D逆时针旋转90°后的图形，旋转后点E的位置用数对表示（    ）。 （2）图②中点O是圆心，BC是圆的直径，AO＝AC。如果每个小方格表示边长为1厘米的正方形，那么点A在O点的（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）厘米处。 （3）点F在点O南偏东45°方向圆周上，请在图中标出点F位置。 四．灵活应用，解决问题（共13小题，满分63分） 21．（本题5分）在如图所示按要求作图。 （1）画出图①绕点O顺时针旋转90°的图，得到图②。 （2）按2∶1的比例画出图②放大后的图，得到图③。 （3）图①与图③的面积比是（    ）。 22．（本题4分）按要求填一填、画一画。 ①下图中，用数对表示点A的位置是，则点B的位置是（    ），点C的位置是（    ）。 ②画出图中三角形向右平移3格后的图形。 23．（本题4分）图形与操作。 (1)按要求在图中画一画。 (2)计算变化后图形中阴影部分的面积。 (3)你能求出原图中阴影部分的周长吗？试一试。 24． （本题5分） （1）图中点A用数对（4，1）表示，点B的位置用数对（    ）表示，点C的位置用数对（4，4）表示，在图中标出点C的位置并画出三角形ABC。 （2）画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。 （3）把三角形ABC按2∶1放大，在方格纸上画出放大后的图形。 25．（本题6分）25.按要求完成下列各题。 （1）图①中点A的位置用数对（4，5）表示，像这样，点B的位置用数对（    ）表示。在方格纸上画出图①绕点A按顺时针方向旋转90°后的图形。 （2）在方格纸上，先按2∶1画出图②放大后的图形，再计算放大后图形的面积与放大前图形的面积比是（    ）。 26．（本题4分）如图，每个小正方形的边长表示1厘米。 （1）画出长方形绕点A逆时针旋转90°后的图形，并在图内标上①。 （2）画出长方形按1∶2缩小后的图形，并在图内标上②。缩小后的长方形的面积比原来的长方形面积少（    ）%。 （3）以点O为圆心，画一个半径是2厘米的圆，并将图形①与圆重叠的部分涂色，涂色部分的面积是（    ）平方厘米。 27．（本题4分）如图是一个直径为12厘米的半圆，让这个半圆以A为圆心沿逆时针方向旋转60°，使AB到达AC的位置，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？ 28．（本题6分）在亲子活动园，全家人一起体验了旋转木马，坐在旋转木马上，连奶奶都乐开了花。 (1)请问：旋转木马的运动属于（    ）现象。 A．平移 B．旋转 C．轴对称    (2)淘淘在沙地上画了一下旋转木马转动一周的示意图（如图）。图中的线段AB是不是这个圆的半径？请把你的判断过程写出来。 (3)如果线段AB代表5米，旋转木马转动一周有多少米？请写出你的计算过程。 29．（本题6分）图中每个小方格的边长是1cm，请按要求完成下面各题。 （1）图中点A的位置用数对（4，5）表示，点B的位置用数对（    ）表示，点C的位置用数对（    ）表示。 （2）画出三角形ABC绕点A顺时针旋转90°后的图形①。 （3）画出三角形ABC按2∶1放大后的图形②。 （4）将三角形ABC绕AC边旋转一周，会得到一个立体图形（    ），这个立体图形的体积是（    ）。 30．（本题6分）按要求作图并填空。 （1）画出图形①绕点A逆时针方向旋转180°后的图形②。 （2）如果点B的位置是（4，3）那么旋转后点B的对应点B′的位置是（    ）。 （3）如果把图形①按2∶1放大，请画出放大后的图形③。 （4）图形③和图形①的面积比是（    ）。 31．（本题4分）按要求在方格纸上画图，并回答问题。 （1）把三角形绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （2）把原三角形按2∶1放大，在合适的位置画出放大后的图形。放大后的三角形面积与原三角形的面积之比是（    ）。 （3）以直线MN为对称轴，画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形，点B的对应点的位置用数对表示为（  ，  ）。 32．（本题4分）方格图中，点B的位置表示为，点C的位置表示为，将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到一个新的三角形。 （1）在方格中，画出新的三角形。 （2）用数对表示新三角形的另外两个顶点的位置：（    ），（    ）。 （3）如果图中每个小正方形的边长是1厘米，那么点B由原来的（11，3）旋转到新位置所经过的路线长是（    ）厘米。 33．（本题5分）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换，那么按上述规则连续完成2024次变换后，骰子朝上一面的点数是几？ 2026年六年级毕业数学讲练•真题重组汇编•考前必刷培优卷 专题11 图形与位置-方向、位置、比例尺与路线图『广东专用』 【精编思维导图+知识梳理精讲+广东地区历年真题重组培优卷】 模块一 精编思维导图 模块二 专题知识梳理精讲 知识点梳理01：用数对确定位置 1.根据行列用数对来表示物体的位置 2.竖为列,横为行。确定第几列一般从左往右数,确定第几行一般从下往上数 3.用数对表示物体位置时,先表示列,再表示行,表示形式为(列数,行数) 知识点梳理02：根据方向和距离确定位置 1.认识方向:要明确方向包括上、下、前、后、左、右、东、南、西、北、东北、东南、西南、西北等。 2.理解方向和距离两个条件对确定位置的作用,并能根据方向和距离确定物体的位置。当两个物体从自己的位置观察对方的时候,其方向是相对的。 3.观察方向：根据方向和距离确定位置，要明确四要素:观测点、方向、偏向角度的度数和距离。 知识点梳理03：简单的路线图 1.看懂并描述路线图：（1）弄清方向；（2）根据给出的比例尺求出实际距离；（3）弄清按什么方向走及走多远。 2.画出路线图： (1)确定方向;(2)根据实际距离和图纸的大小确定比例尺;(3)求出图上距离;(4)以某一点为起点,根据方向和图上距离确定下一地点的位置,再以下一地点为起点继续画。 知识点梳理04：轴对称图形 1.将图形沿着一条直线对折,如果直线两侧部分能够完全重合,这样的图形叫轴对称图形,折痕所在的这条直线叫作对称轴　 画对称轴的方法:用对折的方法寻找对称轴,对称轴要画成虚线,两端要画出图形外面 2.画轴对称图形的方法: (1)找出所给图形的关键点 (2)数出或量出图形关键点到对称轴的距离 (3)在对称轴的另一侧找出关键点的对称点 (4)对照所给图形顺次连接各点 知识点梳理05：平移与旋转 1.图形的平移 平移的意义 物体在同一平面内沿着直线运动,这种运动现象叫作平移。 平移的特点 物体或图形平移后,它们的形状、大小、方向都不改变。 画平移图形的方法 (1)找出图形的关键点或关键线段作参照点或参照线段。 (2)按指定方向和格数把参照点或参照线段平移到新位置。 (3)把各点按照原图顺序连接起来。 2.图形的旋转 旋转的意义 物体或图形绕着一个点或一个轴运动的现象叫作旋转 旋转的方向 顺时针方向和逆时针方向 旋转的三个关键点 旋转中心、旋转方向和旋转角度 旋转的性质 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,对应点到旋转中心的距离相等。 旋转的特征 图形旋转后,形状、大小都没有发生变化,只是位置变了。 简单图形旋转90°的画法 (1)找出图形的关键点或关键线段,用三角尺作出关键线段的垂线。(2)从旋转中心开始,在所作垂线上画出与原线段相等的长度。 (3)按照原图形顺次连接所画的对应点 知识点梳理06：放大与缩小 1.图形的放大或缩小(各边按相同的比放大或缩小)所得到的图形与原图形相比,　形状　相同,　大小 不同。  2.在方格纸上画出按一定的比将图形放大或缩小后的图形的方法:一看:看原图形每边各占几格;二算:按给定的比计算图形放大或缩小后得到的图形的边各占几格;三画,按计算出的边长画出原图形放大或缩小的图形。 模块三 地区历年真题重组培优卷 试题来源：广东省各市2024-2025年名校真题 试题难度系数：0.46（较难） 一．用心思考，认真填写（共8小题，满分19分） 1．（本题1分）笑笑在淘气南偏东40°方向上，淘气就在笑笑( )方向上。 2．（本题2分）图中阴影三角形是白三角形沿着对称轴画出的轴对称图形。根据图中信息，请用数对表示出点A、B的位置：A________，B________。 3．（本题2分）汕头南澳岛在小公园东偏北30°的方向上，距离小公园44km，那么小公园在南澳岛( )偏( )30°方向上，距离南澳岛( )km。 4．（本题1分）淘气坐在教室的第3列第5行，用（3，5）表示，奇思坐在第5列第7行，用( )表示。 5．（本题4分）如图，公共汽车从火车站出发。向东行驶______km到达医院，再向北偏______50°方向行驶______km到达新华书店。然后向东行驶1.6km到达中心广场，再向南偏东55°方向行驶2.4km到达公园，最后向______偏东30°方向行驶2.6km到达体育馆。 6．（本题2分）如图，小朋友们在玩“老狼捉小羊”的游戏。以老狼所在的位置为观测点，小羊A在老狼的( )偏( )( )°方向上，小羊B在老狼的( )偏( )( )°方向上。 7．（本题2分）如图，石油勘探队在A城( )偏( )40°方向上，距离A城( )km（A城到油井的图上距离是2cm）处打出一口油井。 8．（本题5分）看图填一填。 (1)少年宫在学校的( )偏( )30°的方向上，距离是( )米。 (2)书店在学校的( )偏( )40°的方向上，距离是( )米。 (3)学校在商店的( )偏( )45°的方向上，距离是200米。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分5分，每小题1分） 9．（本题1分）如图所示，正方形ABCD中，点B在点D的（    ）。 A．南偏西45° B．南偏西90° C．北偏东45° D．北偏东90° 10．（本题1分）如图，轮船在灯塔（    ）。 A．北偏东50°，50千米处。 B．西偏北50°，50千米处。 C．北偏西50°，50千米处。 D．北偏西50°，150千米处。 11．（本题1分）下面说法正确的是（    ）。 A．自然数不是质数就是合数。 B．三角形任意两边的和大于第三边。 C．刘亮家在陈功家东偏北20°方向上，陈功家就在刘亮家南偏西20°方向上。 D．有240本科技书，已知文艺书的本数和科技书的比是2∶3，那么文艺书有96本。 12．（本题1分）儿童乐园在超市的东偏南40度方向上，超市在儿童乐园的（    ）方向。 A．西偏北50度 B．西偏北40度 C．北偏西40度 D．南偏东50度 13．（本题1分）如图，将长方形绕点O逆时针旋转90°后，再向右平移2格。用数对（    ）可以表示平移后图形中点A'的位置。 A．（0，3） B．（2，3） C．（4，2） D．（6，2） 三．反复斟酌，准确判断（共5小题，满分5分，每小题1分） 14．（本题1分）如果淘气在笑笑东偏北40°方向上，那么笑笑在淘气西偏南40°方向上。( ) 15．（本题1分）北京位于郑州的东偏北约55°方向，那么郑州位于北京的西偏南约55°方向。( ) 16．（本题1分）学校在小轩家东偏北40°方向上，放学后，小轩应朝着西偏南40°方向回家。( ) 17．（本题1分）如图中，乙地在甲地东偏北75°的方向。( ) 18．（本题1分）如图，王叔叔为A栋楼客户送完快递后向西偏南60°方向行驶30米返回快递站。( ) 四．探索创新，实践操作（共3小题，满分15分） 19．（本题5分）填一填，画一画。 (1)图中点A的位置用数对（4，1）表示，点B的位置用数对( )表示；点C的位置用数对（7，4）表示。 (2)画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。 (3)把三角形ABC按2∶1的比放大，在方格纸上画出放大后的图形。 20．（本题6分）以学校为观测点，根据下面条件在平面上标出各场所的位置。 （1）图书馆在学校东北（东偏北45°），1500米处。 （2）体育馆在学校北偏西60°，2000米处。 （3）少年宫在学校南1750米处。 21．（本题4分）图每个小正方形的边长为1厘米，请按要求填空或作图。 （1）图中点C的位置可以用数对（______，______）表示。 （2）请将图中三角形ABC绕点C逆时针旋转90度，画出旋转后的图形。 （3）上题三角形ABC旋转时，点A转动了______厘米。 （4）以边为中心轴三角形旋转一周，旋转后得到的立体图形体积是______立方厘米。 五．灵活应用，解决问题（共12小题，满分56分） 22．（本题4分）画一画，填一填。 （1）以直线b为对称轴，画出圆的轴对称图形。 （2）画出三角形先绕点P逆时针旋转90°后的图形，并标注“①”，再画出图形①向上平移4格后的图形。 （3）用数对（    ）表示点M的位置；按1∶3的比画出长方形缩小后的图形，并标注“②”。 23．（本题4分）（1）小东从家出发去公园，他先向______走_________米到广场，再向______走_________米到公园。 （2）以广场为观测点，科技馆在广场南偏西30°方向上，科技馆的位置是图中的点______处（填A或B）。 （3）学校在广场的南偏东40°方向上，距离广场300米，在图中画出学校的位置。 24．（本题4分）根据下图中的信息，回答下面的问题。 （1）少年宫在体育馆的（    ）60°方向（    ）米处。 （2）科技馆在体育馆的北偏西45°方向500米处，请在图中标出科技馆的位置。 25．（本题5分）（1）在图中分别描出下面各点。 A（5，5）、B（9，5）、C（7，7）D（5，7） （2）按顺序依次连接A、B、C、D成封闭图形； （3）画出图形ABCD绕点A顺时针旋转90°的图形； （4）如果图形ABCD是按1∶2000的比例尺画出的平面图形，它实际的面积是多少平方米？（1格代表1厘米） 26．（本题4分）下图是便利店附近各小区的平面图。 （1）从便利店到幸福小区怎么走？ （2）两位骑手分别从阳光小区和幸福小区同时出发，相向而行。一位骑手每分钟行150米，另一位骑手每分钟行120米。两位骑手出发多少分钟后相遇？（列方程解答） 27．（本题4分）下面是某小学设计的校园规划图。 （1）量出花圃与校门之间的图上距离是（    ）cm。 （2）经实际测量，花圃与校门之间的距离是50m，这幅图的比例尺是（    ）。 （3）教学楼在校门北偏西30°方向100m处，在图中画出教学楼的位置。 28．（本题5分）下面是我校五年级二班学生的座位图，用表示每位学生的座位位置。 （1）点表示第2组第3个位置；点表示第（    ）组第（    ）个位置；点C（    ）表示第（    ）组第（    ）个位置。 （2）请在上图中用D标出你现在的座位。你的座位是第（    ）组第（    ）个。 29．（本题5分）如图： （1）小军家在学校的（    ）偏（    ）（    ）°的方向上，距离约是（    ）米。 （2）小红家距离学校200米，请在图中画出小红家的所有可能位置。 （3）这幅图的数值比例尺为（    ）。 30． （本题5分） ①在图中将B点、C点的位置用数对表示出来。 ②测量并在图中标出三角形两个锐角的度数。 ③用学过的知识描述B点在C点的位置。 ④画出这个三角形绕A点顺时针旋转90°后的位置。 ⑤D点与A点的距离为3格的长度，请在图中画出D点所有可能的位置。 31．（本题4分）（1）小明家在学校（    ）偏（        ）度的方向上，距离是600米，这幅图的比例尺是（              ）。（图上距离测量结果取整厘米数） （2）少年宫在小明家正东面的方向上，距离是750米，请在图中画出少年宫的位置。 32．（本题6分）根据要求填一填，画一画。（每个小正方形边长表示1厘米） （1）点A用数对表示是（    ），点A在点B的（    ）偏（    ）（    ）°方向上。 （2）将三角形绕点C顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后点A用数对表示是（    ）。 （3）设计一个轴对称图形，面积与上图的三角形面积相等。 （4）过长方形其中一条边上的某一点画一条线段，把长方形分成一个三角形和一个梯形，使它们的面积比为1∶3。 33．（本题6分）根据新华社资料显示，在疫情防控常态背景下，旅游消费呈现出显著的本地化、小半径特征，周边游、本地游、露营成为今年“微度假”主流。 假期，奇奇随爸爸妈妈和朋友一起去郊区露营，并策划了一个定向越野活动。 （1）通过实地考察，越野项目是从帐篷的位置出发，向北偏东45°方向跑210米，到一棵大树下插上小红旗，记为点A，请在如图中标出点A；再跑到点B（L，6），拍照打卡，请在如图中标出点B。最后按原路返回帐篷的位置。（小正方形的边长为1个单位长度，代表实际距离50米，对角线是1.4个单位长度，代表实际距离70米。） （2）请在横线上描述出从点B返回帐篷位置的路线： 。 （3）奇奇发现很多帐篷从侧面观察都近似于三角形，这是因为三角形具有（              ）性。 2026年六年级毕业数学讲练•真题重组汇编•考前必刷培优卷 专题12 统计『广东专用』 【精编思维导图+知识梳理精讲+广东地区历年真题重组培优卷】 模块一 精编思维导图 模块二 专题知识梳理精讲 知识点梳理01：统计表 1. 简单数据的统计过程: ①收集数据:根据实际问题设计简单的调查表,常用的数据收集方法有调查、试验、测量等。 ②整理数据:把收集到的原始数据进行整理。 ③描述数据:把整理好的数据展示出来。 ④分析数据:通过观察、比较、计算等方法从数据中发现并提取信息,进行简单的判断或预测,为我们解决问题提供帮助。 2.统计表：把收集到的资料进行数据整理后制成表格，用来分析情况，反映问题，这种表格叫做统计表。 3.统计表分类：单式统计表、复式统计表. 只有一个统计项目就用单式统计表，含有两个或两个以上的统计项目就用复式统计表。 知识点梳理02：统计图 1.统计图的种类：①条形统计图：单式条形统计图、复式条形统计图②折线统计图：单式折线统计图、复式折线统计图③扇形统计图 2. 统计图的类型、意义、特点及作用： 类型 条形统计图 折线统计图 扇形统计图 意义 用一个单位长度表示一定数量，根据数量多少画成长短不同的直条，再把它们按顺序排列起来的统计图。 用一个单位长度表示一定数量，根据数量多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来的统计图。 用整个圆表示总数量，用圆内各个扇形表示各部分数量占总数量的百分数的统计图。 特点及作用 （1）用一个单位长度表示一定数量； （2）用直条的长短表示数量的多少； （3）便于互相比较。 （1）用一个单位长度表示一定数量； （2）能看出数量的多少；（3）用折线起伏表示数量的增减变化情况。 （1）用整个圆的面积表示总数量；（2）用圆内的扇形大小表示各部分数量占总数量的百分数 （3）能看出部分与部分之间的关系。 重要提示：在绘制统计图时，都要写出标题，写明调查日期或制图日期。若是复式条形统计图或复式折线统计图，还应有图例 3. 统计图的选择：一般来说，如果几个数量是并列的，只要求表示数量的多少，就用条形统计图；如果要表示一个量或几个量的数量增减变化情况和发展变化趋势，就用折线统计图；如果要表示各部分数量与总体数量之间的关系，就用扇形统计图 知识点梳理03：平均数 1.平均数的意义：平均数是对数据进行计算处理后得到的一个统计量；一组数据之和再除以这组数据的个数,就得到了这组数据的平均数；它表示一组数据的集中趋势或一般水平。 2.常用的数量关系式：平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数。 模块三 地区历年真题重组培优卷 试题来源：广东省各市2024-2025年名校真题 试题难度系数：0.47（较难） 一．用心思考，认真填写（共8小题，满分14分） 1．（本题1分）（2025·广东揭阳·小升初模拟）甲、乙两数的平均数是30，甲、乙两数的比是2∶3，那么甲数是( )。 2．（本题1分）（2023·广东深圳·小升初真题）如图，这是龙华区4月天气情况统计图，4月雨天比阴天多( )天。 3．（本题1分）（2024·广东深圳·小升初真题）小方在某次考试中，语文、数学、英语三科的平均分89分，其中语文是86分，英语是90分，则小方的数学成绩是( )分。 4．（本题5分）（2024·广东深圳·小升初真题）如图是航模社团成员制作的两架飞机模型在一次表演中飞行时间与高度的记录图。 (1)甲飞机模型飞行了( )秒，乙飞机模型飞行了( )秒。 (2)从图上看，起飞后第25秒时，甲飞机模型飞行的高度是( )米；起飞后第( )秒时，两架飞机模型处于同一高度；起飞后大约( )秒时，两架飞机模型高度相差最大。 5．（本题2分）（2023·广东广州·小升初真题）操场上做游戏的7名同学的体重分别为36千克、38千克、45千克、42千克、38千克、40千克、41千克。他们的平均体重是( )千克。如果一位体重68千克的老师也加入了游戏，则做游戏的人的平均体重是( )千克。 6．（本题1分）（2023·广东深圳·小升初真题）92、98、100、94、96这5个数的平均数是( )。 7．（本题1分）（2024·广东清远·小升初真题）笑笑在2023学年第二学期期中学业质量监测活动中，语文、数学、英语三科的平均成绩是95分，加上科学的总成绩是365分，科学成绩是( )分。 8．（本题2分）（2022·广东茂名·小升初真题）小学六年级女生1分钟跳绳的及格标准是65个。如果超过标准用正数表示，那么低于标准的个数就用负数表示。有5位同学的成绩分别记录为﹢35，﹣2，﹢22，0，﹢15，这5位同学跳绳个数的平均数是________个，这5位同学的及格率是________。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）（2025·广东湛江·小升初真题）果园里有苹果、橘子和桃子三种果树，各自的数量用条形统计图表示如下。如果用扇形统计图表示，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 10．（本题2分）（2024·广东清远·小升初真题）广州气象局要统计当地6月份的气温变化情况，应绘制成（    ）统计图最合适。 A．条形 B．折线 C．扇形 D．以上都行 11．（本题2分）（2024·广东肇庆·小升初真题）描述身高组别人数占全班人数的百分比情况，用（    ）比较合适。 A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 12．（本题2分）（2025·广东汕头·小升初模拟）一次考试中，乐乐语文和数学的平均分是a分，英语比这两科的平均分多6分，乐乐这三科的平均分是（    ）分。 A．a＋2 B．a＋3 C．a＋4 D．a＋6 13．（本题2分）（2024·广东惠州·小升初真题）下列选项正确的是（    ）。 A．抛一枚硬币10次，反面朝上的次数一定是5。 B．一个池塘的平均水深是1.50m，一个身高1.60m的人去游泳，一定不会发生危险。 C．从1－9这9个数字中，抽出奇数的可能性较大。 三．反复斟酌，准确判断（共5小题，满分5分，每小题1分） 14．（本题1分）（2025·广东揭阳·小升初模拟）反映一天中温度上升或下降的情况应选用折线统计图。( ) 15．（本题1分）小聪身高140厘米，游泳池平均水深110厘米，小聪下水游泳一定不会有危险。( ) 16．（本题1分）学校气象小组要公布上周每天平均气温的高低和变化情况，那么应选用折线统计图比较合适。( ) 17．（本题1分）一次捐款救灾活动中，某班人平均捐款16元，这个班不可能出现捐款50元的人。( ) 18．（本题1分）要反映某厂今年前五个月产值增减变化情况，适合选择条形统计图。( ) 四．探索创新，实践操作（共1小题，满分4分） 19．（本题4分）（2023·广东深圳·小升初真题）五（1）班每位同学都参加了课后延时服务，且只参加了其中一项，统计如下： （1）全班共有（    ）人，阅读占（    ）%。 （2）把条形统计图中的思维组补充完整。 五．灵活应用，解决问题（共14小题，满分67分） 20．（本题4分）（2023·广东广州·小升初真题）有六名同学排成一排，他们的平均体重是48千克。前四名同学的平均体重是44千克，后三名同学的平均体重是50千克。第四名同学的体重是多少千克？ 21．（本题4分）下面是小雪的期中考试成绩单，但数学成绩被墨汁弄污了，请你帮她算出数学成绩。 科目 语文 数学 英语 体育 平均成绩 成绩/分 95 92 90 94 22．（本题5分）（2025·广东深圳·小升初模拟）某班有 40 名同学，下图是六（1）班在一次数学考试中的等级分布情况。其中甲等级为优良，丙等级及以上均为合格。已知获乙等级和丙等级的人数比为 4：1，全班均合格。 （1）问甲、乙、丙等级分别有多少人？请写出计算过程。 （2）奇思：丙等级比乙等级少33%。妙想：丙等级比乙等级少75%。你同意谁的说法，请算一算。 23．（本题4分）（2025·广东潮州·小升初真题）潮州木雕是一项历史悠久的民间工艺。某木雕工作室第一个月使用了5块樟木进行创作，平均每块体积是12立方分米；第二个月使用了8块樟木进行创作，体积共109立方分米。请问这两个月使用的樟木平均每块体积是多少？（只列式不计算） 列式：__________________。 24．（本题4分）（2024·广东清远·小升初真题）每年的4月2日是“国际儿童图书日”。为深入推进全民阅读，培养儿童良好阅读习惯，育才小学新购进一批图书，情况统计如图。 （1）育才小学新购进其他图书占这批图书的（    ）%。 （2）育才小学新购进多少本《童话故事》？ 25．（本题5分）（2024·广东湛江·小升初真题）六（1）班8名同学参加数学竞赛，赛后得知他们的平均分是88分。但其中一人查卷后发现改错了，少算了8分。这8名同学正确平均分应该是多少？ 26．（本题6分）（2024·广东广州·小升初真题）小娅家今年开了一家点心店，主营产品是点心和饮料。为了了解近五个月经营状况，她做了以下两幅统计图。 （1）2月份饮料销售额比点心少百分之几？ （2）5月份点心销售额是多少万元？ 27．（本题5分）（2024·广东广州·小升初真题）如图是红领巾广播站每周每个栏目的播音时间分配的统计图，根据下图回答问题。 (1)“精品习作”的播音时间占红领巾广播站每周播音总时间的( )%。 (2)“( )”播音的时间最少，“( )”播音的时间最多。 (3)“故事天地”播音的时间比“校园新闻”多( )%。 (4)如果“精品习作”的播音时间是36分钟，红领巾广播站每周播音总时间是( )分钟。 28．（本题5分）表是1月～7月A，B两品牌手机出货量统计表。 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 A品牌手机/万部 250 270 280 200 240 260 320 B品牌手机/万部 300 310 280 320 310 250 280 （1）请把统计图补充完整。 （2）（    ）品牌手机的月平均出货量高一些。 （3）你觉得哪个品牌手机的月出货量有可能还会提高？请说明理由。 29．（本题6分）乐乐将果园里种植果树的情况绘制了两幅统计图（如图）。 （1）果园里一共种植800棵果树，苹果树占果园总棵数的（    ）%，杏树的棵数占果园总棵数的（    ）%。 （2）苹果树的棵数是杏树的，杏树的棵数和橘子树的最简比是（    ）。 （3）请把条形统计图补充完整。 30．（本题3分）（2021·广东广州·小升初真题）为认真贯彻国家教育部关于在中小学开展阳光体育运动的精神，某小学开展了每天“阳光运动一小时”的活动。在活动中，参加球类活动的人最多，参加踢毽子的同学有200人。下图是同学们参加各类活动的人数分布统计图，请你根据图上的信息，回答下面的问题。 (1)这是________统计图。 (2)全校共有________人。 (3)参加球类的同学比参加跳绳的同学多总数的________%。 31．（本题5分）（2024·广东清远·小升初真题）太空育种是当今世界农业领域的尖端科学技术。世界上仅有三个国家拥有该技术，我国就是其中之一，为选取优质小麦种子进行太空培育，某种子培育基地用A、B、C、D四种型号的种子进行发芽实验，根据实验数据绘制了如图两幅不完整的统计图。请你根据图完成下列问题。 （1）参加发芽实验的四种型号小麦种子共2000粒，其中C型号种子的发芽率是92.5%，C型号种子的发芽数是（    ）粒。 （2）请将扇形统计图和条形统计图补充完整。 （3）根据实验数据，你建议选取哪种型号的种子进行太空培育？请写出你的思考过程。 32．（本题6分）如图两幅统计图反映的是在毕业复习阶段，李明、张强两位同学每天在家的学习时间分配情况和阶段性检测的成绩提高情况。 观察如图两幅图，解决下面的问题。 （1）李明、张强两人在家的学习时间分别是（    ）分和（    ）分。 （2）李明第五次检测的成绩比第一次提高了百分之几？张强第五次检测的成绩比第一次提高了百分之几？ （3）从折线统计图可以直接看出哪位同学的成绩提高得快？你认为这位同学成绩提高得快的主要原因是什么？ 33．（本题5分）红星小学考试结果是以等级形式呈现，分为A、B、C、D四个等级。六年级模拟考试后，随机抽取部分学生的数学成绩进行调查统计 （1）这次调查共抽取了 名学生的数学成绩，C等级占 %。 （2）将条形统计图补充完整。 （3）如果该校六年级有400名学生，那么估计一下这次考试有 名学生的数学成绩等级为D，有 名学生的数学成绩等级为B。 2026年六年级毕业数学讲练•真题重组汇编•考前必刷培优卷 专题13 概率『广东专用』 【精编思维导图+知识梳理精讲+广东地区历年真题重组培优卷】 模块一 精编思维导图 模块二 专题知识梳理精讲 知识点梳理01：确定事件与不确定事件 1.确定事件包括必然事件和不可能事件 （1）必然事件：无论在什么情况下都一定会发生的事件，我们称之为必然事件.例如太阳从东方升起。 （2）不可能事件：任何情况下都不会发生的事件，是不可能事件.例如今天是星期一，明天就是星期五。 2.不确定事件：在某些情况下发生，而在其他情况下不会发生的事件，是可能发生的事件，即不确定事件,例如守株待免. 重要提示：我们可以用“一定”“不可能”等描述确定事件；用“可能”“经常”“偶尔”等描述不确定事件。 知识点梳理02：可能性及可能性的大小 1.在可能发生的事件中，如果出现该事件的情况较多，我们就说该事件发生的可能性较大；如果出现该事件的情况较少，我们就说该事件发生的可能性较小 2. 事件发生的可能性有大有小，可能性大小以用分数表示 知识点梳理03：游戏规则的公平性 1.游戏规则公平：游戏双方获胜的可能性相等 2.游戏规则不公平：游戏双方获胜的可能性不相等 3.可以根据事件发生的可能性大小来设计游戏规则，游戏规则公平时，结果仍会有输赢。 模块三 地区历年真题重组培优卷 试题来源：广东省各市2024-2025年名校真题 试题难度系数：0.46（较难） 一．用心思考，认真填写（共13小题，满分26分） 1．（本题2分）（2024·广东湛江·小升初真题）盒子里有红球6个，黄球2个，白球8个，它们除颜色不同外其他均一样，闭上眼睛从中摸一个，摸到的球有( )种可能，其中( )球的可能性最大。 2．（本题2分）（2023·广东深圳·小升初真题）从如图的扑克牌中任意摸出一张，摸到红桃A的可能性为( )。 3．（本题2分）（2023·广东广州·小升初真题）转动如图中的转盘，转盘停止后，指针落在( )区域的可能性最大，( )区域的可能性最小。 4．（本题2分）（2023·广东深圳·小升初真题）为丰富学生的课外活动，学校开展套圈游戏活动。从表中数据可以分析得出( )套圈水平高。如果再进行一次同样的套圈比赛，排名( )（填“一定”或“可能”“不可能”）是这样。 学生编号 套中次数 套圈总次数 1号 9 20 2号 5 10 3号 12 25 5．（本题2分）（2024·广东韶关·小升初真题）口袋里有除颜色外完全一样的红球10个，黄球4个，蓝球1个，任意摸出2个球，有( )种可能的结果。 6．（本题2分）（2022·广东深圳·小升初真题）箱子里有红、白、蓝球。摸到红球小华加1分，摸到白球小红加1分，摸到蓝球小明加1分，前5次都是小华加分，第六次可能是( )加分，理由是( )。 7．（本题3分）（2022·广东东莞·小升初模拟）箱子里有3个红球，2个黄球和5个白球。从袋子里任意摸出一个球，摸出球的颜色有( )种可能；摸出( )球的可能性最大；要想摸出2个颜色相同的球，至少要摸( )个球。 8．（本题2分）（2025·广东广州·小升初模拟）抽屉中有一双红色袜子，一双黑色袜子，一双白色袜子，除了颜色外都相同，从中任取两只袜子恰好为一双的可能性为________。 9．（本题2分）（2025·广东揭阳·小升初模拟）口袋里的球形状、大小相同，有红球5个、蓝球2个和白球10个，摸到( )球的可能性最小，摸到( )球的可能性最大。 10．（本题3分）（2023·广东广州·小升初真题）将图中这些卡片混在一起，从中任意选取一张卡片，有( )种可能结果。选到( )的可能性最大，选到( )的可能性最小。 11．（本题2分）（2023·广东韶关·小升初真题）把一个1元的硬币投掷5次，正常落下来，有3次正面朝上，2次反面朝上，那么投掷第6次硬币，正常落下来，正面朝上的可能性是( )。 12．（本题2分）有10张卡片，其中3张写着唱歌，2张写着跳舞，5张写着朗诵，小明任意抽出一张，他抽到( )的可能性最大，抽到( )的可能性最小。 13．锅里有外表一样的汤圆20个，其中9个是花生馅的，5个是黑芝麻馅的，其余的是豆沙馅的，笑笑随意舀起一个，有( )种可能的结果，舀到( )馅汤圆的可能性最大。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共20小题，满分40分，每小题2分） 14．（本题2分）（2025·广东湛江·小升初真题）盒子里有10个球，它们只有颜色不同。其中，白球3个，黄球2个，红球4个，蓝球1个。小明要从中任意摸出一个球，摸出（    ）的可能性最大。 A．白球 B．黄球 C．红球 D．蓝球 15．（本题2分）（2025·广东潮州·小升初真题）某公司年会准备的100张奖券中有50张能中奖，任意抽一张（    ）中奖。 A．一定 B．可能 C．不可能 D．无法确定 16．（本题2分）（2025·广东揭阳·小升初模拟）甲、乙两人投掷一枚质地均匀的骰子，下面说法中，最公平的是（    ）。 A．掷出大于3的数则甲赢，掷出小于3的数则乙赢 B．掷出大于4的数则甲赢，掷出小于4的数则乙赢 C．掷出质数则甲赢，掷出合数则乙赢 D．掷出奇数则甲赢，掷出偶数则乙赢 17．（本题2分）（2024·广东清远·小升初真题）一个盒子里装有3个红球、4个黄球、5个白球和6个黑球，这些球形状与大小完全相同。从盒子中任意摸一个球，摸到（    ）球的可能性是。 A．红 B．黄 C．白 D．黑 18．（本题2分）（2024·广东惠州·小升初真题）下列选项正确的是（    ）。 A．抛一枚硬币10次，反面朝上的次数一定是5。 B．一个池塘的平均水深是1.50m，一个身高1.60m的人去游泳，一定不会发生危险。 C．从1－9这9个数字中，抽出奇数的可能性较大。 19．（本题2分）（2024·广东湛江·小升初真题）掷10次硬币，有2次正面朝上，有8次反面朝上。那么，掷第11次硬币的结果是（    ）。 A．一定是反面朝上 B．一定是正面朝上 C．正面朝上和反面朝上的可能性相同 D．不能确定 20．（本题2分）（2024·广东广州·小升初真题）用如下方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，公平的方式有（    ）种。 A．1 B．2 C．3 D．4 21．（本题2分）（2023·广东深圳·小升初真题）小冬和小虎玩摸球游戏（如图），每次摸完放回。下面说法正确的是（    ）。 A．第一次摸的是白球，第二次一定会摸到黑球 B．一共摸了60次，一定摸了30次白球、30次黑球 C．如果摸100次，不可能摸到50次白球、50次黑球 D．摸的次数越多，摸到白球的次数和黑球的次数就越接近 22．（本题2分）（2024·广东深圳·小升初真题）把分别写有1、2、3、4、5、6、7、8、9的数字卡片反扣在桌面上，打乱顺序后任意摸一张，摸到（    ）的可能性最大。 A．奇数 B．偶数 C．质数 23．（本题2分）（2023·广东广州·小升初真题）盒子里装有红、黄、蓝三种颜色的球，丽丽从中任意摸出一个球后再放回去摇匀，这样重复摸了100次，结果如表。根据表中的数据推测，盒子里的（    ）可能最多。 颜色 红球 黄球 蓝球 次数/次 34 60 6 A．红球 B．黄球 C．蓝球 24．（本题2分）（2023·广东深圳·小升初真题）下面说法正确的是（    ）。 A．明天下雨的可能性很小，那么明天一定不会下雨 B．抛一枚均匀的硬币，正面朝上与反面朝上的可能性是一样的 C．淘气投篮10投10中，第11次投篮一定会命中 D．抛普通骰子，质数朝上甲赢，合数朝上乙赢，这个游戏规则是公平的 25．（本题2分）（2024·广东河源·小升初真题）从1，2，3，4，5，6，7这7张数字卡片中任意抽取一张，抽到（    ）的可能性最小。 A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数 26．（本题2分）（2023·广东深圳·小升初真题）下列各题，说法正确的是（    ）。 ①三角形和正五边形都可以密铺。 ②一个图形平移后，得到的图形的面积和原图的面积比是1∶1。 ③盒子里有5个红球和3个白球，再放入2个完全相同的白球，游戏才公平。小军连续摸两次，摸出球放回盒子再摸下一次，摸出的球一定是一个红球，一个白球。 ④一个三角形的两个内角的和等于第三个角，这个三角形一定是直角三角形。 A．①② B．②③ C．②④ D．①④ 27．（本题2分）（2022·广东惠州·小升初真题）投掷一枚硬币10次，有6次反面朝上，4次正面朝上。那么，第11次投掷这枚硬币，（    ）。 A．一定正面朝上 B．可能正面朝上 C．不可能正面朝上 28．（本题2分）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的可能性为（    ）。 A． B． C． D． 29．（本题2分）如图，旋转转盘的指针，指针停在偶数的位置就得奖，指针停在奇数位置就不得奖。小红第一次旋转指针，结果她得奖了。如果再旋转一次，这次她（ ）。 A．不可能得奖 B．一定得奖 C．得奖可能性小 D．得奖可能性大 30．（本题2分）有一种游戏的规则是：先旋转转盘的指针，如果指针箭头停在3的倍数的位置，就可以从盒子里摸出一个珠子。如果摸到黑色珠子就能得到奖品。东东玩了一次，他旋转转盘后，指针箭头所在位置和盒子里珠子的情况如下图所示。下面说法合理的是（    ）。 A．他不可能得到奖品 B．他得到奖品的可能性小 C．他得到奖品的可能性大 D．他一定可以得到奖品 31．（本题2分）盒子里有黄、白两个材质、形状、大小完全一样的小球各一个，闭上眼睛随意摸出一个，然后再放回，结果连续5次都摸到了白球。当第六次摸球时，摸到黄球的可能性是（    ）。 A．1 B． C． D． 32．（本题2分）妙想做抛硬币的游戏（硬币是均匀的）。下列说法正确的是（    ）。 A．妙想抛20次硬币，一定是10次正面朝上，10次反面朝上。 B．妙想前4次抛的结果都是反面朝上，第5次一定会正面朝上。 C．妙想做了1000次抛硬币的游戏，正面朝上的次数和反面朝上的次数的比值接近或等于1。 D．妙想抛了10次硬币，不可能8次正面朝上。 33．（本题2分）下列抽奖箱中的球大小和质量相同。丁丁和小宇做游戏，摸到黑球丁丁赢，摸到白球小宇赢。选择（    ）抽奖箱时，丁丁赢的可能性最大。 A．B．C． D． 三．反复斟酌，准确判断（共6小题，满分12分，每小题2分） 34．（本题2分）（2024·广东梅州·小升初真题）笑笑和淘气玩游戏，用掷骰子决定谁先行，点数大于3，笑笑先行，点数小于3，淘气先行，这个规则公平。( ) 35．（本题2分）（2024·广东梅州·小升初真题）一个口袋里装有8个红球和1个蓝球，任意摸出1个球，摸出的可能是蓝球。( ) 36．（本题2分）（2023·广东广州·小升初真题）把3个白球和5个红球放在盒子里，任意摸出一个球，不可能摸到蓝球。( ) 37．（本题2分）（2023·广东广州·小升初真题）三天后一定会下雪。( ) 38．（本题2分）箱子里有4个红球，7个白球（球的大小形状完全一样），从中任意摸出一个球，摸出白球的可能性大。( ) 39．（本题2分）淘气把一枚1元的硬币抛了9次都是正面朝上，他抛第10次正面朝上的可能性是。( ) 四．探索创新，实践操作（共3小题，满分14分） 40．（本题4分）（2024·广东湛江·小升初真题）连一连。 41．（本题4分）（2023·广东广州·小升初真题）从下面的箱子中任意摸出一个球，结果可能是什么？连一连。 42．（本题6分）（2023·广东广州·小升初真题）六（1）班要举行联欢会，通过转转盘来决定每人表演的节目类型，请根据下面的要求设计转盘。 （1）设唱歌、舞蹈和朗诵3种表演项目。 （2）指针停在舞蹈区域的可能性最大。 （3）表演朗诵的可能性比表演唱歌的可能性大。 五．灵活应用，解决问题（共1小题，满分6分） 43．（本题6分）甲、乙两人玩游戏，游戏规则如下：每人从下面3张卡片中任选2张，如果积是2的倍数，甲获胜；如果积是3的倍数，乙获胜；如果积既是2的倍数又是3的倍数就重来。你认为这个游戏公平吗？为什么？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026年六年级毕 【精编思维导 为 7 业数学重点专题培优讲练（广东地区专用） 皆试宝典』 十三大专题汇总 图+知识精讲+广东地区真题重组培优卷】 (原卷版) 班级： 姓名： 学号： 想 奋 吧 目录 专题01数的认识『广东专用』..... 3 专题02数的运算『广东专用』 15 专题03常见的量『广东专用」… 24 专题04式与方程『广东专用」.... 32 专题05比和比例『广东专用』...... 39 专题06解决问题『广东专用』..... 48 专题07规律探究『广东专用』 61 专题08平面图形的认识与测量『广东专用』 71 专题09立体图形的认识与测量『广东专用』..... 81 专题10图形的运动-轴对称、平移与旋转、缩放与折叠『广东专用』...，93 专题11图形与位置-方向、位置、比例尺与路线图『广东专用」..105 专题12统计『广东专用」… ..118 专题13概率『广东专用』... …..129 试卷第2页，共1页 2026年六年级毕业数学讲练·真题重组汇编考前必刷培优卷 专题01数的认识『广东专用」 【精编思维导图+知识梳理精讲+广东地区历年真题重组培优卷】 模块 精编思维导图 百分数的读法 0是最小的自然数，没有最大的自 正整数 百分数的写法 百分数的意义 然数，自然数的个数是无限的：0 既不是正整数也不是负整数，它是 整数 0}自然数 百分数与小数、分数之间的互化 个整数，它是正数和负数的分界 负整数 计数含义 成数、折扣、税率、利率 计数与计数单位 计数单位 务年 百分数 整数的 计数符号 50% 十二分调意 120% 的认识 认识 十进制计数法 三天打渔两天肠同 整数的数 数位与位值制 位顺序表 数位顺序表 m10"20 0.88 整数的 正、负整数的读、写 0 80 数的认识 读、写 09 ■ 正整数的改写及求近似数 因数 小数的基本性质 和倍数 小数的 分数的 偶数 2、3、5的 小数的 认识 认识 倍数的特征 奇数 小数的计数单位 意义 整数的 质数， 最大公因数 近似数、小数 大小比较 合数 最小公倍数 的大小比较 小数的读法和写法 分数的性 质、应用及 基本性质 分数的各部分名 大小比较 纯小数 小数的 分数的意义 称及分数单位 按整数分 分类 最简分数 带小数 分数与除法的关系 约分 分数的分 有限小数 按小数分 类及读写 循环小数 通分 真分数 无限小数 小数数位 分数大小 假分数 带分数 不循环小数 的变化 的比较 整数 模块二 专题知识梳理精讲 知识点梳理01：整数 1.整数的意义和分类：像-3，-2，-1,0,1,2,3，…这样的数统称为（整数）。整数分为正整数、0、 负整数（整数也可以分为自然数和负整数） 易错点拨：0既不是正数，也不是负数 2.整数的读法：读一个多位数，从高级到低级，一级一级地读。每级都按照个级的读法来读，读亿级、 万级时，必须加上“亿”字或“万”字。每级末尾的“0"都不读，其他数位有一个或连续几个“0"的 3/137 都只读一个零。（读数时，可以先画出分级线，再读数，这样可以快速、准确地读出一个多位数 3.整数的写法：写数时，按从高位到低位的顺序，一级一级地写。亿级和万级都按个级的写法来写。 哪个数位上一个单位也没有，就在那一位上写0（写完后，画上分级线检查，每一级都只能写四位，不 要多写或少写0) 4.整数的大小比较： ①比较两个整数的大小，首先数一下多位数的位数，位数多的大于位数少的 ②如果位数相同，就比较最高位，最高位上的数大的那个数就大；最高位上的数相同，次高位上的数 大那个数就大，如果还相同，则继续依次比较，直到比较出大小为止。 5.整数的改写和近似数 一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据 需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。 (1)数的改写： ①把整万、整亿数改写成用“万”或“亿”作单位的数：把万位或亿位后面的4个0或个0去掉，换 成一个“万”字或“亿”字就可以了 ②把非整万、整亿数改写成用“万”或“化”作单位的数：先把原数的小数点向左移动4位或8位（小 数部分末尾是0的要划掉)，再在数的后面写上“万”字或“亿”字，中间用“=”连接 （2)近似数：省略尾数改写成近似数：先用“四舍五入”法省略万位或亿位后面的尾数，再在数的 后面写上“万”或“亿”字，中间用约等号连接 易错点拨：近似数常用词：精确到哪位小数、保留几位小数等。 a.四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上 的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略345900万后面的尾数约是35 万。省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。 b.进一法：在取近似数时，不管多余部分上的数量是多少，都向前进1。这种求近似数的方法，叫做 进一法。 C.去尾法：在取近似数时，不管多余部分上的数量是多少，一概去掉。这种求近似数的方法，叫做去 尾法。 知识点梳理02：小数 1.小数的意义：把整数1平均分成10份、100份、1000份…得到的十分之几、百分之几、千分之几… 可以用小数表示。一位小数表示十分之儿，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几… 4/137 2.小数的计数单位： 整数部分 小数部分 n 亿级 万级 个级 千 百 亿 千 百 万 千 百 下 百 千 ) 数 小 亿 亿 亿 位 万 万 万 位 位 位 位 位 分 分 分 分 位 数 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 点 计 千 百 十 亿 千 百 十 万 千 百 十 个 百 千 万 数 亿 亿 亿 万 万 万 分 分 分 分 单 之 之 之 之 位 3.小数的分类：按小数部分的不同情况小数可分为有限小数和无限小数 ①有限小数：小数部分的位数是有限的.例如：134.56,9.001,2.222是有限小数 ②无限小数：小数部分的位数是无限的.无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。 ③循环小数：小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数，叫做循 环小数。例如：0.3333…，1.242424…，9.0531531531… ④循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如： 33.333…的循环节是“3”，记作33.3；4.32727…的循环节是“27”，记4.327；0.1809809…的循环节 是“809”，记作0.1809。 ⑤无限不循环小数：一个没有循环节的无限小数，叫做无限不循环小数。无限不循环小数也叫做无理 数。例如：π=3.1415926…是无限不循环小数。 易错点拨：循环小数一定是无限小数，不要误以为小数部分有重复出现的数就是循环小数 4.小数的读法：读小数时，小数的整数部分按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分按照顺序 读出每一个数位上的数字。 易错点拨：小数部分不要按照整数的读法来读。 5.小数的写法：写小数时，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写 出每一个数位上的数字 易错点拨：整数部分是零的写作”0” 6.小数的基本性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。 5/137 易错点拨：把一个小数写成指定位数的小数，大小不变，而计数单位和意义都不同。 7.小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的那个小数就大；如果整数部分相同，就比较十分 位，十分位大的那个小数就大；如果十分位相同，就比较百分位，百分位大的那个小数就大，直到比 较出大小为止 8.小数点的移动规律 (1)小数点向右 移动一位，原数就扩大到原数的10倍 移动两位，原数就扩大到原数的100倍 移动三位，原数就扩大到原数的1000倍 (2)小数点向左 移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的十分之一； 移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的百分之一； 移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的千分之一；… (3)小数点移动要记牢右移扩大、左移缩小 移动一（二、三、…)位是10（100、1000…)倍，位数不够“0”补位。 9.小数的近似数： 01.保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等 于5则向前一位进一。如果小于五则舍去 02.保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第 二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。 03.保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第 三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。 04.为了读写的方便，常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万” 作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成 “亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。注 意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可 知识点梳理03：分数 1.分数的意义：①把单位“1"平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫作分数。②把单位"1" 平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫作分数单位。 易错点拨：描述一个分数时，不要忘记“平均分”。 6/137 2.分数与除法的关系：①被除数÷除数=被除数→分年②因为0不能作除数，所以分数的分母不能为0， 除数分母 ③被除数相当于分子，除数相当于分母 易错点拨：注意数量与分率的区别 3.分数的分类： ①真分数：分子比分母小的分数叫作真分数，真分数小于1。 ②假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫作假分数。假分数大于或等于1。 ③带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫作带分数。 易错点拨：假分数大于1或等于1，它的倒数小于或等于1 4.分数的基本性质： ①意义：分数的分子和分母都乘或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。 ②约分：把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫作约分。（分子、分母是互为质 数的分数，叫作最简分数。) ③通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。 易错点拨：把一个分数改写成指定分母的分数后，只是大小不变，而分数单位却发生了变化。 5.分数的大小比较：①分母相同，分子大的分数大；②分子相同，分母小的分数大③分子分母都不同， 先通分，在比较或都化成小数再比较大小 6.倒数：乘积是1的两个数互为倒数；1的倒数是1,0没有倒数。 易错点拨：①倒数是相对于两个数来说的，它们互相依存，可以说一个数是另一个数的倒数，不能孤 立地说某一个数是倒数②求一个数的倒数的方法：分子、分母交换位置。求整数的倒数，可以先把整 数看成分母是1的分数，再交换分子、分母的位置。求小数的倒数，可以先把小数化成分数，再交换 分子、分母的位置。 7.分数和小数的互化 1.把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。 2.把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小 数就写成千分之几，… 知识点梳理04：百分数 1.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数（也叫百分比或百分率） 2.百分数的读写：一个百分数，百分号(%)前面的数是几就把它读作百分之儿。百分数通常不写成分 数的形式，而在原来的分子后面加上百分号(%)来表示。 7/137 3.百分数与分数的联系和区别： (1)联系：百分数表示两个数的倍比关系，分数也可以表示两个数的倍比关系。 (2)区别：百分数不能表示具体数量，也不能带计量单位；但分数可以表示具体数量，也可以带计量 单位 4.百分数和小数的互化 (1)把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；也可以先把小数写成 分母是100的分数，然后去掉分母和分数线，在分子后面添上百分号。 (2)把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 5.百分数和分数的互化 (1)把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百 分数。 (2)百分数化成分数，先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。 6.折扣和成数 （1)折扣：商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”。几折就表示十分之几，也就是 百分之几十。例如，九折就是原价的90%，八五折就是原价的85%。 (2)成数：农业收成，经常用“成数”来表示。成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。 例如，“一成”就是十分之一，改写成百分数是10%；“三成五”是十分之三点五，改写成百分数就是 35% 模块三 地区历年真题重组培优卷 试题来源：广东省各市2024-2025年名校真题 试题难度系数：0.50（较难） 一.用心思考，认真填写（共20小题，满分45分） 1.（本题2分)（2025·广东湛江·小升初真题)据《中国互联网络发展状况统计报告》显示，截至2024 年12月，我国生成式人工智能（I)产品的用户规模已达到二亿四千九百万人。横线上的数写作 ),改写成用“亿”作单位的数是( )亿。 2.（本题4分)(2025·广东湛江·小升初真题)9÷( )=90%=6=( ):60=( ) 成。 3.(本题2分)（2023·广东广州·小升初真题)一次数学测试全班的平均分为85分，淘气考了82分 记作-3分，笑笑考了96分，应记作( )分，乐乐考了79分，应记作( )分。 8/137 4.（本题2分)亲爱的同学，你自从2016年9月1日跨入华阳小学的校门，到2022年6月30日，你 在华阳小学成长了2129天，学习了51096小时；如果用“分钟”做单位，它是3065760分钟，读作： ;如果用“秒”作单位，它是183945600秒，约亿秒（保留整数)。 5.（本题2分)（2025·广东湛江·小升初真题)截至2025年3月12日，哪吒2的全球总票房已超过 一百四十九亿三千四百万元人民币，在全球动画电影排名第一，并且正在向全球影史票房榜T0P5发起 冲刺。这个数写作( )万元，改写成用“亿”作单位的数是( )亿。 6.（本题2分)(2025·广东潮州·小升初真题)一项工程，甲队单独完成需要15天，乙队单独完成 需要20天。甲队先单独做了5天，剩下的由两队合作完成。甲、乙两队合作了( )天，最终一 共用( )天完成工程。 7.（(本题2分)（2025·广东潮州·小升初真题)一个房间的地面长56分米，宽48分米。如果用正方 形的地砖铺设（地砖刚好铺满且不切割），那么可以选用边长最大是( )分米的地砖，至少需 要( )块这样的地砖。 8.（本题4分)(2025·广东潮州·小升初真题)某新能源汽车制造企业去年的研发投入约为47888000 元，47888000这个数读作( ),为了简洁明了地展示研发投入情况，将其改写成以“万”作单 位是( )万；而据行业预测，未来十年整个新能源汽车行业的研发总投入约将达到34560000000 元，34560000000这个数的最高位是( )位，这个数省略亿位后面的尾数，约为( )亿。 9.(本题2分)（2025·广东汕头·小升初模拟)世界第一大洋太平洋面积是一亿八千一百三土四万四 王平方千米，横线上的数写作( )平方千米，改写成以“亿”作单位保留一位小数约是( 亿平方千米。 10.(本题1分)(2025·广东揭阳·小升初模拟)一个整数把小数点向左移动一位，得到一个一位小 数，这个小数比整数小了3.6，这个整数是（ )。 11.（本题2分)（2025·广东汕头·小升初模拟)18和30的最大公因数是( ),24与36的最 小公倍数是( )。 12.(本题2分)(2025·广东汕头·小升初模拟)早上6时40分，1路公交车和2路公交车同时发车， 1路公交车每8分钟发一班车，2路公交车每隔12分钟发一班车，这两路公交车在( )时( 分第二次同时发车。 13.(本题1分)(2025·广东广州·小升初模拟)一个自然数与自身相乘的结果称为“平方数”，甲、 乙、丙三个人去买彩票，结果一人中奖，且中奖号码的末三位是完全平方数，甲彩票的未三位数是3 口7，乙彩票的未三位数是4口1，丙末三位数是☐35，则中奖的未三位数是 9/137 14.(本题2分)(2024·广东惠州·小升初真题)世界上最大的海洋是太平洋，面积是一亿七千九百 九十六万八千平方千米，写作 平方千米，用四舍五入法省略万后面的尾数取近似值是 万平方千米。 15.（本题4分)(2023·广东广州·小升初真题)一个数，亿位上是最小的合数，千万位上是5的最 小倍数，万位上是最小的质数，千位上是最大的一位整数，其它位上都是0，这个数写作( ), 读作( ),改写成用万作单位是( )万，省略亿位后面的尾数是( )。 16.（本题2分)(2024·广东广州·小升初真题)山东省2022年末常住人口101627900人，全年出生 率0.671%，死亡率是0.764%。 (1)横线上的数省略“万”后面的尾数约是 万； (2)从全省常住人口出生率和死亡率可以发现： 17.(本题3分)(2023·广东深圳·小升初真题)国家统计局、国务院第七次全国人口普查领导小组 办公室发布的数据显示，全国人口（不包括港、澳、台）共1411778724人，横线上的数字读作 这个数四舍五入到万位是 万，四舍五入到亿位是 亿。 18.(本题2分)（2024·广东广州·小升初真题)一个四位数“7口6☐”能同时被2、3、5整除，个 位只能填( ),百位上最大能填( )。 19.(本题2分)（2024·广东深圳·小升初真题)m和n是非0的自然数，如果m÷n=2,那么m和n 的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。 20.（本题2分)(2024·广东深圳·小升初真题)某学校六（1)班同学的平均身高是155厘米，其中 小强的身高是148厘米，如果把本班平均身高记作0，那么小强的身高应记作( )；小静的身高 记作+4，小静的身高是( )厘米。 二.反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共8小题，满分8分，每小题1分） 21.(本题1分)(2025·广东潮州·小升初真题)在3.14，爪，31.4%，这些数中，最小的是()。 A.3.14 B.π C.31.4% 0.号 22.(本题1分)(2024·广东清远·小升初真题)笑笑在100米跑步比赛中获得了第一名，她的成绩 是()秒。 A.21.36 B.21.48 C.21.63 D.21.84 23.(本题1分)（2025·广东湛江·小升初真题)一辆货车和一辆汽车同时从武汉、宜昌两地相对开 出，3小时后，货车行驶了全程的，汽车行驶了全程的，下面说法错误的是()。 10/137 A.货车离中点更近一点 B.还有影小时汽车才能走完全程 C.货车与汽车的路程比为7：6 D.货车的速度比汽车的速度慢 24.（本题1分)(2025·广东潮州·小升初真题)下面说法正确的是()。 A.自然数不是质数就是合数。 B.三角形任意两边的和大于第三边。 C.刘亮家在陈功家东偏北20°方向上，陈功家就在刘亮家南偏西20°方向上。 D.有240本科技书，已知文艺书的本数和科技书的比是2：3，那么文艺书有96本。 25.（本题1分)(2025·广东潮州·小升初真题)如果A×16=B(A、B都是不为0的自然数)，那么A 和B的最大公因数是一，最小公倍数是。() A.A,B B.B,A C.16,A D.16,B 26.(本题1分)(2025·广东汕头·小升初模拟)下面分数，能化成有限小数的是（)。 A品 B.月 C. 0.是 27.（本题1分)(2025·广东湛江·小升初真题)一种面粉的质量标准为“25±0.25kg”,则下列面粉 中质量合格的是()。 A.25.38kg B.25.18kg C.24.69kg D.26.25kg 28.(本题1分)（2025·广东揭阳·小升初模拟)甲、乙两人投掷一枚质地均匀的骰子，下面说法中， 最公平的是()。 A.郑出大于3的数则甲赢，掷出小于3的数则乙赢 B.掷出大于4的数则甲赢，掷出小于4的数则乙赢 C.掷出质数则甲赢，掷出合数则乙赢 D.掷出奇数则甲赢，掷出偶数则乙赢 三.反复斟的，准确判断（共7小题，满分7分，每小题1分) 29.(本题1分)(2023·广东韶关·小升初真题)如果用2a(a是自然数)表示一个偶数，那么2a+1 一定是奇数。( 30.(本题1分)整数比小数大。( 31.（本题1分)(2024·广东韶关·小升初真题)一个数(0除外)的因数一定小于这个数的倍数。 32.(本题1分)（2024·广东湛江·小升初真题)一个三位小数，精确到百分位约是6.50，则这个数 11/137 最小是6.455。（) 33.(本题1分)(2023·广东深圳·小升初真题)根据中央气象台数据，北京2021年1月7日最低气 温-19.6℃，2月21日最高气温25.6℃，这两天的温差相差6℃。( 34.(本题1分)(2025·广东汕头·小升初模拟)两根绳子都是1米，一根剪去它的， 另一根剪去它 的米，剪去的一样长。（) 35.(本题1分)(2025·广东揭阳·小升初模拟)无限小数就是循环小数。( 四.灵活应用，解决问题（共8小题，满分40分） 36.(本题6分)(2024·广东阳江·小升初真题)小明看一本300页的科技书，第一天看了它的2，第 二天看了它的20%，剩下的页数他计划3天看完。（注意：两个问题不能相同） (1)提出一个最少需要2步计算的问题，再列出综合算式，不用计算。 问题： 列式： (2)提出一个需要用除法计算的问题，再列出综合算式，不用计算。 问题： 列式： 37.(本题4分)(2023·广东广州·小升初真题)甲、乙两人玩游戏，游戏规则如下：每人从下面3 张卡片中任选2张，如果积是2的倍数，甲获胜；如果积是3的倍数，乙获胜；如果积既是2的倍数 又是3的倍数就重来。你认为这个游戏公平吗？为什么？ 3 12/137 38.（本题4分)某工程队20天能修1200千米的公路，实际前3天就完成了20%，照这样计算，可提 前几天完成任务？ 39.(本题4分)（2022·广东深圳·小升初真题)神舟十三号女性舱外航天服重约90千克，男性舱外 航天服重约120千克，女性舱外航天服比男性舱外航天服轻百分之几？（先画示意图，再列式解答) 40.(本题6分)（2025·广东潮州·小升初真题)根据如图所示的统计图中的信息，完成下面各题。 某商家在网络平台上各季度茶叶销售情况统计图 单位：万单 4 3.25 2.75 ()% 27.5% 第四季度 第一季度 1.8 第二 第三 季度 季度 0 18% 第一第二第三第四季度 22% 季度季度季度季度 ()将图中的信息补充完整。 (2)该商家全年共销售（)万单茶叶。 (3)第（)季度的销售量最高： (4)第二季度的销售量比第一季度少（)%。 (5)从统计图中你还能了解到的信息是：（)。 13/137 41.（本题5分)三个同学商议暑期去图书馆借书。小明说：“我每4天就去一次”，小华说：“我每6 天去一次”，小红说：“我每8天才能去一次。”如果三人7月5日上午9点同时去图书馆借书，那么下 一次他们三人会在几月几日上午9点同时在图书馆相遇？ 42.(本题5分)(2025·广东佛山·小升初模拟)是否存在8个分子为1，分母为互不相同的正奇数的 分数，这8个分数相加，结果等于？若存在，请举例；若不存在，请说明理由。 43.（本题6分)(2025·广东佛山·小升初模拟)一件衣服进价50元，打算以60%的利润定价，卖出 一部分后打七折促销，最终总利润为原定利润的88%。请问该衣服在卖出总量的百分之多少后开始打 折？ 14/137 2026年六年级毕业数学讲练·真题重组汇编考前必刷培优卷 专题02数的运算『广东专用」 【精编思维导图+知识梳理精讲+广东地区历年真题重组培优卷】 模块 精编思维导图 是县要 电子 整数 意义 把两个或几个数合并成一个数的运算 分数中的单位“1”既可以表 计算器 个物体，也可以表示由 加法 定数量组成的 个整体：自然 计算方法多位数加法通常用竖式计算 数1是自然数的计数单位，表示 运算定律 物体的数量是1个。 加法交换律：a+bab4a 也称心算，是不借助其他计算工 算盘 具，不用竖式，仅凭记忆直接通 (珠算) 整数 加法结合律：(a+)+=+b+d 过思维算出结果的一种计算方法 口算 计算 整数混 减法 意义 已知两个加数的和与其中的 依据实际问题的需要，按照近似数的 工具 合运算 个加数，求另一个加数的运算 截取方法与近似数的加、减、乘、除 估算 计算方法 计算法则，粗略地口算出结果的方法 多位数减法通常用竖式计算 按照计算的法则和竖式的书写 格式，用笔计算出结果，具有 笔算 计算 这样过程的计算称为笔算 方法 整数 被减数、减数与差的变化规律 乘法 小数加法和减法的意义 小数的加 意义 求几个相同加数和的简便运算 小数加法和减法的计算方法 法和减法 小数混 数的运算 表内乘法：“乘法九九表 计算方法 小数乘法和除法的意义 小数的乘 合运算 多位数乘一位数 法和除法 小数乘法和除法笔算的计算方法 多位数乘两、三位数 运算定律 分数混 小数的混合运算 乘法交换律：a×bbXa 合运算 因数与积的 乘法结合律：a×b×-(a×)× 变化规律 =d×(b× 同分母分数加、减法的计算 分数的加 乘法分配律：(a+)×=a×c+b× 异分母分数加、减法的计算 法和减法 小年去年身高多少 整数 分数加减混合运算 我比去年长 意义 已知两个因数的积和其中的一个因 除法 高了8cm. 数，求另一个因数的运算叫做除法 151ea 分数乘法、除法的计算方法 运算法则 表内除法 分数混合运算的顺序 分数的乘 除数是一位数的除法 法和除法 混合 除数是两位数的除法 分数、百分数混合运算的顺序 运算 被除数、除数与商的变化规律 模块二 专题知识梳理精讲 知识点梳理01：四则混合运算的运算顺序 1.分级的标准 四则混合运算分为两级，加法和减法叫作第一级运算；乘法和除法叫作第二级运算。 2.四则混合运算的运算顺序 ()在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先 算第二级运算，再算第一级运算（也就是先算乘除法，再算加减法)。 15/137 (2)算式里有括号的，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的 知识点梳理02：四则混合运算定律 运算定律 文字叙述 用字母表示 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变 a+b=b+a 架 加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个 (a+b)+c=a+(b+c) 数相加，和不变 乘法交换律 两个数相乘，交换两个乘数的位置积不变 ab =ba 乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个 (ab)c=a(bc) 数相乘，积不变 乘法分配律 两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别 (a+b)c=ac+bc 与这个数相乘，再把它们的积相加 知识点梳理03：运算性质 1.减法的性质：a-b-c=a-(b+c)a-b+c=a-(b-c) 2.除法的性质（除数不等于0）：a÷(bXc)=a÷b÷c a÷b÷c=a÷c÷b 3.商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。 a÷b=(aXm)÷(bXm)(m≠0，b≠0)a÷b=(a÷m)÷(b÷m)(m≠0，b≠0) 重点提示：在利用减法和除法的运算性质进行简便计算时，等式的两边可以颠倒过来，要根据算式的 特点灵活地进行去括号或添括号。 知识点梳理04：四则混合运算中的速算技巧： 1.加减法中的速算与巧算 (1)分组凑整法.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数 有相同尾数的减数.（“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千…，就把其中的 一个数叫做另一个数的“补数”) (2)加补凑整法.有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整。 (3)数值原理法：先把加在一起为整十、整百、整千…的数相加，再与其它的数相加. (4)“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意 把多加的数减去，把少加的数加上) 2.乘法凑整技巧：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得 运算简便。例如：4×25=100,8×125=1000,5×20=100 16/137 3.分数与小数混合运算的技巧 在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算 过程的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住 一种化法：小数化成分数，或分数化成小数。 技巧1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。 技巧2：在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。此时要将包括循 环小数在内的所有小数都化为分数。 技巧3：在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。 技巧4：在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。 技巧5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的转化，掌握这些常用的数互化数 方法对学习非常重要 知识点梳理05：定义新运算 1.定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。注意： （1)解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入 算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。 (2)我们还要知道，这是一种人为的运算形式。它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、回、⑧、 △、◆、■等来表示的一种运算。 (3)新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。 2.一般的解题步骤是 一是认真审题，深刻理解新定义的内容； 二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号； 三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。 模块三 地区历年真题重组培优卷 试题来源：广东省各市2024-2025年名校真题 试题难度系数：0.47（较难) 一.用心思考，认真填写（共8小题，满分14分） 1.（本题1分)（2025·广东湛江·小升初真题)为绿化城市，要栽种一批树苗，这批树苗的成活率是 90%。如果要栽活1800棵树苗，至少要栽种( )棵树苗。 2.（本题2分)（2025·广东揭阳·小升初模拟)一个圆形池塘，它的直径是20米，这个池塘的周长 是( )米，面积是（ )平方米。 17/137 3.（本题4分)（2025·广东揭阳·小升初模拟) 0.75时=（ )分 3600立方分米=( )立方米 5060克=( )千克 6.78元=( )分 4.（本题2分)（2025·广东汕头·小升初模拟)王叔叔租了一间店，去年每月的租金是a元，去年全 年的租金是( )元，今年每月的租金涨20%，今年每月的租金是( )元。 5.(本题1分)(2025·广东广州·小升初模拟)小明三天读完一本书，第一天读了全书的，第二天 比第一天多读了8页，余下64页没有读，这本书有 页。 6.(本题1分)（2025·广东揭阳·小升初模拟)一个整数把小数点向左移动一位，得到一个一位小数， 这个小数比整数小了3.6，这个整数是( )。 7.（本题2分)(2025·广东湛江·小升初真题)六（1)班男生与女生的人数比是5：4，男生人数比 女生人数多( )%,男生人数占全班人数的( )(填分数)。 8.(本题1分)(2025·广东佛山·小升初模拟)近年来，国产机器人技术日益先进，某新型号机器人 在待机状态下耗电量比旧型号低了20%，在电池容量相同的情况下，新型号机器人使用时间与引旧型号相 比可提升( )%。 二.反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分5分，每小题1分） 9.(本题1分)(2025·广东深圳·小升初模拟)某工程队修路，第1天修了全长的，还剩900米未 修，这条路的全长为()米。 A.3600 B.1250 C.2250 D.1500 10.（本题1分)（2024·广东梅州·小升初真题)下面能较为准确地估算12.98×7.02的积的算式是 ()。 A.12X7 B.12×8 C.13×8 D.13×7 11.(本题1分)(2025·广东广州·小升初模拟)体育用品商店有篮球和排球共50个，其中篮球占60%， 当卖出一批篮球后，篮球占现存总数的37.5%，卖出了（)个篮球。 A.15 B.16 C.17 D.18 12.（本题1分)(2025·广东汕头·小升初模拟)学校将新购买的一批图书分给四、五、六三个年级， 其中六年级分得总数的，其余图书按2：3分给四、五年级，四年级分得图书总数的（)。 A C. . 18/137 13.(本题1分)(2025·广东湛江·小升初真题)某童装店以100元卖出两套不同的童装，结果一套 赚20%，一套亏20%，总的来说，这个童装店卖这两套童装是（)。 A.赚钱 B.亏本 C.不亏也不赚 D.无法判断盈亏 三.反复斟酌，准确判断（共5小题，满分5分，每小题1分） 14.（本题1分)(2025·广东汕头·小升初模拟)两个分数相乘，积一定小于其中一个分数。（) 15.(本题1分)(2025·广东汕头·小升初模拟)两根绳子都是1米，一根剪去它的，另一根剪去它 的米，剪去的一样长。（) 16.(本题1分)甲数比乙数多20%，那么乙数比甲数少20%。（) 17.（本题1分)(2025·广东湛江·小升初真题)商场店庆活动商品打八折，李刚用400元买下了一 件衬衫，节约了80元。(（ 18.(本题1分)(2024·广东梅州·小升初真题)六年级男生人数比女生多0，则女生比男生少10%。 四.看清题目，巧思妙算（共2小题，满分20分） 19.(本题8分)(2023·广东深圳·小升初真题)直接写出得数。 4-+= 2× 3.06÷0.17×0= 7÷4÷0.25= 0.43= 1÷100%= 0875- 49×9÷49×9 20.(本题12分)(2025·广东汕头·小升初模拟)计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 9.6-11÷7+号×4 38.6×4.28+38.6×5.72 (后+动)×8+9 ×[1÷(层+初 19/137 五.探索创新，实践操作（共2小题，满分8分) 21.(本题4分)(2023·广东深圳·小升初真题)请在如图上画一画，表示出× 22.（本题4分)(2023·广东深圳·小升初真题)五(1)班每位同学都参加了课后延时服务，且只参 加了其中一项，统计如下： 五(1)班课后延时统计图 五(1)班课后分组统计图 艺术 6 26% 阅读 34% 足球 16% 思维 24% 阅读思维足球艺术 (1)全班共有()人， 阅读占（)%。 (2)把条形统计图中的思维组补充完整。 六.灵活应用，解决问题（共11小题，满分48分) 23.（本题4分)(2025·广东湛江·小升初真题)“五一”期间，小军一家自驾从雷州出发，到广西河 池旅游，行了一段路程后，离河池还有201千米，这时已行的路程与未行路程的比是2：1，雷州和河 池相距多少千米？ 24.(本题4分)(2025·广东湛江·小升初真题)李阿姨把20000元存入银行，定期3年，年利率为 2.25%。到期后李阿姨一共可以取回多少元？ 20/137 25.（本题6分)(2025·广东汕头·小升初模拟)张师傅加工一批零件，上午完成的个数和剩下个数 的比是1：4；如果再加工360个就可以完成任务，这批零件共有多少个？ 26.（本题4分)(2025·广东汕头·小升初模拟)园林队准备栽种300棵树苗，上午种了75棵，下午 又种了剩下的60%，下午种了多少棵树苗？ 27.（本题4分)（2025·广东深圳·小升初模拟)某班有40名同学，下图是六（1)班在一次数学考 试中的等级分布情况。其中甲等级为优良，丙等级及以上均为合格。已知获乙等级和丙等级的人数比 为4：1，全班均合格。 75%甲 (1)问甲、乙、丙等级分别有多少人？请写出计算过程。 (2)奇思：丙等级比乙等级少33%。妙想：丙等级比乙等级少75%。你同意谁的说法，请算一算。 21/137 28.（本题4分)(2025·广东深圳·小升初模拟)在植树节中，实验学校派出了45名师生，比湖西学 校多号，湖西学校派出了多少名师生参与植树活动？ 29.(本题4分)(2025·广东汕头·小升初模拟)工地运来一批水泥，第一次用去了30%，比第二次少 用去10%，两次共用去190吨，工地运来水泥多少吨？ 30.(本题4分)(2025·广东佛山·小升初模拟)对于一个大于1的正整数n,1+1+1=5。当n=5 时，x、y、z(≤≤，x、y、z为正整数)分别是多少？（写出两组即可） 31.(本题4分)(2025·广东佛山·小升初模拟)一件衣服进价50元，打算以60%的利润定价，卖出 一部分后打七折促销，最终总利润为原定利润的88%。请问该衣服在卖出总量的百分之多少后开始打 折？ 22/137 32.（本题5分)(2025·广东湛江·小升初真题)客车和货车同时从甲、乙两地相向而行，已知在客 车走全程的时，货车走全程的，当客车到达中点时，货车离中点还有25千米。求全程和客车的速度。 33.（本题5分)(2024·广东阳江·小升初真题)修一条水泥路，第一周修了全长的12%，比第二周少 修20%，第二周比第一周多修了180米，第二周修了多少米？ 23/137 2026年六年级毕业数学讲练·真题重组汇编考前必刷培优卷 专题03常见的量『广东专用』 【精编思维导图+知识梳理精讲+广东地区历年真题重组培优卷】 模块一 精编思维导图 速度的意义 速度 量与计量 千米/时、米/分、米/秒等速度的单位 主单位和辅助单位 计量单位 温度是指物体的冷热程度 温度的意义 高级单位和低级单位 温度单位的意义 温度 世界上最小的鸟 测量物体温度多少的单位，叫温度单位 、蜂乌，重2克 进率与换算 在一个标准大气压下，纯水的 单名数：只含有一个单位名称 冰点为0摄氏度，沸点为100 摄氏度 温度的单位 其他量 量的 名数 摄氏度。0-100之间均分成 100份，每份表示1摄氏度 常识 复名数：含有两个或两个以上单位名称 华氏度 2华氏度， 32 为212 名数的改写 化法 质量的意义 质量 聚法 物体中所含物质的多少 质量的单位 的 吨、千克、克 货币是充当一切商品的等价物的特殊商品 时间与时间单位 认识钟面 货币 货币的出现是人类文明进步的标志之 认识半时和整时 认识钟表 人民币 时间 中国是世界上使用货币最早的国家之 认识几时几分几秒 人民币 平年(365天)，闰年(366天) 平年、闰年 人民币是我国的法定货币， 由中国人民银行发行 “时刻”是指针在钟面上所表示 的时刻，是指正在的那个时候 从制作材料上看，人 时刻 民币分为纸币和硬币 “时间”是指从某一个时刻（或日期） 与时间 到另一个时刻（或日期）的间隔 年份除以4，刚好是4的倍数的那 人民币的基本单位是元 年就是闰年：否则，就是平年：公 历年份是整百数的，要用公历年份 普通计时法 除以400，刚好是400的倍数的那 年就是闰年；否则，就是平年。 24时计时法 普通计时法 1元 与24时计时法 普通计时法与24时 50元 计时法之间的改写 模块二 专题知识梳理精讲 知识点梳理01：长度、面积与体积单位 1.量、计量和计量单位的意义：事物的多少、长短、大小、轻重、快慢等，这些可以测定的客观事物 的性质叫作量。把一个要测定的量作为同一个标准的量相比较叫作计量。用来作为计量标准的量叫作 计量单位。 2.计量单位： (1)长度单位：千米(km)米(m) 分米(dm) 厘米(cm) 毫米(mm) (2)面积单位：平方千米(km2)公顷(hm2)平方米(m2)平方分米(dm2) 24/137 平方厘米(cm2) 平方毫米(mm2) (3)体积单位：立方米(m) 立方分米(dm) 立方厘米(cm) 立方毫米(mm) (4)容积单位：一般用体积单位，液体用升(L),或毫升(mL)作单位。 3.计量单位之间的换算关系： (1)长度单位：1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米 (2)面积单位：1平方千米=100公顷 ·1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 (3)体积单位：1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 (4)容积单位：1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 (5)相邻两个长度单位间的进率是10；相邻两个面积单位间的进率是100；相邻两个体积单位间的进 率是1000 知识点梳理02：质量、时间与人民币单位 1.质量：（1)常用的单位有：吨(t) 千克(kg) 克(g） (2)进率：1吨=1000千克 1千克=1000克 2.时间： (1)常用的单位（一）：世纪、年、月、日 进率：1世纪=100年1年=12个月 大月(31天)有：1.3,5,7.8、10,12月 小月(30天)有：4.6.9.11月平年2月28天，闰年2月29天 平年全年365天，闰年全年366天 公历年份是4的倍数的一般都是闰年；但公历年份是整百数的必须是400的倍数才是闰年。如： 1900年不是闰年，而2000年是闰年。 (2)常用的单位(（二)：时、分、秒 进率：1日=24时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒 (3)24时记时法： (①)24时记时法的意义：24时记时法是指采用从0时到24时的记时法 ②普通记时法与24时记时法的转换 25/137 半夜12时，也叫0时，是一天的开始。从0时到下午1时以前，两种计时法对时间的表示是相同的。 从下午1时起，24时计时法在表示时间时比普通计时法多12小时，普通计时法加12小时就是24时计 时法，24时计时法减去12小时就是普通计时法。注意使用普通计时法表示时间时，前面要加上“下午” 或“晚上”等限制词。 ③计算经过的时间：如果是同一天，可以先化成24时记时法，再用结束时间减去开始时间；如果涉 及两天或两天以上，可以以晚上12时为界，分段计算，再把每段时间加起来。 3.人民币：（1)常用的单位：元、角、分 (2)进率：1元=10角 1角=10分 1元=100分 知识点梳理03：名数的改写 1.名数的意义： 计量的结果要用数来表示，并且还要带上单位名称，通常把它们合起来叫作名数。只带一个单位名称 的，叫作单名数，如1千克、5时等；带两个或两个以上单位名称的，叫作复名数，如3吨50千克、1 时30分等。 2.名数的改写： (1)单名数化成单名数：高级单位的数换算成低级单位的数乘以进率，低级单位的数换算成高级单位 的数除以进率 (2)复名数化成低级单位的名数：高级单位部分×进率十低级单位部分 (3)复名数化成高级单位的名数：低级单位部分÷进率十高级单位部分 (4)单名数化成复名数：用单名数÷进率，商是高级单 模块三 地区历年真题重组培优卷 试题来源：广东省各市2024-2025年名校真题 试题难度系数：0.50（较难） 一，用心思考，认真填写（共13小题，满分35分） 1.（本题2分)（2025·广东汕头·小升初模拟) 80公顷=( )平方千米1小时45分=( )小时 2.(本题4分)（2025·广东揭阳·小升初模拟) 0.75时=( )分 3600立方分米=( )立方米 5060克=( )千克 6.78元=（ )分 3.（本题2分)（2025·广东汕头·小升初模拟)早上6时40分，1路公交车和2路公交车同时发车， 1路公交车每8分钟发一班车，2路公交车每隔12分钟发一班车，这两路公交车在( )时( 26/137 分第二次同时发车。 3.(本题2分)（2025·广东湛江·小升初真题) 5时36分=( )时8千克50克=( )千克 5.(本题4分)(2025广东潮州小升初真题)4050平方米=( )公顷1小时30分=( 小时22升=( )升( )毫升 6.（本题2分)(2024·广东韶关·小升初真题)0.25时=（ )分 5230cm2=( )dm2 7.(本题4分)（2024·广东梅州·小升初真题) 0.45公顷=（ )平方米320mL=( )dm 2吨=( )吨( )千克 8.(本题2分)(2024·广东广州·小升初真题)在括号里填上合适的数或单位。 2023年2月15日，小伍家的蓄水池开工建设，到2023年3月12日完工，从开工到完工一共 天。注满蓄水池共需16的水。（填体积单位） 9.（本题2分)（2024·广东深圳·小升初真题)北京时间2024年4月25日20时59分，中国神舟十 八号载人飞船搭载叶光富、李聪、李广苏3名航天员在酒泉卫星发射中心发射升空，于2024年4月26 日3时32分成功对接于空间站天和核心舱径向端口，请你计算一下载人飞船从发射到成功对接历经了 )时( )分。 10.（本题2分)(2024·广东深圳·小升初真题) 0.08公顷=( )平方米5吨80千克=( )吨 11.(本题4分)(2024·广东汕头·小升初真题) 750g=( )kg 6.7m3=（ )dm 2L80mL=( )L1.3h=( )h( )min 12.（本题1分)（2024·广东清远·小升初真题)小芳今年9岁了，可她只过了两个生日。小芳的生 日是( )月( )日。 13.(本题4分)（2023·广东韶关·小升初真题) 3.5公顷=（ )平方米3吨50千克=( )吨 2.4时=( )时( )分2.05立方分米=（ )mL 27/137 二.反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共12小题，满分24分，每小题2分） 14.(本题2分)(2025·广东揭阳·小升初模拟)3时30分时，钟面上时针和分针所成的角是（)。 A.钝角 B.直角 C.锐角 D.不能确定 15.（本题2分)(2025·广东深圳·小升初模拟)以下说法正确的是()。 A.比的前项和后项都可以是1 B.6和30的最小公倍数是180 C.2020、2100都是闰年 D.一年中有7个大月，5个小月 16.(本题2分)(2025·广东潮州·小升初真题)今年(2025年)的第一季度有（)天。 A.89 B.90 C.91 D.92 17.(本题2分)（2024·广东梅州·小升初真题)1路和2路专车都是7：00发头班车，1路车每15 分钟发一趟，2路车每20分钟发一趟，这两路车再次同时发车的时间是（)。 A.7:30 B.7:45 C.8:00 D.8:15 18.(本题2分)（2024·广东清远·小升初真题)某停车场的收费标准是：半小时内（含半小时）免 费；半小时以上，每过1小时收费8元，不足1小时按1小时算。李叔叔缴费24元，他的停车时间可 能是()。 A.9:55~12:25 B.12:3014:30 0.12:25~14:45 D.11:25≈14：45 19.(本题2分)(2024·广东湛江·小升初真题)下列说法不正确的是()。 A.小刚说：“我表弟是2020年2月29日出生的”。 B.三角形三个角度数比是2：4：3，最大的角是80°。 C.在50克水里加入5克盐，该盐水的含盐率是10%。 D.把一个平面图形按3：1的比放大，放大后与放大前图形的面积之比是9：1。 20.（本题2分)(2024·广东韶关·小升初真题)2024年的第一季度有（)天。 A.90 B.91 C.92 D.89 21.（本题2分)（2024·广东深圳·小升初真题)人头发的寿命约为3年，睫毛的寿命约为4个月， 则睫毛的寿命与头发的寿命最简整数比是()。 A.43 B.9:1 0.1:9 22.(本题2分)(2023·广东深圳·小升初真题)下面描述与生活实际相差甚大的是()。 A.一间教室的面积约50平方米 B.一个苹果重约250克 C.笑笑保温杯的容积约是500升 28/137 D.教室黑板的长度大约是4米 23.(本题2分)下面单位换算，错误的是（)。 A.1.5平方分米=150平方厘米 B.30元6分=30.6元 0.550毫升=0.55升 D.6.05吨=6050千克 24.(本题2分)给0.5添加合适的单位后，这个数量符合的生活场景是（)。 A.珠穆朗玛峰的高度。 B.一个书包的价钱。 C.一本数学课本封面的大小。 D.一瓶怡宝矿泉水的质量。 25.（本题2分)(2024·广东湛江·小升初真题)“好雨知时节，当春乃发生。”这是描述我国二十四 节气之一“雨水”的诗句。2024年的雨水节气是2月19日，它后面的第15天是“春雷响，万物长” 的惊蛰（我国二十四节气之一）。2024年惊蛰的日期是()。 A.3月4日B.3月5日 C.3月6日 D.3月7日 三.反复斟酌，准确判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 26.（本题2分)（2025·广东汕头·小升初模拟)奥运会自1896年举办以来，4年举办一次，举办奥 运会的年份一定是闰年。（) 27.（本题2分)（2024·广东汕头·小升初真题)2024年7月将于法国巴黎举办夏季奥运会，2024年 是闰年。( 28.(本题2分)2022年全年有366天。（ 29.（本题2分)3时15分=3.15时。（) 30.(本题2分)0.6时：45分，化作最简的整数比是4：5。（ 四.灵活应用，解决问题（共6小题，满分31分) 31.(本题4分)(2024·广东惠州·小升初真题)淘气家和外婆家相距6.5千米，她上午8：00从家 骑车去外婆家。5分钟他行了全程的20%，照这样的速度，你认为他在8：30前能到外婆家吗？用你喜 欢的方法进行说明。 29/137 32.（本题6分)下面一段话是一种片剂药包装的部分说明，根据说明书解决问题。 贵港冠峰之有限公司：批文号：国药准制Z45022034号 感冒清片，每片重0.25克，口服，一次3-4片，一日3次。 生产日期：2021年1月1日，有效期2022年12月31日 (1)这种药一天最多能吃多少片？最少服多少克？ (2)从生产日期起到有效期共多少天？ 33.（本题5分)三个同学商议暑期去图书馆借书。小明说：“我每4天就去一次”，小华说：“我每6 天去一次”，小红说：“我每8天才能去一次。”如果三人7月5日上午9点同时去图书馆借书，那么下 一次他们三人会在几月几日上午9点同时在图书馆相遇？ 34.（本题6分)研究表明，吃杂粮有益于身体健康，每人每天大约需要吃50克杂粮。一种杂粮一包 净含量为3千克。 (1)刘阿姨一家4口人，买这样的一包杂粮大约够刘阿姨全家吃多少天？ (2)这种杂粮售价为每盒59元，春节期间超市开展促销活动如下： ①满299元减30元； ②满199元减20元； ③满159元减15元。 按照这样的优惠方式，刘阿姨买4盒要花多少元？ 30/137 35.（本题4分)（2025·广东揭阳·小升初模拟)淘气攒了1元硬币和5角硬币这两种硬币，总共75 元。其中5角硬币占总枚数的，淘气一共攒了多少枚硬币？（列方程解答) 36.（本题6分)研究表明，吃杂粮有益于身体健康，每人每天大约需要吃50克杂粮。一种杂粮一包 净含量为3千克。 (1)刘阿姨一家4口人，买这样的一包杂粮大约够刘阿姨全家吃多少天？ (2)这种杂粮售价为每盒59元，春节期间超市开展促销活动如下： ①满299元减30元； ②满199元减20元； ③满159元减15元。 按照这样的优惠方式，刘阿姨买4盒要花多少元？ 31/137 2026年六年级毕业数学讲练·真题重组汇编考前必刷培优卷 专题04式与方程『广东专用』 【精编思维导图+知识梳理精讲+广东地区历年真题重组培优卷】 模块一 精编思维导图 使方程左右两边相等的未知数 的值，叫做方程的解。求方程 方程的解和解方程 2和2的区别是什么？ a2xa,表示两个的积， 用字母表示数 可以简明地表达数量关系， 的解的过程叫做解方程 也可以表示运算的结果 而2=+a,表示两个的和 的意义和作用 乘号可以记作“。”，或者省略 等式的左右两边同时加上或减 等式的性质 只有当m2或=0时，名2a 去同一个数，等式仍然成立 用字母表示数的写 “1”与任何字母相乘，“1”均省略 等式的左右两边同时乘或者除以同 一个不为0的数，等式仍然成立 利用等式的 解方程 用字母 法（或简写方法） 不同的量用不同的字母表示 性质解方程 方程的左右两边同时加上或减 表示数 去同一个数，方程的解不变 除数一般写作分母 解两步、三步 将数值代入 方程的左右两边同时乘同一个 运算的方程 含有字母的 含有字母式子的值 不为0的数，方程的解不变 式子求值 将数值代入式 先写出字母等于几 方程的左右两边同时除以同 解方程的 子求值的方法 然后写出原式 个不为0的数，方程的解不变 书写格式 代入数值求值 根据加法中各部分之间的关系 利用四则运算 式与方程 方程 等式的意义 表示相等关系的式子叫做等式 根据减法中各部分之间的关系 中各部分之间 方程的意义 的关系解方程 含有未知数的等式叫方程。例 根据乘法中各部分之间的关系 如：3+=9,15x=225都是方程 根据除法中各部分之间的关系 方程的 方程必须满足的条件 必须是等式 把所求出的未知数的值代入原 检验 必须含有未知数 方程，看看方程的左边、右边 得数是否相等。若得数相等， 方程与等式的关系 则所求的值是原方程的解，否 为了书写方便，人们常用字母表示计量 方程是等式，但等式不 定是方程 则，就不是原方程的解 单位。 长度单位 面积单位 质量单位 一个字母只能表示一种数量吗？ 用含有字母的式子表示数量的方法： 千米 km 平方千米km 一种数量用什么字母表示，一般是 在做题时，把字母想像成可具体参与运算 约定俗成的，但也不是绝对的。一 米 m 平方米 m2 千党 kg 的数字，原来全是数字时该怎样列式，现 个字母可以表示不同的数量，但在 分米 dm 平方分米dm 在就怎样列式。例如：客车上原有乘客38 同一个数量关系中，一个字母只能 厘米 cm 平方原米 人，到站后，下去a人，上来人，当用宇 表示一种数量。 疮米 mm 平方毫米 mm 母表示时，列式为38-叶b。 模块二 专题知识梳理精讲 知识点梳理01：用字母表示数、数量关系、计算公式和运算定律 1.用字母表示数 (1)一班有男生a人，有女生b人，一共有（a+b)人； （2)每袋面粉重25千克，×袋面粉一共重25x干克 2.用字母表示数量关系 (1)路程=速度×时间，用字母表示为s=vt; (2)正比例关系：兰=k(一定)，反比例关系：xXyk(一定)等。 32/137 3.用字母表示计算公式 (1)长方形的周长：C=2(a+b); (2)长方形的面积：S=ab; (3)长方体的体积：V=abh或V=Sh等。 4.用字母表示运算定律 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab)c=a(bc) 乘法分配律：(a+b)c-ac+bo 重点提示： ①数与字母、字母与字母相乘时，乘号可以记作简写为一个点或省略不写，但要注意，省略乘号后， 数字要写在字母的前面。 ②两个相同的字母相乘时，可以写成这个字母的平方，如a×a可以写作a2 知识点梳理02：等式与方程 1.等式与方程的意义及关系 意义 关系 等式 表示相等关系的式子叫作等式 所有的方程都是等式，但是等式不一定是方程 方程 含有未知数的等式叫作方程 2.等式的性质 (1)性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。 (2)性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。 3.解方程 （1)方程的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。 (2)解方程的概念：求方程的解的过程叫作解方程。 (3)解方程的依据：可以根据等式的性质和四则运算中各部分之间的关系解方程。 ,(4)检验方程的解是否正确，步骤如下：(01)把求出的未知数的值代入原方程中；(02)计算，看等 式是否成立；(03)等式成立，说明这个未知数的值是方程的解，等式不成立，说明解方程错误，需要 重新求解。 知识点梳理03：列方程解应用题 (1)列方程解应用题的优点。 33/137 先用一个字母代替未知数，再把它看作已知数参与列式和运算，便于把题中的数量关系直接反映出来， 使问题简单化。 (2)列方程解应用题的一般步骤。 ①弄清题意，找出未知数并用字母表示；②根据题中数量间的相等关系列出方程； ③根据等式的性质解方程，求出方程中的未知数；④检验写答。 模块三 、地区历年真题重组培优卷 试题来源：广东省各市2024-2025年名校真题 试题难度系数：0.45（较难） 一.用心思考，认真填写（共10小题，满分20分） 1.（本题2分)（2025·广东汕头·小升初模拟)王叔叔租了一间店，去年每月的租金是a元，去年全 年的租金是( )元，今年每月的租金涨20%，今年每月的租金是( )元 2.（本题2分)(2024·广东广州·小升初真题)一本书a页，涛涛每天看8页，已经看了b天，已经 看了( )页。 3.（本题2分)(2025·广东广州·小升初模拟)红旗小学六（1)班王老师、李老师带领45个学生去 公园春游，大船每条船坐7人，小船每条船坐4人，共有8条船，则大船有 条，小船有 条。 4.(本题2分)（2025·广东深圳·小升初模拟)如3：×=0.5：y,y和×成( )比例，若x=2, 则6y一2=( )。 5.(本题2分)(2021·甘肃陇南·小升初真题)如果a÷b=c(a、b、c均为整数，且b≠0)。那么a 和b的最大公因数是 ，最小公倍数是 6.（本题2分)(2024·广东湛江·小升初真题)李老师买6个足球，每个足球×元，他给收款员300 元。李老师应找回的钱用式子表示是( )元。如果x=40,那么找回的钱是( )元。 7.（本题2分)(2024·广东梅州·小升初真题)把一个圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形，已 知长方形的长比宽多8.56cm,这个圆的面积是( )cm2。 8.（本题2分)（2024·广东惠州·小升初真题)一个圆柱与一个圆锥等底等高，如果圆柱比圆锥体积 多36立方分米，圆柱的体积是 立方分米，圆锥的体积是 立方分米。 9.(本题2分)(2025·广东广州·小升初模拟)小明三天读完一本书，第一天读了全书的，第二天 比第一天多读了8页，余下64页没有读，这本书有页。 10.（本题2分)（2024·广东梅州·小升初真题)找规律并填一填。1、8、27、64…按照这样的规律 排下去，比第n个数少1的数是( )。 34/137 二.反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 11.（本题2分)(2025·广东汕头·小升初模拟)下面式子中，是方程的是（)。 A.5-X B.18÷3=6 C.1-2x=0.5 D.4-3x<5 12.(本题2分)（2025·广东汕头·小升初模拟)已知m、n为正整数，且mn=100,则m十n的值不可 能是()。 A.25 B.29 C.50 D.101 13.(本题2分)(2025·广东汕头·小升初模拟)一次考试中，乐乐语文和数学的平均分是a分，英 语比这两科的平均分多6分，乐乐这三科的平均分是（)分。 A.a十2 B.a+3 C.a+4 D.a十6 14.（本题2分)(2025·广东揭阳·小升初模拟)奇思把4x一8错写成了4×(x一8)，结果比原来()。 A.少8 B.多8 C.少24 D.多24 15.(本题2分)(2025·广东潮州·小升初真题)一个两位数，十位上的数字是m,个位上的数字是n。 这个两位数用含有字母的式子表示是（)。 A.mn B.m+n C.10m+n D.100m+10n 三.反复斟的，准确判断（共5小题，满分10分，每小题2分) 16.（本题2分)(2023·广东韶关·小升初真题)如果用2a(a是自然数)表示一个偶数，那么2a+1 一定是奇数。( 17.(本题2分)(2020·甘肃陇南·小升初真题)如果n是自然数，那么2n+1一定是奇数。( 18.（本题2分)(2022·湖南怀化·小升初真题)含有未知数的式子叫方程。（ 19.(本题2分)（2022·广西百色·小升初真题)因为2=2×2，所以a2=a×2。（ 20.（本题2分)（2022·广东揭阳·小升初真题)a是一个偶数，b是一个奇数，2a一3b的值一定是奇 数。（ 四.看清题目，巧思妙算（共1小题，满分4分） 21.（本题4分)（2025·广东广州·小升初模拟)解方程。 (1)7-8=5(+2) (2)号：8=4(2-3)：10 35/137 五.灵活应用，解决问题（共11小题，满分56分） 22.(本题4分)(2025·广东佛山·小升初模拟)对于-个大于1的正整数n,1+1+1=5。当n=5 时，x、y、z(≤≤，x、y、z为正整数)分别是多少？（写出两组即可） 23.(本题4分)(2025·广东广州·小升初模拟)锅炉房里原来存有大小两堆煤，共重60吨，现在 大堆煤用去了11吨，从小堆煤里用去，两堆煤的重量正好相等，求大小两堆煤原来各多少吨？ 24.(本题5分)(2025·广东汕头·小升初模拟)妈妈在服装店买了一件上衣和一条裤子，共花了360 元，裤子的价格比上衣便宜了20%，那么上衣和裤子各多少元？ 25.(本题6分)(2025·广东佛山·小升初模拟)一件衣服进价50元，打算以60%的利润定价，卖出 一部分后打七折促销，最终总利润为原定利润的88%。请问该衣服在卖出总量的百分之多少后开始打 折？ 26.(本题6分)(2025·广东广州·小升初模拟)甲乙丙三人各有一些金币，甲拿出他的金币的，乙 拿出他的金币的，丙拿出他的金币的，然后将三人拿出的金币平均分成三份，甲乙丙各取一份，结果 甲乙丙三人手中的金币数依次占金币总数的、骨。问：金币总数至少是多少？ 36/137 27.（本题5分)（2024·广东湛江·小升初真题)仓库里存放一些钢材，第一次用去总吨数的30%，第 二次用去总吨数的，第二次比第一次多用去2吨，问仓库里存放钢材多少吨？（用方程解) 28.（本题5分)(2024·广东广州·小升初真题)小伍和爸爸周末去公园游船，购买两张游船票花了 75元。小伍按半价（游船票原价的一半）购买了儿童票，爸爸按游船票原价购买，一张游船票原价多 少元？ 29.（本题6分)某市居民生活用电基本价格为每度0.40元，若每月用电量超过度，超过部分按基本 电价的70%收费。 (1)某户5月份用电84度，共交电费30.72元，求的值。 (2)若该户6月份的电费平均每度为0.36元，求6月份共用电多少度？应该交电费多少元？ 30.(本题5分)小华用两天时间看完一本故事书，他第一天看了全书的，第二天看的比全书的少13 页，这本书一共多少页？ 37/137 31.（本题5分)(2025·广东揭阳·小升初模拟)淘气攒了1元硬币和5角硬币这两种硬币，总共75 元。其中5角硬币占总枚数的，淘气一共攒了多少枚硬币？（列方程解答） 32.(本题5分)(2025·广东深圳·小升初模拟)笑笑家装修面积为10.80平方米的书房，用了120 块方砖。淘气家的书房面积为9平方米，如用笑笑家书房同一种型号的方砖，一共需要多少块？（用 比例方程解答) 38/137 2026年六年级毕业数学讲练·真题重组汇编考前必刷培优卷 专题05比和比例『广东专用』 【精编思维导图+知识梳理精讲+广东地区历年真题重组培优卷】 模块一 精编思维导图 如果长方形的面积 一定，长方形的长 两个数相除，叫做这两个数的比 两种相关联的量，一种量变 和宽成反比例 比的意义 化，另一种量也随着变化， 如果这两种量中相对应的两 比用“：”或”-"来表示，5比4 个数的t值商一定，这两 种量就叫做成正比例的量， 比的读、写 成正比 法及各部分 可表示为5：4或 它们的关系叫做正比例关系 4,读作：五比四 例的量 的名称 比与除法比较，比的前项相当于除法中 正比例关系的字母表达式 的被除数，比的后项相当于除法中的除 比 比与除法、 数，比值相当于商，比号相当于除号 正比例 分数的关系 两种量成正比例的条件 比与分数相比，比的前项相当于分子 比的基 比的后项相当于分母，比值相当于分 正比例关系的图像 本性质 数值，比号相当于分数线 比和比例 比的前项和后项同时乘或除以 相同的数(O除外)，比值不变 两种相关联的量，一种量变 化，另一种量也随着变化 化简比 如果这两种量中相对应的两 把比化成最简单的整数比 个数的积一定，这两种量就 叫做成反比例的量，它们的 成反比 化简比与求 关系称为反比例关系 正比例和 例的量 比值的区别 反比例 比例 反比例关系的字母表达式 反比例 要求 方法 结果 两种量成反比例的条件 求比值 求出前项是后项的几倍 前项÷后项 得到一个数值（比值），它 (或几分之几) 可以是整数、分数或小数 根据比例的基本性质，如果已经 化简比 化成最简整数比 根据比的基本性质，或 用比的前项除以后项 得到一个比 知道比例中的任何三项，就可求 解比例 出这个比例中的另外一个未知项。 比例 求比例中的未知项，叫做解比例 意义 表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比伤 的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项 比例基 根据比例的意义 写比例式的方法 本性质 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积 根据比例的基本性质 模块二 专题知识梳理精讲 知识点梳理01：比 1.比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。 2.比的各部分名称及比的读法： 4 5=4÷5=0.8 ↓ 前项 比号 后项 比值 3.比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变 39/137 4.求比值与化简比 ()求比值：前项除以后项所得的商是比的结果，叫比值。 同类量的比，其比值没有单位名称；不同类量的比，其比值有单位名称。例如： 100千米：5时=20千米/时 (2)化简比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。 把两个数的比化成最简整数比的，称为化简比或比的化简。 5.比与分数、除法的关系 关系：比与分数相比，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值，比号相当于 分数线；比与除法比较，比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于 商，比号相当于除号。 (1)比、分数和除法之间的联系与区别如下表所示： 名称 比 分数 除法 前项 分子 被除法 :(比号) 一（分数线） ÷(除号) 联系 后项 分母 除数 比值 分数值 商 同类量的比表示两个数的倍比关系；不同类 区别 分数是一种数 除法是一种运算 量的比表示一个新的量。 (2)比的基本性质、分数的基本性质及商不变的规律之间的联系。由比与分数、 除法各部分间的关系 可知，比的基本性质、分数的基本性质以及商不变的规律三者只是说法不同，其实质是一样的。 6.按比分配 (1)在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常 叫作按比分配。 (2)按比分配应用题的特征：已知总数量和部分数量的比，求各部分数量。 (3)常用的解题方法有两种：一种是先求总份数，再求各部分量占总量的几分之几，最后求各部分数 量；另一种是先求每份是多少，再求几份是多少。 知识点梳理02：比例 1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。 40/137 2.比例的各部分名称：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内 项。 3.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 4.比和比例的区别 ()比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即 两个内项和两个外项)： (2)比有基本性质，它是化简比的依据；比例出有基本性质，它是解比例的依据。 5.解比例：解比例就是求比例中的未知项，也就是已知比例中的任意三项，就可以求出未知项。解比 例的依据是比例的基本性质。 知识点梳理03：正比例和反比例 1.判断正比例和反比例的方法： (1)分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。 (2)分析两种相关联的量，看它们之间是比值一定还是积一定。 (3)如果是比值一定，就成正比例；如果是积一定，就成反比例；如果比值和积都不是一定的，就不 成比例。 2.正比例图像：正比例图像是一条直线。 3.用比例的知识解决实际问题 (1)用比例知识解决的实际问题可分为正比例问题和反比例问题两类。 (2)应用比例知识解决实际问题的一般方法和步骤：①判断题中两种相关联的量是成正比例还是成反 比例；②设未知量为x;③列出比例，解比例；④检验并作答。 知识点梳理04：比例尺 1.比例尺的意义 (1)图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。即， (2)图上距离：实际距离=比例尺或图上距离=比例尺 实际距离 2.比例尺的分类 (1)数值比例尺：1：200000或 1 00000' 比例尺一般写成前项是1或后项是1的形式 0100200千米 (2)线段比例尺：这种用线段表示的比例尺，叫作线段比例尺 3求图上距离或实际距离： 41/137 图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺 模块三 地区历年真题重组培优卷 试题来源：广东省各市2024-2025年名校真题 试题难度系数：0.45（较难) 一.用心思考，认真填写（共8小题，满分12分） 1.（本题2分)（2025·广东汕头·小升初模拟)一条公路，已修和未修的比是5：4，未修的占这条公 路的8，比已修的少（)%。 2.(本题1分)(2025·广东揭阳·小升初模拟)甲、乙两数的平均数是30，甲、乙两数的比是2：3， 那么甲数是( )。 3.（本题2分)(2025·广东湛江·小升初真题)六（1)班男生与女生的人数比是5：4，男生人数比 女生人数多( )%,男生人数占全班人数的( )(填分数)。 040km 4.（本题2分)(2025·广东湛江·小升初真题)把一幅地图上的线段比例尺」改写成数值比例 尺是( )；如果在这幅地图上量得甲、乙两地的距离是5cm,那么甲、乙两地的实际距离是 )km。 5.（本题1分)(2025·广东广州·小升初模拟)甲、乙、丙三人进行60米赛跑。当甲到达终点时， 乙跑了50米，丙跑了45米。如果乙、丙赛跑速度不变，那么乙到达终点时，丙离终点还有 米。 6.(本题2分)(2024·广东河源·小升初真题)一个圆柱和一个圆锥的高相等，圆柱与圆锥底面半径 比是2：1，它们的体积之和是26cm,圆柱的体积是( )cm3,圆锥的体积是( )cm3。 7.（本题1分)（2025·广东揭阳·小升初模拟)在比例尺是1：3000000的地图上，A、B两地的图上 距离是3厘米，那么A、B两地的实际距离是( )千米。 8.(本题1分)(2025广东汕头·小升初模拟)如果a与b是两种相关联的量(a、b均不为0)，当=三 时，a与b成( )比例关系；当=+5时，a与b( )比例关系。 二.反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9.（本题2分)（2025·广东湛江·小升初真题)一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底 面半径与高的比是()。 A.1:π B.T:1 C.2π：1 D.1:2π 10.（本题2分)(2025·广东汕头·小升初模拟)学校将新购买的一批图书分给四、五、六三个年级， 42/137 其中六年级分得总数的号，其余图书按2：3分给四、五年级，四年级分得图书总数的（)。 A若 B.会 C. 0. 11.(本题2分)(2025·广东广州·小升初模拟)甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲比乙多加工 100个，丙：乙=3：4，甲：（乙+丙）=2：3，甲、乙、丙一共加工了（)个零件。 A.1750 B.1800 C.1850 D.1900 12.(本题2分)(2025·广东湛江·小升初真题)下列说法正确的有（)个。 ①要反映一个地区的气温变化情况，选择折线统计图比较合适； ②一张地图比例尺为1：25000，图上距离为4cm的两地，它们的实际距离为10千米； ③七(1)班的男生人数占全班的品，转进2名女生后女生人数占全班的器，则原来女生人数为20人； ④图中的平行四边形、三角形和梯形的面积都相等。 200 400 800 600 A.1 B.2 C.3 D.4 13.(本题2分)(2025·广东湛江·小升初真题)聪聪和明明一起到新华书店买书，已知聪聪比明明 多带了48元，两人分别购买了一本12元的图书后，聪聪剩下钱数的和明明剩下钱数的30%相等。根 据以上信息，下列说法不正确的有()个。 ①两人分别购买12元的图书后，聪聪剩下的钱比明明剩下的钱多了36元； ②聪聪原来带的钱数与明明原来带的钱数的简单整数比为7：5。 ③聪聪和明明原来一共带了312元。 A.0 B.1 C.2 D.3 三.反复斟酌，准确判断（共5小题，满分10分，每小题2分) 14.（本题2分)(2025广东揭阳小升初模拟)圆柱的底面积一定，它的侧面积和高成正比例。( 15.(本题2分)(2025·广东湛江小升初真题)若=b(a,b均不为0)，则ab=3:4。( 16.(本题2分)(2022·广东揭阳·小升初真题)在一幅地图上比例尺一定，图上距离和实际距离成 正比例。（ 17.（本题2分)（2024·广东肇庆·小升初真题)如果圆柱和圆锥的体积和高分别相等，那么圆锥与 圆柱的底面积的比是3：1。( 43/137 18.（本题2分)（2024·安徽准南·小升初真题)正方形的周长和边长成正比例。（ 四.看清题目，巧思妙算（共2小题，满分10分） 19.（本题4分)（2023·广东深圳·小升初真题)直接写出得数。 6.24-0.4= 35÷6= 0.875+25%= 8:8= 20.(本题6分)（2025·广东广州·小升初模拟)解方程。 (1)7-8=5(+2) (2)号：8=4(2-3)：10 五.探索创新，实践操作（共1小题，满分6分） 21.(本题6分)（2024·广东湛江·小升初真题)如图方格纸中每一小格的面积表示1平方厘米。 A B C 012345678910111213141516171819202122232425262728 (1)线段AB的长是（)厘米，在线段AB上取一点0，使A0:AB=3:5(标出0点)。 (2)以0为圆心，0B为半径在方格纸画一个圆，该圆的面积是（)平方厘米。 (3)将图中的三角形先向上平移4格，再向右平移（)格，使平移后的三角形的一个顶点在(17， 6)上，画出平移后的图形。 (4)把五边形绕C点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，如果将这个五边形按照2：1放大，请你 在方格纸上空白处画出放大后的图形。 44/137 六.灵活应用，解决问题（共10小题，满分52分） 22.（本题4分)(2024·广东广州·小升初真题)从一幅比例尺为1：6000000的地图上，量的A地到 B地的距离为1.8厘米，A地到B地的实际距离是多少千米？ 23.（本题5分)（2023·广东深圳·小升初真题)炎热的夏天，民间常制作冰糖雪梨汤来消暑。雪梨、 冰糖和水一般按照80：3：20的质量比配好熬成汤，晾凉后饮用。佳佳想做一次冰糖雪梨汤给家人饮 用，她准备了1000克雪梨做冰糖雪梨汤，她还需要准备多少克冰糖？ 24.（本题5分)(2025·广东广州·小升初模拟)小明家饲养的鸡与猪的数量比为26：5，猪与马的数 量比为4：3。如果鸡有312只，求马有多少匹？ 25.（本题5分)(2025·广东汕头·小升初模拟)甲、乙两数的平均数是60，甲、乙两数的比是3：5， 甲数和乙数分别是多少？ 45/137 26.（本题5分)（2025·广东湛江·小升初真题)妈妈买回一些瓜果和一瓶洗洁精，笑笑要将这些瓜 果进行清洗，她看到洗洁精的瓶子上有这样的说明（如下图），笑笑取出4克的洗洁精，要加清水多少 克？（用比例知识解答） ⊙ 清洗物品 洗洁精：清水 瓜果、厨房用品 1:500 27.(本题6分)(2025·广东揭阳·小升初模拟)如图是两个互相啮合的齿轮，它们在同一时间内转 动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。 (1)转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数是( )关系。 (2)大齿轮有60个齿，小齿轮有15个齿。如果大齿轮每分钟转80圈，小齿轮每分钟转多少圈？ 28.（本题5分)（2025·广东汕头·小升初模拟)爸爸准备给客厅铺地砖，用边长5分米的方砖铺， 需540块，若改用边长6分米的方砖铺，需多少块？（用比例解) 46/137 29.（本题5分)(2025·广东深圳·小升初模拟)公园从A门到B门有一条东西向的跑道，分为科技 道、百花道、和平道三段，全长为2000米。科技道与百花道的长度比为4：3，百花道与和平道一样长。 王亮与好友李星分别从A、B门同时出发，相向而行沿道跑步。王亮每分钟跑300米，李星每分钟跑200 米。请问他们出发后几分钟首次相遇？在哪条道上相遇？ 30.（本题6分)（2025·广东湛江·小升初真题)客车和货车同时从甲、乙两地相向而行，已知在客 车走全程的时，货车走全程的0，当客车到达中点时，货车离中点还有25千米。求全程和客车的速度。 31.(本题6分)(2024·广东深圳·小升初真题)正六边形的边长为4厘米，六个圆形的圆心分别在 六边形的顶点上。如果小圆的半径为1厘米，求浅灰色部分与深灰色部分面积之比。 47/137 2026年六年级毕业数学讲练·真题重组汇编考前必刷培优卷 专题06解决问题『广东专用』 【精编思维导图+知识梳理精讲+广东地区历年真题重组培优卷】 模块一 精编思维导图 先求总份数， 定义及其内涵 已知图上距离和实际距离，求比例尺 再求各部分量 重视过程；不仅仅依附一个知识点 按比例分 已知图上距离和比例尺，求实际距离 配应用题 先求总份数，再 解决问题 具体问题具体分析；问题的开放性和多元性 比例尺 求一份数，最后 的特征 已知实际距离和比例尺，求图上距离 应用题 求各部分量 画图的策略；列表的策略；尝试的策略 解决问题 正比例应用题；反比例应用题 正、反比 比和比例 解决 的策略 模拟操作的策略；逆推的策略；简化的策略 例应用题 列方程解应用题的意义 应用题 问题 推理的策略 解决问题的 联系 基本过程 列方程解应用题与 把握问题；设计求解计划；对所得结果做检验和回顾 区别 、算术方法的比较 列方程 应用题的 定义及结构 定义、已知条件及问题 读题；设未知数；列方 列方程解应 解应用题 简单应用题（或一步计算应用题） 程；解方程；检验 用题的步骤 有关知识 分类 复合应用题 一般复合应用题 基本的分数应用题 分数应用题 分数 解决问题 基本的数 典型应用题 复合分数应用题： 数量 分数应用题中的工程问题 百分数 关 量关系 部分量与总量：大数、小数与相差数 百分率 应用题 常见的数 每份数、份数与总数；倍数 应用题 求一个数是另一个数的百分之几： 量关系 单价、数量与总价；单产量、数量与总产量 求一个数的百分之几是多少； 百分数 整数、小 简单 应用题中 工作效率、工作时间与工作总量 己知一个数的百分之几是多少，求这个数 应用题 般 数的复合 应用题 常见的一 应用题 应用题 些术语 速度、时间与路程 一般应用题的意义；一般复合应用题的解题步骤 同样多；多、少；增加、增加了、增加到 求平均数；“归一”与“归总”；和倍、差倍与和差问题 典型 加法简单 减少、减少了、减少到：扩大、扩大了、扩大到 行程应用题、过桥问题、流水行船问题：公倍数、公因数问题 应用题 应用题 应用题的 减法简单 解题思路 植树问题、置换问题、年龄问题、盈亏问题、方阵 应用题 和方法 缩小、缩小了、缩小到 问题、钟表问题、周期问题、定义新运算问题 求剩余 简单应用题的解题思路 求几个相同数的和是多少 乘法简单 求两数相差数 求总数 应用题 复合应用题的一般解题思路 综合法 分析法 求一个数的几倍（咸或几分之几）是多少 求比一个数心 求比一个 、几的数是多少 数多几的 解答应用题 弄清题意，分清已知条件和问题： 数是多少 的一般方法 分析题中的数量关系，把应用题 求每份数问题；求一个数里面有几个另一个数 除法简单 已知一个数比另 应用题 一个数多几，求 已知一个数比另 反映的实际问题抽象为数学问题 列出算式或方程，进行计算或解 求一个数是另一个数的几倍（或几分之几）；求一倍数是多少 另一个数是多少 -个数少几，求 另一个数是多少 方程；检验，并写出答语 模块二 专题知识梳理精讲 复合应用题 知识点梳理01：复合应用题的解题方法及解题步骤 解题方法 解题步骤 分析法 就是从问题入手，逐步分析题目中1.审题：审清题意，并找出已知条件和所求问题； 已知条件 2.分析：分析题目的数量间的关系，从而确定先算 综合法 就是从应用题的已知条件，逐步推什么，再算什么…最后算什么； 48/137 向未知，直到求出解 3.列式计算：列出算式，算出得数；4，检验作答 分析综合法 就是将分析法，综合法结合起来交进行检验，写出答案。 替使用的方法 知识点梳理02：一般复合应用题中常见的数量关系 类型 数量关系 类型 数量关系 价钱问题 单价×数量=总价 产量问题 单产量×数量=总产量 总价÷数量=单价 总产量：数量=单产量 总价÷单价=数量 总产量÷单产量=数量 行程问题 速度X时间=路程 收支问题 收入-支出=结余 路程÷时间=速度 收入-结余=支出 路程÷速度=时间 支出+结余=收入 工程问题 工作效率×工作时间=工作总量 打折问题 现价÷原价=折数 工作总量÷工作时间=工作效率 原价×折数=现价 工作总量÷工作效率=工作时间 现价÷折数=原价 知识点梳理03：典型应用题 类型 特征 数量关系 关键点 平均数问已知几个不相等的同类数量以及份数，求总数量÷总份数=平均 找准总数量和总份数 题 每份数 数 总数量÷份数=单位量 单位量×单位量份数= 题中每份的量保持不变，解题时先求出不 归一问题 总数量 确定不变的每份量 变的单位量，再求未知量 总数量÷单位量=单位 量份数 题中的总量保持不变，解题时先求总量， 归总问题 每份量×份数=总数量 确定不变的总数量 再求未知量 速度和×相遇时间=路 两个物体同时做相向运动，经过一段时间程 弄清物体运动的方向和时间 相遇问题 后在途中相遇 路程÷速度和=相遇时 等 间 49/137 类型 特征 数量关系 路程：相遇时间=速度 和 路程差÷速度差=追及 时间 两个物体同时做同向运动，后者在一段时速度差×追及时间=路 追及问题 间内追及前者 程差[来源] 路程差÷追及时间=速 度差 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 水中行船 一般船是匀速运动，水速在船逆行和顺行船速=（顺水速度+逆水 问题 中的作用不同 速度)÷2 水速=（顺水速度-逆水 速度)÷2 路程=桥长+车长路程 过桥问题涉及车长、桥长等问题 ÷速度=时间 较大数=（和十差）÷2 和差问题已知两个量的和与差，求这两个量 较小数=（和一差）÷2 已知两个量的差及两个量的倍数关系，求和÷（倍数+1)=1倍的 和倍问题 这两个量 量 已知两个量的差及两个量的倍数关系，求差：（倍数-1）=1倍的 差倍问题 这两个量 量 有关人的岁数问题，常与和倍、差倍等问 参照和倍、差倍的数量 年龄问题 题结合在一起 关系 ·定数量的物品分成若干份，在不同的分 配中，有余（盈)或不足 (盈数+亏数)÷两次分 盈亏问题 （亏)，已知余或不足的数量，求物品的总得的差=份数 数或份数 兔的只数=（总腿数-2× 鸡兔同笼问已知鸡与兔的总头数和总腿数，求鸡与兔 总头数)÷2 题 各有多少只的应用题 鸡的只数=(4×总头数 50/137 关键点 弄清物体运动的方向和时间 等 分清是顺水速度还是逆水速 度 分清路程是否包含车长 移多补少 确定哪个量是1倍的量 确定哪个量是1倍的量 年龄差始终保持不变 找出两次分得的差与盈亏的 总数 假设法、方程法 类型 特征 数量关系 关键点 总腿数)÷2 不封闭 两端都植树 棵数=段数+1 分清封闭还是不封闭，两端 植树问题 图形 两端都不植树 棵数=段数-1 都植树还是都不植 封闭图形 在圆、正方形等边上植树 棵数=段数 说明：分数百分数应用题放在第10讲主讲；工程问题放在第11讲主讲；行程问题（相遇，追及，流 水行船，火车过桥)放在第12讲主讲；列方程解应用题放在第8讲主讲，比和比例应用题放在第9讲 主讲；经济问题放在第13讲主讲；本讲重点复习讲解平均数问题、归一归总问题、和差倍问题、盈亏 问题、年龄问题、鸡兔同笼问题、植树问题 分数应用题 一、解决分数应用题的关键： 关键一找出“量”与“率”的对应 要点一“标准量”，即单位“1”的寻找 二、单位“1”的标志与线索： 1.明显标志：“占”、“是”、“比”、“相当于”这些词语后面的对象 例：a是（占、相当于)b的几分之几，就把b看作单位“1”. 甲比乙多（少)几分之几，就把乙看作单位“1”. 2.隐含线索：题目没有明确给出比较对象，需要分析增加（减少）了谁的几分之几，一般是指增加（减 少)了前面那种状态的几分之几，也就是说前面那种状态下的量就是单位“1” 例：水结成冰后体积增加了几分之几，意思是增加了原来状态（水)的几分之几 三、“率”的寻找方法：明示的“率”自不必说.没有明确指出的“率”，一般可以画线段图，通过分 析整体的组成来找出. 四、常用数量关系式和解题模式： 1.常用的数量关系式：在分数（百分数)应用题中存在着三个量，即标准量（单位“1”的量）、比较 量（部分量）和分率（百分率）。 分数（百分数）应用题基本的数量关系式： 标准量（单位“1”的量）×分率（百分率)=比较量（部分量) 比较量（部分量）÷标准量（单位“1”的量）=分率（百分率) 比较量（部分量）÷分率（百分率)=标准量（单位“1”的量） 2.解题模式：（1)量÷对应率=单位“1” (2)分数即份数，设数法解决 51/137 (3)多对象多状态多维度，列表解决 五、分数应用题的基本类型及方法： 1.求一个数的几（或百）分之几是多少？解题方法：已知数×几（或百）分之几 2.已知一个数的几（或百)分之几是多少，求这个数 解题方法：已知数÷几（或百）分之几 3.求甲数比乙数多（或少）几（或百）分之几。解题方法：两数之差÷乙数。 4.(1)已知甲数比乙数多几（或百）分之几，求甲数。 解题方法：乙数×（1+几（或百）分之几) (2)已知甲数比乙数少几（或百）分之几，求甲数。 解题方法：乙数×(1一几（或百）分之几) 5.(1)已知甲数比乙数多几（或百）分之几，求乙数。 解题方法：甲数÷(1+几（或百）分之几)。 (2)已知甲数比乙数少几（或百）分之几，求乙数。 解题方法：甲数÷(1一几（或百）分之几) 6.求甲数是乙数的几分之几（百分之几） 解题方法：甲数÷乙数（求百分之几需转化为百分数) 六、单位“1”的转化及应用：把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化；如 果甲是乙的。，乙是丙的，则甲是丙的c；如果甲是乙的，则乙是甲的；如果甲的等于乙的 bd ⊙ 日则甲是z的8船，乙足甲的日识 bb bc 模块三 地区历年真题重组培优卷 试题来源：广东省各市2024-2025年名校真题 试题难度系数：0.43（较难） 一.用心思考，认真填写（共8小题，满分13分） 1.(本题1分)有6名选手参加羽毛球小组循环赛，每两人都要进行一场比赛，一共要比赛( 场。 2.（本题1分)(2025·广东深圳·小升初真题)小明为全校每名学生都编了一个号码，如20170332 表示2017年入学的3班学号是32的同学，根据小明编号的规则，2020年入学6班，学号是9的同学 52/137 编号是( )。 3.(本题2分)(2025·广东湛江·小升初真题)如图，用火柴棒首尾相连摆成“小鱼”，按这样的规 律，摆4条“小鱼”需要( )根火柴棒，用128根火柴棒可以摆成( )条“小鱼”。 >> ① (2 ③ 4.（本题1分)(2025·广东湛江·小升初真题)甲、乙两人从相距480米的A、B两地同时出发，相 向而行。甲速度是乙的1.5倍，相遇时甲比乙多走( )米。 5.（本题2分)(2025·广东潮州·小升初真题)一项工程，甲队单独完成需要15天，乙队单独完成 需要20天。甲队先单独做了5天，剩下的由两队合作完成。甲、乙两队合作了( )天，最终一 共用( )天完成工程。 6.（本题2分)(2024·广东肇庆·小升初真题)在一幅比例尺为1：1000000的地图上，图上量得甲 乙两地之间的路程是25cm,那么甲乙两地的实际路程为()km,若李叔叔驱车以50千米/时的速 度从甲地开往乙地，需要( )小时到达。 7.（本题2分)（2024·广东清远·小升初真题)阳光停车场停有小汽车和两轮摩托车共18辆，共有 60个车轮，阳光停车场有( )辆两轮摩托车，( )辆小轿车。 8.（本题2分)(2024·广东湛江·小升初真题)淘气在一次投篮比赛中，投了20个球，2分球和3 分球一共进了16个，得了38分，淘气的投篮命中率是( )%,2分球进了( )个。 二.反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分5分，每小题1分) 9.（本题1分)(2025·广东汕头·小升初模拟)一件商品的价格先提价40%后，再打六折出售，现价 是原价的（)。 A.40% B.60% C.84% D.100% 10.(本题1分)(2025·广东深圳·小升初模拟)以下数学知识运用正确的是哪几个（)。 ①用一根纸条扭成莫比乌斯带，沿着二等分线剪开得到的是更大的莫比乌斯环。 ②我们用的一寸二寸的证件照片，是根据一定的比例尺将图片进行缩小的。 ③自行车车轮是圆的，运用的几何原理是圆心到圆上的任何一点距离相等。 ④在利用圆柱的体积公式推导圆锥的体积公式时，发现了等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。 A.①③ B.②③④ c.② D.③④ 11.(本题1分)(2025·广东湛江·小升初真题)一辆货车和一辆汽车同时从武汉、宜昌两地相对开 53/137 出，3小时后，货车行驶了全程的，汽车行驶了全程的，下面说法错误的是（)。 A.货车离中点更近一点 B.还有小时汽车才能走完全程 C.货车与汽车的路程比为7：6 D.货车的速度比汽车的速度慢 12.(本题1分)(2024·广东梅州·小升初真题)为有效落实国家“双减”政策，加强学校特色建设， 丰富学生校园文化生活，人民小学开展了丰富多彩的社团活动。其中棋艺社团有象棋、跳棋共26副， 恰好可供120个学生同时进行活动，象棋2人下一副，跳棋6人下一副，有副象棋和副跳棋。 () A.10,16 B.17,9 C.9,17 D.12,14 13.（本题1分)（2025·广东湛江·小升初真题)如图所示，小明用小棒搭小房子，搭3间用了13根。 照这样搭下去，搭n间小房子用了()根小棒。 A.5 B.5+1 C.4 D.4+1 三.灵活应用，解决问题（共18小题，满分82分） 14.(本题4分)(2024·广东河源·小升初真题)河源是“山水一色、人文秀美”旅游的好胜地。2024 年春节，淘气一家到河源旅行，在比例尺为1：2000000的地图上量了家到河源的图上距离是8厘米， 淘气爸爸以每小时80千米行驶，多少小时能到河源？ 15.（本题4分)（2025·广东湛江·小升初真题)修一条公路，甲、乙两队合作6天可以完成。现由 甲队独修5天后，再由乙队独做3天，还剩全部工程的品没有完成。已知甲队每天比乙队多修30米， 这条公路长多少米？ 54/137 16.(本题4分)(2025·广东潮州·小升初真题)在一幅比例尺是1：4000000的地图上，量得A、B 两地的距离是22厘米。求A、B两地实际相距多少千米？如果甲、乙两车同时从两地相对开出，4小时 后还差208千米相遇。已知甲、乙两车的速度比是5：7，那么甲、乙两车每小时各行驶多少千米？ 17.(本题4分)(2024·广东阳江·小升初真题)小明看一本300页的科技书，第一天看了它的，第 二天看了它的20%，剩下的页数他计划3天看完。（注意：两个问题不能相同） ()提出一个最少需要2步计算的问题，再列出综合算式，不用计算。 问题： 列式： (2)提出一个需要用除法计算的问题，再列出综合算式，不用计算。 问题： 列式： 18.（本题4分)(2024·广东清远·小升初真题)在比例尺是1：3000000的地图上，量得清远到深圳 之间的距离是7厘米。李叔叔从深圳开车回清远用了3小时，李叔叔平均每小时行驶多少千米？ 19.（本题4分)(2024·广东梅州·小升初真题)甲车和乙车同时从A、B两城相对开出，相遇时两车 离中点18km,已知乙车的速度是甲车的品。A、B两城相距多少千米？ 55/137 20.（本题4分)(2024·广东湛江·小升初真题)甲、乙两辆汽车从相距770千米的两地相对开出， 经过7时相遇，已知甲车每小时行驶60千米，乙车每小时行驶多少千米？ 21.（本题6分)（2021·广东广州·小升初真题)A城市在B城市的西偏南40°方向，距离B城市900 千米。 北 个 B城市 1:30000000 (1)根据以上描述，在平面图上标出A城市的位置。 (2)B城市在A城市的偏40°方向。 (3)甲、乙两辆汽车分别从A、B两个城市出发，甲车每小时行100千米，乙车每小时行80千米，甲、 乙两车小时后相遇。 56/137 22.(本题4分)(2025·广东广州·小升初真题)在标有比例尺。080千米 的地图上，量得两 地相距10厘米，一列客车和一列货车从两地同时相向而行，客车每小时行60千米，货车每小时行40 千米，两车经过多少小时相遇？ 23.(本题6分)（2024·广东深圳·小升初真题)某电器商场销售一种微波炉和一种电磁炉，微波炉 每台定价800元，电磁炉每台定价200元。“双十一”期间该商场决定开展促销活动，活动期间向客户 提供以下两种优惠方案。 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都打九折。 现某客户要到该商场购买微波炉10台，电磁炉15台。 (1)单独采用哪一种方案更省钱？ (2)请你尽量使用商场的优惠政策给出一种更为省钱的购买方案，试写出你的购买方法。 24.(本题4分)（2024·广东深圳·小升初真题)淘气和笑笑在一条3.6千米长的公园小路上跑步。 淘气平均每分钟跑200米，与笑笑的速度比是5：4。如果两人分别同时从小路的两端出发，那么几分 钟后相遇？ 57/137 25.（本题4分)(2024·广东深圳·小升初真题)妙想妈妈在一块长20米、宽15米的长方形地上种 植鲜花。今年她进行了扩建，宽不变，长增加了。如果每平方米土地的鲜花卖200元，今年这块地种 植的鲜花可以卖多少元？ 26.（本题4分)（2023·广东深圳·小升初真题)小亮玩抛硬币游戏，规则是：将一枚硬币抛起，落 下后，正面朝上向前走5步，反面朝上向前走3步。小亮一共抛了20次，结果向前走了76步。问硬 币正面朝上的有多少次？ 27.（本题6分)(2024·广东深圳·小升初真题)某游泳馆推出两种付费方式：方式一，单次卡，每 次收费30元；方式二，办理会员年卡，一次缴纳240元会员费，每次游泳另外收费14元（一年内有 效)。 (1)李叔叔游泳锻炼的计划是一年，每月两次。他选择哪种方式更划算？ (2)一年内游泳达到几次时，两种付费方式所用钱数相等？ 58/137 28.（本题6分)(2024·广东深圳·小升初真题)北京到香港高铁线全长约2240千米，2024年6月 15日8时，京广铁路全线实现时速350千米高标运营。 (1)小亮量得地图上的京港高铁线长5.6厘米。这幅地图的比例尺是多少？ (2)高铁G79从北京出发，前往香港，全程共8个站点，单程一共需要设计多少种不同的车票？ (3)智慧老人、淘气分别从香港和北京两座城市乘不同的高铁同时相向出发，4小时后两车相遇，淘 气乘的车每小时行350千米。两车相遇时淘气乘的车比智慧老人乘的车多行了560千米。问智慧老人 乘的车每小时行多少千米？（不考虑停站时间） ●北京 石家庄 郑州 武汉 。长沙 广州 深圳●香港 29.(本题6分)(2024·广东深圳·小升初真题)如图是一位快递员在玫瑰小区送快递时的行走路线 图。 (1)快递员从小区门口出发，向（)偏（)（)·的方向行走()米，可以到达A栋。 (2)快递员的最后一站是C栋。C栋在B栋南偏东25°的方向上，距B栋15米。请你在图上标出C 栋的位置。 (3)如果快递员的行走速度控制在每分65米，在每栋楼存放快递需停留2分钟，送完3栋楼的快递 后沿原路返回，那么快递员从小区门口出发多久后能返回到小区门口？（返回时不停留) 59/137 北 B栋 →东 *30° A栋 5m 40. :小区门口 30.（本题4分)王阿姨到超市买日用品，买一套餐盘用去所带钱的一半，买牙刷用去了8元钱，买洗 发水用去了剩下钱的一半，这时还剩下18元钱。王阿姨一共带了多少钱？ 31.（本题4分)学校有象棋、跳棋共26副，2名学生下1副象棋，6名学生下1副跳棋，恰好可以同 时供120名学生活动。象棋与跳棋各有多少副？ 60/137 2026年六年级毕业数学讲练·真题重组汇编考前必刷培优卷 专题07规律探究『广东专用』 【精编思维导图+知识梳理精讲+广东地区历年真题重组培优卷】 模块一 精编思维导图 按一定次序排列的一列数叫做数列 这样算比较简便。 在数学算式中探索规律，一般情况下， 数列 规律蕴含在相邻两数的差中 算式中的规律 出现三次或三次以上才能称其为规律 88+104+96 一个数乘11的规律：可采用“两 2001 一个数乘11， 101的规律 头一拉，中间相加”的方法 规律蕴含在相邻两数的倍数中 288 探索算式 中规律的 一个数乘101的规律：可采用“两 数列中 数列中 算式中 两一位，隔位一加”的方法 前后几项为一组，以组为单位蕴含一定的规律 的规律 方法 一个数乘 的规律 的规律 一个两位数乘101的规律 5、15、25、 还可以将这个两位数连续 数列中间隔的项之间存在着一定的规律 125的规律 写两遍，组成一个四位数 -个非0自然数袋10,100,1000， 相邻两数的关系中隐含着规律 可以在这个自然数（非0）末尾添0 寻找数列规 我先… 数列的各项分别是平方数 律的方法 一个数乘5，转化为一个 1250÷25÷5 数乘10，然后再除以2 探索规律 =1250÷(25×5) 依据数列隐含规律的几种表现形式，从不 =1250÷125 一个数乘15，可分解为先用这 同的角度，认真观察、对比、尝试、计算 个数乘10，再加上这个数乘5 =10(元) 数与形结 “式” 一个数乘25，因为25×4= 100,所以可将一个数乘25 在探索数与形结合的规律时，一方面需 要考虑图形的特点（形状、方向、颜色、 合的规律 的规律 转化为先乘100，再除以4 对称等)；另一方面需要考虑数（图形的 一个数125，因为125×8=1000，所 边数、个数等)的排列规律，通过数形 探索“式”的规律中， 以可将一个数乘125转化为先乘1000， 般要按照对应思想，从组 再除以8：或先除以8，再乘1000 结合、对应、转化等思想去解决问题 你是怎样 成“式”的要素中去探索 计年的？ 计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 800-138-162 1034+78+320+102 134×51+51×66 887×25-87×25 672-36+64 25+75-25+75 3000÷125÷8 960×46÷48 模块二 专题知识梳理精讲 小升初数学中的找规律问题主要包括数字规律、图形规律、算式规律、 数与形结合的规律，周期规律 等。我们需要通过观察分析，找到数列中的规律，然后填空解答 知识点梳理01：数字中的规律 1.一组数中，在相邻的两个数的和、差、倍、商（比）的关系中发现规律； 2.一组数中，每个位置上的数分别是它所在位置序号的平方或者立方； 重要提示：根据规律找到空缺的数后注意与前后数运用规律检验 知识点梳理02：图形中的规律 61/137 1.根据图形的排列特点，找出图形的排列规律，通常有对称、结合、按顺时针（逆时针）旋转变换..· 2.可通过观察、分析、猜想等方法探索 知识点梳理03：算式中的规律 1.先要真正观察算式与结果的特点，再根据规律计算出这一类算式结果 2.可运用计算器计算，发现得数的规律。 知识点梳理04：数形结合中的规律 1.通过考虑图形的排列、次序与数的排列规律，解决实际问题 2.可将“形”转化为“数"，再探索变化规律。 知识点梳理05：周期规律 1.找出图形或数字依次重复出现的现象，从而找出规律解决问题 2.关键是找准周期，并了解每个周期的构成。 知识点梳理06：找规律问题常见策略 1.根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数； 2.根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数； 3.善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律； 4.数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。 5.对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一成不变的方法，有时需要 综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析； 6.对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关，这是 我们解这类题的突破口。 重要提示：对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式 模块三 地区历年真题重组培优卷 试题来源：广东省各市2024-2025年名校真题 试题难度系数：0.45（较难） 一.用心思考，认真填写（共14小题，满分21分） 1.（本题1分)1、2、5、14、41、122，下一个数是( ）。 2.（本题2分)按规律填数：1,3,9,27，( ),243,（ )…。 3.(本题1分)找规律并填一填。1、8、27、64…按照这样的规律排下去，比第n个数少1的数是( ）。 4.（本题1分)用小棒按照如图的方式来搭图形，搭1个梯形需要5根小棒，那么第4个图形需要( 根小棒，第n个图形需要（ )根小棒。 62/137 5.（本题1分)按规律填数：5,8,11,14，（)，20，…。 6.（本题1分)如图，用小棒摆六边形，摆n个正六边形，需要 根小棒。 … 7.(本题1分)如图，一张桌子可以坐4人，两张桌子拼起来可以坐6人，10张桌子拼起来可以坐 ( )人。 00008 8.(本题2分)用白色和灰色圆形按照下面的方法摆图形。 88 第1个 第2个 第3个 第4个 按照这样的方法摆下去，第5个图形中，共有( )个圆形；当一个图形中有n个灰色圆形时， 白色的圆形有( )个。 9.（本题1分)按下面规律铺黑白砖，第49幅图形中有 块黑瓷砖。 10.（本题2分)如图，按照这种方式摆下去，第10个图形需要个○，第个图形需要 个O。 O OO O O O 88 O O 第1个 第2个 第3个 11.（本题1分)按照下面图形的变化规律画下去，第20个图形一共有 个直角三角形。 63/137 12.(本题2分)①1+2+3+4+5+6+7+8+9=5×9②6+7+8+9+10=8×5 ③472+473+474+475+476+477+478=475×7 根据以上三个规律，请你回答下面问题： 101+102+103+104+105+106+107+108+109=105× 你会写出有同样规律的加法算式吗？请你写出一个。 13.(本题2分)新型材料石墨烯的原子结构类似六边形，小刚用磁力球和磁力棒制作原子结构的模型， 第n个图形需要( )个磁力球，（ )根磁力棒。 第1个 第2个 第3个 第n个 14.(本题3分)观察图中图形的构图情况，按照此规律，第5幅图中的个数是 ， 第100幅 图中”的个数是 第n幅图中”的个数是 888 第1幅 第2幅 第3幅 二.反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共6小题，满分12分，每小题2分） 15.（本题2分)将9个数从左到右排成一行，从第3个数开始，每个数恰好等于它前两个数之和，如 果第8个数和第9个数分别是81和131，那么第一个数是（)。 A.1 B.2 C.3 D.4 16.(本题2分)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、 4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作 两个相邻“三角形数”之和。下列等式中，符合这一规律的是（)。 。。。 ●●●● 4=1+3 9=3+6 16=6+10 A.13=3+10 B.25=9+16 C.36=15+21 D.49=18+31 17.(本题2分)正方形纸片按规律拼成如下的图案，第（)个图案中恰好有365个纸片。 第1个 第2个 第3个 64/137 A.73 B.81 C.91 18.（本题2分)有一数列：引京需品品…第8个数是（). 88888 A.君 c.。 0.9 19.(本题2分)先写出一个两位数35，接着在35右端写这两个数字的和8，得到358，再写末两位数 字5和8的和13，得到35813，用上述方法得到一个有2025位的整数。则这个整数的数字之和是（)。 A.7070 B.7090 C.7089 D.7094 20.(本题2分》巧算：2-日言-立- 2024=（)。 1 … A.2024 1 B.202 C.1、1 2024 D.12023 2024 三.灵活应用，解决问题（共13小题，满分67分） 21.（本题6分)现有365张大小相同的纸卡，上面分别印着整数1~365，如果按照数字从小到大逆时 针方向螺旋由内而外排列，从1开始排列至365为止（如图1)。图2是完成上述排列后，抽出365周 围的部分。 （1)在图2的8个空白方格中，其中有些位置不会有数字卡，在这些空格上打“×”。 (2)在其他位置填上与365相邻的数字。 13 2 365 >9 >10 图1 图2 22.（本题6分)如图①、②、③、④四个图形都是平面图形，观察图②和表中对应数值，探究计数的 方法并解答下面的问题。 图① 图② 图③ 图④ (1)请完成下列表格： 65/137 图 ① ② ③ ④ 顶点数(m) 7 8 10 边数(n) 6 区域数（f) 3 3 5 6 (2)根据表中的数值，写出平面图的m、n、f之间的关系； (3)如果一个平面图形有20个顶点和11个区域，求这个平面图形的边数. 23.（本题4分)多功能教室里有一些同样的凳子，每个凳子的高度都是45厘米。搞卫生时，奇奇和 明明将凳子摞了起来（如下图），并记录了凳子的总高度和凳子数量的变化情况（如下表）。 凳子数 3 4 量/个 -- 总高度 45 51 57 63 /cm (1)如果继续摆下去，7个凳子的总高度是( )厘米。 (2)凳子的数量与总高度成正比例关系吗？为什么？ 24.(本题4分)指令：②=1×2×3，③=2×3×4，⑤=4×5×6，如果⑨-⑧=⑧×A,求A的值。 25.（本题4分)观察下面的算式： 32-1=4×2=8 42-1=5×3=15 7-1=8X6=48 92-1=10X8=80 （1)根据你发现的规律，再写一道这样的算式。 (2)运用这个规律计算101×99。 66/137 26.（本题6分)探索与发现：奇思在乘法口诀表上发现一组有趣的算式，如： 6×6=36 5×7=35 4×8=32 3×9=27 (1)根据上面这组乘法算式的特点，在上面右边横线上再写一组这样的算式。 (2)观察上述这两组算式，你发现乘数怎样变化会引起积怎样变化？ (3)奇思发现6×6和5×7之间的规律可以用字母表示出来，下面正确的是()。 A.(a+1)×（a-1)=a2+1 B.(a+1)X(a-1)=a2 C.(a+1)X（a-1)=a2-1 D.(a+2)X(a-2)=a2+2 (4)根据上面发现的规律，如果2022×2022=4088484，则2021×2023=( ）。 27.（本题6分)找规律，并计算。 观察下列两组等式： 第-组：+名=×行+=×+×子 第=组：9+=×+号=x+8=×+号=×号 回答下列问题： （1)我发现的规律：两个分数的（)相同，并且等于分母之（)，则这两个分数的和就等于它们 的积。 (2)根据这个规律计算： ①+9= ②若++5-××5，则正整数m等于（)。 3 67/137 28.（本题6分)(1)用一个长方形像图中那样任意圈出四个数字，你发现了什么规律？ (2)如果长方形中最上面一个数字用表示，最下面一个数字可以怎样表示？ (3)按这样的圈法，小丽圈出的四个数的和是200，你知道她圈的是哪四个数吗？算一算写出来。 0 123456789} 10 团 1213141516171819 20 30 2 22 23242526272829 3233 34353637 3839 名 4 42 为 的 4647 4849 50 51 5253 55 56575859 60 616263646566676869 29.（本题4分)如果一个四位自然数，十位数字是千位数字的2倍与百位数字的差，个位数字是千位 数字的2倍与百位数字的和，则我们称这个四位数“依赖数”。例如，自然数2135。其中3=2×2一1， 5=2×2+1,所以2135是“依赖数”。 (1)最小的四位依赖数是 (2)若四位依赖数的后三位表示的数减去百位数字的3倍得到的结果除以7余3，这样的数叫做“特色 数”，求所有特色数。 68/137 30.（本题6分)现将自然数1至2004按图中的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出9个数。 (1)图中的9个数的和是多少？ (2)能否使一个长方形框出的9个数的和为2007？若不可能，请说明理由；若可能，求出9个数中最 大的数。 1234567 891011121314 15161718192021 22232425262728 29303132333435 36373839404142 31.（本题6分)我们把“个相同的数相乘”记为，例如23=2×2×2=8。 (1)请计算：26= ,54= (2)观察下列等式： (-1)×(+1)=2-1 (-1)×(2++1)=3-1 (-1)×(3+2++1)=4-1 由以上规律，我们可以猜： (-1)×(+-1+…++1)=-。 (3)计算：32011+32010+…+3+1。 69/137 32.(本题5分)某快递公司在甲地和乙地之间共设有21个服务驿站（包括甲站、乙站）。一辆快递货 车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要先卸下前面每站发往该站的货包各1个， 再装上该站发往后面每站的货包各1个。在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是几个？ 33.(本题4分)观察下列点阵，在口里面画出第六个点阵，并写出它的算式。 11+21+2+31+2+3+4 70/137 2026年六年级毕业数学讲练•真题重组汇编考前必刷培优卷 专题08平面图形的认识与测量『广东专用」 【精编思维导图+知识梳理精讲+广东地区历年真题重组培优卷】 模块一 精编思维导图 直线 A 射线 线段 B 角的 边一B 一B 义及表 圆柱 比萨针 基本 示方法 圆锥 立体 图形 舞触 B 梭顶点 图形 01 长方体 0 校长 正方体 直角 锐角A 钝角 顶角 程院 B A(B 图形的认识 平角 周角 两点间 提是实 (底角底角。 三角形的底和高 等边三角形 的距离 等保三角形 三角形 平面 连接两点之间的线段的长度，叫 做两点间的距离，简称距离 图形 两条直 半径) ×/ 各种四边 直径(d) 形的关系 ⊙ 长方形 平行四边形 正方形 上底 底 @@ 梯形 民方形 、(正方) 下 长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×）×2 关高钠 体积 尺线对的的 长方体体积=长×宽×高 森锁 体积和 的大小 度线就是被利体的长度 容积 长庞测 长方体的控长之和（长4宽+高）×4 检痕燮鶉 容积 积叫客积 正方体表面积=棱长×棱长×6 正方体的表面积 长方体 化曲为真法：将线与曲线完全重合，做 正方体 立体 基本 正方体的体积=楂长×控长×控长=控长 正方体的体积 图形 图形 正方体的棱长之和=棱长×2 正方体楼长之和】 显角器 子周长乘愿数就得到被测曲线或直线的长度 长方体（威正方体体积=底面积×离 棒南酽农生 角的度量方法：角的画法 团柱的侧而积=底而的周长×高 圆柱的侧面积 封闭图形一周的长度，是它的周长 周长 圆柱的侧面积与两个底页而积的和 圆柱 圆柱的表面积 测 长方形、正方形 长方形西积=长×龙 和平行四边形的 面积 团柱的体积=底面积×高 正方形面积边长×边长 圆柱的体积 周长及面积 等于图锥的侧而积和底面积之和 圆锥的表面积 圆锥 圆锥体积-子×底而积×高 圆锥的体积一 平面 7☑ 球的而积等于它的大圆而积的4倍 球的面积 图形 三角形 平行四边形的面积=底×高 的周长 三角形的周长 半径为的球体积公式是：行，3 球的体积 和面积 三用形三条边的长度和 圆环的 三角形的面积 三角形的面积=底×高+2 面积 梯形的 面积 梯形面积=（上底+下底）×高÷2 圆的周长圆周率 装有奈费 和面积 圆弧、弦 周长 圆心角和 扇形 面积 同半径圆面积的三百六十分之几 字母公式3=πr2 71/137 模块二 专题知识梳理精讲 知识点01线和角的认识 1.线段、直线、射线的特点 (1)线段有两个端点，可以度量长度；射线只有一个端点，它可以向一端无限延伸，不可以度量长度；直线 没有端点，它可以向两端无限延伸，不能度量长度。 (2)两点之间线段最短。 2.垂直与平行 (1)同一平面内，两条直线的位置关系是平行和相交。如果两条直线相交成直角，就说这两条直线 互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足。过直线外一点只能画一条已知 直线的垂线。 (2)平行线之间的距离处处相等；点到直线的所有连线中，垂线段最短。 3.角 (1)由一点出发的两条射线组成的图形叫角；角的大小与两边的画出的长短无关，与两边张开的大小 有关。 (2)角的分类 锐角 直角 钝角 平角 周角 大于0 大于90 90 180° 360° 小于90 小于180 知识点02三角形的认识与测量 1.三角形的认识 (1)三角形的特殊性质：三角形具有稳定性 (2)三角形三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 (3)三角形的分类：三角形按角分，分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按边分，分为特殊三 角形和一般三角形。等腰三角形和等边三角形是特殊三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。 (4)三角形的内角和是（180°) 2.三角形的面积 72/137 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底就是三角形的底，所拼成平行四 边形的高就是三角形的高。每个三角形的面积是所拼成平行四边形面积的一半。因为平行高四边形的 面积=底×高，所以三角形的面积=}底×高，用字母 表示为：S-2h 知识点03四边形的认识与测量 1.四边形的认识 (1)四边形的特殊性质：不稳定，易变形 (2)平行四边形两组对边分别平行且相等，梯形只有一组对边平行。 2.四边形的测量 (1)平行四边形的面积：平行四边形可以割补成一个长方形，这个长方形的长就是平行四边形的底，这 个长方形的宽就是平行四边形的高，长方形的面积=长X宽，因此平行四边形的面积=底×高，用字 母表示为：S=ah。 (2)梯形的面积：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底是原梯形的上底 与下底之和，这个平行四边形的高是原梯形的高。所拼成的平行四边形的面积就是（上底+下底)× 高，而原来的一个梯形的面积是拼成平行四边形面积的一半，所以梯形的面积=（上底+下底)×高÷ 2,用字母表示为：S=(a+b)Xh÷2。 知识点04圆的周长和面积 1.圆的周长 ()圆周率：圆的周长与直径的比值叫作圆周率。圆周率用希腊字母“π”表示，它是一个无限不循环小 数。经过精密计算：π=3.1415926…在小学数学中，我们常常取圆周率的近似值3.14 (2)圆的周长=圆周率×直径或圆周率×半径×2用字母表示为：C=πd或2πr 2.圆的面积：把一个圆平均分成若干份，剪开后拼成一个近似的平行四边形，如果分的份数越多，拼成的 图形越接近长方形，这个近似长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，由此圆的面积Sπ 3.圆环的面积 (1)同一个圆心的两个半径不相等的圆，它们之间的部分叫作圆环 (2)面积公式：S=πR2-Tr2 知识点05组合图形的面积 1.求组合图形面积的方法 (1)分割法：把阴影部分分割成几个基本图形，利用求几个基本图形面积的和求出阴影部分的面积。 73/137 (2)添补法：在阴影部分上添补一个基本图形，使其变成另一个基本图形，计算出这个基本图形的面积后 减去补上的基本图形的面积，从而求出阴影部分的面积。 模块三 地区历年真题重组培优卷 试题来源：广东省各市2024-2025年名校真题 试题难度系数：0.43（较难） 一.用心思考，认真填写（共10小题，满分16分） 1.（本题2分)(2025·广东潮州·小升初真题)图中，已知平行四边形ABCD的面积为40cm2,那么图 中阴影部分的面积是( )cm,整个梯形ABED的面积和阴影部分的面积比是( )。 8cm D 40cm2 B C 4cm 2.（本题2分)(2024·广东韶关·小升初真题)一个等腰三角形的一个底角是25°，它的顶角是 )°，这个等腰三角形按角分类是( )三角形。 3.（本题2分)（2023·广东广州·小升初真题)一个圆柱的侧面展开是一个长方形，其长为12.56厘 米，宽为6厘米，则这个圆柱的底面积为( )平方厘米，体积为( )立方厘米。 4.（本题1分)（2025·广东湛江·小升初真题)如图所示，把一个圆平均分成若干等份后，可以拼成 一个近似的长方形。已知长方形的长是6.28dm,原来这个圆的面积是（ )dm2。 6.28dm 5.（本题1分)（2025·广东湛江·小升初真题)一个圆柱和圆锥，底面周长之比为3：2，体积之比为 9：2,则圆锥与圆柱高的比为( )。 6.（本题2分)（2025·广东潮州·小升初真题)一个房间的地面长56分米，宽48分米。如果用正方 形的地砖铺设（地砖刚好铺满且不切割），那么可以选用边长最大是( )分米的地砖，至少需 要( )块这样的地砖。 7.（本题1分)(2024·广东湛江·小升初真题)霞霞一家在“世纪家博会”上看中了一款圆形折叠桌。 它的桌面是一个直径是2m的圆形，该圆形桌面的周长是( )米，桌面折叠后是一个正方形，这 个正方形面积是( )平方米。 74/137 8.（本题1分)(2025·广东湛江·小升初真题)如图，用两个长方形纸片和一个正方形的纸片拼成大 正方形，如果长方形的纸片面积分别为22平方厘米和18平方厘米，那么原小正方形的面积为 )平方厘米。 9.（本题2分)(2024·广东河源·小升初真题)一个三角形三个内角的度数比是1：5：3，这是一个 ( )三角形，其中最大的内角是( )度。 10.(本题2分)(2024·广东清远·小升初真题)若一个等腰三角形的其中两个角的度数之比为2：5， 则它的顶角的度数是( )°或( )°。 二.反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 11.（本题2分)（2024·广东请远·小升初真题)下列线段中能围成三角形的是()（单位：厘米）。 A.1,2,3 B.2,3,4 C.2,2,4 D.1.5,2,4 12.(本题2分)(2024·广东东莞·小升初真题)一张圆形的纸，想要找到它的圆心，至少要对折（) 次。 A.1 B.2 C.3 D.4 13.(本题2分)(2025·广东湛江·小升初真题)两根小棒，长度分别为5cm和10cm,再选一根长（) cm的小棒就能拼成一个等腰三角形。 A.4 B.5 0.10 D.15 14.(本题2分)（2025·广东湛江·小升初真题)如图，三角形ABC是直角三角形，阴影1的面积比 阴影2的面积少32平方厘米，则BC长为()厘米（π取3.14)。 75/137 40 2 B A.34 B.33 C.32 D.31 15.（本题2分)（2025·广东潮州·小升初真题)一个三角形中，三个内角度数的比是1：2：3，这是 一个()三角形。 A.锐角 B.直角 C.钝角 D.等腰 三.反复斟酌，准确判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 16.(本题2分)(2014·广东揭阳·小升初真题)两个面积相等的三角形能拼成一个平行四边形。 17.(本题2分)(2025·广东湛江·小升初真题)一台圆柱体扫地机器人底面直径6dm,一座美术馆大 厅柱子直径14dm,这台机器人绕着柱子清扫一圈，则机器人走过的路径长为62.8dm它扫过的面积是 28.26dm2。( 扫地 机器人 柱子 18.(本题2分)(2025·广东湛江·小升初真题)如图，甲乙两个长方形完全一样，图中阴影部分的 面积相同。( 甲 19.(本题2分)在一个三角形中，至少有2个角是锐角。( ) 20.（本题2分)圆的半径扩大到原来的2倍，面积也扩大到原来的2倍。（) 76/137 四.看清题目，巧思妙算（共2小题，满分8分） 21.(本题4分)(2025·广东湛江·小升初真题)求图中阴影部分的面积。（单位：cm) 2 4 22.(本题4分)（2024·广东清远·小升初真题)求阴影部分的面积。 4cm 五.探索创新，实践操作（共2小题，满分12分) 23.(本题6分)(2024·广东肇庆·小升初真题)操作题（下面每格小正方形边长表示1厘米，按要 求填空)。 (1)画出三角形A0B绕0点逆时针旋转90°后的图形A'0'B'。 (2)原图中A点的位置若用数对(9,2)表示：那么旋转后A'的位置是()；把B点向（)平 移()格，再向()平移()格后就与A点重合。 (3)画出三角形A0B以2：1放大后的图形，放大后三角形的面积为()平方厘米。 9 8 7 6 B 5 3 2 0 0 1234567891011121314151617181920 77/137 24.（本题6分)(2024·广东广州·小升初真题)画一画，填一填。 北 ① 30°F 靶心 05m 1号运动员 图1 图2 图3 (1)下面是两个跳伞运动员一次训练落地位置示意图。1号运动员的落地点在靶心的偏30°方向米 处；2号运动员的落地点在靶心的东偏北20°方向15米处，在图中表示出2号运动员的落地位置。 (2)如果点A的位置用数对表示为(4,5)，点B的位置用数对表示是_。画出图①绕点A逆时针旋转 90°后的图形，按2：1画出图①放大后的图形。 (3)方格图中有点D、E、F和G,在方格图上找一个格点作为圆心，画一个圆，使得点D、E、F和G 都在圆上。 六.灵活应用，解决问题（共8小题，满分44分） 25.（本题5分)(2024·广东阳江·小升初真题)如图，一卷卫生纸的内直径是4厘米，外直径是14 厘米，高是10厘米。这卷卫生纸的体积是多少立方厘米？ 26.（本题5分)(2024·广东梅州·小升初真题)张大伯家有一个圆锥形小麦堆，量得它的底面周长 是12.56米，高是1.5米，如果每立方米小麦的质量为700千克，这堆小麦的质量为多少千克？ 78/137 27.（本题4分)(2024·广东梅州·小升初真题)如图，小正方形的边长是4厘米，大正方形的边长 是10厘米，求阴影分的面积。 28.（本题6分)（2023·广东深圳·小升初真题)一个圆锥形沙堆，量得底面周长是12.56米，高是 1.5米，把这堆沙全部铺在一个圆柱形沙坑内，这个沙坑的底面半径是2米。这堆沙平均能铺多厚？ 29.（本题6分)在一幅比例尺为1：300的平面图上，量得一间长方形教室的周长是10厘米，长与宽 的比是3：2。这间教室的实际面积是多少平方米？ 79/137 30.（本题6分)妙想妈妈在一块长20米、宽15米的长方形地上种植鲜花。今年她进行了扩建，宽不 变，长增加了。如果每平方米土地的鲜花卖200元，今年这块地种植的鲜花可以卖多少元？ 31.（本题6分)（(2024·广东东莞·小升初真题)一个石英钟，它的分针长15厘米。半小时后，分针 的尖端所走的路程是多少厘米？ 32.（本题6分)如图所示，四边形ABCD与AEGF都是平行四边形，请你说明理由这两个平行四边形的 面积相等。 80/137 2026年六年级毕业数学讲练·真题重组汇编考前必刷培优讲练 专题09立体图形的认识与测量『广东专用」 【精编思维导图+知识梳理精讲+浙江地区历年真题重组培优卷】 模块 精编思维导图 直线 射线 B 角的意 边一B B 圆柱 比萨答 基本 角 —A 圆锥 立体 图形 顶点 图形 长方体 锐角A 0 正方体 直角 贸 B 图形的认识 周角 60A 底角底角》 等边三角 三角形的和司 西供 等得三角形 三角形 平面 图形 两条直 线的位 四边形 半径( 置关系 题>×/ 种四 的关系 直径(d】 长方形 平行四边形 正方开 上民 长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 关富续 体积 将林尺的0男线时要的的 长方体体积=长×宽×高 森 体积和 的大小 度线就是被测物体的长度 容积 所能容纳 长度测 长方体的检长之和（长+宽+高）×4 楼爽变舶 容积 线的 累积法：把数个相同的微小量 量方法 测量 量的个数就得到一个微小量的长度 正方体表面积校长×检长×6 正方体的表面积 长方体 化曲为直法：将线与曲线完全重合，做 正万4 立体 基本 正方体的体积=棱长×棱长×棱长=棱长3 正方体的体积 图形 图形 衡的 血绍 正方体的棱长之和=棱长×12 正方体棱长之和 量角器 则出轮子的周长 子周长乘西数就得到被测曲线或直线的长度 长方体（威正方体）体积=底面积×高 棒有正衣生 角的度量方法：角的画法 图柱的侧面积=底面的周长×高 圆柱的侧面积 封闭图形一周的长度，是它的周民 圆柱的侧面积与两个底面面积的和 圆柱 周长 圆柱的表查积 测 长方形、正方形 长方形面积一长×宽 和平行四边形的 面积 正方形面积=边长×边长 圆柱的体积=底面积×高 圆柱的体积 周长及面积 等于圆谁的侧面积和底面积之和 圆锥的表面积 圆锥 网锥体积=寻×底面积×高 圆锥的体积 平面 t☑ 球的面积等于它的大圆面积的4倍 球的面积 图形 平行四边形的而积=底×高 半径为的球体积公式是：。-手r3 三角形的周长 球的体积 和面积 三角形三条边的长度和 圆环的 、三角形的面积 三角形的面积=底×高÷2 面积 梯形的 梯形面积=（上底+下底）×高÷2 字母公式是 面积 S=π4 圆的周长 圆周率 器茶香锅格 和面积 圆弧、弦、 周长 如果用债示的高长用态偶润 形可看做是的一部分，扇形 圆心角和 的字母公式是：C二 的圆心角是多少度，其面积就是 面积 同半径圆面积的三百六十分之几 扇形 字母公式5=πr2 81/137 模块二 专题知识梳理精讲 知识点01圆柱与圆锥的测量 圆柱的侧面积、表面积 (1)圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示为：S侧=πdh(或2πrh) (2)圆柱的表面积=底面积×2+侧面积，用字母表示为：S=2πr2+2πrh 2.圆柱的体积=底面积×高，用字母表示为：V=nrh。 3圆锥的体积×底面积×高，用字母表示为：Vnh 知识点02用排水法计算不规则物体的体积 1.体积小的物体可以直接放入有水的长方体或圆柱等规则的容器里，观察水面所处的刻度的变化体 积差就是物体的体积。 2.体积大的物体，可以放入装满水的长方体或圆柱等规则的容器里，排出水的体积就是物体的体积。 知识点03立体图形的表面积和体积计算常用公式 立体图形 表面积 体积 S=2(ab+ah+bh) V=abh 长方体 a:长 b:宽 h:高 S:表面积 V=Sh S=6a2 V=a a:棱长 S:表面积 V=Sh 正方体 S圆柱=侧面积+2个底面积=2πh+2m2 V圆柱=2h 圆柱 360/+r S惯锥=侧面积+底面积= 圆锥 注：1是母线，即从顶点到底面圆上的线段长 知识点04解决立体图形的表面积和体积问题时的注意事项 （1)要充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点， (2)把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍；反之，把两个立体图形拼合 到一起，减少的表面积等于重合部分面积的两倍。 (3)若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来；若把几个长方体拼 成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。 82/137 解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点 （1)物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积；把物体从水中取出，水面下降部分的体积 等干物体的体积，这是物体全部浸没在水中的情况。如果物体不全部浸在水中，那么排开水的体积就 等于浸在水中的那部分物体的体积 (2)把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变 (3)求一些不规则物体体积时，可以通过变形的方法求体积。 (4)求与体积相关的最大、最小值时，要大胆想象，多思考、多尝试，防止思维定势。 模块三 浙江地区历年真题重组培优卷 试题来源：浙江省省各市2024-2025年名校真题 试题难度系数：0.43（较难） 一，用心思考，认真填写（共8小题，满分11分） 1.(本题1分)（2025·浙江宁波·小升初真题)如图，把一个圆柱沿着半径切分成若干份，拼成一个 近似的长方体。这个长方体的表面积比圆柱多60cm2,这个长方体的高是10cm。这个圆柱的体积是 cm3。 2.（本题1分)（2025·浙江温州·小升初真题)图中，h,=h2,d,=d2,把下面左边瓶里的饮料倒入圆 锥形的杯子里，最多能倒满( )杯。 d d2 3.（本题1分)(2025·浙江温州·小升初真题)小明新买一支净含量30立方厘米的牙膏，牙膏的圆 形出口的直径是6毫米。他早晚各刷一次牙，每次挤出的牙膏长约15毫米。这瓶牙膏估计能用 )天。（π取3.14，结果保留整数) 4.(本题1分)(2025·浙江宁波·小升初真题)用一些长5cm、宽4cm、高3cm的小长方体木块，搭 成一个正方体，这个正方体的体积最小是 cm3。 83/137 5.（本题2分)(2025·浙江宁波·小升初真题)如下图，三个量杯从里面量，高度都是9厘米。小冬 先把圆锥形量杯盛满水，再把这杯水全部倒进圆柱形量杯中，圆柱形量杯的水面高度是( )厘 米，接着他又把这些水全部倒进长方体量杯中，长方体量杯的水面高度应为( )厘米。（得数保 留一位小数) 7- 6.（本题2分)（2025·浙江宁波·小升初真题)如图，在( )号位置上放一个同样的小正方体， 从左边看到的图形不变。在( )号位置上放一个同样的小正方体，从前面看到的图形不变。 ① ② 7.（本题2分)(2025·浙江宁波·小升初真题)有一个长方体储碗柜，内部尺寸如图1。现在柜子里 放置相同规格的碗，其中2只碗和6只碗叠起来的高度如图2所示。 3cm 5cm 36cm 60cm 2cm 图1 图2 (1)若有n只碗叠起来，它的高度是( )cm(用含有字母的式子表示)。 (2)若按图所示摆放，这个储碗柜最多可摆放( )只这种规格的碗。 8.(本题1分)(2022·浙江金华·小升初真题)把一个底面半径是5厘米的圆锥体木块，从顶点处沿 着高竖直把它切成两块完全相同的木块，这时表面积增加120平方厘米，求这个圆锥体木块的体积是 )立方厘米。 二.反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9.(本题2分)（2025·浙江温州·小升初真题)下面四个物体都是由5个小正方体组成，从前面和上 面看到的形状不一样的物体是()。 84/137 10.（本题2分)(2025·浙江宁波·小升初真题)用相同的小正方体摆成一个立体图形，从不同方向 观察得到的图形如图所示。从上面观察这个几何体，用数字表示在这个位置上所用的小正方体个数()。 从前面看 从左面看 从上面看 211 1 2 2 A. B 2 11.（本题2分)(2021·河北邯郸·小升初真题)至少用（)个完全一样的小正方体可以拼成一个 大正方体。 A.6 B.2 C.4 D.8 12.(本题2分)(2025·浙江杭州·小升初真题)如下图显示一个水箱的形状和尺寸。一开始水箱是 空的，然后以每秒一公升的速度注水。下列（)图能显示出水箱注水时，水面高度随时间变化的情 形。 1.5m 1.5m 业 水箱 高度 高度 A. 时间 时间 高度 高度 C. 时间 时间 13.(本题2分)(2025·浙江杭州·小升初真题)下面是一个正方体纸盒，将它的上半部分涂上颜色 后再展开，（)的展开图是正确的。 85/137 三.反复斟酌，准确判断（共6小题，满分12分，每小题2分） 14.（本题1分)（2024·浙江宁波·小升初真题)若一个圆柱的底面直径是高的二，则这个圆柱的侧面 沿高展开是一个正方形。( 15.（本题1分)（2024·浙江宁波·小升初真题)在一个正方体上挖去一个棱长1厘米的小正方体后， 体积和表面积都可能不变。（ 16.(本题1分)(2021·浙江宁波·小升初真题)如图，把一个底面直径和高相等的圆柱切成若干等 份，拼成两个近似的长方体后，表面积比原来圆柱增加22。( 17.(本题1分)(2021浙江宁波小升初真题)如图，从左面和正面观察到的形状是一样的。( 18.（本题1分)(2022·浙江宁波·小升初真题)圆柱的底面半径扩大到原来的10倍，高除以10。则 它的体积不变。（ 四.看图列式，巧思妙算（共2小题，满分8分） 19.(本题4分)(2025·浙江宁波·小升初真题)从一个正方体中挖去一个最大的圆锥，请计算剩余 部分的体积（单位：分米，π取3.14） 86/137 棱长6》 20.(本题4分)(2024·浙江杭州·小升初真题)如图体积是多少？ 7cm 6cm 2cm 五.探索创新，实践操作（共2小题，满分10分） 21.（本题6分)(2024·浙江宁波·小升初真题)按要求画一画、填一填（图中每个小方格的边长为1 厘米)。 （1)将图中三角形绕B点逆时针旋转90°，请画出旋转后的图形，记为①。 (2)按2：1画出△ABC放大后的图形，记为②。 (3)以线段AB所在的直线为轴旋转一周，所形成图形的体积是（）cm。 B 22.(本题4分)(2024·浙江宁波·小升初真题)小王从不同的方向观察一个长方体（如图），这个长 方体的体积是(）立方厘米，请在下面虚线框内画出正面看到的图形，并标上长、宽的数据。 87/137 10cm 15cm 15cm 111111111111 10cm 从左面看 从上面看 从正面看 六.灵活应用，解决问题（共11小题，满分56分） 23.（本题4分)(2025·浙江宁波·小升初真题)一个无水的圆柱形鱼缸（不计厚度)，量得底面直径 是4分米。如果以每分钟9立方分米的流量向鱼缸内注水，注水6分钟，此时鱼缸里水的深度与鱼缸 高度的比是9：10。这个鱼缸的容积是多少？（取3） 24.（本题6分)（2025·浙江宁波·小升初真题)如图，用完全一样的长方形纸，沿着长或宽卷一卷、 转一转（不考虑粘结处），这四个圆柱的体积存在一定的关系。（π取3） 6cm① ② 9cm 圆柱①和②的体积比，圆柱③和④的体积比，它们的比值相等。 上面这句话是否正确？请你验证。 (1)用喜欢的方法列式算一算，写出验证的结论。 (2)这两个比与原来长方形纸的长和宽有什么关系？写一写你的发现。 88/137 25.（本题4分)（2024·浙江宁波·小升初真题)有一个底面直径是10厘米的圆柱形容器，把一个底 面周长是18.84厘米、高是5厘米的圆锥形铁块完全浸在这个容器的水中，当从水中取出铁块后，容 器中的水面下降了多少厘米？ 26.(本题6分)同学们，你做过“鸡蛋浮起来”的实验吗？这个科学实验中也有许多数学问题。 实验名称：鸡蛋、鸭蛋浮起来。 准备材料：一个圆柱形玻璃杯，半径5厘米，1个鸡蛋（小）、1个鸭蛋（大)、一些水和盐。 实验过程：（1)往杯子里加水，加盐搅拌，测量盐水的高度是8.4厘米； (2)放入1个鸡蛋，这时水面上升到9厘米； (3)放入1个鸭蛋，再测量水面高度。 观察记录：鸡蛋和鸭蛋都悬浮在水中，如图1所示。水面高度变化和三种物体体积情况如图2、3所示。 水面高度变化图 鸡蛋和鸭蛋在盐水中的状态 水面高度/cm 三种物体体积统计图 鸡蛋 6% 盐水 84% 盐鸡鸭 图1 图2水蛋蛋 图3 请根据实验所得数据，解答问题。 (1)鸡蛋的体积是多少立方厘米？ (2)放入鸭蛋以后水面上升了多少厘米？ 89/137 27.（本题4分)(2024·浙江杭州·小升初真题)一个长方体的长是10厘米，如果将长增加4厘米， 则体积增加25立方厘米，那么，原来长方体的体积是多少立方厘米？ 28.(本题5分)(2024·浙江杭州·小升初真题)某餐厅为了get完美餐品，上餐用如图的沙漏计时， 并推出“菜品0分钟不上齐免单”措施。周日，冬冬全家去此餐厅用餐，可以免单吗？请说明理由。 10cm 如果这一部分漏下 去正好需要1分钟。 2cm 3cm 4cm 沙漏下部沙子的体积 是94.2cm时，菜正 好上齐啦！ 29.(本题5分)（2024·浙江杭州·小升初真题)如图所示，图①和图②是两块形状不同的铁皮，将 每块铁皮弯折后焊接成一个无盖的长方体铁桶（②号焊接成的是一个底面为正方形的无盖长方体），哪 个铁桶的容积更大？ 120cm 100cm 110cm 60cm 120cm 图① 图② 30.（本题5分)(2024·浙江杭州·小升初真题)某小学建一个长方体游泳池，长80米，宽25米， 90/137 深2米。 (1)在游泳池的底部和四周贴瓷砖，贴瓷砖的面积有多少平方米？ (2)如果在游泳池内注水到1.2米的高度，那么需要注入多少立方米的水？ 31.(本题5分)(2025·浙江温州·小升初真题)小亮要用一个底面是边长7厘米的正方形、高为15 厘米的长方体容器，容器中装的水距容器口还有1厘米。现在要测量一个球形铁块的体积，当铁块放 入容器中，就有部分水溢出，而当把铁块取出后，则水面下降4厘米，求铁块的体积。 32.(本题6分)(2025·浙江宁波·小升初真题)下图中明明用6个体积是1立方厘米的小正方体， 测量了长方体木块的长、宽、高。请根据图中信息算一算。 长方体木块 长方体木块 (1)这个长方体木块的表面积是多少平方厘米？ (2)如果把这个长方体木块削成一个圆柱，能削成的圆柱体积最大是多少立方厘米？ 91/137 33.（本题6分)(2025·浙江宁波·小升初真题)下图展示了一款饮料纸杯的设计图，纸张厚度以及 连接处忽略不计。 9cm 9.9cm 54 ←6cm- ←10cm 20cm 正视图 展开图 根据图中信息，解决下列问题。（计算结果用含π的算式表示） （)制作一个这样的纸杯，使用的纸张面积是多少平方厘米？ (2)用这款纸杯能装下400毫升的饮料吗？请通过计算说明理由。 92/137 2026年六年级毕业数学讲练·真题重组汇编考前必刷培优卷 专题10图形的运动-轴对称、平移与旋转、缩放与折叠『广东专用」 【精编思维导图+知识梳理精讲+广东地区历年真题重组培优卷】 模块一 精编思维导图 物体或图形在同一平面内沿 直线移动，而本身没有发生 首先明确参考物体，然后用上、下、前、 大小、形状和方向上的改变 确定物体的 后、左、右这六个方位词来描述它们的 空间位置 具体相对位置 物体围绕着某一点或轴进行不改变其大 小和形状的圆周运动的现象就是旋转 平移 轴对称 在一个平面内确定物体位置，只需两个 如果一个图形沿一条直线对折，两侧的 平移和 确定物体的 独立数据就能将物体定位 图形能够完全重合，这个图形叫做轴对 旋转 位置 平面位置 称图形，这条直线就是它的对称轴 旋转 在实际生活中，常常需要辨认东、南、 方向 西、北等方向，以正确确定事物的位 轴对称 方位 置或判断物体运动的方向 图形 基本方向 东、南、西、北、西南、西北、 对称 东南、东北八个方向 长方形 正方形 等三角开 图形 圆彩位置 路线图 从一处到另一处所经过的道路叫做路 及运动 比例尺 线。把所经过的路线上的一系列地点 按实际形状绘制成图，就是路线图 中心对称 比例尺 图上距离与实际距离的比， 等边三角形 等腰梯形 图形和对 对称的 图形的 叫做这幅图的比例尺 称中心 应用 放大与 各部分关系 图上距离：实际距离=比例尺 如果一个图形绕着一个点旋转180°后，能够和原图形 互相重合，也就是旋转后的图形和它本身重合，那么这 对称还是建 缩小 形式上分：数值比例尺、 个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心 筑艺术设计 比例尺记法 线段比例尺 的重要准则 像天安门、 从功能、作用上分：放大比 ☒ 天坛等闻名 例尺、缩小比例尺 世界的古代 正方形 长方形 平行四边形 建筑，都是 采用对称的 图形的放大与缩小是比的实际应用。图形 正方形、长方形、平行四边形都是中心对称图形 图形，既宏 的各边按相同的比放大或缩小后，所得的 它们的对称中心是两条对角线的交点。圆也是中 伟又美观 图形只是大小发生了变化，形状不变 心对称图形，它的对称中心就是它的圆心 清式牌樱 模块二 专题知识梳理精讲 知识点梳理01：用数对确定位置 1.根据行列用数对来表示物体的位置 2.竖为列，横为行。确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从下往上数 3.用数对表示物体位置时，先表示列，再表示行，表示形式为（列数，行数） 知识点梳理02：根据方向和距离确定位置 1.认识方向：要明确方向包括上、下、前、后、左、右、东、南、西、北、东北、东南、西南、西北等。 2.理解方向和距离两个条件对确定位置的作用，并能根据方向和距离确定物体的位置。当两个物体从自 己的位置观察对方的时候，其方向是相对的。 3.观察方向：根据方向和距离确定位置，要明确四要素：观测点、方向、偏向角度的度数和距离。 93/137 知识点梳理03：简单的路线图 1.看懂并描述路线图：（1)弄清方向；(2)根据给出的比例尺求出实际距离；(3)弄清按什么方向走 及走多远。 2.画出路线图： (1)确定方向；(2)根据实际距离和图纸的大小确定比例尺；(3)求出图上距离；(4)以某一点为起点，根据 方向和图上距离确定下一地点的位置，再以下一地点为起点继续画。 知识点梳理04：轴对称图形 1.将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧部分能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形，折痕所在的 这条直线叫作对称轴 画对称轴的方法：用对折的方法寻找对称轴，对称轴要画成虚线，两端要画出图形外面 2.画轴对称图形的方法： (1)找出所给图形的关键点 (2)数出或量出图形关键点到对称轴的距离 (3)在对称轴的另一侧找出关键点的对称点 (4)对照所给图形顺次连接各点 知识点梳理05：平移与旋转 1.图形的平移 平移的意义 物体在同一平面内沿着直线运动，这种运动现象叫作平移。 平移的特点 物体或图形平移后，它们的形状、大小、方向都不改变。 (1)找出图形的关键点或关键线段作参照点或参照线段。 画平移图形的方法 (2)按指定方向和格数把参照点或参照线段平移到新位置。 (3)把各点按照原图顺序连接起来。 2.图形的旋转 旋转的意义 物体或图形绕着一个点或一个轴运动的现象叫作旋转 旋转的方向 顺时针方向和逆时针方向 旋转的三个关键 旋转中心、旋转方向和旋转角度 点 旋转的性质 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。 旋转的特征 图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。 94/137 (1)找出图形的关键点或关键线段，用三角尺作出关键线段的垂线。(2)从旋转中心开 简单图形旋转 始，在所作垂线上画出与原线段相等的长度。 90° 的画法 (3)按照原图形顺次连接所画的对应点 知识点梳理06：放大与缩小 1.图形的放大或缩小（各边按相同的比放大或缩小）所得到的图形与原图形相比，形状相同，大小 不同。 2.在方格纸上画出按一定的比将图形放大或缩小后的图形的方法：一看：看原图形每边各占几格；二算： 按给定的比计算图形放大或缩小后得到的图形的边各占几格；三画，按计算出的边长画出原图形放大或 缩小的图形。 模块三 地区历年真题重组培优卷 试题来源：广东省各市2024-2025年名校真题 试题难度系数：0.46（较难） 一，用心思考，认真填写（共8小题，满分12分） 1.（本题2分)图中阴影三角形是白三角形沿着对称轴画出的轴对称图形。根据图中信息，请用数对 表示出点A、B的位置：A ,B (5,8) ◇ (1,3)(5,3 (11,3) ! 2.（本题1分)在田字格没有棋子的交叉点上再放一颗棋子，这颗棋子要与图上已有的棋子组成轴对 称图形，一共有( )种不同的放法。 4cm 3.(本题1分)如图：以“1”为轴，旋转直角三角形 1 9cm 一周得到的图形体积是( )cm3。 4.(本题3分)钟面的分针长4厘米，从2时到2时30分，分针转过( )°，分针扫过的面积 是( )平方厘米，针尖走过的距离是( )厘米。 95/137 5.(本题1分)张强晚上六时多离家锻炼身体，此时时针与分针的夹角是110°；到家时发现还未到七 时，且时针与分针的夹角仍是110°。则张强外出锻炼了( )分钟。 6.（本题2分)小明借助旋转的方法探索图形之间的面积关系，他将图①中的小三角形绕它的中心点 旋转180度得到图②，发现小三角形的面积是大三角形的( )。用这种方法可知，图③中小正 方形的面积是大正方形的( ）。 ① ② ③ 7.（本题1分)长方形有( )条对称轴，等边三角形有( )条对称轴。 8.（本题1分)下图有( )条对称轴，如果圆的直径是20dm,那么阴影部分的面积是 )dm2。 二.反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9.（本题2分)下列图形中，对称轴最多的是（)。 A.正方形 B.等边三角形 C.圆形 D.长方形 10.(本题2分)下图中，由图形甲到图形乙所进行的变换是（)。 用 A.先绕点0顺时针旋转90°，再向右平移6格 B.先向右平移9格，再绕点0顺时针旋转90° C.先绕点0逆时针旋转90°，再向右平移6格 D.先向右平移9格，再绕点0逆时针旋转90° 96/137 11.（本题2分)如图，将长方形绕点0逆时针旋转90°后，再向右平移2格。用数对（)可以表 示平移后图形中点A'的位置。 6 5 4- 3 2 0123456 A.(0,3) B.(2,3) C.(4,2) D.(6,2) 12.(本题2分)下面图形中，对称轴数量最多的是()。 A B o.S 13.（本题2分)如图是三个面带有图案的正方体，小娅翻动了这个正方体，下面（)可能是小娅翻 动后的样子。 A B D. 三.反复斟酌，准确判断（共5小题，满分5分，每小题1分) 14.(本题1分)圆形纸片沿任意一条直线剪去一部分后所剩下的图形还是轴对称图形。（) 15.(本题1分)圆的任何一条直径都是这个圆的对称轴。( 16.(本题1分)五角星图案只要绕着它的中心旋转72°，就可以与原图形重合。（ 17.(本题1分)如图，从13时到17时，时针绕中心点顺时针旋转了90°。( 97/137 10 8 4 6 18.(本题1分)( 0◆ 绕点0逆时针旋转90°可以得到0V。( 三.探索创新，实践操作（共2小题，满分10分） 19.（本题5分)填一填，画一画。 1cm 8 7 6 4 3 2 1 0 A B 23456789101112131415161718 (1)图中点A的位置用数对(4,1)表示，点B的位置用数对( )表示；点C的位置用数对(7,4) 表示。 (2)画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。 (3)把三角形ABC按2：1的比放大，在方格纸上画出放大后的图形。 20.（本题5分)请按要求填一填，画一画。 (1)画出图①绕点D逆时针旋转90°后的图形，旋转后点E的位置用数对表示（)。 (2)图②中点0是圆心，BC是圆的直径，A0=AC。如果每个小方格表示边长为1厘米的正方形，那么 点A在0点的()偏()()·方向()厘米处。 (3)点F在点0南偏东45°方向圆周上，请在图中标出点F位置。 E① ② 01234567891011121314 98/137 四.灵活应用，解决问题（共13小题，满分63分） 21.(本题5分)在如图所示按要求作图。 (1)画出图①绕点0顺时针旋转90°的图，得到图②。 (2)按2：1的比例画出图②放大后的图，得到图③。 (3)图①与图③的面积比是（)。 ① 0 22.（本题4分)按要求填一填、画一画。 ①下图中，用数对表示点A的位置是(4,5)，则点B的位置是()，点C的位置是（)。 ②画出图中三角形向右平移3格后的图形。 10 9 8 7 6 5 4 C B 0123456789101112 23.（本题4分)图形与操作。 ② 阴影①绕O点逆时针旋转90° 4cm 阴影②绕O点顺时针旋转90° ③ 4cm 画出阴影部分 (1)按要求在图中画一画。 99/137 (2)计算变化后图形中阴影部分的面积。 (3)你能求出原图中阴影部分的周长吗？试一试。 24.（本题5分) 1cm 1cm 7 6 5 4 3 2 1 A B 0 123456789101112131415161718 (1)图中点A用数对(4,1)表示，点B的位置用数对()表示，点C的位置用数对（4,4)表示， 在图中标出点C的位置并画出三角形ABC。 (2）)画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。 (3)把三角形ABC按2：1放大，在方格纸上画出放大后的图形。 25.（本题6分)25.按要求完成下列各题。 10 9 8 > 6 5 4 ③ 3 2 01234567891011121314151617181920 （1)图①中点A的位置用数对(4,5)表示，像这样，点B的位置用数对()表示。在方格纸上画 出图①绕点A按顺时针方向旋转90°后的图形。 (2)在方格纸上，先按2：1画出图②放大后的图形，再计算放大后图形的面积与放大前图形的面积 比是()。 100/137 『考试宝典』 十三大专题汇总 【精编思维导图+知识精讲+广东地区真题重组培优卷】 （解析版） 班级： 姓名： 学号： 2026年六年级毕业数学重点专题培优讲练 吧 斗 奋 想 梦 为 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 目 录 专题01 数的认识『广东专用』 3 专题02 数的运算『广东专用』 33 专题03 常见的量『广东专用』 56 专题04 式与方程『广东专用』 75 专题05 比和比例『广东专用』 95 专题06 解决问题『广东专用』 117 专题07 规律探究『广东专用』 144 专题08 平面图形的认识与测量『广东专用』 168 专题09 立体图形的认识与测量『广东专用』 192 专题10 图形的运动-轴对称、平移与旋转、缩放与折叠『广东专用』 213 专题11 图形与位置-方向、位置、比例尺与路线图『广东专用』 244 专题12 统计『广东专用』 273 专题13 概率『广东专用』 298 2026年六年级毕业数学讲练•真题重组汇编•考前必刷培优卷 专题01 数的认识『广东专用』 【精编思维导图+知识梳理精讲+广东地区历年真题重组培优卷】 模块一 精编思维导图 模块二 专题知识梳理精讲 知识点梳理01：整数 1.整数的意义和分类：像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数统称为（整数）。整数分为正整数、0、负整数（整数也可以分为自然数和负整数） 易错点拨：0既不是正数，也不是负数 2.整数的读法：读一个多位数，从高级到低级，一级一级地读。每级都按照个级的读法来读，读亿级、万级时，必须加上“亿”字或“万”字。每级末尾的“0"都不读，其他数位有一个或连续几个“0"的都只读一个零。（读数时，可以先画出分级线，再读数，这样可以快速、准确地读出一个多位数 3.整数的写法：写数时，按从高位到低位的顺序，一级一级地写。亿级和万级都按个级的写法来写。哪个数位上一个单位也没有，就在那一位上写0（写完后，画上分级线检查，每一级都只能写四位，不要多写或少写0） ４.整数的大小比较: 比较两个整数的大小，首先数一下多位数的位数，位数多的大于位数少的 如果位数相同，就比较最高位，最高位上的数大的那个数就大；最高位上的数相同，次高位上的数大那个数就大，如果还相同，则继续依次比较，直到比较出大小为止。 ５．整数的改写和近似数 一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。 （１）数的改写： ①把整万、整亿数改写成用“万”或“亿”作单位的数：把万位或亿位后面的4个0或个0去掉，换成一个“万”字或 “亿”字就可以了 ②把非整万、整亿数改写成用“万”或“化”作单位的数：先把原数的小数点向左移动4位或8位（小数部分末尾是0的要划掉），再在数的后面写上 “万”字或“亿”字，中间用“=”连接 （２）近似数：省略尾数改写成近似数：先用“四舍五入”法省略万位或亿位后面的尾数，再在数的后面写上“万”或“亿”字，中间用约等号连接 易错点拨：近似数常用词：精确到哪位小数、保留几位小数等。 ａ.四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是４或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是５或者比５大，就把尾数舍去，并向它的前一位进１。例如：省略345900万后面的尾数约是35万。省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。 ｂ.进一法：在取近似数时，不管多余部分上的数量是多少，都向前进1。这种求近似数的方法，叫做进一法。 ｃ.去尾法：在取近似数时，不管多余部分上的数量是多少，一概去掉。这种求近似数的方法，叫做去尾法。 知识点梳理02：小数 1.小数的意义：把整数1平均分成10份、100份、1000份…得到的十分之几、百分之几、千分之几…可以用小数表示。一位小数表示十分之儿，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…. 2.小数的计数单位： 整数部分 小数点 。 小数部分 … 亿级 万级 个级 数位 … 千亿位 百亿位 十亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位 十分位 百分位 千分位 万分位 … 计数单位 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个 十分之一 百分之一 千分之一 万分之一 3.小数的分类：按小数部分的不同情况小数可分为有限小数和无限小数 ①有限小数：小数部分的位数是有限的.例如：134.56，9.001，2.222是有限小数 ②无限小数：小数部分的位数是无限的.无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。 循环小数：小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数，叫做循环小数。例如：0.3333…，1．242424…，9.0531531531… 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：33.333…的循环节是“3”，记作33.3 (。)；4.32727…的循环节是“27”，记4.32 (。)7 (。)；0.1809809…的循环节是“809”，记作0.18 (。)09 (。)。 无限不循环小数：一个没有循环节的无限小数，叫做无限不循环小数。无限不循环小数也叫做无理数。例如：＝3.1415926…是无限不循环小数。 易错点拨：循环小数一定是无限小数，不要误以为小数部分有重复出现的数就是循环小数 4.小数的读法：读小数时，小数的整数部分按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字。 易错点拨：小数部分不要按照整数的读法来读。 5.小数的写法：写小数时，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字 易错点拨：整数部分是零的写作”0” 6.小数的基本性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。 易错点拨：把一个小数写成指定位数的小数，大小不变，而计数单位和意义都不同。 7.小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的那个小数就大；如果整数部分相同，就比较十分位，十分位大的那个小数就大；如果十分位相同，就比较百分位，百分位大的那个小数就大，直到比较出大小为止 8.小数点的移动规律 （1）小数点向右 移动一位，原数就扩大到原数的10倍 移动两位，原数就扩大到原数的100倍 移动三位，原数就扩大到原数的1000倍 （2）小数点向左 移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的十分之一 ； 移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的百分之一 ； 移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的千分之一 ；…… （3）小数点移动要记牢右移扩大、左移缩小 移动一（二、三、……）位是10（100、1000……）倍，位数不够“0”补位。 9.小数的近似数： 01. 保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍去 02. 保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。 03. 保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。 04. 为了读写的方便，常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。注意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可 知识点梳理03：分数 1.分数的意义：①把单位“1"平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫作分数。②把单位"1"平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫作分数单位。 易错点拨：描述一个分数时，不要忘记“平均分”。 2.分数与除法的关系：①被除数÷除数=→ ②因为0不能作除数，所以分数的分母不能为0，③被除数相当于分子，除数相当于分母 易错点拨：注意数量与分率的区别 3.分数的分类： ①真分数：分子比分母小的分数叫作真分数，真分数小于1。 ②假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫作假分数。假分数大于或等于1。 ③带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫作带分数。 易错点拨：假分数大于1或等于1，它的倒数小于或等于1 4.分数的基本性质： ①意义：分数的分子和分母都乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 ②约分：把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫作约分。（分子、分母是互为质数的分数，叫作最简分数。） ③通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。 易错点拨：把一个分数改写成指定分母的分数后，只是大小不变，而分数单位却发生了变化。 5.分数的大小比较：①分母相同，分子大的分数大；②分子相同，分母小的分数大③分子分母都不同，先通分，在比较或都化成小数再比较大小 6. 倒数：乘积是1的两个数互为倒数；1的倒数是1，0没有倒数。 易错点拨：①倒数是相对于两个数来说的，它们互相依存，可以说一个数是另一个数的倒数，不能孤立地说某一个数是倒数②求一个数的倒数的方法：分子、分母交换位置。求整数的倒数，可以先把整数看成分母是1的分数，再交换分子、分母的位置。求小数的倒数，可以先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置。 7.分数和小数的互化 1.把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。 2.把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，…… 知识点梳理04：百分数 1.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数（也叫百分比或百分率） 2.百分数的读写：一个百分数，百分号（%）前面的数是几就把它读作百分之儿。百分数通常不写成分数的形式，而在原来的分子后面加上百分号（%）来表示。 3．百分数与分数的联系和区别： （1）联系：百分数表示两个数的倍比关系，分数也可以表示两个数的倍比关系。 （2）区别：百分数不能表示具体数量，也不能带计量单位；但分数可以表示具体数量，也可以带计量单位 4．百分数和小数的互化 （1）把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；也可以先把小数写成分母是100的分数，然后去掉分母和分数线，在分子后面添上百分号。 （2）把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 5．百分数和分数的互化 （1）把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。 （2）百分数化成分数，先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。 6．折扣和成数 （1）折扣：商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如，九折就是原价的90％，八五折就是原价的85%。 （2）成数：农业收成，经常用“成数”来表示。成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。例如，“一成”就是十分之一，改写成百分数是10%；“三成五”是十分之三点五，改写成百分数就是35% 模块三 地区历年真题重组培优卷 试题来源：广东省各市2024-2025年名校真题 试题难度系数：0.50（较难） 一．用心思考，认真填写（共20小题，满分45分） 1．（本题2分）（2025·广东湛江·小升初真题）据《中国互联网络发展状况统计报告》显示，截至2024年12月，我国生成式人工智能（AI）产品的用户规模已达到二亿四千九百万人。横线上的数写作( )，改写成用“亿”作单位的数是( )亿。 【答案】 249000000 2.49 【思路引导】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个“零”。 改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字。 【规范解答】二亿四千九百万写作：249000000 249000000＝2.49亿 据《中国互联网络发展状况统计报告》显示，截至2024年12月，我国生成式人工智能（AI）产品的用户规模已达到二亿四千九百万人。横线上的数写作249000000，改写成用“亿”作单位的数是2.49亿。 2．（本题4分）（2025·广东湛江·小升初真题）成。 【答案】 10；40；54；9 【思路引导】90%＝0.9或，根据，可以知道＝9÷10＝，根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，，根据比的性质，比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变，9÷10＝9∶10＝（9×6）∶（10×6）＝54∶60，90%就是9成。 【规范解答】；9÷10＝9∶10＝（9×6）∶（10×6）＝54∶60； 9÷（10）＝90%＝＝（54）∶60＝（9）成。 3．（本题2分）（2023·广东广州·小升初真题）一次数学测试全班的平均分为85分，淘气考了82分记作﹣3分，笑笑考了96分，应记作( )分，乐乐考了79分，应记作( )分。 【答案】 ﹢11 ﹣6 【思路引导】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量，全班的平均分为85分，把高于平均分的部分记为正，低于平均分的部分记为负，那我们只需要计算分数超出或不足的部分。 【规范解答】96－85＝11（分） 85－79＝6（分） 所以，笑笑考了96分，应记作﹢11分，乐乐考了79分，应记作﹣6分。 4．（本题2分）（2021·广东广州·小升初真题）亲爱的同学，你自从2016年9月1日跨入华阳小学的校门，到2022年6月30日，你在华阳小学成长了2129天，学习了51096小时；如果用“分钟”做单位，它是3065760分钟，读作：________；如果用“秒”作单位，它是183945600秒，约________亿秒（保留整数）。 【答案】 三百零六万五千七百六十 2 【思路引导】整数的读法是从高位读起，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。 将整数改写成以“亿”为单位并保留整数，要看千万位上的数字，用四舍五入法进行取舍。 【规范解答】183945600亿≈2亿 3065760读作：三百零六万五千七百六十，如果用“秒”作单位，它是183945600秒，约2亿秒。 5．（本题2分）（2025·广东湛江·小升初真题）截至2025年3月12日，哪吒2的全球总票房已超过一百四十九亿三千四百万元人民币，在全球动画电影排名第一，并且正在向全球影史票房榜TOP5发起冲刺。这个数写作( )万元，改写成用“亿”作单位的数是( )亿。 【答案】 1493400 149.34 【思路引导】数的写法是从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。对于一百四十九亿三千四百万，“一百四十九亿”对应百亿位1、十亿位4、亿位9，即“149”亿；“三千四百万”对应千万位3、百万位4，万位及以下为0，即“3400”万； 组合后为“1493400”万。 把数改写成用“亿”作单位，将原数从右往左数到第9位（亿位），在亿位右下角点上小数点，去掉末尾的0，再在数的末尾加上“亿”字。 【规范解答】一百四十九亿三千四百万写作：1493400万 一百四十九亿三千四百万＝149.34亿 一百四十九亿三千四百万写作1493400万元，改写成用“亿”作单位的数是149.34亿。 6．（本题2分）（2025·广东潮州·小升初真题）一项工程，甲队单独完成需要15天，乙队单独完成需要20天。甲队先单独做了5天，剩下的由两队合作完成。甲、乙两队合作了( )天，最终一共用( )天完成工程。 【答案】 【思路引导】把整个工程总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，甲队单独完成需15天，因此甲队的工作效率为：；乙队单独完成需20天，因此乙队的工作效率为：。甲队单独做5天的工作量＝甲队效率×工作时间，即；剩余工作量＝总工作量－甲队已完成工作量，即。 两队合作时，工作效率为“甲队效率＋乙队效率”，即；根据：合作时间＝剩余工作量÷合作效率，用除以得出剩余工作量甲、乙两队合作完成的天数。完成工程的总时间就是用甲队单独工作时间（5天）加两队的合作时间计算解答。 【规范解答】把整个工程总量看作单位“1”。 ÷ ＝ ＝ ＝ ＝（天） （天） 甲、乙两队合作了天，最终一共用天完成工程。 7．（本题2分）（2025·广东潮州·小升初真题）一个房间的地面长56分米，宽48分米。如果用正方形的地砖铺设（地砖刚好铺满且不切割），那么可以选用边长最大是( )分米的地砖，至少需要( )块这样的地砖。 【答案】 8 42 【思路引导】要使正方形地砖刚好铺满房间且不切割，地砖的边长必须是房间地面长和宽的公因数；而“边长最大”的要求，对应的就是长和宽的最大公因数。 房间地面长56分米，宽48分米，利用分解质因数法：56＝2×2×2×7，48＝2×2×2×2×3根据最大公因数的定义，取公有的质因数并相乘，56和48公有的质因数是3个2，最大公因数为2×2×2＝8。即可以选用的最大地砖边长是8分米。 地砖为正方形，边长8分米，因此单块地砖面积＝边长×边长，即8×8＝64（平方分米）。房间地面为长方形，地面总面积＝长×宽，56×48＝2688（平方分米）。所需地砖数量＝地面总面积÷单块地砖面积，代入计算即可。 【规范解答】56＝2×2×2×7 48＝2×2×2×2×3 2×2×2＝8（分米） 8×8＝64（平方分米） 56×48＝2688（平方分米） 2688÷64＝42（块） 可以选用边长最大是8分米的地砖，至少需要42块这样的地砖。 8．（本题4分）（2025·广东潮州·小升初真题）某新能源汽车制造企业去年的研发投入约为47888000元，47888000这个数读作( )，为了简洁明了地展示研发投入情况，将其改写成以“万”作单位是( )万；而据行业预测，未来十年整个新能源汽车行业的研发总投入约将达到34560000000元，34560000000这个数的最高位是( )位，这个数省略亿位后面的尾数，约为( )亿。 【答案】 四千七百八十八万八千 4788.8 百亿 346 【思路引导】（1）根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，据此读出此数； （2）改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字； （3）根据数位顺序表确定给出的数的最高位即可； （4）省略“亿”后面的尾数就是先根据千万位上的数字进行“四舍五入”，再把千万位后面的数字去掉，在数的后面加上一个“亿”字，据此解答。 【规范解答】47888000读作：四千七百八十八万八千 47888000＝4788.8万 34560000000≈346亿 某新能源汽车制造企业去年的研发投入约为47888000元，47888000这个数读作四千七百八十八万八千，为了简洁明了地展示研发投入情况，将其改写成以“万”作单位是4788.8万；而据行业预测，未来十年整个新能源汽车行业的研发总投入约将达到34560000000元，34560000000这个数的最高位是百亿位，这个数省略亿位后面的尾数，约为346亿。 9．（本题2分）（2025·广东汕头·小升初模拟）世界第一大洋太平洋面积是一亿八千一百三十四万四千平方千米，横线上的数写作( )平方千米，改写成以“亿”作单位保留一位小数约是( )亿平方千米。 【答案】 181344000 1.8 【思路引导】写数时，先把“一亿八千一百三十四万四千”按亿级、万级、个级分级，依次写出每一级的数字，缺位补0，得到对应的整数；改写并保留一位小数时，先将这个数换算成以“亿”为单位的小数，再根据四舍五入法，看小数百分位上的数字，判断是否向十分位进1，最终得到保留一位小数的结果。 【规范解答】181344000＝1.81344亿 1.81344≈1.8 世界第一大洋太平洋面积是一亿八千一百三十四万四千平方千米，横线上的数写作181344000平方千米，改写成以“亿”作单位保留一位小数约是1.8亿平方千米。 10．（本题1分）（2025·广东揭阳·小升初模拟）一个整数把小数点向左移动一位，得到一个一位小数，这个小数比整数小了3.6，这个整数是( )。 【答案】4 【思路引导】整数的小数点向左移动一位，相当于原数除以10，得到一位小数，原来的数看作10份，一位小数看作1份，这个小数比整数小了3.6，10份减去1份得到9份，9份相当于3.6，用3.6除以份数即可求出小数是多少，之后去掉小数点即可确定整数。 据此列出算式算出答案。 【规范解答】10－1＝9（份） 3.6÷9＝0.4 所以这个整数是4。 11．（本题2分）（2025·广东汕头·小升初模拟）18和30的最大公因数是( )，24与36的最小公倍数是( )。 【答案】 6 72 【思路引导】解答这道题需明确：几个数公有的因数叫这几个数的公因数，其中最大的一个叫最大公因数；几个数公有的倍数叫这几个数的公倍数，其中最小的一个叫最小公倍数。可以用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数：将短除法中所有的除数乘起来的积就是两个数的最大公因数，将短除法中所有的除数和商乘起来的积就是两个数的最小公倍数。 【规范解答】根据分析： 18和30的最大公因数 ，所以18和30的最大公因数是6。 24与36的最小公倍数 ，24与36的最小公倍数是72。 综上，18和30的最大公因数是6，24与36的最小公倍数是72。 12．（本题2分）（2025·广东汕头·小升初模拟）早上6时40分，1路公交车和2路公交车同时发车，1路公交车每8分钟发一班车，2路公交车每隔12分钟发一班车，这两路公交车在( )时( )分第二次同时发车。 【答案】 7 4 【思路引导】两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。 要求1路公交车和2路公交车第二次同时发车的时间，先求8和12的最小公倍数也就是下一次同时发车需要再过几分钟（用短除法求8和12的最小公倍数：短除法运算方法是先用一个除数除以能被它除尽的一个质数，以此类推，除到商是质数为止。把公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，直到得出的商只有公因数1为止。把所有的除数、商都相乘，得到最小公倍数。）；然后再加上第一次的发车时间即可。 【规范解答】根据分析： 2×2×2×3 ＝4×2×3 ＝8×3 ＝24 即再过24分钟两车同时发车； 6时40分＋24分＝7时4分 早上6时40分，1路公交车和2路公交车同时发车，1路公交车每8分钟发一班车，2路公交车每隔12分钟发一班车，这两路公交车在7时4分第二次同时发车。 13．（本题1分）（2025·广东广州·小升初模拟）一个自然数与自身相乘的结果称为“平方数”，甲、乙、丙三个人去买彩票，结果一人中奖，且中奖号码的末三位是完全平方数，甲彩票的末三位数是3□7，乙彩票的末三位数是4□1，丙末三位数是□35，则中奖的末三位数是________。 【答案】441 【思路引导】根据“完全平方数”的特征：完全平方数的末位数只能是0，1，4，5，6，9；可排除甲彩票； 由“完全平方数”末位数的特征，初步判定乙彩票可能是“平方数”，结合乙彩票百位上的数字是4，列举出此区间平方数百位上是4的结果，再对比，即可判断； 根据“完全平方数”的特征：末位是5，则末两位数字一定是25，可排除丙彩票。 【规范解答】完全平方数的末位数只能是0，1，4，5，6，9； 甲彩票的末三位数是3□7，末位是7，不符合“完全平方数”的特征，所以3□7不是中奖的末三位数； 乙彩票的末三位数4□1，末位是1，可能是“完全平方数”；4□1的百位是4，列举出202到222的结果，202＝400、212＝441、222＝484，441符合4□1模式，所以441是中奖的末三位数； 丙彩票的末三位数是□35，末位是5，则末两位数字一定是25（如152＝225、252＝625），而□35的末两位是35，不符合“完全平方数”的特征，所以□35不是中奖的末三位数； 综上所述，中奖的末三位数是441。 【考点剖析】利用“完全平方数”末位数的特征以及末位数是5时，十位数是2的特征进行判断。 14．（本题2分）（2024·广东惠州·小升初真题）世界上最大的海洋是太平洋，面积是一亿七千九百九十六万八千平方千米，写作________平方千米，用四舍五入法省略万后面的尾数取近似值是________万平方千米。 【答案】 179968000 17997 【思路引导】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；省略“万”后面的尾数求它的近似数，要把万位的下一位千位上的数进行四舍五入，再在数的后面带上“万”字。 【规范解答】一亿七千九百九十六万八千，写作179968000； 179968000≈17997万 所以世界上最大的海洋是太平洋，面积是一亿七千九百九十六万八千平方千米，写作179968000平方千米，用四舍五入法省略万后面的尾数取近似值是17997万平方千米。 15．（本题4分）（2023·广东广州·小升初真题）一个数，亿位上是最小的合数，千万位上是5的最小倍数，万位上是最小的质数，千位上是最大的一位整数，其它位上都是0，这个数写作( )，读作( )，改写成用万作单位是( )万，省略亿位后面的尾数是( )。 【答案】 450029000 四亿五千零二万九千 45002.9 5亿 【思路引导】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，最小的质数是2；一个数，除了1和它本身，还有其它因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4；一个数，最小的倍数是它本身；最大的一位数是9。根据整数的写法：从高级到低级，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；据此写出这个数；根据整数的读法：从高位到低位，一级一级的读，每一级末尾的0都不读，其余数位一个0或连续几个0都只读一个零，即可读出此数；改写成用“万”作单位的数，就在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；省略亿位后面的数，就看千万位上的数，再根据“四舍五入”法进行解答。 【规范解答】最小的合数是4，亿位上的数是4； 5的最小倍数是5，千万位上的数是5； 最小的质数是2，万位上的数是2； 最大的一位数是9；千位上的数是9。 这个数是450029000。 450029000读作：四亿五千零二万九千。 450029000＝45002.9万 450029000≈5亿 一个数，亿位上是最小的合数，千万位上是5的最小倍数，万位上是最小的质数，千位上是最大的一位整数，其它位上都是0，这个数写作450029000，读作四亿五千零二万九千，改写成用万作单位是45002.9万，省略亿位后面的尾数是5亿。 16．（本题2分）（2024·广东广州·小升初真题）山东省2022年末常住人口101627900人，全年出生率0.671%，死亡率是0.764%。 (1)横线上的数省略“万”后面的尾数约是________万； (2)从全省常住人口出生率和死亡率可以发现：________。 【答案】(1)10163 (2)死亡人数比出生人数多 【思路引导】（1）省略“万”后面的尾数求它的近似数，要把万位的下一位千位上的数进行四舍五入，再在数的后面带上“万”字。 （2）通过比较全年出生率和死亡率的大小进行分析解答。 【规范解答】（1）101627900≈10163万 所以横线上的数省略“万”后面的尾数约是10163万。 （2）因为0.671%＜0.764%，所以从全省常住人口出生率和死亡率可以发现：死亡人数比出生人数多。 17．（本题3分）（2023·广东深圳·小升初真题）国家统计局、国务院第七次全国人口普查领导小组办公室发布的数据显示，全国人口（不包括港、澳、台）共1411778724人，横线上的数字读作________，这个数四舍五入到万位是________万，四舍五入到亿位是________亿。 【答案】 十四亿一千一百七十七万八千七百二十四 141178 14 【思路引导】根据整数的读法，从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级；读亿级和万级时按读个级的方法来读，读完亿级后加上一个“亿”字，读完万级后加上一个“万”字；每级末尾不管有几个0都不读，每级中间和前面有一个或连续几个0，都只读一个0；四舍五入到万位，就是万位后面千位上的数进行四舍五入，再在数的末尾写上“万”字。四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。据此解答。 【规范解答】 国家统计局、国务院第七次全国人口普查领导小组办公室发布的数据显示，全国人口（不包括港、澳、台）共1411778724人，横线上的数字读作十四亿一千一百七十七万八千七百二十四，这个数四舍五入到万位是141178万，四舍五入到亿位是14亿。 18．（本题2分）（2024·广东广州·小升初真题）一个四位数“7□6□”能同时被2、3、5整除，个位只能填( )，百位上最大能填( )。 【答案】 0 8 【思路引导】同时是2、3、5倍数的倍数特征：个位数字是0，各个数位上数字相加的和是3的倍数，所以这个四位数的个位数字只能是0，再从最大的一位数判断这个数各个数位上的数字之和是否为3的倍数，据此解答。 【规范解答】分析可知，这个四位数的个位只能填0。 当百位数字为9时，7＋9＋6＋0＝22，22不是3的倍数； 当百位数字为8时，7＋8＋6＋0＝21，21是3的倍数。 所以，一个四位数“7□6□”能同时被2、3、5整除，个位只能填0，百位上最大能填8。 19．（本题2分）（2024·广东深圳·小升初真题）m和n是非0的自然数，如果m÷n＝2，那么m和n的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 n m 【思路引导】根据题意，如果m÷n＝2，说明m和n是倍数关系，且m＞n；根据“当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数”进行解答； 【规范解答】m和n是非0的自然数，如果m÷n＝2，那么m和n的最大公因数是（n），最小公倍数是（m）。 20．（本题2分）（2024·广东深圳·小升初真题）某学校六（1）班同学的平均身高是155厘米，其中小强的身高是148厘米，如果把本班平均身高记作0，那么小强的身高应记作( )；小静的身高记作﹢4，小静的身高是( )厘米。 【答案】 ﹣7 159 【思路引导】根据题意，平均身高是155厘米，高于平均身高的部分用正数表示，低于平均身高部分用负数表示，据此计算解答。 【规范解答】155－148＝7（厘米），由于小强身高是低于平均身高，所以小强的身高应记作﹣7。 小静的身高记作﹢4，说明小静的身高比平均身高高4厘米，155＋4＝159（厘米），即小静的身高是159厘米。 因此小强的身高应记作﹣7；小静的身高记作﹢4，小静的身高是159厘米。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共8小题，满分8分，每小题1分） 21．（本题1分）（2025·广东潮州·小升初真题）在3.14，π，31.4%，这些数中，最小的是（    ）。 A．3.14 B．π C．31.4% D． 【答案】C 【思路引导】将所给的数都转化为小数。百分数转化为小数，将百分号去掉，小数点向左移动两位，即31.4%＝0.314；分数转化为小数，用分子除以分母，即≈3.333。然后根据比较小数大小的方法：先比较整数部分，整数部分大的那个小数就大；如果整数部分相同，就比较十分位，十分位上的数大的那个小数就大；如果十分位相同，就比较百分位，百分位上的数大的那个小数就大，以此类推，直到比较出大小为止。 【规范解答】π＝3.1415926… 31.4%＝0.314 ≈3.333 因为0.314＜3.14＜3.1415926…＜3.333，所以31.4%＜3.14＜π＜，所以些数中最小的是31.4%。 故答案为：C 22．（本题1分）（2024·广东清远·小升初真题）笑笑在100米跑步比赛中获得了第一名，她的成绩是（    ）秒。 A．21.36 B．21.48 C．21.63 D．21.84 【答案】A 【思路引导】100米跑步比赛，所用时间越少，成绩越好，笑笑是第一名，则笑笑所用的时间最少； 小数大小的比较：先看小数的整数部分，整数部分大的这个数就大，整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的，再看百分位，百分位大的这个数就大……，据此比较大小。 【规范解答】21.36＜21.48＜21.63＜21.84，笑笑在100米跑步比赛中获得了第一名，她的成绩是21.36秒。 故答案为：A 23．（本题1分）（2025·广东湛江·小升初真题）一辆货车和一辆汽车同时从武汉、宜昌两地相对开出，3小时后，货车行驶了全程的，汽车行驶了全程的，下面说法错误的是（    ）。 A．货车离中点更近一点 B．还有小时汽车才能走完全程 C．货车与汽车的路程比为7∶6 D．货车的速度比汽车的速度慢 【答案】C 【思路引导】A．把总路程看作单位“1”，两车从出发点到中点的距离刚好是总路程的，分别求出和与的差，再比较大小； B．先根据“速度＝路程÷时间”求出汽车的速度，再根据“时间＝路程÷速度”求出汽车行驶完全程需要的时间，最后减去已经行驶的时间求出剩下的时间； C．相同时间内，货车与汽车的路程比等于它们的速度比，分别求出货车的速度和汽车的速度，再根据比的意义化简求出它们速度的最简整数比，即货车与汽车的路程比； D．分别求出货车的速度和汽车的速度，再比较大小，据此解答。 【规范解答】A．货车：－ ＝－ ＝ 汽车：－ ＝－ ＝ 因为＜，所以货车离中点更近一点，题目说法正确。 B．汽车的速度：÷3 ＝× ＝ 汽车行驶完剩下的路程需要的时间：1÷－3 ＝1×－3 ＝－3 ＝（小时） 所以，还有小时汽车才能走完全程，题目说法正确。 C．货车的速度：÷3 ＝× ＝ 汽车的速度：÷3 ＝× ＝ 货车的速度∶汽车的速度 ＝∶ ＝（×63）∶（×63） ＝12∶14 ＝（12÷2）∶（14÷2） ＝6∶7 分析可知，货车与汽车的路程比为6∶7，题目说法错误。 D．货车的速度：÷3 ＝× ＝ 汽车的速度：÷3 ＝× ＝ ＝＝ ＝＝ 因为＜，则＜，所以货车的速度比汽车的速度慢，题目说法正确。 故答案为：C 24．（本题1分）（2025·广东潮州·小升初真题）下面说法正确的是（    ）。 A．自然数不是质数就是合数。 B．三角形任意两边的和大于第三边。 C．刘亮家在陈功家东偏北20°方向上，陈功家就在刘亮家南偏西20°方向上。 D．有240本科技书，已知文艺书的本数和科技书的比是2∶3，那么文艺书有96本。 【答案】B 【思路引导】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数；1既不是质数也不是合数；三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；相对位置，方向相反，角度不变；先用科技书总数除以3求出一份量，再求文艺书的2份量。 【规范解答】A．“0”“1”是自然数，但既不是质数也不是合数；原题说法错误。 B．三角形任意两边的和大于第三边；原题说法正确。 C．刘亮家在陈功家东偏北20°方向上，陈功家就在刘亮家西偏南20°方向上；原题说法错误。 D．240÷3＝80（本），80×2＝160（本），文艺书有160本；原题说法错误。 故答案为：B 25．（本题1分）（2025·广东潮州·小升初真题）如果A×16＝B（A、B都是不为0的自然数），那么A和B的最大公因数是______，最小公倍数是______。（    ） A．A，B B．B，A C．16，A D．16，B 【答案】A 【思路引导】已知A×16＝B，所以A和B存在倍数关系。存在倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。据此解答。 【规范解答】由A×16＝B得B÷A＝16，即A和B存在倍数关系，且B＞A，所以A和B的最大公因数是A，最小公倍数是B。 故答案为：A 26．（本题1分）（2025·广东汕头·小升初模拟）下面分数，能化成有限小数的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数要化简成最简分数；最简分数的分母如果只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 【规范解答】A．＝，6＝2×3，分母6除了含有质因数2，还有质因数3，所以不能化成有限小数。 B．是最简分数，9＝3×3，分母9只含有质因数3，所以不能化成有限小数。 C．是最简分数，15＝3×5，分母15除了含有质因数5，还有质因数3，所以不能化成有限小数。 D．是最简分数，32＝2×2×2×2×2，分母32只含有质因数2，所以能化成有限小数。 故答案为：D 27．（本题1分）（2025·广东湛江·小升初真题）一种面粉的质量标准为“25±0.25kg”，则下列面粉中质量合格的是（    ）。 A．25.38kg B．25.18kg C．24.69kg D．26.25kg 【答案】B 【思路引导】根据题意面粉的质量标准为“25±0.25kg”，那么面粉质量在（25－0.25）2kg—（25＋0.25）kg之间都是合格的。 【规范解答】25－0.2524.75（kg），25＋0.2525.25（kg） 面粉质量在24.75kg—25.25kg之间都是合格的， A．25.38kg，不在24.75kg—25.25kg范围内； B．25.18kg，在24.75kg—25.25kg范围内； C．24.69kg，不在24.75kg—25.25kg范围内； D．26.25kg，不在24.75kg—25.25kg范围内； 面粉中质量合格的是25.18kg。 故答案为：B 28．（本题1分）（2025·广东揭阳·小升初模拟）甲、乙两人投掷一枚质地均匀的骰子，下面说法中，最公平的是（    ）。 A．掷出大于3的数则甲赢，掷出小于3的数则乙赢 B．掷出大于4的数则甲赢，掷出小于4的数则乙赢 C．掷出质数则甲赢，掷出合数则乙赢 D．掷出奇数则甲赢，掷出偶数则乙赢 【答案】D 【思路引导】这道题的关键是判断四个选项中，甲乙两人赢的概率是否相等。概率相等则游戏公平。骰子上共有1、2、3、4、5、6六个数字。 A．大于3的数有４、5、6，共3个，小于3的数有1、2，共2个 ，所以甲赢的概率大。 B．大于4的数有5、6，共2个，小于4的数有1、2、3，共3个，所以乙赢的概率大。 C．质数有2、3、5，共3个，合数有4、6 ，共2个（1既不是质数，也不是合数），所以甲赢的概率大。 D．奇数有1、3、5，共3个；偶数有2、4、6，共3个，所以甲乙赢的概率相等。 【规范解答】根据分析： A．掷出大于3的数则甲赢，掷出小于3的数则乙赢，甲赢的概率大，不公平。 B．掷出大于4的数则甲赢，掷出小于4的数则乙赢，乙赢的概率大，不公平。 C．掷出质数则甲赢，掷出合数则乙赢，甲赢的概率大，不公平。 D．掷出奇数则甲赢，掷出偶数则乙赢，甲乙的概率相等，公平。 故答案为：D 三．反复斟酌，准确判断（共7小题，满分7分，每小题1分） 29．（本题1分）（2023·广东韶关·小升初真题）如果用2a（a是自然数）表示一个偶数，那么2a＋1一定是奇数。( ) 【答案】√ 【思路引导】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 偶数与奇数的运算性质，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数。 【规范解答】根据偶数＋奇数＝奇数，可知： 如果用2a（a是自然数）表示一个偶数，那么2a＋1一定是奇数。 原题说法正确。 故答案为：√ 30．（本题1分）整数比小数大。( ) 【答案】× 【思路引导】比较小数的大小：看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止；可以用3和3.1，以及3和2.95进行比较；据此解答。 【规范解答】根据分析：例如：3＜3.1，3＞2.95，所以整数不一定比小数大，原题说法错误。 故答案为：× 31．（本题1分）（2024·广东韶关·小升初真题）一个数（0除外）的因数一定小于这个数的倍数。( ) 【答案】× 【思路引导】一个数（0除外）最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本身，据此分析。 【规范解答】一个数（0除外）的因数小于或等于这个数的倍数，原题说法错误。 故答案为：× 32．（本题1分）（2024·广东湛江·小升初真题）一个三位小数，精确到百分位约是6.50，则这个数最小是6.455。( ) 【答案】× 【思路引导】精确到百分位，即保留小数点后两位，根据“四舍五入”方法，要看千分位上的数字，若千分位数字小于5则舍去，若千分位数字大于等于5，则向百分位进1。 【规范解答】一个三位小数精确到百分位约是6.50，“五入”得到6.50时，这个三位小数可以是6.495、6.496、6.497、6.498、6.499 ；“四舍”得到6.50时，这个三位小数可以是6.501、6.502、6.503、6.504 。在这些数中最小的就是6.495，所以原题说法错误。 故答案为：× 33．（本题1分）（2023·广东深圳·小升初真题）根据中央气象台数据，北京2021年1月7日最低气温﹣19.6℃，2月21日最高气温25.6℃，这两天的温差相差6℃。( ) 【答案】× 【思路引导】最高气温25.6℃在数轴上表示在0的右边，﹣19.6℃在数轴上表示在0的左边，求温度差，用离开数轴的距离相加计算解答即可。 【规范解答】25.6℃＋19.6℃＝45.2℃ 所以这天的温差最多为45.2℃。原题说法错误。 故答案为：× 34．（本题1分）（2025·广东汕头·小升初模拟）两根绳子都是1米，一根剪去它的，另一根剪去它的米，剪去的一样长。( ) 【答案】√ 【思路引导】两根绳子长度均为1米。第一根剪去它的 ，即剪去绳子长度的 ，求一个数的几分之几，用乘法计算。第二根剪去 米，即剪去固定长度 米，因此，剪去的长度均为米，由此解答。 【规范解答】第一根绳子剪去的长度：（米）。 第二根绳子剪去的长度： 米。 所以，剪去的长度相同，均为 米。 故答案为：√ 35．（本题1分）（2025·广东揭阳·小升初模拟）无限小数就是循环小数。( ) 【答案】× 【思路引导】无限小数是指小数部分的位数无限的小数。根据定义，无限小数分为循环小数和无限不循环小数。 【规范解答】是循环小数，其小数部分有重复的循环节； 而圆周率是无限不循环小数，其小数部分无限且不循环。 因此，无限小数不都是循环小数，原题说法错误。 故答案为：× 四．灵活应用，解决问题（共8小题，满分40分） 36．（本题6分）（2024·广东阳江·小升初真题）小明看一本300页的科技书，第一天看了它的，第二天看了它的20%，剩下的页数他计划3天看完。（注意：两个问题不能相同） （1）提出一个最少需要2步计算的问题，再列出综合算式，不用计算。 问题： 列式： （2）提出一个需要用除法计算的问题，再列出综合算式，不用计算。 问题： 列式： 【答案】（1）第一天和第二天一共看了多少页？ （＋20%）×300；（答案不唯一） （2）剩下的页数，他平均每天看多少页？[300－300×（＋20%）]÷3 （答案不唯一） 【思路引导】（1）根据题意，提出问题为：第一天和第二天一共看了多少页？将这本书的总页数看作单位“1”，先用加上20%，求出第一天和第二天共看了这本书的几分之几，再用这个和乘300，据此列式解答；提问合理即可； （2）根据题意，提出问题为：剩下的页数，他平均每天看多少页？将这本书的总页数看作单位“1”，先用300减去第一天和第二天一共看的页数，求出剩下的页数，再用差除以3，据此列式解答；提问合理即可。 【规范解答】（1）第一天和第二天一共看了多少页？ （＋20%）×300 ＝0.45×300 ＝135（页） 答：第一天和第二天一共看了135页。（答案不唯一） （2）剩下的页数，他平均每天看多少页？ [300－（＋20%）×300]÷3 ＝[300－0.45×300]÷3 ＝[300－135]÷3 ＝165÷3 ＝55（页/天） 答：剩下的页数，他平均每天看55页。（答案不唯一） 37．（本题4分）（2023·广东广州·小升初真题）甲、乙两人玩游戏，游戏规则如下：每人从下面3张卡片中任选2张，如果积是2的倍数，甲获胜；如果积是3的倍数，乙获胜；如果积既是2的倍数又是3的倍数就重来。你认为这个游戏公平吗？为什么？ 【答案】公平；原因见详解 【思路引导】判断游戏规则是否公平，主要看双方获胜的概率是否相同，先把任意两个数的积列出来，看一共有几种情况，再看2的倍数的个数和3的倍数的个数，然后比较出现的概率，如果相同则公平，如果不相同则不公平，据此解答。 【规范解答】1×2＝2 1×3＝3 2×3＝6 由上可知，从3张卡片中任选2张积一共有3种情况，其中2的倍数有2、6，3的倍数有3、6，积既是2的倍数又是3的倍数有6，此时需要重来，若出现需要重来的情况就重新选，直到出现只满足“2的倍数”或“3的倍数”的结果，每次不重来时，甲和乙各有1种获胜的可能，概率相等，所以游戏是公平的。 38．（本题4分）（2021·广东广州·小升初真题）某工程队20天能修1200千米的公路，实际前3天就完成了20%，照这样计算，可提前几天完成任务？ 【答案】5天 【思路引导】把实际需要的总天数看作单位“1”，实际3天完成20%，根据“量÷对应的百分率”求出实际完成任务需要的总天数，最后用减法求出原来和实际需要的天数之差，据此解答。 【规范解答】20－3÷20% ＝20－15 ＝5（天） 答：可提前5天完成任务。 【考点剖析】把20%的单位“1”看作实际需要的天数是解答题目的关键。 39．（本题4分）（2022·广东深圳·小升初真题）神舟十三号女性舱外航天服重约90千克，男性舱外航天服重约120千克，女性舱外航天服比男性舱外航天服轻百分之几？（先画示意图，再列式解答） 【答案】示意图见详解；25% 【思路引导】求女性舱外航天服比男性舱外航天服轻百分之几，就是求90千克比120千克少百分之几，列除法算式解答。 【规范解答】 （120－90）÷120 ＝30÷120 ＝0.25 ＝25% 答：女性舱外航天服比男性舱外航天服轻25%。 【考点剖析】本题主要考查求一个数比另一个数多（少）百分之几的计算方法。 40．（本题6分）（2025·广东潮州·小升初真题）根据如图所示的统计图中的信息，完成下面各题。 (1)将图中的信息补充完整。 (2)该商家全年共销售（    ）万单茶叶。 (3)第（    ）季度的销售量最高。 (4)第二季度的销售量比第一季度少（    ）%。 (5)从统计图中你还能了解到的信息是：（    ）。 【答案】(1)见详解 (2)10 (3)四 (4)34.5 (5)第二季度的销售量最低 【思路引导】（1）将全年销售总单数看作单位“1”，1－第一季度对应百分率－第二季度对应百分率－第三季度对应百分率＝第四季度对应百分率；第一季度销售单数÷对应百分率＝全年销售总单数，全年销售总单数×第三季度对应百分率＝第三季度销售单数，据此补充统计图； （2）将全年销售总单数看作单位“1”，第一季度销售单数÷对应百分率＝全年销售总单数； （3）可以观察条形统计图，直条越高表示销售单数越多，找到直条最高的对应季度即可。也可以比较四个季度销售单数，比较小数的大小：看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止； （4）将第一季度销售单数看作单位“1”，第二季度与第一季度销售单数的差÷第一季度销售单数＝第二季度的销售量比第一季度少百分之几； （5）答案不唯一，根据两个统计图的统计情况，可以得到的信息，如哪个季度销售量最低等。 【规范解答】（1）1－27.5%－18%－22%＝32.5% 2.75÷27.5% ＝2.75÷0.275 ＝10（万单） 10×22% ＝10×0.22 ＝2.2（万单） 如图所示： （2）2.75÷27.5% ＝2.75÷0.275 ＝10（万单） 该商家全年共销售10万单茶叶。 （3）3.25＞2.75＞2.2＞1.8 第四季度的销售量最高。 （4）（2.75－1.8）÷2.75 ＝0.95÷2.75 ≈0.345 ＝34.5% 第二季度的销售量比第一季度少34.5%。 （5）从统计图中你还能了解到的信息是：第二季度的销售量最低。（答案不唯一） 41．（本题5分）（2022·广东茂名·小升初真题）三个同学商议暑期去图书馆借书。小明说：“我每4天就去一次”，小华说：“我每6天去一次”，小红说：“我每8天才能去一次。”如果三人7月5日上午9点同时去图书馆借书，那么下一次他们三人会在几月几日上午9点同时在图书馆相遇？ 【答案】7月29日 【思路引导】由题意可知：小明每4天就去一次图书馆，小华每6天去一次图书馆，小红每8天去一次图书馆，要求下一次他们三人会在几月几日上午9点同时在图书馆相遇，只需求出4、6、8的最小公倍数，即为经过的天数；用7月5日加上经过的天数即为下次相遇的时间。 【规范解答】4＝2×2 6＝2×3 8＝2×2×2 4、6、8的最小公倍数是2×2×2×3＝24。 7月5日＋24日＝7月29日 答：那么下一次他们三人会在7月29日上午9点同时在图书馆相遇。 【考点剖析】此题主要考查最小公倍数的求法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答。 42．（本题5分）（2025·广东佛山·小升初模拟）是否存在8个分子为1，分母为互不相同的正奇数的分数，这8个分数相加，结果等于？若存在，请举例；若不存在，请说明理由。 【答案】不存在，原因见详解。 【思路引导】假设存在8个互不相同的正奇数和为，这8个数为：，，，，，；，则＋＋＋＋＋＋+＝；分析将左边的算式通分得：，分析这个算式的奇偶性：因为奇数×奇数＝奇数，所以算式的分母是奇数，分子的每一项加数也是奇数，8个奇数相加和是偶数，所以从奇偶性角度分析得：8个分子为1，分母为互不相同的正奇数的分数，这8个分数相加，和一定是，但是的分子和分母都是奇数，也就是等式左边和右边互相矛盾，所以不存在。 【规范解答】不存在。 这8个分数的分子都是1，分母是不同的奇数，则这个8个分数通分之后的和一定是，而的分子和分母都是奇数。 所以不存在8个分子为1，分母为互不相同的正奇数的分数，这8个分数相加，结果等于。 【考点剖析】等式如果成立，也一定要满足数的奇偶性，奇数×奇数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数个奇数的和是偶数。 43．（本题6分）（2025·广东佛山·小升初模拟）一件衣服进价50元，打算以60%的利润定价，卖出一部分后打七折促销，最终总利润为原定利润的88%。请问该衣服在卖出总量的百分之多少后开始打折？ 【答案】85% 【思路引导】解答这道题的核心是通过“原定利润”“促销利润”与“实际利润”的关系，建立方程求解打折时的销量占比。解题前需明确以下关键量：基础价格与利润：先根据“进价＋利润率”算出定价，再得到原定利润；通过“定价×折扣”算出促销价，进而得到促销利润。 实际总利润的约束：实际总利润是“原定利润的88%”，需将“按原价卖出的利润”与“促销卖出的利润”相加，等于实际总利润。设未知数的思路：将衣服总量看作单位“1”，设“卖出总量的后开始打折”，则原价卖出的量为，促销卖出的量为（），通过“原定利润＋促销利润＝实际利润”这个等量关系列方程求解即可。 【规范解答】根据分析： 定价： （元） 原定每件利润：80－50＝30（元） 促销价（七折）：80×0.7＝56（元） 促销每件利润：56－50＝6（元） 实际利润（原定利润的88%）：30×88%＝26.4（元） 解：设卖出总量的后开始打折。 答：该衣服在卖出总量的85%后开始打折。 【考点剖析】解答这道题的关键是 拆分利润来源：将总利润拆分为“原价销售的利润”和“促销销售的利润”，分别对应不同的销量占比。同时抓住总利润的等量关系“原定利润＋促销利润＝实际利润”。实际利润是题目给出的约束条件，以此建立方程，将“利润、销量占比关联起来求解。 2026年六年级毕业数学讲练•真题重组汇编•考前必刷培优卷 专题02 数的运算『广东专用』 【精编思维导图+知识梳理精讲+广东地区历年真题重组培优卷】 模块一 精编思维导图 模块二 专题知识梳理精讲 知识点梳理01：四则混合运算的运算顺序 1.分级的标准 四则混合运算分为两级，加法和减法叫作第一级运算；乘法和除法叫作第二级运算。 2.四则混合运算的运算顺序 （1）在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算（也就是先算乘除法，再算加减法）。 （2）算式里有括号的，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的 知识点梳理02：四则混合运算定律 运算定律 文字叙述 用字母表示 加法 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变 a+b=b+a 加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变 (a+b)+c=a+(b+c) 乘法 乘法交换律 两个数相乘，交换两个乘数的位置积不变 ab =ba 乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变 (ab)c=a(bc) 乘法分配律 两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把它们的积相加 (a+b)c=ac+bc 知识点梳理03：运算性质 1.减法的性质：a-b-c=a-(b+c) a-b+c=a-(b-c) 2.除法的性质（除数不等于0）: a÷（b×c）=a÷b÷c a÷b÷c=a÷c÷b 3.商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 a÷b=（a×m）÷（b×m）（m0，b0） a÷b=（a÷m）÷（b÷m）（m0，b0） 重点提示：在利用减法和除法的运算性质进行简便计算时，等式的两边可以颠倒过来，要根据算式的特点灵活地进行去括号或添括号。 知识点梳理04：四则混合运算中的速算技巧： 1.加减法中的速算与巧算 （1）分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．（ “补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”） （2）加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整． （3）数值原理法：先把加在一起为整十、整百、整千…的数相加，再与其它的数相加． （4）“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上） 2.乘法凑整技巧：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使 得运算简便。例如：，， 3.分数与小数混合运算的技巧 在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算过程的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住一种化法：小数化成分数，或分数化成小数。 技巧1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。 技巧2：在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。 技巧3：在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。 技巧4：在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。 技巧5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的转化，掌握这些常用的数互化数方法对学习非常重要 知识点梳理05：定义新运算 1.定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。注意： （1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。 （2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、、Δ、◆、■等来表示的一种运算。 （3）新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。 2.一般的解题步骤是: 一是认真审题，深刻理解新定义的内容； 二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号； 三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。 模块三 地区历年真题重组培优卷 试题来源：广东省各市2024-2025年名校真题 试题难度系数：0.47（较难） 一．用心思考，认真填写（共8小题，满分14分） 1．（本题1分）（2025·广东湛江·小升初真题）为绿化城市，要栽种一批树苗，这批树苗的成活率是90%。如果要栽活1800棵树苗，至少要栽种( )棵树苗。 【答案】 2000 【思路引导】成活率＝栽活的树苗÷栽种树苗的总数×100%，可得栽活的树苗＝栽种树苗的总数×成活率，那么栽种树苗的总数＝栽活的树苗÷成活率。据此解答。 【规范解答】1800÷90% ＝1800÷0.9 ＝2000（棵） 因此，这批树苗的成活率是90%。如果要栽活1800棵树苗，至少要栽种2000棵树苗。 2．（本题2分）（2025·广东揭阳·小升初模拟）一个圆形池塘，它的直径是20米，这个池塘的周长是( )米，面积是( )平方米。 【答案】 62.8 314 【思路引导】圆的周长＝，圆的面积＝，用3.14×20即可计算出圆的周长，用20÷2计算出圆的半径，然后再计算面积即可。 【规范解答】3.14×20＝62.8（米） 20÷2＝10（米） 3.14×10² ＝3.14×100 ＝314（平方米） 所以这个池塘的周长是62.8米，面积是314平方米。 3． （本题4分）（2025·广东揭阳·小升初模拟） 0.75时＝( )分        3600立方分米＝( )立方米 5060克＝( )千克              6.78元＝( )分 【答案】 45 3.6 5.06 678 【思路引导】高级单位换算成低级单位乘进率，低级单位换算成高级单位除以进率，1时＝60分，1立方米＝1000立方分米，1千克＝1000克，1元＝10角＝100分，据此分析。 【规范解答】0.75×60＝45，所以0.75时＝45分 3600÷1000＝3.6，所以3600立方分米＝3.6立方米 5060÷1000＝5.06，所以5060克＝5.06千克 6.78×100＝678，所以6.78元＝678分 4．（本题2分）（2025·广东汕头·小升初模拟）王叔叔租了一间店，去年每月的租金是a元，去年全年的租金是( )元，今年每月的租金涨20%，今年每月的租金是( )元。 【答案】 12a 1.2a 【思路引导】一年有12个月，去年每月租金a元，用去年每月租金×12个月，求出去年全年的租金。已知今年每月的租金涨20%，把去年每月的租金看作单位“1”，则今年每月的租金占去年每月租金的（1＋20%），用去年每月租金乘（1＋20%），求出今年每月的租金。 【规范解答】a×12＝12a（元） a×（1＋20%） ＝a×（1＋0.2） ＝a×1.2 ＝1.2a（元） 所以王叔叔租了一间店，去年每月的租金是a元，去年全年的租金是12a元，今年每月的租金涨20%，今年每月的租金是1.2a元。 5．（本题1分）（2025·广东广州·小升初模拟）小明三天读完一本书，第一天读了全书的，第二天比第一天多读了8页，余下64页没有读，这本书有________页。 【答案】 120 【思路引导】设全书总页数为 页，根据题意，第一天读了 页，第二天比第一天多读 8 页，即读了 页，余下 64 页为第三天所读页数。三天读完全书，因此总页数等于三天所读页数之和，列出方程求解。 【规范解答】解：设这本书有 页，第一天读了 页，第二天读了 页，第三天读了 64 页。 所以这本书有 120 页。 6．（本题1分）（2025·广东揭阳·小升初模拟）一个整数把小数点向左移动一位，得到一个一位小数，这个小数比整数小了3.6，这个整数是( )。 【答案】4 【思路引导】整数的小数点向左移动一位，相当于原数除以10，得到一位小数，原来的数看作10份，一位小数看作1份，这个小数比整数小了3.6，10份减去1份得到9份，9份相当于3.6，用3.6除以份数即可求出小数是多少，之后去掉小数点即可确定整数。 据此列出算式算出答案。 【规范解答】10－1＝9（份） 3.6÷9＝0.4 所以这个整数是4。 7．（本题2分）（2025·广东湛江·小升初真题）六（1）班男生与女生的人数比是5∶4，男生人数比女生人数多( )%，男生人数占全班人数的( )（填分数）。 【答案】 25 【思路引导】已知六（1）班男生与女生的人数比是5∶4，则男生人数看作5份，女生人数看作4份，那么全班人数就是（5＋4）份，男生人数比女生人数多的百分率＝（男生的份数－女生的份数）÷女生的份数×100%；男生人数占全班人数的分率＝男生的份数÷全班人数的总份数；据此解答。 【规范解答】（5－4）÷4×100% ＝1÷4×100% ＝0.25×100% ＝25% 5÷（5＋4） ＝5÷9 ＝ 即六（1）班男生与女生的人数比是5∶4，男生人数比女生人数多25%，男生人数占全班人数的（填分数）。 8．（本题1分）（2025·广东佛山·小升初模拟）近年来，国产机器人技术日益先进，某新型号机器人在待机状态下耗电量比旧型号低了20%，在电池容量相同的情况下，新型号机器人使用时间与旧型号相比可提升( )%。 【答案】25 【思路引导】根据题意，假设旧型号机器人待机状态下耗电量为1，电池容量也为1。根据公式：使用时间＝电池容量÷耗电量，那么旧型号机器人的使用时间为1÷1＝1。因为新型号机器人在待机状态下耗电量比旧型号低20%，所以新型号机器人待机状态下耗电量为1×（1－20%）＝1×0.8＝0.8，又因为电池容量相同仍为1，则新型号机器人的使用时间为1÷0.8＝1.25。求新型号机器人使用时间比旧型号提升的百分比，就是求新型号比旧型号多的使用时间占旧型号使用时间的百分比，即（1.25－1）÷1×100%＝0.25×100%＝25%。据此解答。 【规范解答】假设旧型号机器人待机状态下耗电量为1，电池容量也为1。 旧型号机器人的使用时间：1÷1＝1 新型号机器人待机状态下耗电量： 1×（1－20%） ＝1×0.8 ＝0.8 新型号机器人的使用时间：1÷0.8＝1.25 （1.25－1）÷1×100% ＝0.25×100% ＝25% 所以在电池容量相同的情况下，新型号机器人使用时间与旧型号相比可提升25%。 【考点剖析】本题可通过赋值法，假设旧型号机器人待机状态下耗电量为1，电池容量也为1，分别求旧、新型号机器人的使用时间，再根据“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的方法计算。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分5分，每小题1分） 9．（本题1分）（2025·广东深圳·小升初模拟）某工程队修路，第1天修了全长的，还剩900米未修，这条路的全长为（    ）米。 A．3600 B．1250 C．2250 D．1500 【答案】D 【思路引导】将这条路看成单位“1”，第一天修了全长的，用1－计算出剩余的占几分之几，剩余的米数是900米，最后再用900÷（1－）即可解题。 【规范解答】900÷（1－） ＝900÷ ＝900× ＝1500（米） 某工程队修路，第1天修了全长的，还剩900米未修，这条路的全长为1500米。 故答案为：D 10．（本题1分）（2024·广东梅州·小升初真题）下面能较为准确地估算12.98×7.02的积的算式是（    ）。 A．12×7 B．12×8 C．13×8 D．13×7 【答案】D 【思路引导】根据小数乘法的估算方法：把相乘的因数看成最接近它的整数来算。12.98最接近13，7.02最接近7，所以较为准确地估算12.98×7.02的积的算式是13×7；据此解答。 【规范解答】12.98×7.02≈13×7＝91 故答案为：D 11．（本题1分）（2025·广东广州·小升初模拟）体育用品商店有篮球和排球共50个，其中篮球占60%，当卖出一批篮球后，篮球占现存总数的37.5%，卖出了（    ）个篮球。 A．15 B．16 C．17 D．18 【答案】D 【思路引导】先把原来的总数50个看作单位“1”，算出排球的数量，卖出一批篮球后，把新的总数看作单位“1”，此时排球数量不变，用排球数量除以其现在所对应的分率，也就是1－37.5%，求出现在的总数，两次总数相减就是卖出的篮球数量。据此解答即可。 【规范解答】排球： 50×（1－60%） ＝50×0.4 ＝20（个） 现总： 20÷（1－37.5%） ＝20÷0.625 ＝32（个） 卖出篮球：50－32＝18（个） 即卖出了18个篮球。 故答案为：D 【考点剖析】解答此题的关键是根据题意，判断出排球数量不变，再找出对应量，列式解答即可。 12．（本题1分）（2025·广东汕头·小升初模拟）学校将新购买的一批图书分给四、五、六三个年级，其中六年级分得总数的，其余图书按2∶3分给四、五年级，四年级分得图书总数的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】把这批图书的总数看作单位“1”，六年级分得总数的​，那么剩下的图书占总数的，​其余图书按2：3分给四、五年级，那么四年级分得剩下图书的。根据求一个数的几分之几，用乘法，所以四年级分得图书总数的​。 【规范解答】​ 因此，四年级分得图书总数的。 故答案为：B​ 13．（本题1分）（2025·广东湛江·小升初真题）某童装店以100元卖出两套不同的童装，结果一套赚20%，一套亏20%，总的来说，这个童装店卖这两套童装是（    ）。 A．赚钱 B．亏本 C．不亏也不赚 D．无法判断盈亏 【答案】B 【思路引导】分别把各自的进价看作单位“1”，则一套的（1＋20%）是100元，另一套的（1－20%）是100元，根据分数除法的意义：已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法解答，分别求出进价，再分别求出赚的钱数和亏的钱数，再进行比较即可解答。 【规范解答】100÷（1＋20%） ＝100÷1.2 ＝（元） 赚了：100－＝（元） 100÷（1－20%） ＝100÷0.8 ＝125（元） 亏了：125－100＝25（元） 25＝，75＞50，所以＞ 所以这个童装店卖这两套童装是亏本。 故答案为：B 三．反复斟酌，准确判断（共5小题，满分5分，每小题1分） 14．（本题1分）（2025·广东汕头·小升初模拟）两个分数相乘，积一定小于其中一个分数。( ) 【答案】× 【思路引导】两个分数相乘的积是否一定小于其中一个分数，需考虑分数的类型（真分数或假分数）。通过举例不同类型的分数相乘，分析积与因数的大小关系，判断该说法是否正确 【规范解答】（1）两个真分数相乘： ，此时＜且＜。 （2）一个真分数一个假分数相乘： ，此时＞且＜。 （3）两个假分数相乘： ，此时2＞且2＞。 （4）一个分数与1相乘：任何数与1相乘都等于它本身，所以积等于其中一个因数。 因此当两个分数均为真分数时，积小于每个分数；但当存在假分数时，积可能大于或等于其中一个分数，因此积不一定小于其中一个分数。故原题说法错误。 故答案为：× 15．（本题1分）（2025·广东汕头·小升初模拟）两根绳子都是1米，一根剪去它的，另一根剪去它的米，剪去的一样长。( ) 【答案】√ 【思路引导】两根绳子长度均为1米。第一根剪去它的 ，即剪去绳子长度的 ，求一个数的几分之几，用乘法计算。第二根剪去 米，即剪去固定长度 米，因此，剪去的长度均为米，由此解答。 【规范解答】第一根绳子剪去的长度：（米）。 第二根绳子剪去的长度： 米。 所以，剪去的长度相同，均为 米。 故答案为：√ 16．（本题1分）甲数比乙数多20%，那么乙数比甲数少20%。( ) 【答案】× 【思路引导】设乙数为单位“1”，则甲数为乙数的（1＋20%）＝1.2。乙数比甲数少的百分比为（甲数－乙数）÷甲数×100%。据此计算即可。 【规范解答】设乙数为1。 甲数：1×（1＋20%）＝1×1.2＝1.2 乙数比甲数少： （1.2－1）÷1.2×100% =0.2÷1.2×100% ≈0.1667×100% ＝16.67% 16.67%≠20%，所以乙数比甲数少20%的说法错误。 故答案为：× 17．（本题1分）（2025·广东湛江·小升初真题）商场店庆活动商品打八折，李刚用400元买下了一件衬衫，节约了80元。( ) 【答案】× 【思路引导】打八折表示现价是原价的80%。已知现价为400元，所以原价为400÷80%＝500元，节约的钱应为：原价－现价，即500－400＝100元。 【规范解答】八折＝80% 400÷80% ＝400÷0.8 ＝500（元） 500－400＝100（元） 应该是节约了100元，原说法错误。 故答案为：× 18．（本题1分）（2024·广东梅州·小升初真题）六年级男生人数比女生多，则女生比男生少10%。( ) 【答案】× 【思路引导】设女生人数有100人，男生人数比女生多，即男生人数是女生的（1＋），用女生人数×（1＋），求出女生人数，再用男生与女生人数的差，除以男生人数，再乘100%，求出女生比男生少百分之几，进而解答。 【规范解答】设女生人数有100人。 100×（1＋） ＝100× ＝110（人） （110－100）÷110×100% ＝10÷110×100% ≈0.091×100% ＝9.1% 六年级男生人数比女生多，则女生比男生少9.1%。 原题干说法错误。 故答案为：× 四．看清题目，巧思妙算（共2小题，满分20分） 19．（本题8分）（2023·广东深圳·小升初真题）直接写出得数。 ＝         ＝            3.06÷0.17×0＝            7÷4÷0.25＝ 0.43＝            1÷100%＝            ＝           49×÷49×＝ 【答案】4；；0；7； 0.064；1；0.5； 20．（本题12分）（2025·广东汕头·小升初模拟）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。                                                            【答案】； ； 【思路引导】解答这道题需熟知，四则混合运算的顺序：先乘除，后加减，有括号要先算括号里的；乘法分配律：，；加法结合律：；减法的性质：。 （1）先把转化为，把合并为再利用减法的性质进行简算。 （2）利用乘法分配律进行简算。 （3）先利用乘法分配律进行简算，再利用加法结合律进行简算。 （4）根据四则混合运算的顺序，先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算括号外面的乘法。 【规范解答】根据分析： （1） （2） （3） （4） 五．探索创新，实践操作（共2小题，满分8分） 21．（本题4分）（2023·广东深圳·小升初真题）请在如图上画一画，表示出。 【答案】见详解 【思路引导】表示求的是多少，所以先把长方形平均分成4份，涂出其中的3份就是，再把看作单位“1”，平均分成3份，涂出其中的2份就是，这双重涂色的部分就是的积。 【规范解答】解答如下： 22．（本题4分）（2023·广东深圳·小升初真题）五（1）班每位同学都参加了课后延时服务，且只参加了其中一项，统计如下： （1）全班共有（    ）人，阅读占（    ）%。 （2）把条形统计图中的思维组补充完整。 【答案】（1）（2）见详解 【思路引导】（1）观察图可知，艺术组有13人，占总人数的26%，把总人数看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，用除法即可求出总人数；再根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，用阅读组的人数除以总人数即可； （2）根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用总人数乘思维组占的分率求出思维组的人数，再完成统计图即可。 【规范解答】（1）13÷26%＝50（人） 17÷50＝0.34＝34% 全班共有50人，阅读占34%。 （2）50×24%＝12（人） 统计图如下： 六．灵活应用，解决问题（共11小题，满分48分） 23．（本题4分）（2025·广东湛江·小升初真题）“五一”期间，小军一家自驾从雷州出发，到广西河池旅游，行了一段路程后，离河池还有201千米，这时已行的路程与未行路程的比是2∶1，雷州和河池相距多少千米？ 【答案】603千米 【思路引导】已知离河池还有201千米时，已行的路程与未行路程的比是2∶1，则把已行的路程看作2份，未行的路程看作1份，那么雷州和河池之间的路程就是3份；根据未行的路程占雷州和河池之间的路程的分率＝未行的路程的份数÷雷州和河池之间的路程的份数，先算出未行的路程占雷州和河池之间的路程的分率，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，则用未行的路程除以未行的路程占雷州和河池之间的路程的分率，即可求出雷州和河池相距多少千米。 【规范解答】1÷（2＋1） ＝1÷3 ＝ 201÷＝201×3＝603（千米） 答：雷州和河池相距603千米。 24．（本题4分）（2025·广东湛江·小升初真题）李阿姨把20000元存入银行，定期3年，年利率为2.25%。到期后李阿姨一共可以取回多少元？ 【答案】21350元 【思路引导】根据利息本金利率存期，代入数据，计算出利息是多少元，再与本金相加即可。 【规范解答】20000×2.25%×3＋20000 ＝450×3＋20000 ＝1350＋20000 ＝21350（元） 答：到期后李阿姨一共可以取回21350元。 25．（本题6分）（2025·广东汕头·小升初模拟）张师傅加工一批零件，上午完成的个数和剩下个数的比是1∶4；如果再加工360个就可以完成任务，这批零件共有多少个？ 【答案】450个 【思路引导】把这批零件的总个数看作单位“1”，上午完成的个数和剩下个数的比是1∶4，如果再加工360个就可以完成任务，即剩下的360个占总个数的，单位“1”未知，用剩下的个数除以，求出这批零件的总个数。 【规范解答】360÷ ＝360÷ ＝360× ＝450（个） 答：这批零件共有450个。 26．（本题4分）（2025·广东汕头·小升初模拟）园林队准备栽种300棵树苗，上午种了75棵，下午又种了剩下的60%，下午种了多少棵树苗？ 【答案】135棵 【思路引导】用树苗的总棵数300棵减去上午种的75棵即可求出剩下的树苗棵数；求一个数的百分之几是多少的问题，可以用乘法解决；用剩下的树苗棵数乘种的百分比60%，即可求出下午种的树苗棵数。 【规范解答】（300－75）×60% ＝225×60% ＝135（棵） 答：下午种了135棵树苗。 27．（本题4分）（2025·广东深圳·小升初模拟）某班有 40 名同学，下图是六（1）班在一次数学考试中的等级分布情况。其中甲等级为优良，丙等级及以上均为合格。已知获乙等级和丙等级的人数比为 4：1，全班均合格。 （1）问甲、乙、丙等级分别有多少人？请写出计算过程。 （2）奇思：丙等级比乙等级少33%。妙想：丙等级比乙等级少75%。你同意谁的说法，请算一算。 【答案】（1）甲：30人；乙：8人；丙：2人 （2）妙想说得对；算法见详解 【思路引导】（1）把总人数看作单位“1”，甲等级人数占总人数的75%，用总人数×75%，求出甲等级的人数；再用总人数－甲等级人数，求出乙、丙等级人数和，已知获乙等级和丙等级的人数比为 4：1，即乙等级人数占乙、丙等级人数的，用乙、丙等级人数和×，求出乙等级人数，进而求出丙等级人数。 （2）用乙等级人数与丙等级人数的差，除以乙等级人数，再乘100%，求出丙等级比乙等级少百分之几；再判断谁说的对，据此解答。 【规范解答】（1）40×75%＝30（人） （40－30）× ＝10× ＝8（人） （40－30）× ＝10× ＝2（人） 答：甲等级人数是30人，乙等级人数是8人，丙等级人数是2人。 （2）（8－2）÷8×100% ＝6÷8×100% ＝0.75×100% ＝75% 妙想说得对。 答：妙想说得对。 28．（本题4分）（2025·广东深圳·小升初模拟）在植树节中，实验学校派出了45名师生，比湖西学校多，湖西学校派出了多少名师生参与植树活动？ 【答案】27名 【思路引导】把湖西学校的人数看作单位1，实验学校派出的人数是湖西学校的（1＋），已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。 【规范解答】45÷（1＋） ＝45÷ ＝45× ＝27（名） 答：湖西学校派出了27名师生参与植树活动。 29．（本题4分）（2025·广东汕头·小升初模拟）工地运来一批水泥，第一次用去了30%，比第二次少用去10%，两次共用去190吨，工地运来水泥多少吨？ 【答案】300吨 【思路引导】解答这道题需明确：已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法。题目中已知第一次用去了30%，比第二次少用去10%，说明第一次用去的相当于第二次用去的，可以利用求出第二次用去的占总量的百分之几。根据“两次共用去190吨”，用190除以两次共用去的分率解答即可。 【规范解答】根据分析： 求第二次的分率： 求总量： （吨） 答：工地运来水泥300吨。 【考点剖析】解答这道题的关键是求出第二次用去的量占总量的分率，再用两次用去的总量除以两次用去的分率和。 30．（本题4分）（2025·广东佛山·小升初模拟）对于一个大于1的正整数n，。当n＝5时，x、y、z（，x、y、z为正整数）分别是多少？（写出两组即可） 【答案】x＝2，y＝3，z＝6； x＝2，y＝4，z＝4 【思路引导】先将n＝5代入，得到；根据，x、y、z为正整数，通过试值法求解。 【规范解答】将n＝5代入，得到。 因为，x、y、z为正整数， 当x＝2时， 若y＝3，则 所以z＝6。 若y＝4，则 所以z＝4。 因此，当n＝5时，x＝2，y＝3，z＝6或x＝2，y＝4，z＝4。 （答案不唯一） 【考点剖析】解题核心为先代值定等式，再结合正整数限定试值求解；先将n＝5代入得到具体等式，再通过固定一个未知数（如x）的取值，结合正整数要求依次试算另外两个未知数，试值后验证计算结果是否为正整数即可，因试值角度不同，答案不唯一。 31．（本题4分）（2025·广东佛山·小升初模拟）一件衣服进价50元，打算以60%的利润定价，卖出一部分后打七折促销，最终总利润为原定利润的88%。请问该衣服在卖出总量的百分之多少后开始打折？ 【答案】85% 【思路引导】解答这道题的核心是通过“原定利润”“促销利润”与“实际利润”的关系，建立方程求解打折时的销量占比。解题前需明确以下关键量：基础价格与利润：先根据“进价＋利润率”算出定价，再得到原定利润；通过“定价×折扣”算出促销价，进而得到促销利润。 实际总利润的约束：实际总利润是“原定利润的88%”，需将“按原价卖出的利润”与“促销卖出的利润”相加，等于实际总利润。设未知数的思路：将衣服总量看作单位“1”，设“卖出总量的后开始打折”，则原价卖出的量为，促销卖出的量为（），通过“原定利润＋促销利润＝实际利润”这个等量关系列方程求解即可。 【规范解答】根据分析： 定价： （元） 原定每件利润：80－50＝30（元） 促销价（七折）：80×0.7＝56（元） 促销每件利润：56－50＝6（元） 实际利润（原定利润的88%）：30×88%＝26.4（元） 解：设卖出总量的后开始打折。 答：该衣服在卖出总量的85%后开始打折。 【考点剖析】解答这道题的关键是 拆分利润来源：将总利润拆分为“原价销售的利润”和“促销销售的利润”，分别对应不同的销量占比。同时抓住总利润的等量关系“原定利润＋促销利润＝实际利润”。实际利润是题目给出的约束条件，以此建立方程，将“利润、销量占比关联起来求解。 32．（本题5分）（2025·广东湛江·小升初真题）客车和货车同时从甲、乙两地相向而行，已知在客车走全程的时，货车走全程的，当客车到达中点时，货车离中点还有25千米。求全程和客车的速度。 【答案】全程200千米，客车速度无法确定 【思路引导】行程问题中：时间＝路程÷速度，则时间一定时，速度和路程成正比例关系。 由题意知：客车和货车同时出发，当客车走全程的时，货车走全程的，则客车行驶的路程∶货车行驶的路程＝∶＝（×10）∶（×10）＝4∶3，所以客车的速度∶货车的速度＝4∶3，即货车的速度是客车的，也可以说相同时间内，货车行驶的路程是客车行驶路程的。客车从全程的，到达全程的中点即处时，行驶了全程的，此时货车向前又行驶了全程的，此时货车距离中点的距离是全程的，又知：货车离中点还有25千米，则全程的长度＝货车离中点的距离÷货车距离中点的距离对应的分率，据此代入数据计算即可。 根据题中的数据无法求出客车的速度，即客车的速度无法确定。 【规范解答】 ＝200（千米） 客车的速度无法确定。 答：全程的路程是200千米，客车的速度无法确定。 【考点剖析】行程问题中：时间＝路程÷速度，所以时间一定时，速度和路程成正比例关系。 33．（本题5分）（2024·广东阳江·小升初真题）修一条水泥路，第一周修了全长的12%，比第二周少修20%，第二周比第一周多修了180米，第二周修了多少米？ 【答案】900米 【思路引导】根据题意，先把这条水泥路的长度看作单位“1”，第二周修了全长的12%。 再把第二周修的百分率看作单位“1”，则第一周修的百分率相当于第二周的（1－12%），用第一周修的百分率除以（1－12%）就是第二周的百分率。 将水泥路的总长度看作单位“1”，用180米除以第二周与第一周修的百分率之差就是这条水泥路的长度。 根据百分数乘法的意义，将水泥路的总长度看作单位“1”，用这条水泥路的长度乘第二周修的百分率就是第二周修的长度。列式计算即可。 【规范解答】12%÷（1－20%） ＝12%÷80% ＝15% 180÷（15%－12%）×15% ＝180÷3%×15% ＝6000×15% ＝900（米） 答：第二周修了900米。 【考点剖析】掌握已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数的计算方法，以及单位“1”的确认，是解答本题的关键。 2026年六年级毕业数学讲练•真题重组汇编•考前必刷培优卷 专题03 常见的量『广东专用』 【精编思维导图+知识梳理精讲+广东地区历年真题重组培优卷】 模块一 精编思维导图 模块二 专题知识梳理精讲 知识点梳理01：长度、面积与体积单位 1. 量、计量和计量单位的意义：事物的多少、长短、大小、轻重、快慢等，这些可以测定的客观事物的性质叫作量。把一个要测定的量作为同一个标准的量相比较叫作计量。用来作为计量标准的量叫作计量单位。 2. 计量单位： （1）长度单位：千米（km） 米（m） 分米（dm） 厘米（cm） 毫米（mm） （2）面积单位：平方千米（km2）公顷（hm2） 平方米（m2）平方分米（dm2） 平方厘米（cm2） 平方毫米（mm2） （3）体积单位：立方米（m3） 立方分米（dm3） 立方厘米（cm3） 立方毫米（mm3） （4）容积单位：一般用体积单位，液体用升（L）或毫升（mL）作单位。 3. 计量单位之间的换算关系： （1）长度单位：1千米=1000米 1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米 （2）面积单位：1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 （3）体积单位：1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 （4）容积单位：1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 （5）相邻两个长度单位间的进率是10；相邻两个面积单位间的进率是100；相邻两个体积单位间的进率是1000 知识点梳理02：质量、时间与人民币单位 1. 质量：（1）常用的单位有： 吨（t） 千克（kg） 克（g） （2）进率：1吨=1000千克 1千克=1000克 2.时间： （1）常用的单位（一）：世纪、年、月、日 进率：1世纪=100年 1年=12个月 大月（31天）有：1.3，5，7.8、10，12月 小月（30天）有：4.6.9.11月平年2月28天，闰年2月29天 平年全年365天，闰年全年366天 公历年份是4的倍数的一般都是闰年；但公历年份是整百数的必须是400的倍数才是闰年。如：1900年不是闰年，而2000年是闰年。 （2）常用的单位（二）：时、分、秒 进率：1日=24时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒 （3）24时记时法： 24时记时法的意义：24时记时法是指采用从0时到24时的记时法 普通记时法与24时记时法的转换 半夜12时，也叫0时，是一天的开始。从0时到下午1时以前，两种计时法对时间的表示是相同的。从下午1时起，24时计时法在表示时间时比普通计时法多12小时，普通计时法加12小时就是24时计时法，24时计时法减去12小时就是普通计时法。注意使用普通计时法表示时间时，前面要加上“下午”或“晚上”等限制词。 计算经过的时间：如果是同一天，可以先化成24时记时法，再用结束时间减去开始时间；如果涉及两天或两天以上，可以以晚上12时为界，分段计算，再把每段时间加起来。 3. 人民币：（1）常用的单位：元、角、分 （2）进率：1元=10角 1角=10分 1元=100分 知识点梳理03：名数的改写 1.名数的意义： 计量的结果要用数来表示，并且还要带上单位名称，通常把它们合起来叫作名数。只带一个单位名称的，叫作单名数，如1千克、5时等；带两个或两个以上单位名称的，叫作复名数，如3吨50千克、1时30分等。 2.名数的改写： （1）单名数化成单名数：高级单位的数换算成低级单位的数乘以进率，低级单位的数换算成高级单位的数除以进率 （2）复名数化成低级单位的名数：高级单位部分×进率十低级单位部分 （3）复名数化成高级单位的名数：低级单位部分÷进率十高级单位部分 （4）单名数化成复名数：用单名数进率，商是高级单 模块三 地区历年真题重组培优卷 试题来源：广东省各市2024-2025年名校真题 试题难度系数：0.50（较难） 一．用心思考，认真填写（共13小题，满分35分） 1．（本题2分）（2025·广东汕头·小升初模拟） 80公顷＝( )平方千米    1小时45分＝( )小时 【答案】 0.8 1.75 【思路引导】（1）1平方千米＝100公顷，小单位换算成大单位时除以进率； （2）1小时＝60分，小单位换算成大单位时除以进率。 【规范解答】（1）80÷100＝0.8（平方千米） 所以80公顷＝0.8平方千米。 （2）45÷60＝0.75（小时） 1＋0.75＝1.75（小时） 所以1小时45分＝1.75小时。 2． （本题4分）（2025·广东揭阳·小升初模拟） 0.75时＝( )分        3600立方分米＝( )立方米 5060克＝( )千克              6.78元＝( )分 【答案】 45 3.6 5.06 678 【思路引导】高级单位换算成低级单位乘进率，低级单位换算成高级单位除以进率，1时＝60分，1立方米＝1000立方分米，1千克＝1000克，1元＝10角＝100分，据此分析。 【规范解答】0.75×60＝45，所以0.75时＝45分 3600÷1000＝3.6，所以3600立方分米＝3.6立方米 5060÷1000＝5.06，所以5060克＝5.06千克 6.78×100＝678，所以6.78元＝678分 3．（本题2分）（2025·广东汕头·小升初模拟）早上6时40分，1路公交车和2路公交车同时发车，1路公交车每8分钟发一班车，2路公交车每隔12分钟发一班车，这两路公交车在( )时( )分第二次同时发车。 【答案】 7 4 【思路引导】两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。 要求1路公交车和2路公交车第二次同时发车的时间，先求8和12的最小公倍数也就是下一次同时发车需要再过几分钟（用短除法求8和12的最小公倍数：短除法运算方法是先用一个除数除以能被它除尽的一个质数，以此类推，除到商是质数为止。把公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，直到得出的商只有公因数1为止。把所有的除数、商都相乘，得到最小公倍数。）；然后再加上第一次的发车时间即可。 【规范解答】根据分析： 2×2×2×3 ＝4×2×3 ＝8×3 ＝24 即再过24分钟两车同时发车； 6时40分＋24分＝7时4分 早上6时40分，1路公交车和2路公交车同时发车，1路公交车每8分钟发一班车，2路公交车每隔12分钟发一班车，这两路公交车在7时4分第二次同时发车。 3． （本题2分）（2025·广东湛江·小升初真题） 5时36分＝( )时   8千克50克＝( )千克 【答案】 /5.6/ /8.05/ 【思路引导】1时＝60分，1千克＝1000克，高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率。据此解答。 【规范解答】36÷60＝（时），所以5时36分＝时 50÷1000＝（千克），所以8千克50克＝千克 5．（本题4分）（2025·广东潮州·小升初真题）4050平方米＝( )公顷   1小时30分＝( )小时   升＝( )升( )毫升 【答案】 0.405 1.5// 2 50 【思路引导】根据1公顷＝10000平方米，1小时＝60分，1升＝1000毫升，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算即可。其中复名数换单名数，只换算单位不同的部分，再与单位相同的部分合起来即可；单名数换复名数，只换算真分数部分即可。 【规范解答】4050÷10000＝0.405（公顷），4050平方米＝0.405公顷 30÷60＝0.5（小时）、1＋0.5＝1.5（小时），1小时30分＝1.5小时 ×1000＝50（毫升），升＝2升50毫升 6．（本题2分）（2024·广东韶关·小升初真题）0.25时＝( )分     5230cm2＝( )dm2 【答案】 15 52.3 【思路引导】根据1时＝60分，1平方分米＝100平方厘米，单位之间的换算，高级单位换算成低级单位要乘它们之间的进率；低级单位换算成高级单位要除以它们之间的进率。 【规范解答】因为0.25×60＝15，所以0.25时＝15分 因为5230÷100＝52.3，所以5230cm2＝52.3dm2 7． （本题4分）（2024·广东梅州·小升初真题） 0.45公顷＝( )平方米   320mL＝( )dm3 吨＝( )吨( )千克 【答案】 4500 0.32 2 750 【思路引导】把高级单位换算成低级单位，就乘以单位间的进率；把低级单位换算成高级单位，就除以单位间的进率。 【规范解答】0.45公顷＝0.45×1000＝4500平方米 320mL＝320÷1000＝0.32dm3 吨＝0.75吨＝0.75×1000＝750千克，所以吨＝2吨750千克 8．（本题2分）（2024·广东广州·小升初真题）在括号里填上合适的数或单位。 2023年2月15日，小伍家的蓄水池开工建设，到2023年3月12日完工，从开工到完工一共________天。注满蓄水池共需16________的水。（填体积单位） 【答案】 26 立方米/m3 【思路引导】先根据平年和闰年的判断方法，用2023除以4，不能整除，则2023年是平年，2月份有28天。已知2023年2月15日开工到2023年3月12日完工，那么2月份开工的天数是（28－15＋1）天，再加上3月份开工的12天，即可求出从开工到完工一共的天数。 棱长1米的正方体，体积是1立方米，一台小冰柜的体积大约是1立方米，所以计量注满蓄水池需水的体积用“立方米”作单位比较合适。 【规范解答】2023÷4＝505……3 2023年是平年，2月有28天。 2月份开工： 28－15＋1＝14（天） 开工到完工一共：14＋12＝26（天） 2023年2月15日，小伍家的蓄水池开工建设，到2023年3月12日完工，从开工到完工一共26天。注满蓄水池共需16立方米的水。 9．（本题2分）（2024·广东深圳·小升初真题）北京时间2024年4月25日20时59分，中国神舟十八号载人飞船搭载叶光富、李聪、李广苏3名航天员在酒泉卫星发射中心发射升空，于2024年4月26日3时32分成功对接于空间站天和核心舱径向端口，请你计算一下载人飞船从发射到成功对接历经了( )时( )分。 【答案】 6 33 【思路引导】分两段计算，先算第一天经过的时间，用24时减去发射的时间，再加上第二天经过的时间即可。 【规范解答】24时－20时59分＝3时1分 3时1分＋3时32分＝6时33分 北京时间2024年4月25日20时59分，中国神舟十八号载人飞船搭载叶光富、李聪、李广苏3名航天员在酒泉卫星发射中心发射升空，于2024年4月26日3时32分成功对接于空间站天和核心舱径向端口，载人飞船从发射到成功对接历经了6时33分。 10． （本题2分）（2024·广东深圳·小升初真题） 0.08公顷＝( )平方米   5吨80千克＝( )吨 【答案】 800 5.08 【思路引导】1公顷＝10000平方米，1吨＝1000千克，单位换算：大单位换小单位乘它们之间的进率，小单位换大单位除以它们之间的进率，据此解答。 【规范解答】0.08公顷＝（0.08×10000）平方米＝800平方米 5吨80千克＝5吨＋80千克＝5吨＋（80÷1000）吨＝5吨＋0.08吨＝5.08吨 故0.08公顷＝800平方米  5吨80千克＝5.08吨。 11． （本题4分）（2024·广东汕头·小升初真题） 750g＝( )kg        6.7m3＝( )dm3 2L80mL＝( )L        1.3h＝( )h( )min 【答案】 0.75 6700 2.08 1 18 【思路引导】单位换算的方法：低级单位换算成高级单位除以进率，高级单位换算成低级单位乘进率，1kg＝1000g，1m3＝1000dm3，1L＝1000mL，1h＝60min，据此换算单位即可。 【规范解答】750÷1000＝0.75，750g＝0.75kg； 6.7×1000＝6700，6.7m3＝6700dm3； 80÷1000＝0.08，2L80mL＝2.08L； 0.3×60＝18，1.3h＝1h18min。 750g＝0.75kg；6.7m3＝6700dm3； 2L80mL＝2.08L；1.3h＝1h18min。 12．（本题1分）（2024·广东清远·小升初真题）小芳今年9岁了，可她只过了两个生日。小芳的生日是( )月( )日。 【答案】 2 29 【思路引导】根据年月日的知识可知：平年365天，平年的二月有28天，闰年366天，闰年的二月有29天，4年一闰，百年不闰，400年再闰，正常人每年都要过一次生日，只有一天是特殊的那就是闰年的2月29日，四年才有这么一天，即在闰年的2月29日出生的人，每四年才过一次生日，据此解答。 【规范解答】由分析可知： 小芳今年9岁了，可她只过了两个生日。小芳的生日是2月29日。 13． （本题4分）（2023·广东韶关·小升初真题） 3.5公顷＝( )平方米    3吨50千克＝( )吨 2.4时＝( )时( )分    2.05立方分米＝( )mL 【答案】 35000 3.05 2 24 2050 【思路引导】1公顷＝10000平方米；1吨＝1000千克；1时＝60分；1立方分米＝1000mL；高级单位换算低级单位，乘进率；低级单位换算高级单位，除以进率，据此解答。 【规范解答】3.5公顷＝3.5×10000＝35000平方米 50千克＝50÷1000＝0.05吨 3吨50千克＝3.05吨 0.4时＝0.4×60＝24分 2.4时＝2时24分 2.05立方分米＝2.05×1000＝2050mL 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共12小题，满分24分，每小题2分） 14．（本题2分）（2025·广东揭阳·小升初模拟）3时30分时，钟面上时针和分针所成的角是（    ）。 A．钝角 B．直角 C．锐角 D．不能确定 【答案】C 【思路引导】钟面被12个数字分成12个大格，每大格是30°。在3时30分时，分针指向6，时针指向3和4中间，此时时针和分针形成的角大于两大格，小于三大格，也就是小于30°×3＝90°，小于直角的角是锐角。据此解题。 【规范解答】30°×3＝90° 3时30分时，钟面上时针和分针所成的角小于90°。所以是锐角。 故答案为：C 15．（本题2分）（2025·广东深圳·小升初模拟）以下说法正确的是（    ）。 A．比的前项和后项都可以是1 B．6和30的最小公倍数是180 C．2020、2100都是闰年 D．一年中有7个大月，5个小月 【答案】A 【思路引导】除法可以写成比的形式，被除数相当于前项，除数相当于后项，除号相当于比号。除数不为0，比的后项也不能是0。 两数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 用2020除以4看结果是否有余数来判断2020年是否是闰年；2100年是整百年，需要看它是否是400的倍数来判断其是否是闰年。 根据对年月日的了解，1、3、5、7、8、10、12月是大月，4、6、9、11月是小月；闰年2月有29天，平年2月有28天。 【规范解答】A．比的前项和后项都可以是1，题干说法正确； B．6×5＝30，所以6和30的最小公倍数是30，题干说法错误； C．2020÷4＝505，2100÷400＝5……100，2020年是闰年，2100不是闰年，题干说法错误； D．一年中有7个大月，4个小月，题干说法错误。 故答案为：A 16．（本题2分）（2025·广东潮州·小升初真题）今年（2025年）的第一季度有（    ）天。 A．89 B．90 C．91 D．92 【答案】B 【思路引导】第一季度有1月、2月、3月。能被4整除但不能被100整除的年份为闰年，能被400整除的年份也是闰年。反之则为平年。2025÷4＝506……1，2025不能被4整除，所以2025年是平年。1月有31天；平年的2月有28天；3月有31天。把这三个数相加即可解答。 【规范解答】2025÷4＝506……1 2025年是平年，2月有28天。 31＋28＋31＝90（天） 因此，2025年的第一季度有90天。 故答案为：B 17．（本题2分）（2024·广东梅州·小升初真题）1路和2路专车都是7：00发头班车，1路车每15分钟发一趟，2路车每20分钟发一趟，这两路车再次同时发车的时间是（    ）。 A．7：30 B．7：45 C．8：00 D．8：15 【答案】C 【思路引导】求出15和20的最小公倍数，再用7：00加上最小公倍数，即可解答。 【规范解答】15＝3×5 20＝2×2×5 15和20的最小公倍数是2×2×3×5＝60（分钟）＝1（时） 7：00＋1时＝8：00 1路和2路专车都是7：00发头班车，1路车每15分钟发一趟，2路车每20分钟发一趟，这两路车再次同时发车的时间是8：00。 故答案为：C 18．（本题2分）（2024·广东清远·小升初真题）某停车场的收费标准是：半小时内（含半小时）免费；半小时以上，每过1小时收费8元，不足1小时按1小时算。李叔叔缴费24元，他的停车时间可能是（    ）。 A．9：55～12：25 B．12：30～14：30 C．12：25～14：45 D．11：25～14：45 【答案】D 【思路引导】根据题意，半小时内（含半小时）免费，半小时以上，每过1小时收费8元，不足1小时按1小时算，那么24元说明是按照3小时收费的，由于前半小时是免费的，所以停车时间应该在2个半小时到3个半小时之间，根据时间推算的方法，用结束的时刻减去开始的时刻，得出选项中的时长分别是多少，再找出符合的即可。 【规范解答】24÷8＝3（小时） 则它的停车时长在2个半小时到3个半小时之间； A．12时25分－9时55分＝2小时30分，不在范围内，不符合题意； B．14时30分－12时30分＝2小时，小于2个半小时，不符合题意； C．14时45分－12时25分＝2小时20分，小于2个半小时，不符合题意； D．14时45分－11时25分＝3小时20分，在范围内，符合题意。 所以他的停车时间可能是11：25～14：45。 故答案为：D 19．（本题2分）（2024·广东湛江·小升初真题）下列说法不正确的是（    ）。 A．小刚说：“我表弟是2020年2月29日出生的”。 B．三角形三个角度数比是2∶4∶3，最大的角是80°。 C．在50克水里加入5克盐，该盐水的含盐率是10%。 D．把一个平面图形按3∶1的比放大，放大后与放大前图形的面积之比是9∶1。 【答案】C 【思路引导】判断2020年是否为闰年，根据闰年的判断规则：普通年份看是否能被4整除，如果能就是闰年，平年2月有28天，闰年2月有29天；三角形的内角和是180°，三个角度数比是2∶4∶3，最大角是内角和的，求一个数的几分之几是多少用乘法计算；先计算出盐水的质量，再用盐的质量除以盐水的质量乘100%即可判断；一个图形按3∶1放大后，就是把这个图形的各边长放大3倍，也就是各边乘3，所得到的新图形的各边都是原图形的3倍，它的面积将是原图形的32倍，据此判断即可。 【规范解答】A．2020÷4＝505，没有余数，所以2020年是闰年，2月有29天，所以原题说法正确； B．180°×＝180°×＝20°×4＝80°，所以原题说法正确； C．5÷（50＋5）×100%＝5÷55×100%≈9.1%≠10%，所以原题说法错误； D．把一个平面图形按3∶1的比放大，放大后与放大前图形的面积之比是（3×3）∶1＝9∶1，所以原题说法正确。 故答案为：C 20．（本题2分）（2024·广东韶关·小升初真题）2024年的第一季度有（    ）天。 A．90 B．91 C．92 D．89 【答案】B 【思路引导】第一季度是1月、2月、3月，1月有31天；2024÷4＝506，则2024年是闰年，2月有29天；3月有31天。3个月的天数相加即可解答。 【规范解答】通过分析可得： 31＋29＋31＝91（天） 则2024年的第三季度共有91天。 故答案为：B 21．（本题2分）（2024·广东深圳·小升初真题）人头发的寿命约为3年，睫毛的寿命约为4个月，则睫毛的寿命与头发的寿命最简整数比是（    ）。 A．4∶3 B．9∶1 C．1∶9 【答案】C 【思路引导】1年＝12个月；用12×3，即可求出人头发的寿命是多少个月，再根据比的意义，用睫毛的寿面∶头发的寿命，化简，即可解答。 【规范解答】12×3＝36（个月） 4∶36 ＝（4÷4）∶（36÷4） ＝1∶9 人头发的寿命约为3年，睫毛的寿命约为4个月，则睫毛的寿命与头发的寿命最简整数比是1∶9。 故答案为：C 22．（本题2分）（2023·广东深圳·小升初真题）下面描述与生活实际相差甚大的是（    ）。 A．一间教室的面积约50平方米 B．一个苹果重约 250克 C．笑笑保温杯的容积约是 500升 D．教室黑板的长度大约是4米 【答案】C 【思路引导】常见的面积单位有平方米、平方分米、平方米，1平方米大约1张方桌面的大小，1平方分米大约1个手掌面的大小，1平方厘米大约1个指甲盖面的大小；常用的质量单位有：克、千克和吨。选用质量单位的方法：称量较轻物品的质量时一般用克作单位，如一枚硬币大约重1克；称量较重物品的质量时，一般用千克作单位，如两瓶矿泉水大约重1千克；大型物体的质量一般用吨作单位，如小型汽车大约重1吨。常见的容积单位有毫升、升，计量比较少的液体，通常用毫升作单位，1升相当于2瓶矿泉水的容积；常见的长度单位有千米、米、分米、厘米、毫米，千米常用于测量两地之间的距离；米用于测量较长的距离，如房间的长度；分米常用来测量中等长度，如课桌的高度可用分米表示；厘米常用来测量较短的长度，如书本的长和宽；毫米常用来测量微小物体的长度，如纸张的厚度。据此解答即可。 【规范解答】A．据分析可知，一间教室的面积约50平方米，说法符合实际。 B．据分析可知，一个苹果重约250克，说法符合实际。 C．据分析可知，笑笑保温杯的容积约是500毫升，不应该是500升。所以该选项说法与生活实际相差甚大。 D．据分析可知，教室黑板的长度大约是4米，说法符合实际。 故答案为：C 23．（本题2分）下面单位换算，错误的是（    ）。 A．1.5平方分米＝150平方厘米 B．30元6分＝30.6元 C．550毫升＝0.55升 D．6.05 吨＝6050千克 【答案】B 【思路引导】根据1平方分米＝100平方厘米，1元＝100分，1升＝1000毫升，1吨＝1000千克，根据低级单位换算成高级单位用除法计算，高级单位换算成低级单位用乘法计算；复名数换单名数，单位相同的不用换，单位不同的先统一单位，再加上之前没换单位部分的数；找出错误的选项。 【规范解答】A．（平方厘米），1.5平方分米＝150平方厘米，原题说法正确。 B． （元） 30元6分＝30.06元，原题说法错误。 C．（升），550毫升＝0.55升，原题说法正确。 D．（千克），6.05吨＝6050千克，原题说法正确。 故答案为：B 24．（本题2分）给0.5添加合适的单位后，这个数量符合的生活场景是（    ）。 A．珠穆朗玛峰的高度。 B．一个书包的价钱。 C．一本数学课本封面的大小。 D．一瓶怡宝矿泉水的质量。 【答案】D 【思路引导】逐一分析每个选项所涉及生活场景对应的合理数量单位，判断0.5添加什么单位能与之匹配。 【规范解答】A．珠穆朗玛峰的高度非常高，通常以米为单位且数值极大，约8848米左右，0.5无论添加什么单位都不可能表示珠穆朗玛峰的高度，所以该选项不符合。 B．一个书包的价钱，一般几十元到上百元不等，如果是0.5元，价格过低不符合实际书包价格，如果是0.5万元又过高，所以该选项不符合。 C．一本数学课本封面的大小通常用面积单位衡量，比如平方分米等，0.5平方分米对于课本封面大小来说不太符合实际情况，课本封面面积一般比0.5平方分米大，所以该选项不符合。 D．一瓶怡宝矿泉水常见的规格是500毫升左右，水的密度约为1克/毫升，那么质量约为500克，500克＝0.5千克，所以0.5千克可以表示一瓶怡宝矿泉水的质量，该选项符合。 故答案为：D 25．（本题2分）（2024·广东湛江·小升初真题）“好雨知时节，当春乃发生。”这是描述我国二十四节气之一“雨水”的诗句。2024年的雨水节气是2月19日，它后面的第15天是“春雷响，万物长”的惊蛰（我国二十四节气之一）。2024年惊蛰的日期是（    ）。 A．3月4日 B．3月5日 C．3月6日 D．3月7日 【答案】B 【思路引导】用2024除以4，如果没有余数就是闰年，有余数就是平年，闰年的2月份有29天，平年的2月有28天，然后再推算出2月19日后面第15天的日期即可，据此作答。 【规范解答】2024÷4＝506，即2024年是闰年，2月份有29天。 29－19＝10（天） 15－10＝5（天） 所以2024年的惊蛰是3月5日。 故答案为：B 三．反复斟酌，准确判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 26．（本题2分）（2025·广东汕头·小升初模拟）奥运会自1896年举办以来，4年举办一次，举办奥运会的年份一定是闰年。( ) 【答案】× 【思路引导】根据闰年的定义，公历年份是4的倍数且不是整百年份，或者是整百年份且是400的倍数。奥运会每4年举办一次，起始于1896年，1900年是整百年份，1900÷400＝4.75，不能整除，因此1900年不是闰年，但1900年举办了奥运会，故举办奥运会的年份不一定是闰年。 【规范解答】根据分析可知： 奥运会自1896年举办以来，4年举办一次，举办奥运会的年份不一定是闰年。原说法错误。 故答案为：× 27．（本题2分）（2024·广东汕头·小升初真题）2024年7月将于法国巴黎举办夏季奥运会，2024年是闰年。( ) 【答案】√ 【思路引导】平年和闰年的判断方法：普通年份除以4（整百的年份除以400），如果有余数就是平年，没有余数就是闰年。 【规范解答】2024÷4＝506 所以2024年是闰年。 原题说法正确。 故答案为：√ 28．（本题2分）2022年全年有366天。( ) 【答案】× 【思路引导】用2022除以4判断2022年是平年还是闰年，即可知道这一年有多少天。 【规范解答】2022÷4＝505……2 所以2022年是平年，全年365天，所以原题说法错误。 故答案为：× 【考点剖析】本题主要考查平闰年的判断方法。 29．（本题2分）3时15分＝3.15时。( ) 【答案】× 【思路引导】根据1小时＝60分，高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率，则用15÷60即可求出15分等于多少时，据此解答。 【规范解答】15÷60＝0.25 0.25＋3＝3.25 所以3时15分＝3.25时 原题错误。 故答案为：× 【考点剖析】本题主要考查了时间单位的换算，明确高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率。 30．（本题2分）0.6时∶45分，化作最简的整数比是4∶5。( ) 【答案】√ 【思路引导】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此解答。 【规范解答】0.6时＝36分 36∶45 ＝（36÷9）∶（45÷9） ＝4∶5 原题干正确。 故答案为：√ 【考点剖析】利用比的基本性质进行解答；注意单位名数的统一。 四．灵活应用，解决问题（共6小题，满分31分） 31．（本题4分）（2024·广东惠州·小升初真题）淘气家和外婆家相距6.5千米，她上午8：00从家骑车去外婆家。5分钟他行了全程的20%，照这样的速度，你认为他在8：30前能到外婆家吗？用你喜欢的方法进行说明。 【答案】他在8：30前能到外婆家 【思路引导】把淘气从家到外婆家的骑行时间看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，可得淘气从家到外婆家的骑行时间，再用8：30减8：00所得时间与淘气从家到外婆家的骑行时间进行比较即可得解。 【规范解答】8：30－8：00＝30分 5÷20%＝25（分钟） 25分＜30分 答：他在8：30前能到外婆家。 32．（本题6分）下面一段话是一种片剂药包装的部分说明，根据说明书解决问题。 贵港冠峰之有限公司：批文号：国药准制Z45022034号 感冒清片，每片重0.25克，口服，一次3－4片，一日3次。 生产日期：2021年1月1日，有效期2022年12月31日 （1）这种药一天最多能吃多少片？最少服多少克？ （2）从生产日期起到有效期共多少天？ 【答案】（1）12片；2.25克 （2）730天 【思路引导】（1）首先用这种药一次最多吃的片数乘4，求出一天最多能吃多少片；然后用这种药一次最少吃的克数乘3和3的积，求出最少服多少克即可。 （2）判断出2021、2022都是平年，每年都有365天，进而求出从生产日期起到有效期共多少天即可。 【规范解答】（1）4×3＝12（片） 0.25×3×3 ＝0.75×3 ＝2.25（克） 答：这种药一天最多能吃12片，最少服2.25克。 （2）因为2021÷4＝505……1，2022÷4＝505……2， 所以2021、2022都是平年，每年都有365天， 365×2＝730（天） 答：从生产日期起到有效期共730天。 【考点剖析】此题主要考查了图文应用题，解答此题的关键是把要解决的问题同图文信息结合起来。 33．（本题5分）（2022·广东茂名·小升初真题）三个同学商议暑期去图书馆借书。小明说：“我每4天就去一次”，小华说：“我每6天去一次”，小红说：“我每8天才能去一次。”如果三人7月5日上午9点同时去图书馆借书，那么下一次他们三人会在几月几日上午9点同时在图书馆相遇？ 【答案】7月29日 【思路引导】由题意可知：小明每4天就去一次图书馆，小华每6天去一次图书馆，小红每8天去一次图书馆，要求下一次他们三人会在几月几日上午9点同时在图书馆相遇，只需求出4、6、8的最小公倍数，即为经过的天数；用7月5日加上经过的天数即为下次相遇的时间。 【规范解答】4＝2×2 6＝2×3 8＝2×2×2 4、6、8的最小公倍数是2×2×2×3＝24。 7月5日＋24日＝7月29日 答：那么下一次他们三人会在7月29日上午9点同时在图书馆相遇。 【考点剖析】此题主要考查最小公倍数的求法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答。 34．（本题6分）研究表明，吃杂粮有益于身体健康，每人每天大约需要吃50克杂粮。一种杂粮一包净含量为3千克。 （1）刘阿姨一家4口人，买这样的一包杂粮大约够刘阿姨全家吃多少天？ （2）这种杂粮售价为每盒59元，春节期间超市开展促销活动如下： ①满299元减30元； ②满199元减20元； ③满159元减15元。 按照这样的优惠方式，刘阿姨买4盒要花多少元？ 【答案】（1）15天 （2）216元 【思路引导】（1）根据题意，每人每天大约需要吃50克杂粮，4人每天需要吃（50×4）克杂粮；再用3千克除以4人每天需要吃的杂粮的质量，即可解答。 （2）用59×4，求出刘阿姨买4盒需要的钱数，再和销售活动比较，如果超过299元，减30元，如果小于299元大于199元，就减20元，如果小于199元大于159元，就减15元，据此解答。 【规范解答】（1）3×1000＝3000（克） 3000÷（50×4） ＝3000÷200 ＝15（天） 答：买这样的一包杂粮大约够刘阿姨全家吃15天。 （2）59×4＝236（元） 299＞236＞199 刘阿姨的优惠是减20元 236－20＝216（元） 答：刘阿姨买4盒要花216元。 【考点剖析】解答本题明确优惠的活动内容，再根据活动内容进行计算；注意单位名数的换算。 35．（本题4分）（2025·广东揭阳·小升初模拟）淘气攒了1元硬币和5角硬币这两种硬币，总共75元。其中5角硬币占总枚数的，淘气一共攒了多少枚硬币？（列方程解答） 【答案】120枚 【思路引导】根据题意可知，5角硬币的数量＝总枚数×，1元硬币的数量就占总数的（1－），5角＝0.5元，然后再根据总共75元，可知，0.5×5角硬币的数量＋1×1元硬币的数量＝75，可以设一共攒了x枚硬币，列方程为：0.5×x＋1×（1－）x＝75，最后解方程即可。 【规范解答】5角＝0.5元 解：设淘气一共攒了x枚硬币。 0.5×x＋1×（1－）x＝75 0.5×x＋1×x＝75 0.375x＋0.25x＝75 0.625x＝75 x＝75÷0.625 x＝120 答：淘气一共攒了120枚硬币。 36．（本题6分）研究表明，吃杂粮有益于身体健康，每人每天大约需要吃50克杂粮。一种杂粮一包净含量为3千克。 （1）刘阿姨一家4口人，买这样的一包杂粮大约够刘阿姨全家吃多少天？ （2）这种杂粮售价为每盒59元，春节期间超市开展促销活动如下： ①满299元减30元； ②满199元减20元； ③满159元减15元。 按照这样的优惠方式，刘阿姨买4盒要花多少元？ 【答案】（1）15天 （2）216元 【思路引导】（1）根据题意，每人每天大约需要吃50克杂粮，4人每天需要吃（50×4）克杂粮；再用3千克除以4人每天需要吃的杂粮的质量，即可解答。 （2）用59×4，求出刘阿姨买4盒需要的钱数，再和销售活动比较，如果超过299元，减30元，如果小于299元大于199元，就减20元，如果小于199元大于159元，就减15元，据此解答。 【规范解答】（1）3×1000＝3000（克） 3000÷（50×4） ＝3000÷200 ＝15（天） 答：买这样的一包杂粮大约够刘阿姨全家吃15天。 （2）59×4＝236（元） 299＞236＞199 刘阿姨的优惠是减20元 236－20＝216（元） 答：刘阿姨买4盒要花216元。 【考点剖析】解答本题明确优惠的活动内容，再根据活动内容进行计算；注意单位名数的换算。 2026年六年级毕业数学讲练•真题重组汇编•考前必刷培优卷 专题04 式与方程『广东专用』 【精编思维导图+知识梳理精讲+广东地区历年真题重组培优卷】 模块一 精编思维导图 模块二 专题知识梳理精讲 知识点梳理01：用字母表示数、数量关系、计算公式和运算定律 1.用字母表示数 （1）一班有男生a人，有女生b人，一共有（a+b）人； （2）每袋面粉重25千克，x袋面粉一共重25x干克 2.用字母表示数量关系 （1）路程=速度×时间，用字母表示为s=vt； （2）正比例关系：（一定），反比例关系：x×y=k（一定）等。 3.用字母表示计算公式 （1）长方形的周长：C=2（a+b）； （2）长方形的面积：S=ab； （3）长方体的体积：V=abh或V=Sh等。 4．用字母表示运算定律 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c） 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab）c=a（bc） 乘法分配律：（a+b）c-ac+bo 重点提示： 数与字母、字母与字母相乘时，乘号可以记作简写为一个点或省略不写，但要注意，省略乘号后，数字要写在字母的前面。 两个相同的字母相乘时，可以写成这个字母的平方，如a×a可以写作a2 知识点梳理02：等式与方程 1.等式与方程的意义及关系 意义 关系 等式 表示相等关系的式子叫作等式 所有的方程都是等式，但是等式不一定是方程 方程 含有未知数的等式叫作方程 2.等式的性质 （1）性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。 （2）性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。 3.解方程 （1）方程的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。 （2）解方程的概念：求方程的解的过程叫作解方程。 （3）解方程的依据：可以根据等式的性质和四则运算中各部分之间的关系解方程。 （4）检验方程的解是否正确，步骤如下：（01）把求出的未知数的值代入原方程中；（02）计算，看等式是否成立；（03）等式成立，说明这个未知数的值是方程的解，等式不成立，说明解方程错误，需要重新求解。 知识点梳理03：列方程解应用题 （1）列方程解应用题的优点。 先用一个字母代替未知数，再把它看作已知数参与列式和运算，便于把题中的数量关系直接反映出来，使问题简单化。 （2）列方程解应用题的一般步骤。 ①弄清题意，找出未知数并用字母表示；②根据题中数量间的相等关系列出方程； ③根据等式的性质解方程，求出方程中的未知数；④检验写答。 模块三 地区历年真题重组培优卷 试题来源：广东省各市2024-2025年名校真题 试题难度系数：0.45（较难） 一．用心思考，认真填写（共10小题，满分20分） 1．（本题2分）（2025·广东汕头·小升初模拟）王叔叔租了一间店，去年每月的租金是a元，去年全年的租金是( )元，今年每月的租金涨20%，今年每月的租金是( )元。 【答案】 12a 1.2a 【思路引导】一年有12个月，去年每月租金a元，用去年每月租金×12个月，求出去年全年的租金。已知今年每月的租金涨20%，把去年每月的租金看作单位“1”，则今年每月的租金占去年每月租金的（1＋20%），用去年每月租金乘（1＋20%），求出今年每月的租金。 【规范解答】a×12＝12a（元） a×（1＋20%） ＝a×（1＋0.2） ＝a×1.2 ＝1.2a（元） 所以王叔叔租了一间店，去年每月的租金是a元，去年全年的租金是12a元，今年每月的租金涨20%，今年每月的租金是1.2a元。 2．（本题2分）（2024·广东广州·小升初真题）一本书a页，涛涛每天看8页，已经看了b天，已经看了( )页。 【答案】8b 【思路引导】涛涛每天看的页数×看的天数＝涛涛已经看了的页数，据此解答即可。 【规范解答】8×b＝8b（页） 所以，已经看了8b页。 3．（本题2分）（2025·广东广州·小升初模拟）红旗小学六（1）班王老师、李老师带领45个学生去公园春游，大船每条船坐7人，小船每条船坐4人，共有8条船，则大船有________条，小船有________条。 【答案】 5 3 【思路引导】由题意可知，总人数是（45＋2）人，把大船的数量设为未知数，小船的数量＝船的总数量－大船的数量，等量关系式：大船的数量×每条大船坐的人数＋小船的数量×每条小船坐的人数＝总人数，据此列方程解答。 【规范解答】解：设大船有条，则小船有条。 8－5＝3（条） 所以，大船有5条，小船有3条。 4．（本题2分）（2025·广东深圳·小升初模拟）如3∶x＝0.5∶y，y和x成( )比例，若x＝2，则6y－2＝( )。 【答案】 正 0 【思路引导】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。把x＝2代入求出y，再代入6y－2即可。 【规范解答】如3∶x＝0.5∶y，则y∶x＝0.5∶3，即y∶x＝，比值一定，那么y和x成正比例； 因为y∶x＝，若x＝2，y∶2＝，则y＝，6y－2＝6×－2＝2－2＝0。 所以y和x成正比例，若x＝2，则6y－2＝0。 5．（本题2分）（2021·甘肃陇南·小升初真题）如果a÷b＝c（a、b、c均为整数，且b≠0）。那么a和b的最大公因数是___________，最小公倍数是___________。 【答案】 b a 【思路引导】由a÷b＝c可知，a和b是倍数关系，根据倍数关系的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，据此解答。 【规范解答】a÷b＝c（a、b、c均为整数，且b≠0），可知a和b是倍数关系，a＞b，所以a和b的最大公因数是b，最小公倍数的a。 6．（本题2分）（2024·广东湛江·小升初真题）李老师买6个足球，每个足球x元，他给收款员300元。李老师应找回的钱用式子表示是( )元。如果x＝40，那么找回的钱是( )元。 【答案】 （300－6x） 60 【思路引导】首先求出李老师买足球花的钱数，找回的钱数＝支付的钱数－花的钱数，据此用含字母的式子表示应找回的钱的数量关系式，再将x＝40代入数量关系式中计算出结果即可。 【规范解答】300－6×x＝（300－6x）（元） 当x＝40时 300－6×40 ＝300－240 ＝60（元） 李老师应找回的钱用式子表示是（300－6x）元，如果x＝40，那么找回的钱是60元。 7．（本题2分）（2024·广东梅州·小升初真题）把一个圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形，已知长方形的长比宽多8.56cm，这个圆的面积是( )cm2。 【答案】50.24 【思路引导】把一个圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于圆的周长除以2，宽相当于圆的半径，设圆的半径为rcm，根据圆的周长＝2π×半径，求出长方形的长，再根据长方形的长比宽多8.56cm，可知等量关系式是：长宽＝8.56，据此列出方程，求出圆的半径，再根据圆的面积＝π×半径×半径，即可解答。 【规范解答】解：设圆的半径为rcm。 2×3.14×r÷2－r＝8.56 2.14r＝8.56 r＝4 3.14×4×4 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 把一个圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形，已知长方形的长比宽多8.56cm，这个圆的面积是50.24cm2。 8．（本题2分）（2024·广东惠州·小升初真题）一个圆柱与一个圆锥等底等高，如果圆柱比圆锥体积多36立方分米，圆柱的体积是________立方分米，圆锥的体积是________立方分米。 【答案】 54 18 【思路引导】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，设圆柱的体积是x立方分米，则圆锥的体积是x立方分米；圆柱的体积－圆锥的体积＝36立方分米，列方程：x－x＝36，解方程，即可解答。 【规范解答】解：设圆柱的体积是x立方分米，则圆锥的体积是x立方分米。 x－x＝36 x＝36 x＝36÷ x＝36× x＝54 圆锥体积：54×＝18（立方分米） 一个圆柱与一个圆锥等底等高，如果圆柱比圆锥体积多36立方分米，圆柱的体积是54立方分米，圆锥的体积是18立方分米。 9．（本题2分）（2025·广东广州·小升初模拟）小明三天读完一本书，第一天读了全书的，第二天比第一天多读了8页，余下64页没有读，这本书有________页。 【答案】 120 【思路引导】设全书总页数为 页，根据题意，第一天读了 页，第二天比第一天多读 8 页，即读了 页，余下 64 页为第三天所读页数。三天读完全书，因此总页数等于三天所读页数之和，列出方程求解。 【规范解答】解：设这本书有 页，第一天读了 页，第二天读了 页，第三天读了 64 页。 所以这本书有 120 页。 10．（本题2分）（2024·广东梅州·小升初真题）找规律并填一填。1、8、27、64…按照这样的规律排下去，比第n个数少1的数是( )。 【答案】n3－1 【思路引导】通过计算可知13＝1；23＝8；33＝27；43＝64；由此发现规律：以上数列是按1、2、3、4…的立方顺序排列的，第n个数是，比第n个数少1的数是（n3－1）。由此即可解答。 【规范解答】1、8、27、64…按照这样的规律排下去，比第n个数少1的数是（n3－1）。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 11．（本题2分）（2025·广东汕头·小升初模拟）下面式子中，是方程的是（    ）。 A．5－x B．18÷3＝6 C．1－2x＝0.5 D．4－3x＜5 【答案】C 【思路引导】方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数；由此即可选择。 【规范解答】A．5－x含有未知数但是不是等式，不是方程； B．18÷3＝6是等式但是不含有未知数，不是方程； C．1－2x＝0.5是等式并且含有未知数，是方程； D．4－3x＜5含有未知数但不是等式，不是方程。 故答案为：C 12．（本题2分）（2025·广东汕头·小升初模拟）已知m、n为正整数，且mn＝100，则m＋n的值不可能是（    ）。 A．25 B．29 C．50 D．101 【答案】C 【思路引导】先把mn＝100的积100拆分成两个整数相乘的形式，即可找出整数m、n的值，再相加，求出m＋n的和，即可找出m＋n不可能的结果。 【规范解答】mn＝100＝1×100＝2×50＝4×25＝5×20＝10×10 100＝1×100，m＋n＝1＋100＝101； 100＝2×50，m＋n＝2＋50＝52； 100＝4×25，m＋n＝4＋25＝29； 100＝5×20，m＋n＝5＋20＝25； 100＝10×10，m＋n＝10＋10＝20； 综上所述，m＋n的值不可能是50。 故答案为：C 13．（本题2分）（2025·广东汕头·小升初模拟）一次考试中，乐乐语文和数学的平均分是a分，英语比这两科的平均分多6分，乐乐这三科的平均分是（    ）分。 A．a＋2 B．a＋3 C．a＋4 D．a＋6 【答案】A 【思路引导】根据题意，语文和数学两科平均分是a分，英语比这两科的平均分多6分，英语分是a＋6，语文和数学的总分数是a×2，把这三科成绩相加的和，再除以3，就是这三科的平均分。 【规范解答】（a×2＋a＋6）÷3 ＝（3a＋6）÷3 ＝（a＋2）分 因此，乐乐这三科的平均分是（a＋2）分。 故答案为：A 14．（本题2分）（2025·广东揭阳·小升初模拟）奇思把4x－8错写成了4×（x－8），结果比原来（    ）。 A．少8 B．多8 C．少24 D．多24 【答案】C 【思路引导】本题考查代数表达式的计算和比较。需要计算原表达式 和错写后的表达式 的值，并比较它们的差异。通过计算发现，错写后的表达式相当于 ，比原表达式 少 24。 【规范解答】原表达式： 错写后的表达式： 比较错写后的值与原值的差： 因此，结果比原来少24 故答案为：C 15．（本题2分）（2025·广东潮州·小升初真题）一个两位数，十位上的数字是m，个位上的数字是n。这个两位数用含有字母的式子表示是（    ）。 A．mn B．m＋n C．10m＋n D．100m＋10n 【答案】C 【思路引导】十位上的数字是m，因为十位上的数字表示几个十，所以十位上的数字m表示m个十，即10×m＝10m；个位上的数字是n，个位上的数字表示几个一，所以个位上的数字n表示n个一，即n。那么这个两位数就是十位数字表示的数加上个位数字表示的数，即10m＋n。 【规范解答】m表示m个十，n表示n个一。 10×m＋n＝10m＋n 这个两位数用含有字母的式子表示是10m＋n。 故答案为：C 三．反复斟酌，准确判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 16．（本题2分）（2023·广东韶关·小升初真题）如果用2a（a是自然数）表示一个偶数，那么2a＋1一定是奇数。( ) 【答案】√ 【思路引导】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 偶数与奇数的运算性质，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数。 【规范解答】根据偶数＋奇数＝奇数，可知： 如果用2a（a是自然数）表示一个偶数，那么2a＋1一定是奇数。 原题说法正确。 故答案为：√ 17．（本题2分）（2020·甘肃陇南·小升初真题）如果n是自然数，那么2n＋1一定是奇数。( ) 【答案】√ 【思路引导】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数，可以举例，据此判断即可。 【规范解答】n为奇数：2×1＋1＝2＋1＝3，3是奇数； n为偶数：2×2＋1＝4＋1＝5，5是奇数。 如果n是自然数，那么2n＋1一定是奇数，原题说法正确。 故答案为：√ 18．（本题2分）（2022·湖南怀化·小升初真题）含有未知数的式子叫方程。( ) 【答案】× 【思路引导】根据方程的意义可知，方程必须具备两个条件：①必须是等式；②必须含有未知数。 【规范解答】含有未知数的等式叫做方程。 如：4x＋6含有未知数，但不是等式，所以不是方程； 4＋5＝9是等式，但不含未知数，所以不是方程； 5＋x＝9既含有未知数，又是等式，所以是方程。 原题说法错误。 故答案为：× 19．（本题2分）（2022·广西百色·小升初真题）因为22＝2×2，所以a2＝a×2。( ) 【答案】× 【思路引导】一个数的平方表示相同的两个数相乘，如m2读作“m的平方”，表示两个m相乘，即m×m，据此解答。 【规范解答】分析可知，因为22＝2×2，所以a2＝a×a，题目说法错误。 故答案为：× 20．（本题2分）（2022·广东揭阳·小升初真题）a是一个偶数，b是一个奇数，2a－3b的值一定是奇数。( ) 【答案】√ 【思路引导】根据：偶数－奇数＝奇数；据此解答。 【规范解答】a是偶数，2a是偶数； b是奇数，3b是奇数； 2a－3b就是一个偶数减去一个奇数，差一定是奇数。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【考点剖析】本题主要根据偶数与奇数的运算性质解答问题，偶数与偶数的和或差是偶数；偶数与奇数的和或差是奇数；奇数与奇数的和或差是偶数。 四．看清题目，巧思妙算（共1小题，满分4分） 21．（本题4分）（2025·广东广州·小升初模拟）解方程。 （1）        （2） 【答案】（1）；（2） 【思路引导】（1）首先整理方程右边为，在方程两侧同时减去，在方程两侧同时加上8，再在方程两侧同时除以2即可解方程； （2）根据“内项之积等于外项之积”整理，在方程两侧同时减去，在方程两侧同时加上6，再在方程两侧同时除以2即可解方程。 【规范解答】（1） 解： （2） 解： 五．灵活应用，解决问题（共11小题，满分56分） 22．（本题4分）（2025·广东佛山·小升初模拟）对于一个大于1的正整数n，。当n＝5时，x、y、z（，x、y、z为正整数）分别是多少？（写出两组即可） 【答案】x＝2，y＝3，z＝6； x＝2，y＝4，z＝4 【思路引导】先将n＝5代入，得到；根据，x、y、z为正整数，通过试值法求解。 【规范解答】将n＝5代入，得到。 因为，x、y、z为正整数， 当x＝2时， 若y＝3，则 所以z＝6。 若y＝4，则 所以z＝4。 因此，当n＝5时，x＝2，y＝3，z＝6或x＝2，y＝4，z＝4。 （答案不唯一） 【考点剖析】解题核心为先代值定等式，再结合正整数限定试值求解；先将n＝5代入得到具体等式，再通过固定一个未知数（如x）的取值，结合正整数要求依次试算另外两个未知数，试值后验证计算结果是否为正整数即可，因试值角度不同，答案不唯一。 23．（本题4分）（2025·广东广州·小升初模拟）锅炉房里原来存有大小两堆煤，共重60吨，现在大堆煤用去了11吨，从小堆煤里用去，两堆煤的重量正好相等，求大小两堆煤原来各多少吨？ 【答案】小堆煤28吨；大堆煤32吨 【思路引导】根据题意，设小堆煤原来有吨，则大堆煤原来有（60－）吨；已知大堆煤用去11吨，则还剩下（60－－11）吨；小堆煤用去，把小堆煤原有吨数看作单位“1”，则还剩下（1－）吨； 根据“剩余重量相等”可得出等量关系：小堆煤剩余的重量＝大堆煤剩余的重量，据此列出方程，并求出方程的解，即小堆煤原有吨数，进而求出大堆煤原有吨数。 【规范解答】解：设小堆煤原来有吨，则大堆煤原来有（60－）吨。 （1－）＝60－－11 ＝49－ ＋＝49 ＝49 ＝49÷ ＝49× ＝28 大堆煤原有：60－28＝32（吨） 答：小堆煤原来有28吨，大堆煤原来有32吨。 24．（本题5分）（2025·广东汕头·小升初模拟）妈妈在服装店买了一件上衣和一条裤子，共花了360元，裤子的价格比上衣便宜了20%，那么上衣和裤子各多少元？ 【答案】上衣200元；裤子160元 【思路引导】已知裤子的价格比上衣便宜了20%，把上衣的价格看作单位“1”，则裤子的价格是上衣的（1－20%）；设上衣的价格是元，则裤子的价格是（1－20%）元；等量关系：上衣的价格＋裤子的价格＝上衣和裤子的总价钱，据此列出方程，并求出方程的解，即上衣的价格，再用总价钱减去上衣的价格，求出裤子的价格。 【规范解答】解：设上衣的价格是元。 ＋（1－20%）＝360 ＋0.8＝360 1.8＝360 ＝360÷1.8 ＝200 裤子：360－200＝160（元） 答：上衣200元，裤子160元。 25．（本题6分）（2025·广东佛山·小升初模拟）一件衣服进价50元，打算以60%的利润定价，卖出一部分后打七折促销，最终总利润为原定利润的88%。请问该衣服在卖出总量的百分之多少后开始打折？ 【答案】85% 【思路引导】解答这道题的核心是通过“原定利润”“促销利润”与“实际利润”的关系，建立方程求解打折时的销量占比。解题前需明确以下关键量：基础价格与利润：先根据“进价＋利润率”算出定价，再得到原定利润；通过“定价×折扣”算出促销价，进而得到促销利润。 实际总利润的约束：实际总利润是“原定利润的88%”，需将“按原价卖出的利润”与“促销卖出的利润”相加，等于实际总利润。设未知数的思路：将衣服总量看作单位“1”，设“卖出总量的后开始打折”，则原价卖出的量为，促销卖出的量为（），通过“原定利润＋促销利润＝实际利润”这个等量关系列方程求解即可。 【规范解答】根据分析： 定价： （元） 原定每件利润：80－50＝30（元） 促销价（七折）：80×0.7＝56（元） 促销每件利润：56－50＝6（元） 实际利润（原定利润的88%）：30×88%＝26.4（元） 解：设卖出总量的后开始打折。 答：该衣服在卖出总量的85%后开始打折。 【考点剖析】解答这道题的关键是 拆分利润来源：将总利润拆分为“原价销售的利润”和“促销销售的利润”，分别对应不同的销量占比。同时抓住总利润的等量关系“原定利润＋促销利润＝实际利润”。实际利润是题目给出的约束条件，以此建立方程，将“利润、销量占比关联起来求解。 26．（本题6分）（2025·广东广州·小升初模拟）甲乙丙三人各有一些金币，甲拿出他的金币的，乙拿出他的金币的，丙拿出他的金币的，然后将三人拿出的金币平均分成三份，甲乙丙各取一份，结果甲乙丙三人手中的金币数依次占金币总数的、、。问：金币总数至少是多少？ 【答案】 282枚 【思路引导】最后甲、乙、丙三人手中的金币数依次占金币总数的、、，即甲∶乙∶丙＝∶∶＝3∶2∶1。可设最后甲、乙、丙分别有金币枚、枚、枚，那么金币总数为枚。三人拿出的金币被平均分成三份，且三人各取一份，那么可设每一份有枚金币。那么甲、乙、丙拿出金币后剩余的金币数分别为枚、枚、枚。根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”可知：甲是拿出他的金币的，那么剩余的金币数占甲原有金币数的，所以用除以即可计算甲原有的金币数；乙是拿出他的金币的，那么剩余的金币数占乙原有金币数的，用除以即可计算乙原有的金币数；丙是拿出他的金币的，那么剩余的金币数占丙原有金币数的，用除以即可计算丙原有的金币数。最后根据“甲原有的金币数＋乙原有的金币数＋丙原有的金币数＝金币总数”代入数值计算得到与的关系：即，和都是整数，所以是42的倍数，当时，最小，所以金币总数至少是6×47＝282（枚）。 【规范解答】甲、乙、丙最后手中金币数的比为： 甲∶乙∶丙 ＝∶∶ ＝3∶2∶1 解：设最后甲、乙、丙分别有金币枚、枚、枚；三人拿出的金币被平均分成三份，设每一份有枚金币。 总金币为：＝（枚） 甲原来的金币数： ＝ ＝ ＝枚 乙原来的金币数： ＝ ＝ ＝枚 丙原来的金币数： ＝ ＝ ＝枚 因为和都是整数，所以是42的倍数，当时，最小。 所以最少有金币：6×47＝282（枚） 答：金币总数至少是282枚。 【考点剖析】本题利用“倒推法”计算出甲、乙、丙原来的金币数，再根据金币总数不变的情况列出等量关系式并求解分析。 27．（本题5分）（2024·广东湛江·小升初真题）仓库里存放一些钢材，第一次用去总吨数的30%，第二次用去总吨数的，第二次比第一次多用去2吨，问仓库里存放钢材多少吨？（用方程解） 【答案】10吨 【思路引导】设仓库里存放钢材的总吨数为x吨，这是解决方程问题的常规步骤，为后续表示各次使用钢材的数量做准备。根据已知条件，分别表示出第一次和第二次使用钢材的数量，第一次用去总吨数30%，即30%x吨；第二次用去总吨数的，即x吨。利用“第二次比第一次多用去2吨”这一关键等量关系列出方程x－30%x＝2，再根据等式的性质解方程即可。 【规范解答】解：设仓库里存放钢材x吨。 x－x＝2 x－x＝2 x＝2 x÷＝2÷ x×＝2× x＝10 答：仓库里存放钢材10吨。 28．（本题5分）（2024·广东广州·小升初真题）小伍和爸爸周末去公园游船，购买两张游船票花了75元。小伍按半价（游船票原价的一半）购买了儿童票，爸爸按游船票原价购买，一张游船票原价多少元？ 【答案】50元 【思路引导】设一张游船票原价x元，则半价是x元，根据等量关系：“一张游船票原价＋一张游船票的半价＝75元”列方程解答。 【规范解答】解：设一张游船票原价x元。 x＋x＝75 x＝75 ×x＝75× x＝50 答：一张游船票原价50元。 29．（本题6分）某市居民生活用电基本价格为每度0.40元，若每月用电量超过度，超过部分按基本电价的70%收费。 （1）某户5月份用电84度，共交电费30.72元，求的值。 （2）若该户6月份的电费平均每度为0.36元，求6月份共用电多少度？应该交电费多少元？ 【答案】（1）60； （2）90度；32.4元 【思路引导】（1）生活用电每度0.4元，基础部分用电为a度，即基础部分用电费0.4a元，超过部分按基本电价的70%收费，则超过a度的电费＝（总用电数－a）×0.4×70%，根据总电费＝超过a度的电费＋a度的电费即可列式解答。 （2）该户6月份的电费平均每度为0.36元，0.36＜0.4，所以用电量超过了a度，假设6月份共用电x度，则总电费为0.36x元，根据总电费＝超过a度的电费＋a度的电费列方程求出用电的度数，再乘平均价格0.36元，就实际应交的电费，可据此解答。 【规范解答】（1）由分析可得： （84－a）×0.4×70%＋0.4a＝30.72 （84－a）×0.28＋0.4a＝30.72 0.28×84－0.28a＋0.4a＝30.72 23.52＋0.12a＝30.72 0.12a＝30.72－23.52 a＝60 答：a的值是60。 （2）解：设该用户6月份共用电x度。 0.36x＝0.4×60＋（x－60）×0.4×70% 0.36x＝24＋（x－60）×0.28 0.36x＝24＋0.28x－16.8 0.08x＝24－16.8 0.08x＝7.2 x＝90 90×0.36＝32.4（元） 答：6月份共用电90度，应该交电费32.4元。 【考点剖析】假设未知数，列出等量关系并根据等量关系列方程是解此题的关键。 30．（本题5分）小华用两天时间看完一本故事书，他第一天看了全书的，第二天看的比全书的少13页，这本书一共多少页？ 【答案】35页 【思路引导】根据等量关系，全书页数－第一天看的＝第二天看的，列方程解答即可。 【规范解答】解：设这本书一共x页。 x－x＝x－13 x＝x－13 x－x＝13 x＝13 x×＝13× x＝35 答：这本书一共35页。 【考点剖析】本题考查了列方程解决问题，用方程会让思考过程变简单。 31．（本题5分）（2025·广东揭阳·小升初模拟）淘气攒了1元硬币和5角硬币这两种硬币，总共75元。其中5角硬币占总枚数的，淘气一共攒了多少枚硬币？（列方程解答） 【答案】120枚 【思路引导】根据题意可知，5角硬币的数量＝总枚数×，1元硬币的数量就占总数的（1－），5角＝0.5元，然后再根据总共75元，可知，0.5×5角硬币的数量＋1×1元硬币的数量＝75，可以设一共攒了x枚硬币，列方程为：0.5×x＋1×（1－）x＝75，最后解方程即可。 【规范解答】5角＝0.5元 解：设淘气一共攒了x枚硬币。 0.5×x＋1×（1－）x＝75 0.5×x＋1×x＝75 0.375x＋0.25x＝75 0.625x＝75 x＝75÷0.625 x＝120 答：淘气一共攒了120枚硬币。 32．（本题5分）（2025·广东深圳·小升初模拟）笑笑家装修面积为10.80平方米的书房，用了120块方砖。淘气家的书房面积为9平方米，如用笑笑家书房同一种型号的方砖，一共需要多少块？（用比例方程解答） 【答案】100块 【思路引导】根据题意可知，面积与方砖块数成正比例，设一共需要x块，列比例：10.80∶120＝9∶x，解比例，即可解答。 【规范解答】解：设一共需要x块。 10.80∶120＝9∶x 10.80x＝120×9 10.80x＝1080 x＝1080÷10.80 x＝100 答：一共需要100块。 2026年六年级毕业数学讲练•真题重组汇编•考前必刷培优卷 专题05 比和比例『广东专用』 【精编思维导图+知识梳理精讲+广东地区历年真题重组培优卷】 模块一 精编思维导图 模块二 专题知识梳理精讲 知识点梳理01：比 1.比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。 2.比的各部分名称及比的读法： 4 ： 5=4÷5=0.8 ↓ ↓ ↓ ↓ 前项 比号 后项 比值 3.比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变 4.求比值与化简比 （1）求比值：前项除以后项所得的商是比的结果，叫比值。 同类量的比，其比值没有单位名称; 不同类量的比，其比值有单位名称。例如: 100千米:5时=20千米/时 （2）化简比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。 把两个数的比化成最简整数比的，称为化简比或比的化简。 5.比与分数、除法的关系 关系：比与分数相比，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值，比号相当于分数线;比与除法比较，比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于商，比号相当于除号。 （1）比、分数和除法之间的联系与区别如下表所示: 名称 比 分数 除法 联系 前项 分子 被除法 ：（比号） 一（分数线） ÷（除号） 后项 分母 除数 比值 分数值 商 区别 同类量的比表示两个数的倍比关系；不同类量的比表示一个新的量。 分数是一种数 除法是一种运算 （2）比的基本性质、分数的基本性质及商不变的规律之间的联系。由比与分数、除法各部分间的关系可知，比的基本性质、分数的基本性质以及商不变的规律三者只是说法不同，其实质是一样的。 6.按比分配: （1）在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫作按比分配。 （2）按比分配应用题的特征：已知总数量和部分数量的比，求各部分数量。 （3）常用的解题方法有两种：一种是先求总份数，再求各部分量占总量的几分之几，最后求各部分数量；另一种是先求每份是多少，再求几份是多少。 知识点梳理02：比例 1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。 2.比例的各部分名称：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 3.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 4.比和比例的区别 （1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。 （2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例出有基本性质，它是解比例的依据。 5.解比例: 解比例就是求比例中的未知项，也就是已知比例中的任意三项，就可以求出未知项。解比例的依据是比例的基本性质。 知识点梳理03：正比例和反比例 1.判断正比例和反比例的方法: （1）分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。 （2）分析两种相关联的量，看它们之间是比值一定还是积一定。 （3）如果是比值一定，就成正比例；如果是积一定，就成反比例；如果比值和积都不是一定的，就不成比例。 2.正比例图像:正比例图像是一条直线。 3.用比例的知识解决实际问题 （1）用比例知识解决的实际问题可分为正比例问题和反比例问题两类。 （2）应用比例知识解决实际问题的一般方法和步骤: ①判断题中两种相关联的量是成正比例还是成反比例；②设未知量为x；③列出比例，解比例；④检验并作答。 知识点梳理04：比例尺 1.比例尺的意义 (1)图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。即， (2) 2.比例尺的分类 (1)数值比例尺：1:200000或，比例尺一般写成前项是1或后项是1的形式 (2)线段比例尺：这种用线段表示的比例尺，叫作线段比例尺 3求图上距离或实际距离： 图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺 模块三 地区历年真题重组培优卷 试题来源：广东省各市2024-2025年名校真题 试题难度系数：0.45（较难） 一．用心思考，认真填写（共8小题，满分12分） 1．（本题2分）（2025·广东汕头·小升初模拟）一条公路，已修和未修的比是5∶4，未修的占这条公路的，比已修的少（    ）%。 【答案】；20 【思路引导】根据题意，已修和未修的比是5∶4，即已修的长度占5份，未修的长度占4份，这条公路的全长占（5＋4）份；用未修的长度除以全长，求出未修的占这条公路的几分之几； 求未修的比已修的少百分之几，先用减法求出少的份数，再除以已修的份数即可。 【规范解答】4÷（5＋4） ＝4÷9 ＝ （5－4）÷5×100% ＝1÷5×100% ＝0.2×100% ＝20% 未修的占这条公路的，比已修的少20%。 2．（本题1分）（2025·广东揭阳·小升初模拟）甲、乙两数的平均数是30，甲、乙两数的比是2∶3，那么甲数是( )。 【答案】24 【思路引导】根据题意分析，因为甲、乙两数的平均数是30，两数之和＝平均数×2，所以甲、乙两数的总和是60。已知甲、乙两数的比是2∶3，根据按比分配，那么甲、乙两数分别占甲、乙总和的和，用甲、乙两数总和乘甲数占甲、乙总和的分率，即可求甲数。据此解答。 【规范解答】30×2＝60 60× ＝60× ＝24 所以甲、乙两数的平均数是30，甲、乙两数的比是2∶3，那么甲数是24。 3．（本题2分）（2025·广东湛江·小升初真题）六（1）班男生与女生的人数比是5∶4，男生人数比女生人数多( )%，男生人数占全班人数的( )（填分数）。 【答案】 25 【思路引导】已知六（1）班男生与女生的人数比是5∶4，则男生人数看作5份，女生人数看作4份，那么全班人数就是（5＋4）份，男生人数比女生人数多的百分率＝（男生的份数－女生的份数）÷女生的份数×100%；男生人数占全班人数的分率＝男生的份数÷全班人数的总份数；据此解答。 【规范解答】（5－4）÷4×100% ＝1÷4×100% ＝0.25×100% ＝25% 5÷（5＋4） ＝5÷9 ＝ 即六（1）班男生与女生的人数比是5∶4，男生人数比女生人数多25%，男生人数占全班人数的（填分数）。 4．（本题2分）（2025·广东湛江·小升初真题）把一幅地图上的线段比例尺改写成数值比例尺是( )；如果在这幅地图上量得甲、乙两地的距离是5cm，那么甲、乙两地的实际距离是( )km。 【答案】 1∶4000000 200 【思路引导】根据线段比例尺可知，图上距离1cm表示实际距离40km。 根据比例尺＝图上距离∶实际距离，计算时需统一单位；再根据线段比例尺的含义，求图上5cm表示的实际距离，就是求5个40km是多少，用乘法计算。 【规范解答】1cm∶40km＝1∶4000000 40×5＝200（km） 这个线段比例尺写成数值比例尺是1∶4000000。如果在这幅地图上量得甲、乙两地的距离是5cm，那么甲、乙两地的实际距离是200km。 5．（本题1分）（2025·广东广州·小升初模拟）甲、乙、丙三人进行60米赛跑。当甲到达终点时，乙跑了50米，丙跑了45米。如果乙、丙赛跑速度不变，那么乙到达终点时，丙离终点还有________米。 【答案】6 【思路引导】根据时间＝路程÷速度，在相同时间内（时间一定），此时路程和速度成正比。甲乙丙的路程比为60∶50∶45＝12∶10∶9，那么乙与丙的速度比为10∶9，后来的路程比也是10∶9；乙跑完全程还需要跑60－50＝10米，根据比例的基本性质，求出乙跑10米时到终点时丙跑的路程，再用全程分别减去丙2次跑的路程得到丙离终点的路程。 【规范解答】甲乙丙的路程比为： 60∶50∶45 ＝（60÷5）∶（50÷5）∶（45÷5） ＝12∶10∶9 时间一定时，路程比等于速度比，那么乙与丙的速度比为10∶9。 乙到终点还需跑60－50＝10（米），因此乙跑10米∶丙跑的路程＝10∶9，则在乙到达终点时，丙跑的路程为： 10÷10×9 ＝1×9 ＝9（米） 60－45－9＝6（米） 因此，甲、乙、丙三人进行60米赛跑。当甲到达终点时，乙跑了50米，丙跑了45米。如果乙、丙赛跑速度不变，那么乙到达终点时，丙离终点还有6米。 【考点剖析】本题需要明确的是在时间一定的情况下，路程比等于速度比（即路程和速度成正比），同时要明确速度比恒定的条件，通过分步计算，得出丙的剩余距离。 6．（本题2分）（2024·广东河源·小升初真题）一个圆柱和一个圆锥的高相等，圆柱与圆锥底面半径比是2∶1，它们的体积之和是26cm3，圆柱的体积是( )cm3，圆锥的体积是( )cm3。 【答案】 24 2 【思路引导】假设圆柱和圆锥的高都是h，根据圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，确定圆柱和圆锥的体积比，化简，将比的前后项看成份数，圆柱和圆锥的体积和÷总份数＝一份数，一份数分别乘圆柱和圆锥的对应份数，即可求出圆柱和圆锥的体积。 【规范解答】假设圆柱和圆锥的高都是h。 （3.14×22×h）∶（3.14×12×h÷3） ＝22∶（12÷3） ＝4∶（1÷3） ＝4∶ ＝（4×3）∶（×3） ＝12∶1 26÷（12＋1） ＝26÷13 ＝2（cm3） 2×12＝24（cm3） 2×1＝2（cm3） 圆柱的体积是24cm3，圆锥的体积是2cm3。 【考点剖析】关键是掌握圆柱和圆锥的体积公式，确定圆柱和圆锥的体积比。 7．（本题1分）（2025·广东揭阳·小升初模拟）在比例尺是1∶3000000的地图上，A、B两地的图上距离是3厘米，那么A、B两地的实际距离是( )千米。 【答案】90 【思路引导】根据比例尺的定义，比例尺1∶3000000表示图上1厘米代表实际距离3000000厘米。已知图上距离为3厘米，即实际距离为3个3000000厘米，用3000000×3得到实际距离，此时单位为厘米，再转换为千米（1千米＝100000厘米）。 【规范解答】3000000×3＝9000000（厘米） 9000000厘米＝90千米 因此，A、B两地的实际距离是90千米。 在比例尺是1∶3000000的地图上，A、B两地的图上距离是3厘米，那么A、B两地的实际距离是90千米。 8．（本题1分）（2025·广东汕头·小升初模拟）如果a与b是两种相关联的量（a、b均不为0），当时，a与b成( )比例关系；当时，a与b( )比例关系。 【答案】 反 不成 【思路引导】两种相关联的量，若它们的比值一定，两种量成正比例；若它们的乘积一定，两种量成反比例。据此解答。 【规范解答】由，得a×b＝15，乘积一定，符合反比例的意义，所以a与b成反比例； 由a＝b＋5，得a－b＝5，差一定，所以a与b不成比例关系。 所以当时，a与b成反比例关系；当时，a与b不成比例关系。 【考点剖析】本题关键是根据正反比例的判定规则，通过变形判断a和b的关系：可推出a×b＝15，乘积一定故成反比例；a＝b＋5仅差一定，不满足正反比例的判定条件，因此不成比例。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）（2025·广东湛江·小升初真题）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面半径与高的比是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】圆柱的侧面展开图一般是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；特殊情况下，圆柱的侧面展开图是正方形，此时圆柱的底面周长和高相等，即C＝h。根据圆的周长公式C＝2r，进而得出圆柱的底面半径与高的比。 【规范解答】由一个圆柱的侧面展开图是正方形，可得出：C＝h； r∶h＝ r∶C＝ r∶2r＝（r÷r）∶（2r÷r）＝1∶2 所以这个圆柱的底面半径与高的比是1∶2。 故答案为：D 10．（本题2分）（2025·广东汕头·小升初模拟）学校将新购买的一批图书分给四、五、六三个年级，其中六年级分得总数的，其余图书按2∶3分给四、五年级，四年级分得图书总数的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】把这批图书的总数看作单位“1”，六年级分得总数的​，那么剩下的图书占总数的，​其余图书按2：3分给四、五年级，那么四年级分得剩下图书的。根据求一个数的几分之几，用乘法，所以四年级分得图书总数的​。 【规范解答】​ 因此，四年级分得图书总数的。 故答案为：B​ 11．（本题2分）（2025·广东广州·小升初模拟）甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲比乙多加工100个，丙∶乙＝3∶4，甲∶（乙＋丙）＝2∶3，甲、乙、丙一共加工了（    ）个零件。 A．1750 B．1800 C．1850 D．1900 【答案】A 【思路引导】根据题意，设乙加工零件为个。已知甲比乙多加工100个，则甲加工（＋100）个；已知丙∶乙＝3∶4，即丙加工零件个数是乙的，也就是丙加工个； 根据甲∶（乙＋丙）＝2∶3，列出比例方程，并求出方程的解，即乙加工零件的个数，进而求出甲、丙加工零件的个数； 最后把三人加工零件的个数相加，求出他们一共加工零件的总个数。 【规范解答】解：设乙加工零件个，则甲加工零件为（＋100）个，丙加工零件为个。 （＋100）∶（＋）＝2∶3 2（＋）＝3（＋100） 2×＝3＋300 ＝3＋300 －3＝300 ＝300 ＝300÷ ＝300×2 ＝600 甲：600＋100＝700（个） 丙：600×＝450（个） 一共：700＋600＋450＝1750（个） 甲、乙、丙一共加工了1750个零件。 故答案为：A 【考点剖析】根据甲、乙、丙加工零件个数之间的关系，用未知数表示甲、乙、丙加工零件的个数，再根据已知的比例式列出比例方程是解题的关键。 12．（本题2分）（2025·广东湛江·小升初真题）下列说法正确的有（    ）个。 ①要反映一个地区的气温变化情况，选择折线统计图比较合适； ②一张地图比例尺为1∶25000，图上距离为4cm的两地，它们的实际距离为10千米； ③七（1）班的男生人数占全班的，转进2名女生后女生人数占全班的，则原来女生人数为20人； ④图中的平行四边形、三角形和梯形的面积都相等。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【思路引导】本题根据折线统计图反映事物的变化情况；利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”进行计算；根据选项设出原来班级总人数，再列出变化后女生比例，令其与已知对应比例相等解方程即可解得原来班级总人数，最后乘女生原来所占比例即可解得；“平行四边形面积＝底×高、三角形面积＝×底×高、梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”，结合各选项进行计算即可解得。 【规范解答】A．折线图能反映事物的变化情况，故要反映一个地区的气温变化情况，选择折线统计图比较合适，正确； B．地图比例尺为1∶25000，图上距离为4cm的两地，实际距离为，，错误； C．设原来班级人数为，男生人数为，则女生人数为，转进2名女生后全班人数为，此时女生人数变为，故，解得，故原来女生人数为（人），正确； D．设两条平行线之间的距离为，则平行四边形面积为，三角形的面积为，梯形面积为，故三者面积相等，正确。 因此正确的选项有3个。 故答案为：C 【考点剖析】本题的难点在于应充分理解折线图的应用场景、比例尺的计算、根据分式列出方程进行计算以及平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。 13．（本题2分）（2025·广东湛江·小升初真题）聪聪和明明一起到新华书店买书，已知聪聪比明明多带了48元，两人分别购买了一本12元的图书后，聪聪剩下钱数的和明明剩下钱数的30%相等。根据以上信息，下列说法不正确的有（    ）个。 ①两人分别购买12元的图书后，聪聪剩下的钱比明明剩下的钱多了36元； ②聪聪原来带的钱数与明明原来带的钱数的简单整数比为7∶5。 ③聪聪和明明原来一共带了312元。 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【思路引导】设明明剩下的钱为x元，聪聪剩下的钱为y元，已知聪聪比明明多带了48元，两人都购买了一本12元的图书，可得y－x=48，因为聪聪剩下钱数的和明明剩下钱数的30%相等，可得y＝0.3x，根据等式的性质2，两边同时乘10，得y＝3x，等式两边同时乘，得5y＝7x，即y＝x，由y－x=48和y＝x，两个式子可求解出明明和聪聪各剩下多少钱，再逐一分析三个说法，即可求解。 【规范解答】解：设明明剩下的钱为x元，聪聪剩下的钱为y元 y－x=48 y＝x x－x＝48 x＝48 x＝48× x＝120 y＝120×＝168 所以明明剩下120元，聪聪剩下168元， 对于①，168－120＝48元，不是36元。所以①错误； 对于②，聪聪原来带的钱数：168＋12=180（元），明明原来带的钱数：120＋12＝132（元），180∶132＝15∶11，不是7∶5，所以②错误； 对于③，聪聪和明明原来一共带的钱：180＋132＝312（元），所以③正确。 故答案为：C 三．反复斟酌，准确判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（本题2分）（2025·广东揭阳·小升初模拟）圆柱的底面积一定，它的侧面积和高成正比例。( ) 【答案】√ 【思路引导】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且商（比值）一定，这两种量就成正比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且乘积一定，这两种量就成反比例关系。 判断两个量是否成正比例，需看它们的比值是否一定。 【规范解答】圆柱的侧面积＝底面周长×高。当底面积一定时，则底面半径也一定，进而底面周长也固定。因此，侧面积与高的比值（即底面周长）为定值，符合正比例的定义。原题说法正确。 故答案为：√ 15．（本题2分）（2025·广东湛江·小升初真题）若（a，b均不为0），则a∶b＝3∶4。( ) 【答案】× 【思路引导】已知（a，b均不为0），根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，则变为3a＝4b。把a和3看作是外项，b和4看作是内项，由3a＝4b，可得a∶b＝4∶3。 【规范解答】（a，b均不为0） 3a＝4b 把a和3看作是外项，b和4看作是内项。 3a＝4b变为a∶b＝4∶3。 所以a∶b应为4∶3，原说法错误。 故答案为：× 16．（本题2分）（2022·广东揭阳·小升初真题）在一幅地图上比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例。( ) 【答案】√ 【思路引导】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。比例尺是图上距离与实际距离的比，当比例尺一定时，说明图上距离与实际距离的比值是固定的。据此判断。 【规范解答】在一幅地图上，比例尺一定，即图上距离与实际距离的比值是一个定值，因此，图上距离和实际距离成正比例。原题说法正确。 故答案为：√ 17．（本题2分）（2024·广东肇庆·小升初真题）如果圆柱和圆锥的体积和高分别相等，那么圆锥与圆柱的底面积的比是3∶1。( ) 【答案】√ 【思路引导】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，假设圆锥和圆柱的体积都是6，高都是1，根据圆锥的体积＝×圆锥的底面积×高，底面积＝圆锥的体积×3÷高，圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的高＝圆柱的体积÷高，据此分别求出圆锥的底面积和圆柱的底面积，再进行比即可。 【规范解答】假设圆锥和圆柱的体积都是6，高都是1。 圆锥的底面积＝6×3÷1＝18÷1＝18 圆柱的底面积＝6÷1＝6 18∶6＝（18÷6）∶（6÷6）＝3∶1 所以圆锥与圆柱的底面积的比是3∶1。 原题说法正确。 故答案为：√ 18．（本题2分）（2024·安徽淮南·小升初真题）正方形的周长和边长成正比例。( ) 【答案】√ 【思路引导】判断两个相关联的量是否成比例关系：若两个量的比值一定，则两个量成正比例关系；若两个量的乘积一定，则这两个量成反比例关系。 【规范解答】正方形的周长＝边长×4，则正方形的周长÷边长＝4，比值一定，正方形的周长和边长成正比例，原题干的说法是正确的。 故答案为：√ 四．看清题目，巧思妙算（共2小题，满分10分） 19．（本题4分）（2023·广东深圳·小升初真题）直接写出得数。 6.24－0.4＝           35÷6＝          0.875＋25%＝             8∶＝ 【答案】5.84；5；1.125；11 20．（本题6分）（2025·广东广州·小升初模拟）解方程。 （1）        （2） 【答案】（1）；（2） 【思路引导】（1）首先整理方程右边为，在方程两侧同时减去，在方程两侧同时加上8，再在方程两侧同时除以2即可解方程； （2）根据“内项之积等于外项之积”整理，在方程两侧同时减去，在方程两侧同时加上6，再在方程两侧同时除以2即可解方程。 【规范解答】（1） 解： （2） 解： 五．探索创新，实践操作（共1小题，满分6分） 21．（本题6分）（2024·广东湛江·小升初真题）如图方格纸中每一小格的面积表示1平方厘米。 （1）线段AB的长是（    ）厘米，在线段AB上取一点O，使AO∶AB＝3∶5（标出O点）。 （2）以O为圆心，OB为半径在方格纸画一个圆，该圆的面积是（    ）平方厘米。 （3）将图中的三角形先向上平移4格，再向右平移（    ）格，使平移后的三角形的一个顶点在（17，6）上，画出平移后的图形。 （4）把五边形绕C点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，如果将这个五边形按照2∶1放大，请你在方格纸上空白处画出放大后的图形。 【答案】（1）5；作图见详解 （2）作图见详解；12.56 （3）10；作图见详解 （4）见详解 【思路引导】（1）边长1厘米的正方形，面积是1平方厘米，小方格的面积是1平方厘米，即小方格的边长是1厘米，据此数出线段AB的长度；根据比的意义可知线段AO长度占线段AB长度的，即线段AB平均分成5份，线段AO的长度是其中的3份，据此标出O点的位置即可，并确定线段OB的长度以便解决第（2）题； （2）画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。以点O为圆心，OB＝2cm为半径画圆，并根据圆面积的计算公式：S＝πr2，计算出圆面积； （3）根据平移图形的特征，把三角形的三个顶点向上平移4格，然后根据数对表示位置的方法：用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，三角形最左侧的顶点位置用数对表示为（7，2），向上平移4格后的位置为（7，6），再往右平移10格为（17，6），即只有此顶点的位置平移后的位置为（17，6），即需要向右平移的格数为10格； （4）根据旋转的意义，找出图中五边形5个关键处，再画出按逆时针方向旋转90度后的图形即可；然后按2∶1的比例画出五边形放大后的图形，就是把原五边形的五条边分别扩大到原来的2倍，据此画图即可。 【规范解答】（1）线段AB的长是5厘米；作图如下： （2）S圆＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 以O为圆心，OB为半径在方格纸画一个圆，作图如下，该圆的面积是12.56平方厘米。 （3）将图中的三角形先向上平移4格，再向右平移10格，使平移后的三角形的一个顶点在（17，6）上，作图如下： （4）如下图所示： 六．灵活应用，解决问题（共10小题，满分52分） 22．（本题4分）（2024·广东广州·小升初真题）从一幅比例尺为1∶6000000的地图上，量的A地到B地的距离为1.8厘米，A地到B地的实际距离是多少千米？ 【答案】108千米 【思路引导】要求A、B两地间实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算即可。 【规范解答】1.8÷ ＝1.8×6000000 ＝10800000（厘米） 10800000厘米＝108千米 答：A地到B地的实际距离是108千米。 23．（本题5分）（2023·广东深圳·小升初真题）炎热的夏天，民间常制作冰糖雪梨汤来消暑。雪梨、冰糖和水一般按照80∶3∶20的质量比配好熬成汤，晾凉后饮用。佳佳想做一次冰糖雪梨汤给家人饮用，她准备了1000克雪梨做冰糖雪梨汤，她还需要准备多少克冰糖？ 【答案】37.5克 【思路引导】把雪梨的克数看作单位“1”，则冰糖的质量占雪梨的，根据分数乘法的意义，用雪梨的质量乘就是需要准备冰糖的克数。 【规范解答】1000×＝37.5（克） 答：她还需要准备37.5克冰糖。 24．（本题5分）（2025·广东广州·小升初模拟）小明家饲养的鸡与猪的数量比为26∶5，猪与马的数量比为4∶3。如果鸡有312只，求马有多少匹？ 【答案】45匹 【思路引导】已知鸡与猪的数量比为26∶5，即鸡的数量占26份，猪的数量占5份；已知鸡有312只，用鸡的只数除以26份，求出一份数，再用一份数乘5份，求出猪的数量； 已知猪与马的数量比为4∶3，即猪的数量占4份，马的数量占3份，用猪的数量除以4份，求出一份数，再用一份数乘3份，求出马的数量。 【规范解答】猪的数量： 312÷26×5 ＝12×5 ＝60（头） 马的数量： 60÷4×3 ＝15×3 ＝45（匹） 答：马有45匹。 25．（本题5分）（2025·广东汕头·小升初模拟）甲、乙两数的平均数是60，甲、乙两数的比是，甲数和乙数分别是多少？ 【答案】甲数：45；乙数：75 【思路引导】已知甲、乙两数的比是3∶5，甲、乙两数分别占甲、乙两数和的和。甲、乙两数的平均数是60，甲、乙两数之和是120，用甲、乙两数之和分别乘甲、乙两数占甲、乙两数和的分率，即可求出甲、乙两数。 【规范解答】甲数：60×2× ＝120× ＝45 乙数：60×2× ＝120× ＝75 答：甲数是45，乙数是75。 26．（本题5分）（2025·广东湛江·小升初真题）妈妈买回一些瓜果和一瓶洗洁精，笑笑要将这些瓜果进行清洗，她看到洗洁精的瓶子上有这样的说明（如下图），笑笑取出4克的洗洁精，要加清水多少克？（用比例知识解答） 【答案】2000克 【思路引导】根据题意，洗洁精∶清水＝1∶500，我们可以设清水为x克，然后列出关系式，即4∶x＝1∶500，从而通过解方程求得清水的克数。 【规范解答】解：设要加清水x克。 4∶x＝1∶500 x＝4×500 x＝2000 答：要加清水2000克。 27．（本题6分）（2025·广东揭阳·小升初模拟）如图是两个互相啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。 (1)转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数是( )关系。 (2)大齿轮有60个齿，小齿轮有15个齿。如果大齿轮每分钟转80圈，小齿轮每分钟转多少圈？ 【答案】(1)反比例 (2)320圈 【思路引导】（1）齿轮转动中，两齿轮在相同时间内的总齿数相等。即每个齿轮的齿数×转过的圈数＝转过的总齿数（一定），乘积一定，那么每个齿轮的齿数和转过的圈数成反比例关系。 （2）根据每个齿轮的齿数和转过的圈数成反比例关系，可得出等量关系：小齿轮的齿数×小齿轮每分钟转的圈数＝大齿轮的齿数×大齿轮每分钟转的圈数，据此列出反比例方程，并求解。 【规范解答】（1）转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数是反比例关系。 （2）解：设小齿轮每分钟转圈。 15＝60×80 15＝4800 ＝4800÷15 ＝320 答：小齿轮每分钟转320圈。 28．（本题5分）（2025·广东汕头·小升初模拟）爸爸准备给客厅铺地砖，用边长5分米的方砖铺，需540块，若改用边长6分米的方砖铺，需多少块？（用比例解） 【答案】375块 【思路引导】客厅的总面积保持不变，所以方砖的面积和所需块数成反比例关系。先设改用边长6分米的方砖需要x块，分别算出两种方砖的面积：边长5分米的方砖面积是5×5＝25平方分米，边长6分米的方砖面积是6×6＝36平方分米。根据“总面积相等”，可以列出反比例方程36x＝25×540，最后解这个方程即可得到需要方砖的数量。 【规范解答】解：设需要x块。 6×6×x＝5×5×540 36x＝25×540 36x＝13500 36x÷36＝13500÷36 x＝375 答：需要375块。 29．（本题5分）（2025·广东深圳·小升初模拟）公园从A门到B门有一条东西向的跑道，分为科技道、百花道、和平道三段，全长为2000米。科技道与百花道的长度比为4∶3，百花道与和平道一样长。王亮与好友李星分别从A、B门同时出发，相向而行沿道跑步。王亮每分钟跑300米，李星每分钟跑200米。请问他们出发后几分钟首次相遇？在哪条道上相遇？ 【答案】4分钟；百花道 【思路引导】根据时间＝路程÷速度，用A门到B门的路程÷王亮与李星的速度和，即可求出出发几分钟相遇。 科技道与百花道的长度比为4∶3，百花道与和平道一样长，所以科技道∶百花道∶和平道＝4∶3∶3，根据比的应用公式：总数÷总份数＝1份量，用2000÷（4＋3＋3）求出1份量，再分别乘对应的份数即可求出科技道的长度、百花道的长度、和平道的长度；根据路程＝速度×时间，分别求出王亮跑的路程，和李星跑的路程；再把两个跑道的长度相加，再进行判断出在哪条道上相遇。 【规范解答】2000÷（300＋200） ＝2000÷500 ＝4（分钟） 科技道∶百花道∶和平道＝4∶3∶3。 2000÷（4＋3＋3） ＝2000÷10 ＝200（米） 科教道的长： 200×4＝800（米） 百花道的长度： 200×3＝600（米） 和平道的长度是600米。 300×4＝1200（米） 200×4＝800（米） 800＋600＝1400（米） 800＜1200＜1400，在百花道上相遇。 答：他们出发后4分钟首次相遇，在百花道上相遇。 30．（本题6分）（2025·广东湛江·小升初真题）客车和货车同时从甲、乙两地相向而行，已知在客车走全程的时，货车走全程的，当客车到达中点时，货车离中点还有25千米。求全程和客车的速度。 【答案】全程200千米，客车速度无法确定 【思路引导】行程问题中：时间＝路程÷速度，则时间一定时，速度和路程成正比例关系。 由题意知：客车和货车同时出发，当客车走全程的时，货车走全程的，则客车行驶的路程∶货车行驶的路程＝∶＝（×10）∶（×10）＝4∶3，所以客车的速度∶货车的速度＝4∶3，即货车的速度是客车的，也可以说相同时间内，货车行驶的路程是客车行驶路程的。客车从全程的，到达全程的中点即处时，行驶了全程的，此时货车向前又行驶了全程的，此时货车距离中点的距离是全程的，又知：货车离中点还有25千米，则全程的长度＝货车离中点的距离÷货车距离中点的距离对应的分率，据此代入数据计算即可。 根据题中的数据无法求出客车的速度，即客车的速度无法确定。 【规范解答】 ＝200（千米） 客车的速度无法确定。 答：全程的路程是200千米，客车的速度无法确定。 【考点剖析】行程问题中：时间＝路程÷速度，所以时间一定时，速度和路程成正比例关系。 31．（本题6分）（2024·广东深圳·小升初真题）正六边形的边长为4厘米，六个圆形的圆心分别在六边形的顶点上。如果小圆的半径为1厘米，求浅灰色部分与深灰色部分面积之比。 【答案】1∶2 【思路引导】正六边形的内角和是720度，相当于两个圆的内角和，所以浅灰色部分的面积＝一个小圆的面积＋一个大圆的面积；那么外面深灰色部分面积＝2个小圆的面积＋2个大圆的面积；即外面深灰色部分面积＝2×（一个小圆的面积＋一个大圆的面积）；所以面积比是1∶2；据此解答即可。 【规范解答】根据分析可得： 浅灰色部分的面积＝一个小圆的面积＋一个大圆的面积 深灰色部分面积＝2个小圆的面积＋2个大圆的面积＝2×（一个小圆的面积＋一个大圆的面积）＝2×浅灰色部分的面积； 所以浅灰色部分与深灰色部分面积之比是1∶2。 【考点剖析】在求不规则图形面积时，往往利用割补结合：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形进行解答。 2026年六年级毕业数学讲练•真题重组汇编•考前必刷培优卷 专题06 解决问题『广东专用』 【精编思维导图+知识梳理精讲+广东地区历年真题重组培优卷】 模块一 精编思维导图 模块二 专题知识梳理精讲 复合应用题 知识点梳理01：复合应用题的解题方法及解题步骤 解题方法 解题步骤 分析法 就是从问题入手，逐步分析题目中已知条件 1.审题：审清题意，并找出已知条件和所求问题； 2.分析：分析题目的数量间的关系，从而确定先算什么，再算什么…最后算什么； 3.列式计算：列出算式，算出得数；4，检验作答：进行检验，写出答案。 综合法 就是从应用题的已知条件，逐步推向末知，直到求出解 分析综合法 就是将分析法，综合法结合起来交替使用的方法 知识点梳理02：一般复合应用题中常见的数量关系 类型 数量关系 类型 数量关系 价钱问题 单价×数量=总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量 产量问题 单产量×数量=总产量 总产量÷数量=单产量 总产量÷单产量=数量 行程问题 速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间 收支问题 收入-支出=结余 收入-结余=支出 支出+结余=收入 工程问题 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作时间=工作效率 工作总量÷工作效率=工作时间 打折问题 现价÷原价=折数 原价×折数=现价 现价÷折数=原价 知识点梳理03：典型应用题 类型 特征 数量关系 关键点 平均数问题 已知几个不相等的同类数量以及份数，求每份数 总数量÷总份数=平均数 找准总数量和总份数 归一问题 题中每份的量保持不变，解题时先求出不变的单位量，再求未知量 总数量÷份数=单位量 单位量×单位量份数=总数量 总数量÷单位量=单位量份数 确定不变的每份量 归总问题 题中的总量保持不变，解题时先求总量，再求未知量 每份量×份数=总数量 确定不变的总数量 相遇问题 两个物体同时做相向运动，经过一段时间后在途中相遇 速度和×相遇时间=路程 路程÷速度和=相遇时间 路程÷相遇时间=速度和 弄清物体运动的方向和时间等 追及问题 两个物体同时做同向运动，后者在一段时间内追及前者 路程差÷速度差=追及时间 速度差×追及时间=路程差[来源] 路程差÷追及时间=速度差 弄清物体运动的方向和时间等 水中行船 问题 一般船是匀速运动，水速在船逆行和顺行中的作用不同 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 分清是顺水速度还是逆水速度 过桥问题 涉及车长、桥长等问题 路程=桥长+车长 路程÷速度=时间 分清路程是否包含车长 和差问题 已知两个量的和与差，求这两个量 较大数=（和十差）÷2 较小数=（和一差）÷2 移多补少 和倍问题 已知两个量的差及两个量的倍数关系，求这两个量 和÷（倍数+1）=1倍的量 确定哪个量是1倍的量 差倍问题 已知两个量的差及两个量的倍数关系，求这两个量 差÷（倍数-1）=1倍的量 确定哪个量是1倍的量 年龄问题 有关人的岁数问题，常与和倍、差倍等问题结合在一起 参照和倍、差倍的数量关系 年龄差始终保持不变 盈亏问题 一定数量的物品分成若干份，在不同的分配中，有余（盈）或不足 （亏），已知余或不足的数量，求物品的总数或份数 （盈数+亏数）÷两次分得的差=份数 找出两次分得的差与盈亏的总数 鸡兔同笼问题 已知鸡与兔的总头数和总腿数，求鸡与兔各有多少只的应用题 兔的只数=（总腿数-2×总头数）÷2 鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2 假设法、方程法 植树问题 不封闭 图形 两端都植树 棵数=段数+1 分清封闭还是不封闭，两端都植树还是都不植 两端都不植树 棵数=段数-1 封闭图形 在圆、正方形等边上植树 棵数=段数 说明：分数百分数应用题放在第10讲主讲；工程问题放在第11讲主讲；行程问题（相遇，追及，流水行船，火车过桥）放在第12讲主讲；列方程解应用题放在第8讲主讲，比和比例应用题放在第9讲主讲；经济问题放在第13讲主讲；本讲重点复习讲解平均数问题、归一归总问题、和差倍问题、盈亏问题、年龄问题、鸡兔同笼问题、植树问题 分数应用题 一、解决分数应用题的关键: 关键——找出“量”与“率”的对应. 要点——“标准量”，即单位“1”的寻找. 二、单位“1”的标志与线索: 1.明显标志：“占”、“是”、“比”、“相当于”这些词语后面的对象. 例：a是（占、相当于）b的几分之几，就把b看作单位“1”． 甲比乙多（少）几分之几，就把乙看作单位“1”. 2.隐含线索：题目没有明确给出比较对象，需要分析增加（减少）了谁的几分之几，一般是指增加（减少）了前面那种状态的几分之几，也就是说前面那种状态下的量就是单位“1”. 例：水结成冰后体积增加了几分之几，意思是增加了原来状态（水）的几分之几. 三、“率”的寻找方法：明示的“率”自不必说. 没有明确指出的“率”，一般可以画线段图，通过分析整体的组成来找出. 四、常用数量关系式和解题模式： 1.常用的数量关系式：在分数（百分数）应用题中存在着三个量，即标准量（单位“１”的量）、比较量（部分量）和分率（百分率）。 分数（百分数）应用题基本的数量关系式： 标准量（单位“１”的量）×分率（百分率）＝比较量（部分量） 比较量（部分量）÷标准量（单位“１”的量）＝分率（百分率） 比较量（部分量）÷分率（百分率）＝标准量（单位“１”的量） 2.解题模式：（1）量÷对应率＝单位“1” （2）分数即份数，设数法解决 （3）多对象多状态多维度，列表解决 五、分数应用题的基本类型及方法： 1.求一个数的几（或百）分之几是多少？ 解题方法：已知数×几（或百）分之几 2.已知一个数的几（或百）分之几是多少，求这个数. 解题方法：已知数÷几（或百）分之几 3.求甲数比乙数多（或少）几（或百）分之几。解题方法：两数之差÷乙数。 4.（1）已知甲数比乙数多几（或百）分之几，求甲数。 解题方法：乙数×（1+几（或百）分之几） （2）已知甲数比乙数少几（或百）分之几，求甲数。 解题方法：乙数×（1一几（或百）分之几） 5.（1）已知甲数比乙数多几（或百）分之几，求乙数。 解题方法：甲数÷（1+几（或百）分之几）。 （2）已知甲数比乙数少几（或百）分之几，求乙数。 解题方法：甲数÷（1一几（或百）分之几） 6. 求甲数是乙数的几分之几（百分之几） 解题方法：甲数÷乙数（求百分之几需转化为百分数） 六、单位“1”的转化及应用：把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化；如果甲是乙的，乙是丙的，则甲是丙的；如果甲是乙的，则乙是甲的；如果甲的等于乙的，则甲是乙的÷＝，乙是甲的÷＝ 模块三 地区历年真题重组培优卷 试题来源：广东省各市2024-2025年名校真题 试题难度系数：0.43（较难） 一．用心思考，认真填写（共8小题，满分13分） 1．（本题1分）有6名选手参加羽毛球小组循环赛，每两人都要进行一场比赛，一共要比赛( )场。 【答案】15 【思路引导】有6名选手，每两人都要进行一场比赛，那么第一名选手与其他5位比赛，需要比赛5场，第二名选手与其他4位比赛，需要比赛4场，第三名选手与其他3位比赛，需要比赛3场，第四名选手与其他2位比赛，需要比赛2场，第五名选手与第六名选手比赛1场，将各场数相加即为比赛总场数。 【规范解答】5＋4＋3＋2＋1＝15（场） 一共要比赛15场。 2．（本题1分）（2025·广东深圳·小升初真题）小明为全校每名学生都编了一个号码，如20170332表示2017年入学的3班学号是32的同学，根据小明编号的规则，2020年入学6班，学号是9的同学编号是( )。 【答案】20200609 【思路引导】根据题意，20170332表示2017年入学的3班学号是32的同学，可知前四位数字表示年份；第五、六位数字表示班级；最后两位数字表示学号，据此解答。 【规范解答】根据小明编号的规则，2020年入学6班，学号是9的同学编号是（20200609）。 3．（本题2分）（2025·广东湛江·小升初真题）如图，用火柴棒首尾相连摆成“小鱼”，按这样的规律，摆4条“小鱼”需要( )根火柴棒，用128根火柴棒可以摆成( )条“小鱼”。 【答案】 26 21 【思路引导】摆第1条“小鱼”，用了8根火柴棒。摆第2条“小鱼”，用了14根火柴棒，比第1条多了14－8＝6根。摆第3条“小鱼”，用了20根火柴棒，比第2条多了20－14＝6根。由此可推出规律：摆n条“小鱼”，所用火柴棒数量为：8＋6（n－1）＝（6n＋2）根。 当n＝4时，代入6n＋2可得：6×4＋2＝24＋2＝26（根）。已知火柴棒数量为128根，根据规律得6n＋2＝128，然后计算解答即可。 【规范解答】由分析可知，摆n条“小鱼”，所用火柴棒数量为： 8＋6（n－1） ＝8＋6n－6 ＝（6n＋2）根 n＝4： 6×4＋2 ＝24＋2 ＝26（根） 火柴棒数量为128根： 6n＋2＝128 解：6n＝128－2 6n＝126 n＝126÷6 n＝21 摆4条“小鱼”需要26根火柴棒，用128根火柴棒可以摆成21条“小鱼”。 4．（本题1分）（2025·广东湛江·小升初真题）甲、乙两人从相距480米的A、B两地同时出发，相向而行。甲速度是乙的1.5倍，相遇时甲比乙多走( )米。 【答案】96 【思路引导】相向而行时两人时间相同，路程比等于速度比。已知甲速度是乙的1.5倍，即甲的速度与乙的速度比是1.5∶1＝3∶2，因此甲、乙路程比也为3∶2。把甲路程看作3份，乙路程看作2份，总路程共3＋2＝5份，甲比乙多3－2＝1份，总路程为480米，那么每份是480÷5＝96米，所以相遇时甲比乙多走了96米。 【规范解答】路程比等于速度比，甲的速度与乙的速度比是1.5∶1。 1.5∶1 ＝（1.5×2）∶（1×2） ＝3∶2 3＋2＝5（份） 3－2＝1（份） 480÷5×1＝96（米） 所以相遇时甲比乙多走了96米。 5．（本题2分）（2025·广东潮州·小升初真题）一项工程，甲队单独完成需要15天，乙队单独完成需要20天。甲队先单独做了5天，剩下的由两队合作完成。甲、乙两队合作了( )天，最终一共用( )天完成工程。 【答案】 【思路引导】把整个工程总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，甲队单独完成需15天，因此甲队的工作效率为：；乙队单独完成需20天，因此乙队的工作效率为：。甲队单独做5天的工作量＝甲队效率×工作时间，即；剩余工作量＝总工作量－甲队已完成工作量，即。 两队合作时，工作效率为“甲队效率＋乙队效率”，即；根据：合作时间＝剩余工作量÷合作效率，用除以得出剩余工作量甲、乙两队合作完成的天数。完成工程的总时间就是用甲队单独工作时间（5天）加两队的合作时间计算解答。 【规范解答】把整个工程总量看作单位“1”。 ÷ ＝ ＝ ＝ ＝（天） （天） 甲、乙两队合作了天，最终一共用天完成工程。 6．（本题2分）（2024·广东肇庆·小升初真题）在一幅比例尺为1∶1000000的地图上，图上量得甲乙两地之间的路程是25cm，那么甲乙两地的实际路程为( )km，若李叔叔驱车以50千米/时的速度从甲地开往乙地，需要( )小时到达。 【答案】 250 5 【思路引导】利用“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求得两地的实际距离；再利用“时间＝路程÷速度”就可以求出李叔叔驱车以50千米/时的速度从甲地开往乙地的时间。 【规范解答】25÷＝25×1000000＝25000000（cm） 25000000cm＝250km 250÷50＝5（小时） 两地的实际距离是250千米，需要5小时到达。 7．（本题2分）（2024·广东清远·小升初真题）阳光停车场停有小汽车和两轮摩托车共18辆，共有60个车轮，阳光停车场有( )辆两轮摩托车，( )辆小轿车。 【答案】 6 12 【思路引导】假设18辆都是小轿车，那么应该有车轮4×18＝72（个），而现在只有60个车轮，少了72－60＝12（个），因为每辆摩托车比小轿车少2个车轮，那么摩托车的数量为12÷2＝6（辆），进而解决问题。 【规范解答】摩托车： （4×18－60）÷（4－2） ＝（72－60）÷2 ＝12÷2 ＝6（辆） 小轿车：18－6＝12（辆） 答：阳光停车场有6辆两轮摩托车，12辆小轿车。 8．（本题2分）（2024·广东湛江·小升初真题）淘气在一次投篮比赛中，投了20个球，2分球和3分球一共进了16个，得了38分，淘气的投篮命中率是( )%，2分球进了( )个。 【答案】 80 10 【思路引导】根据：命中率＝×100%，由此进行解答即可；假设3分球投中x个，2分球投中（16－x）个，总得分为38分，根据得分情况代入数据列方程求解即可。 【规范解答】16÷20×100% ＝0.8×100% ＝80% 解：设3分球投中x个，2分球投中（16－x）个。 3x＋（16－x）×2＝38 3x＋32－2x＝38 x＝6 16－6＝10（个） 淘气的投篮命中率为80%，2分球进了10个。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分5分，每小题1分） 9．（本题1分）（2025·广东汕头·小升初模拟）一件商品的价格先提价40%后，再打六折出售，现价是原价的（    ）。 A．40% B．60% C．84% D．100% 【答案】C 【思路引导】将这件商品的原价当做单位“1”，则提价40%后的价格是原价的1＋40%，后再打六折出售，即按打折前的60%出售，则此时的价格是原价的（1＋40%）×60%，由此计算即可。 【规范解答】（1＋40%）×60% ＝140%×60% ＝84% 因此，再打六折后，现价是原价的84%。 故答案为：C 10．（本题1分）（2025·广东深圳·小升初模拟）以下数学知识运用正确的是哪几个（    ）。 ①用一根纸条扭成莫比乌斯带，沿着二等分线剪开得到的是更大的莫比乌斯环。 ②我们用的一寸二寸的证件照片，是根据一定的比例尺将图片进行缩小的。 ③自行车车轮是圆的，运用的几何原理是圆心到圆上的任何一点距离相等。 ④在利用圆柱的体积公式推导圆锥的体积公式时，发现了等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。 A．①③ B．②③④ C．② D．③④ 【答案】B 【思路引导】①将莫比乌斯带沿着二等分线剪开，得到的不是更大的莫比乌斯环，而是一个有两个扭转的环。 ②一寸二寸的证件照片，确实是按照一定比例尺将实际的人像进行缩小处理得到的，这符合比例尺在实际中的应用。 ③因为圆心到圆上任意一点距离都相等，这样自行车车轮滚动时车轴到地面距离始终保持不变，能保证车辆行驶平稳，所以自行车车轮设计成圆运用了此原理。 ④在数学推导中，通过实验等方法发现，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，这是圆柱和圆锥体积关系的重要知识点。 【规范解答】由分析可得，①说法错误；②③④说法正确。 故答案为：B 11．（本题1分）（2025·广东湛江·小升初真题）一辆货车和一辆汽车同时从武汉、宜昌两地相对开出，3小时后，货车行驶了全程的，汽车行驶了全程的，下面说法错误的是（    ）。 A．货车离中点更近一点 B．还有小时汽车才能走完全程 C．货车与汽车的路程比为7∶6 D．货车的速度比汽车的速度慢 【答案】C 【思路引导】A．把总路程看作单位“1”，两车从出发点到中点的距离刚好是总路程的，分别求出和与的差，再比较大小； B．先根据“速度＝路程÷时间”求出汽车的速度，再根据“时间＝路程÷速度”求出汽车行驶完全程需要的时间，最后减去已经行驶的时间求出剩下的时间； C．相同时间内，货车与汽车的路程比等于它们的速度比，分别求出货车的速度和汽车的速度，再根据比的意义化简求出它们速度的最简整数比，即货车与汽车的路程比； D．分别求出货车的速度和汽车的速度，再比较大小，据此解答。 【规范解答】A．货车：－ ＝－ ＝ 汽车：－ ＝－ ＝ 因为＜，所以货车离中点更近一点，题目说法正确。 B．汽车的速度：÷3 ＝× ＝ 汽车行驶完剩下的路程需要的时间：1÷－3 ＝1×－3 ＝－3 ＝（小时） 所以，还有小时汽车才能走完全程，题目说法正确。 C．货车的速度：÷3 ＝× ＝ 汽车的速度：÷3 ＝× ＝ 货车的速度∶汽车的速度 ＝∶ ＝（×63）∶（×63） ＝12∶14 ＝（12÷2）∶（14÷2） ＝6∶7 分析可知，货车与汽车的路程比为6∶7，题目说法错误。 D．货车的速度：÷3 ＝× ＝ 汽车的速度：÷3 ＝× ＝ ＝＝ ＝＝ 因为＜，则＜，所以货车的速度比汽车的速度慢，题目说法正确。 故答案为：C 12．（本题1分）（2024·广东梅州·小升初真题）为有效落实国家“双减”政策，加强学校特色建设，丰富学生校园文化生活，人民小学开展了丰富多彩的社团活动。其中棋艺社团有象棋、跳棋共26副，恰好可供120个学生同时进行活动，象棋2人下一副，跳棋6人下一副，有____副象棋和____副跳棋。（    ） A．10，16 B．17，9 C．9，17 D．12，14 【答案】C 【思路引导】已知象棋和跳棋的总副数是26，以及对应可供活动的学生总数120，还有象棋每副2人、跳棋每副6人参与活动。我们先假设所有棋都是跳棋，这样算出的参与学生数会比实际多，多出来的人数是因为把象棋当成跳棋计算，每把1副象棋当成跳棋，就会多算（6－2）人。用多出来的总人数除以每副多算的人数，就能得到象棋的数量，再用棋的总副数减去象棋数量，得到跳棋数量，据此即可解答。 【规范解答】（26×6－120）÷（6－2） ＝（156－120）÷4 ＝36÷4 ＝9（副） 26－9＝17（副） 有9副象棋和17副跳棋。 故答案为：C 13．（本题1分）（2025·广东湛江·小升初真题）如图所示，小明用小棒搭小房子，搭3间用了13根。照这样搭下去，搭n间小房子用了（    ）根小棒。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】观察图形可以发现，每增加1间小房子增加4根小棒，搭1间小房子用（1＋4）根小棒，搭2间小房子用（1＋4×2）根小棒，搭3间小房子用（1＋4×3）根小棒……搭n间小房子用（1＋4×n）根小棒。 【规范解答】1＋4×n＝（4n＋1）根 所以搭n间小房子用了（4n＋1）根小棒。 故答案为：D 三．灵活应用，解决问题（共18小题，满分82分） 14．（本题4分）（2024·广东河源·小升初真题）河源是“山水一色、人文秀美”旅游的好胜地。2024年春节，淘气一家到河源旅行，在比例尺为1∶2000000的地图上量了家到河源的图上距离是8厘米，淘气爸爸以每小时80千米行驶，多少小时能到河源？ 【答案】2小时 【思路引导】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出淘气家到旅游景区的路程，再用路程除以速度，求出多少小时能到河源，据此解答即可。 【规范解答】8÷ ＝8×2000000 ＝16000000（厘米） 16000000厘米＝160千米 160÷80＝2（小时） 答：淘气爸爸以每小时80千米行驶，2小时能到河源。 15．（本题4分）（2025·广东湛江·小升初真题）修一条公路，甲、乙两队合作6天可以完成。现由甲队独修5天后，再由乙队独做3天，还剩全部工程的没有完成。已知甲队每天比乙队多修30米，这条公路长多少米？ 【答案】900米 【思路引导】将总工作量看成单位“1”，甲、乙两队合作6天可以完成，则两队的工作效率和是1÷6＝；“甲队独修5天后，再由乙队独做3天”可看成甲、乙两队合作3天，甲再做2天后还剩下。由此可得：甲队的工作效率是（1－－×3）÷2，乙队的工作效率＝两队的工作效率和－甲队的工作效率。最后根据工作效率差对应30米，求出总工作量。 【规范解答】（1－－×3）÷2 ＝（1－－）÷2 ＝÷2 ＝× ＝ 1÷6－ ＝－ ＝ 30÷（－） ＝30÷ ＝30×30 ＝900（米） 答：这条公路长900米。 16．（本题4分）（2025·广东潮州·小升初真题）在一幅比例尺是1∶4000000的地图上，量得A、B两地的距离是22厘米。求A、B两地实际相距多少千米？如果甲、乙两车同时从两地相对开出，4小时后还差208千米相遇。已知甲、乙两车的速度比是5∶7，那么甲、乙两车每小时各行驶多少千米？ 【答案】A、B两地实际相距880千米，甲车每小时行驶70千米，乙车每小时行驶98千米 【思路引导】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出A、B两地的实际距离；总距离－未行驶路程＝已行驶路程，已行驶路程÷时间＝两车速度和，将比的前后项看成份数，两车速度和÷总份数＝一份数，一份数分别乘甲、乙两车速度的对应份数，即可求出两车速度。 【规范解答】2222×4000000＝88000000（厘米） 88000000厘米＝880千米 880－208＝672（千米） 672÷4＝168（千米） 168÷（5＋7） ＝168÷12 ＝14（千米） 14×5＝70（千米） 14×7＝98（千米） 答：A、B两地实际相距880千米，甲车每小时行驶70千米，乙车每小时行驶98千米。 17．（本题4分）（2024·广东阳江·小升初真题）小明看一本300页的科技书，第一天看了它的，第二天看了它的20%，剩下的页数他计划3天看完。（注意：两个问题不能相同） （1）提出一个最少需要2步计算的问题，再列出综合算式，不用计算。 问题： 列式： （2）提出一个需要用除法计算的问题，再列出综合算式，不用计算。 问题： 列式： 【答案】（1）第一天和第二天一共看了多少页？ （＋20%）×300；（答案不唯一） （2）剩下的页数，他平均每天看多少页？[300－300×（＋20%）]÷3 （答案不唯一） 【思路引导】（1）根据题意，提出问题为：第一天和第二天一共看了多少页？将这本书的总页数看作单位“1”，先用加上20%，求出第一天和第二天共看了这本书的几分之几，再用这个和乘300，据此列式解答；提问合理即可； （2）根据题意，提出问题为：剩下的页数，他平均每天看多少页？将这本书的总页数看作单位“1”，先用300减去第一天和第二天一共看的页数，求出剩下的页数，再用差除以3，据此列式解答；提问合理即可。 【规范解答】（1）第一天和第二天一共看了多少页？ （＋20%）×300 ＝0.45×300 ＝135（页） 答：第一天和第二天一共看了135页。（答案不唯一） （2）剩下的页数，他平均每天看多少页？ [300－（＋20%）×300]÷3 ＝[300－0.45×300]÷3 ＝[300－135]÷3 ＝165÷3 ＝55（页/天） 答：剩下的页数，他平均每天看55页。（答案不唯一） 18．（本题4分）（2024·广东清远·小升初真题）在比例尺是1∶3000000的地图上，量得清远到深圳之间的距离是7厘米。李叔叔从深圳开车回清远用了3小时，李叔叔平均每小时行驶多少千米？ 【答案】70千米 【思路引导】由比例尺1∶3000000可知图上距离1厘米代表实际距离3000000厘米，也就是30千米，已知清远到深圳之间的图上距离是7厘米，两地的实际距离也就是7个30千米，用乘法计算；又已知从深圳开车回清远用了3小时，最后根据“速度＝路程÷时间”计算出平均每小时行驶多少千米。 【规范解答】3000000厘米＝30千米 7×30＝210（千米） 210÷3＝70（千米） 答：李叔叔平均每小时行驶70千米。 19．（本题4分）（2024·广东梅州·小升初真题）甲车和乙车同时从A、B两城相对开出，相遇时两车离中点18km，已知乙车的速度是甲车的。A、B两城相距多少千米？ 【答案】228千米 【思路引导】已知乙车的速度是甲车的，即乙车与甲车的速度比是8∶11，那么路程比也是8∶11，当它们相遇时，乙车行了全程的，甲车行了全程的，“相遇时两车离中点18km”，即相遇时甲车比乙车多行了（18×2）千米，找出（18×2）千米的对应分率，对应的分率为相遇时甲车行的全程的分率减去乙车行的全程的分率，然后用除法列式计算即可。 【规范解答】（18×2）÷（） ＝36÷（－） ＝ ＝36× ＝228（千米） 答：A、B两城相距228千米。 20．（本题4分）（2024·广东湛江·小升初真题）甲、乙两辆汽车从相距770千米的两地相对开出，经过7时相遇，已知甲车每小时行驶60千米，乙车每小时行驶多少千米？ 【答案】50千米 【思路引导】相遇问题中，根据速度和＝路程÷相遇的时间求出速度和，再用速度和－甲车的速度就是乙车的速度。 【规范解答】770÷7－60 ＝110－60 ＝50（千米） 答：乙车每小时行驶50千米。 21．（本题6分）（2021·广东广州·小升初真题）A城市在B城市的西偏南40°方向，距离B城市900千米。 （1）根据以上描述，在平面图上标出A城市的位置。 （2）B城市在A城市的 偏 40°方向。 （3）甲、乙两辆汽车分别从A、B两个城市出发，甲车每小时行100千米，乙车每小时行80千米，甲、乙两车 小时后相遇。 【答案】（1）见详解；（2）东；北；（3）5 【思路引导】（1）根据上北下南，左西右东，以B城市为观测点，确定A城市的方向，图上距离＝实际距离×比例尺，求出900千米的图上距离，据此画出A城市的位置； （2）根据上北下南，左西右东，以A城市为观测点，确定B城市的方向。 （3）根据相遇时间＝路程和÷速度和，代入数据即可求出甲乙两车相遇的时间。 【规范解答】（1）900千米＝90000000厘米 90000000×＝3（厘米） A城市在B城市的西偏南40°方向，距离B城市900千米。在平面图上标出A城市的位置。如图： （2）B城市在A城市的东偏北40°方向。 （3）900÷（100＋80） ＝900÷180 ＝5（小时） 甲、乙两车5小时后相遇。 22．（本题4分）（2025·广东广州·小升初真题）在标有比例尺的地图上，量得两地相距10厘米，一列客车和一列货车从两地同时相向而行，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米，两车经过多少小时相遇？ 【答案】4小时 【思路引导】分析题目，根据线段比例尺可知图上的1厘米表示实际的40千米，据此用图上距离乘40可以求出实际距离，再根据相遇时间＝总路程÷（客车的速度＋货车的速度）列式求出相遇时间即可。 【规范解答】10×40＝400（千米） 400÷（60＋40） ＝400÷100 ＝4（时） 答：两车经过4小时相遇。 23．（本题6分）（2024·广东深圳·小升初真题）某电器商场销售一种微波炉和一种电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元。“双十一”期间该商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供以下两种优惠方案。 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都打九折。 现某客户要到该商场购买微波炉10台，电磁炉15台。 （1）单独采用哪一种方案更省钱？ （2）请你尽量使用商场的优惠政策给出一种更为省钱的购买方案，试写出你的购买方法。 【答案】（1）方案一 （2）按方案一购买10台微波炉和10台电磁炉，再按方案二买5台电磁炉最省钱。 【思路引导】（1）买一台微波炉送一台电磁炉，买10台微波炉送10台电磁炉，客户还需单独购买电磁炉15－10＝5台；购买10台微波炉费用为800×10＝8000元；购买5台电磁炉费用为200×5＝1000元；再把购买10台微波炉费用与购买5台电磁的炉费用相加，求出方案一需要的总费用； 微波炉和电磁炉都打九折，打九折就是按原价的90%销售，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答，用每台微波炉、电磁炉的定价乘90%，求出每台微波炉、电磁炉打九折后的价格，再用每台微波炉打折后的价格乘10，求出购买10台微波炉的现价；用每台电磁炉打折后的价格乘15，求出15台电磁炉的现价；再把10台微波炉的现价与15台电磁炉的现价相加求出总价； 最后把方案一和方案二的总价进行比较，得出哪种方案更省钱。 （2）先按方案一购买10台微波炉，送10台电磁炉，求出此时花费800×10＝8000元。 还需购买电磁炉15－10＝5台，这5台按方案二打九折购买，费用为200×5×90%＝900元。最后相加，求出这种购买方法的总费用，与上一题中方案一、方案二的总价进行比较，得出这种购买方法更省钱。 【规范解答】（1）方案一： 800×10＋（15－10）×200 ＝8000＋5×200 ＝8000＋1000 ＝9000（元） 方案二： 800×90%×10＋200×90%×15 ＝800×0.9×10＋200×0.9×15 ＝7200＋2700 ＝9900（元） 9000＜9900 答：单独采用方案一更省钱。 （2）先按方案一购买10台微波炉，送10台电磁炉，再按方案二购买15－10＝5台电磁炉； 800×10＋200×90%×5 ＝800×10＋200×0.9×5 ＝8000＋900 ＝8900（元） 8900＜9000＜9900 答：按此方法购买的总费用是8900元，先按方案一购买10台微波炉，10台电磁炉，再按方案二购买5台电磁炉最省钱。 24．（本题4分）（2024·广东深圳·小升初真题）淘气和笑笑在一条3.6千米长的公园小路上跑步。淘气平均每分钟跑200米，与笑笑的速度比是5∶4。如果两人分别同时从小路的两端出发，那么几分钟后相遇？ 【答案】10分钟 【思路引导】根据比的意义，淘气的速度看作5份，则笑笑的速度是4份，用200除以5得到每份表示的距离，再乘4即可得笑笑的速度，再根据，代入数据计算即可得解，计算时要把单位千米转化为米。 【规范解答】 （米/分钟） 3.6千米＝3600米 （分钟） 答：10分钟后相遇。 25．（本题4分）（2024·广东深圳·小升初真题）妙想妈妈在一块长20米、宽15米的长方形地上种植鲜花。今年她进行了扩建，宽不变，长增加了。如果每平方米土地的鲜花卖200元，今年这块地种植的鲜花可以卖多少元？ 【答案】75000元 【思路引导】根据题意，宽不变，长增加了，那么长就是原来的（1＋），根据分数乘法的意义求出现在的长，然后再根据长方形面积的计算方法长方形的面积＝长×宽，求出这块长方形的面积，然后再乘每平方米土地的鲜花卖的钱数即可求解。 【规范解答】20×（1＋） ＝20× ＝25（米） 25×15×200 ＝375×200 ＝75000（元） 答：今年这块地种植的鲜花可以卖75000元。 26．（本题4分）（2023·广东深圳·小升初真题）小亮玩抛硬币游戏，规则是：将一枚硬币抛起，落下后，正面朝上向前走5步，反面朝上向前走3步。小亮一共抛了20次，结果向前走了76步。问硬币正面朝上的有多少次？ 【答案】8次 【思路引导】假如20次都是正面朝上，则小亮应向前走了20×5＝100步，这20次中如果多1次背面朝上则向前走的步数就多：5－3＝2步，因此背面朝上总共有（100－76）÷2＝12次，再用一共抛的次数减去12即可解答。 【规范解答】（20×5－76）÷（5－3） ＝（100－76）÷2 ＝24÷2 ＝12（次） 20－12＝8（次） 答：正面朝上的有8次。 27．（本题6分）（2024·广东深圳·小升初真题）某游泳馆推出两种付费方式：方式一，单次卡，每次收费30元；方式二，办理会员年卡，一次缴纳240元会员费，每次游泳另外收费14元（一年内有效）。 （1）李叔叔游泳锻炼的计划是一年，每月两次。他选择哪种方式更划算？ （2）一年内游泳达到几次时，两种付费方式所用钱数相等？ 【答案】（1）方式二 （2）15次 【思路引导】（1）分别计算出两种方式的实际钱数，比较即可。一年有12个月，方式一：单价×数量＝总价，每月次数×月数＝总次数，单价×总次数＝实际钱数；方式二：每次另外收费钱数×总次数，然后再加上240元的会员费是实际钱数。 （2）两种方式，游泳次数相同，每次相差16元，240元里面有几个16元，就有几次。 【规范解答】（1）方式一：30×（12×2） ＝30×24 ＝720（元） 方式二：240＋14×（12×2） ＝240＋14×24 ＝240＋336 ＝576（元） 720＞576 答：他选择方式二更划算。 （2）240÷（30－14） ＝240÷16 ＝15（次） 答：一年内游泳达到15次时，两种付费方式所用钱数相等。 28．（本题6分）（2024·广东深圳·小升初真题）北京到香港高铁线全长约2240千米，2024年6月15日8时，京广铁路全线实现时速350千米高标运营。 （1）小亮量得地图上的京港高铁线长5.6厘米。这幅地图的比例尺是多少？ （2）高铁G79从北京出发，前往香港，全程共8个站点，单程一共需要设计多少种不同的车票？ （3）智慧老人、淘气分别从香港和北京两座城市乘不同的高铁同时相向出发，4小时后两车相遇，淘气乘的车每小时行350千米。两车相遇时淘气乘的车比智慧老人乘的车多行了560千米。问智慧老人乘的车每小时行多少千米？（不考虑停站时间） 【答案】（1）1∶40000000；（2）28种；（3）210千米 【思路引导】（1）根据比例尺＝图上距离∶实际距离，把数据代入计算即可； （2）从北京出发，前往香港，全程共8个站点，每两个站点间需要一种车票。从第1站出发，可到其余7站，有7种；从第2站出发（已和第1站算过），可到其余6站，有6种；依此类推，从第7站出发，可到第8站，有1种。将这些情况数相加即得单程车票种数，即单程一共需要设计（7＋6＋5＋4＋3＋2＋1）种不同的车票； （3）根据路程÷时间＝速度，560÷4＝140（千米），求出淘气乘的车每小时比智慧老人乘的车多行了140千米，再用淘气乘的车每小时行的千米数减140千米，即可求出智慧老人乘的车每小时行多少千米。 【规范解答】（1）2240千米＝224000000厘米 5.6∶224000000＝1∶40000000 答：这幅地图的比例尺是1∶40000000。 （2）7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28（种） 答：单程一共需要设计28种不同的车票。 （3）350－560÷4 ＝350－140 ＝210（千米） 答：智慧老人乘的车每小时行210千米。 29．（本题6分）（2024·广东深圳·小升初真题）如图是一位快递员在玫瑰小区送快递时的行走路线图。 （1）快递员从小区门口出发，向（    ）偏（    ）（    ）°的方向行走（    ）米，可以到达A栋。 （2）快递员的最后一站是C栋。C栋在B栋南偏东25°的方向上，距B栋15米。请你在图上标出C栋的位置。 （3）如果快递员的行走速度控制在每分65米，在每栋楼存放快递需停留2分钟，送完3栋楼的快递后沿原路返回，那么快递员从小区门口出发多久后能返回到小区门口？（返回时不停留） 【答案】（1）西；北；40；20； （2）见详解； （3）8分钟 【思路引导】（1）图上1厘米代表实际距离5米，小区门口到A栋的图上距离是4厘米，由此计算出小区门口到A栋的实际距离，再根据图中所给的方向标（上北下南，左西右东）以及所给的角度来确定，据此解答。 （2）先算出C栋与B栋的图上距离，即15÷5＝3（厘米），在B栋的南偏东25°的方向画出一条射线，并量出3厘米的长度，这个位置就是C栋的位置。 （3）先算出从小区门口到各栋楼及返回的总路程，根据时间＝路程÷速度，求出行走的时间，再用行走的时间加上停留的时间，即可求出从小区门口出发返回的总时长。 【规范解答】（1）4×5＝20（米），快递员从小区门口出发，向西偏北40°的方向行走20米，可以到达A栋。 （2）15÷5＝3（厘米），如图： （3）6×5＝30（米） （20＋30＋15）×2÷65＋2×3 ＝65×2÷65＋2×3 ＝2＋6 ＝8（分） 答：快递员从小区门口出发8分能返回到小区门口。 30．（本题4分）王阿姨到超市买日用品，买一套餐盘用去所带钱的一半，买牙刷用去了8元钱，买洗发水用去了剩下钱的一半，这时还剩下18元钱。王阿姨一共带了多少钱？ 【答案】88元 【思路引导】因为买洗发水用去了剩下钱的一半，最后剩下18元，所以用18乘2得到买洗发水前的钱，加8得买牙刷前的钱，再乘2就是原来共有的钱。据此解答。 【规范解答】（18×2＋8）×2 ＝（36＋8）×2 ＝44×2 ＝88（元） 答：王阿姨一共带了88元钱。 31．（本题4分）学校有象棋、跳棋共26副，2名学生下1副象棋，6名学生下1副跳棋，恰好可以同时供120名学生活动。象棋与跳棋各有多少副？ 【答案】象棋：9副；跳棋：17副 【思路引导】分析题目，假设26副全部为跳棋，求出此时一共有多少名学生，再用减法求出此时的学生数和题目给出的学生数120相差了多少，因为每副象棋比每副跳棋少6－2＝4（名）学生，所以用相差的人数除以（6－2）即可求出一共有多少副象棋，最后用26减去象棋的数量即可得到跳棋的数量。 【规范解答】假设26副全部为跳棋。 象棋：（26×6－120）÷（6－2） ＝（156－120）÷4 ＝36÷4 ＝9（副） 跳棋：26－9＝17（副） 答：象棋有9副，跳棋有17副。 2026年六年级毕业数学讲练•真题重组汇编•考前必刷培优卷 专题07 规律探究『广东专用』 【精编思维导图+知识梳理精讲+广东地区历年真题重组培优卷】 模块一 精编思维导图 模块二 专题知识梳理精讲 小升初数学中的找规律问题主要包括数字规律、图形规律、算式规律、数与形结合的规律，周期规律等。我们需要通过观察分析,找到数列中的规律,然后填空解答 知识点梳理01：数字中的规律 1.一组数中，在相邻的两个数的和、差、倍、商（比）的关系中发现规律； 2.一组数中，每个位置上的数分别是它所在位置序号的平方或者立方； 重要提示：根据规律找到空缺的数后注意与前后数运用规律检验 知识点梳理02：图形中的规律 1.根据图形的排列特点，找出图形的排列规律，通常有对称、结合、按顺时针（逆时针）旋转变换..... 2.可通过观察、分析、猜想等方法探索 知识点梳理03：算式中的规律 1.先要真正观察算式与结果的特点，再根据规律计算出这一类算式结果 2.可运用计算器计算，发现得数的规律。 知识点梳理04：数形结合中的规律 1.通过考虑图形的排列、次序与数的排列规律，解决实际问题 2.可将“形”转化为“数"，再探索变化规律。 知识点梳理05：周期规律 1.找出图形或数字依次重复出现的现象，从而找出规律解决问题 2.关键是找准周期，并了解每个周期的构成。 知识点梳理06：找规律问题常见策略 1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数； 2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数； 3．善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律； 4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。 5.对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一成不变的方法，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析； 6.对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关，这是我们解这类题的突破口。 重要提示：对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式. 模块三 地区历年真题重组培优卷 试题来源：广东省各市2024-2025年名校真题 试题难度系数：0.45（较难） 一．用心思考，认真填写（共14小题，满分21分） 1．（本题1分）1、2、5、14、41、122，下一个数是( )。 【答案】365 【思路引导】通过观察，2＝1×3－1，5＝2×3－1，14＝5×3－1，41＝14×3－1，122＝41×3－1，发现后一个数是前一个数乘3减1。据此解答。 【规范解答】根据分析得出： 122×3－1 ＝366－1 ＝365 1、2、5、14、41、122，下一个数是365。 2．（本题2分）按规律填数：1，3，9，27，( )，243，( )…。 【答案】 81 729 【思路引导】分析题目，根据3÷1＝3，9÷3＝3可知：数列的规律为：后一个数＝前一个数×3，据此解答。 【规范解答】27×3＝81 243×3＝729 按规律填数：1，3，9，27，81，243，729…。 3．（本题1分）找规律并填一填。1、8、27、64…按照这样的规律排下去，比第n个数少1的数是( )。 【答案】n3－1 【思路引导】通过计算可知13＝1；23＝8；33＝27；43＝64；由此发现规律：以上数列是按1、2、3、4…的立方顺序排列的，第n个数是，比第n个数少1的数是（n3－1）。由此即可解答。 【规范解答】1、8、27、64…按照这样的规律排下去，比第n个数少1的数是（n3－1）。 4．（本题1分）用小棒按照如图的方式来搭图形，搭1个梯形需要5根小棒，那么第4个图形需要( )根小棒，第n个图形需要( )根小棒。 【答案】 17 （4n＋1）/（1+4n） 【思路引导】通过观察图形可知，第一个图形由5根小棒搭成，以后增加4根小棒就可增加一个图形，由此搭n个这样的图形需（4n＋1）根小棒；据此解答即可。 【规范解答】第4个图形需要： 4×4＋1 ＝16＋1 ＝17（根） 搭第n个图形需要（4n＋1）或（1＋4n）根小棒。 用小棒按照如图的方式来搭图形，搭1个梯形需要5根小棒，那么第4个图形需要17根小棒，搭第n个图形需要（4n＋1）或（1＋4n）根小棒。 5．（本题1分）按规律填数：5，8，11，14，( )，20，…。 【答案】17 【思路引导】观察可知，后一个数总比前一个数大3，据此解答。 【规范解答】 按规律填数：5，8，11，14，17，20，…。 6．（本题1分）如图，用小棒摆六边形，摆n个正六边形，需要________根小棒。 【答案】5n＋1 【思路引导】根据图示，每增加一个正六边形，就增加5根小棒，据此可以总结出摆n个正六边形需要（5n＋1）根小棒，据此解答即可。 【规范解答】摆n个正六边形需要（5n＋1）根小棒。 【考点剖析】本题考查了图形的变化规律知识，结合题意分析解答即可。明确每增加一个正六边形，就增加5根小棒是解答关键。 7．（本题1分）如图，一张桌子可以坐4人，两张桌子拼起来可以坐6人，10张桌子拼起来可以坐( )人。 【答案】22 【思路引导】根据图示可得出，这组图形中，一张桌子可坐人数：2＋2×1＝4（人）；二张桌子可坐人数：2＋2×2＝6（人）；三张桌子可坐人数：2＋2×3＝8（人）；从而得出n张桌子可坐人数：（2＋2n）人；所以，10张桌子可坐人数：2＋2×10＝22（人）。 【规范解答】一张桌子可坐人数：2＋2×1＝4（人）； 二张桌子可坐人数：2＋2×2＝6（人）； 三张桌子可坐人数：2＋2×3＝8（人）； 从而得出n张桌子可坐人数：（2＋2n）人； 所以，10张桌子可坐人数：2＋2×10＝22（人）； 则10张桌子拼起来可以坐22人。 【考点剖析】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据所给图示，找出规律，并利用规律做题。 8．（本题2分）用白色和灰色圆形按照下面的方法摆图形。 按照这样的方法摆下去，第5个图形中，共有( )个圆形；当一个图形中有n个灰色圆形时，白色的圆形有( )个。 【答案】 25 n×（n－1） 【思路引导】根据图可知，第几个图形，则每行和每列就有几个圆形；即第一个图形有1个圆形，1×1＝1；第2个图形有4个圆形，即2×2；第3个图形有9个圆形，即3×3；由此即可知道第n个图形圆形的个数：n×n，把n＝5代入，即第5个图形有5×5＝25个圆形； 由于第几个图形，则灰色圆形就有几个，即第n个图形，总共圆形的个数：n×n，灰色圆形有n个，则白色圆形有：n×n－n＝n×（n－1），由此即可填空。 【规范解答】由分析可知： 第5个图形中圆形的个数：5×5＝25（个） 第n个图形中，白色的圆形数量：n×n－n＝n×（n－1） 【考点剖析】本题主要考查图形的变化规律以及用字母表示数，清楚的找到它的规律是解题的关键。 9．（本题1分）按下面规律铺黑白砖，第49幅图形中有______块黑瓷砖。 【答案】148 【思路引导】根据图形可知，第一个图形中，黑颜色的正方形瓷砖有4块，可以写成3×1＋1；第二个图形中，黑颜色的正方形瓷砖有7块，可以写成3×2＋1；第三个图形中，黑颜色的正方形瓷砖有10块，可以写成3×3＋1；……由此可以得出一般规律，第n幅图形黑颜色的正方形瓷砖有（3n＋1）块，由此进行解答。 【规范解答】第n幅图形中有（3n＋1）块黑瓷砖。 当n＝49时 49×3＋1 ＝147＋1 ＝148（块） 10．（本题2分）如图，按照这种方式摆下去，第10个图形需要_____个，第个图形需要_____个。 【答案】 40 4n 【思路引导】 观察图可知，第1个图形有4个，第2个图形有4×2＝8个，第3个图形有4×3＝12个，由此可得规律：第n个图形有4n个，据此规律解答。 【规范解答】10×4＝40（个） n×4＝4n（个） 即第10个图形需要10×4＝40个，第n个图形需要4n个。 11．（本题1分）按照下面图形的变化规律画下去，第20个图形一共有__________个直角三角形。 【答案】76 【思路引导】看图可知，第1个图形一共有0个直角三角形，0＝（1－1）×4；第2个图形一共有4个直角三角形，4＝（2－1）×4；第3个图形一共有8个直角三角形，8＝（3－1）×4……由此可知，直角三角形的个数＝（第几个图形就用几－1）×4，据此列式计算。 【规范解答】（20－1）×4 ＝19×4 ＝76（个） 第20个图形一共有76个直角三角形。 12．（本题2分）①1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝5×9    ②6＋7＋8＋9＋10＝8×5 ③472＋473＋474＋475＋476＋477＋478＝475×7 根据以上三个规律，请你回答下面问题： 101＋102＋103＋104＋105＋106＋107＋108＋109＝105×_____。 你会写出有同样规律的加法算式吗？请你写出一个。_____ 【答案】 9 11＋12＋13＋14＋15＝13×5 【思路引导】通过观察给定的三个例子，发现连续奇数个整数的和等于中间数乘整数的个数。据此数出算式中加数的个数即可解答第一空；第二空写出的是连续奇数个整数的和即可（答案不唯一）。 【规范解答】101＋102＋103＋104＋105＋106＋107＋108＋109＝105×9 同样规律的加法算式：11＋12＋13＋14＋15＝13×5（答案不唯一） 13．（本题2分）新型材料石墨烯的原子结构类似六边形，小刚用磁力球和磁力棒制作原子结构的模型，第n个图形需要( )个磁力球，( )根磁力棒。 【答案】 4n＋2 5n＋1 【思路引导】如图所示，制作一个六边形需要6个磁力球和6根磁力棒，每多一个六边形，多4个磁力球和5根磁力棒，据此解答。 【规范解答】根据分析，可以把第1个六边形需要的磁力球个数记为：2＋4，需要磁力棒的个数记为：1＋5 所以六边形的个数与磁力球个数的关系是：磁力球个数＝2＋4×六边形的个数，即磁力球个数＝4n＋2； 六边形的个数与磁力棒个数的关系是：磁力棒个数＝1＋5×六边形的个数，即磁力棒个数＝5n＋1； 所以，第n个图形需要（4n＋2）个磁力球，（5n＋1）根磁力棒。 14．（本题3分）观察图中图形的构图情况，按照此规律，第5幅图中的个数是________，第100幅图中的个数是________，第n幅图中的个数是________。 【答案】 16 301 （1＋3n） 【思路引导】 观察发现，第1幅图的个数是1＋3； 第2幅图的个数是1＋3×2； 第3幅图的个数是1＋3×3； …… 依此类推，第n幅图的个数是1＋3×n＝1＋3n。 【规范解答】 第5幅图中的个数是1＋3×5 ＝1＋15 ＝16 第100幅图中的个数是1＋3×100 ＝1＋300 ＝301 第n幅图中的个数是1＋3×n ＝1＋3n 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共6小题，满分12分，每小题2分） 15．（本题2分）将9个数从左到右排成一行，从第3个数开始，每个数恰好等于它前两个数之和，如果第8个数和第9个数分别是81和131，那么第一个数是（    ）。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路引导】用倒推法解决问题，每个数恰好等于它前面两个数之和。第7个数＋第8个数＝第9个数，第8个数和第9个数分别是81和131，则第7个数＝131－81＝50；第6个数＋第5个数＝第7个数，这样一个一个数往前面推。直至找出第一个数即可。 【规范解答】根据分析： 第7个数：131－81＝50 第6个数：81－50＝31 第5个数：50－31＝19 第4个数：31－19＝12 第3个数：19－12＝7 第2个数：12－7＝5 第1个数：7－5＝2 第一个数是2。 故答案为：B 16．（本题2分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和。下列等式中，符合这一规律的是（    ）。 A．13＝3＋10 B．25＝9＋16 C．36＝15＋21 D．49＝18＋31 【答案】C 【思路引导】根据“三角形数”的规律为1、3、6、10、15、21、28、36、45…，“正方形数”的规律为1、4、9、16、25、36、49…，且任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，据此逐项判断即可。 【规范解答】A．13＝3＋10，3和10不是相邻的“三角形数”，不符合题意； B．25＝9＋16，9和16都不是“三角形数”，不符合题意； C．36＝15＋21，15和21是相邻的“三角形数”，且36是“正方形数”，符合题意； D．49＝18＋31，18和31都不是“三角形数”，不符合题意。 因此等式中，符合这一规律的是：36＝15＋21。 故答案为：C 17．（本题2分）正方形纸片按规律拼成如下的图案，第（    ）个图案中恰好有365个纸片。 A．73 B．81 C．91 【答案】C 【思路引导】由题干可知，第1个图案中有纸片的个数：5＝1＋4×1； 第2个图案中有纸片的个数：9＝1＋4×2； 第3个图案中有纸片的个数：13＝1＋4×3； …… 第n个图案中有纸片的个数：4n＋1，据此解答。 【规范解答】（365－1）÷4 ＝364÷4 ＝91（个） 所以第91个图案中恰好有365个纸片。 故答案为：C 【考点剖析】此题考查的是找规律，正确找出规律并用规律解决问题是解题关键。 18．（本题2分）有一数列：、、、、......第8个数是（      ）． A． B． C． D． 【答案】C 19．（本题2分）先写出一个两位数35，接着在35右端写这两个数字的和8，得到358，再写末两位数字5和8的和13，得到35813，用上述方法得到一个有2025位的整数。则这个整数的数字之和是（    ）。 A．7070 B．7090 C．7089 D．7094 【答案】B 【思路引导】先根据题意多写几位这个整数，直至找出规律：这个整数是以“3581347112”每10个数字为一个循环；先用除法求出2025里有几个10，然后根据余数的情况，判断2025位的最后一个数字； 求这个整数的2025位的数字之和是多少，先求出一个循环周期各个数位上的数字之和，再乘循环的次数，最后加上余数中出现的几个数字即可求解。 【规范解答】接着往下写：35813471123581347112… 发现是以“3581347112”每10个数字为一个循环； 2025÷10＝202……5 余数是5表示是一个循环里的第5个数，即3； （3＋5＋8＋1＋3＋4＋7＋1＋1＋2）×202＋3＋5＋8＋1＋3 ＝35×202＋3＋5＋8＋1＋3 ＝7070＋3＋5＋8＋1＋3 ＝7090 则这个整数的数字之和是7090。 故答案为：B 【考点剖析】本题考查周期性问题，关键是根据写数的方法找出这个整数的循环规律，再用除法确定2025位最后一个数字是几，进而求出2025位数字之和。 20．（本题2分）巧算：（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】解答这道题需明确减法的性质：，即2－－－－－－…－＝2－（＋＋＋＋＋…＋）。可以通过找规律的方法求出＋＋＋＋＋…＋的结果，再用2减去这个结果即可。 因为： ＋＝ ＋＋＝ ＋＋＋＝ 所以，＋＋＋＋＋…＋＝。 据此解答。 【规范解答】根据分析： 2－－－－－－…－ ＝2－（＋＋＋＋＋…＋） ＝2－ ＝－ ＝ ＝ 故答案为：C 【考点剖析】这道题的关键在于利用找规律的方法求出＋＋＋＋＋…＋结果，再用2减去这个结果即可。 三．灵活应用，解决问题（共13小题，满分67分） 21．（本题6分）现有365张大小相同的纸卡，上面分别印着整数1～365，如果按照数字从小到大逆时针方向螺旋由内而外排列，从1开始排列至365为止（如图1）。图2是完成上述排列后，抽出365周围的部分。 （1）在图2的8个空白方格中，其中有些位置不会有数字卡，在这些空格上打“×”。 （2）在其他位置填上与365相邻的数字。 【答案】见解答 【思路引导】（1）（2）如下图所示，数从小到大逆时针方向螺旋由内而外排列出的图形是一个正方形，以1为中心数，每个1×1，3×3，5×5的正方形的右下角的数（即标蓝色方格内的数）均是从1开始的连续奇数的平方（即（2n－1）²），因为19²＝361，即最接近365的奇数的平方，据此画出以数361为右下角的数的排列，再画出以数289为右下角的数的排列（如下图），据此解答。 【规范解答】由分析可知： （1）如下图所示： （2）如下图所示： 【考点剖析】本题考查了数表中的规律的应用。 22．（本题6分）如图①、②、③、④四个图形都是平面图形，观察图②和表中对应数值，探究计数的方法并解答下面的问题． （1）请完成下列表格： 图 ① ② ③ ④ 顶点数（m） 4 7 8 10 边数（n） 6 9 区域数（f） 3 3 5 6 （2）根据表中的数值，写出平面图的 m、n、f 之间的关系； （3）如果一个平面图形有 20 个顶点和 11 个区域，求这个平面图形的边数． 【答案】（1）12，15； （2）m+f-1=n； （3）20+11-1=30 23．（本题4分）多功能教室里有一些同样的凳子，每个凳子的高度都是45厘米。搞卫生时，奇奇和明明将凳子摞了起来（如下图），并记录了凳子的总高度和凳子数量的变化情况（如下表）。 凳子数量/个 1 2 3 4 …… 总高度/cm 45 51 57 63 …… (1)如果继续摆下去，7个凳子的总高度是( )厘米。 (2)凳子的数量与总高度成正比例关系吗？为什么？ 【答案】(1)81 (2)不成正比例关系。因为凳子的数量与总高度的比值不一定。 【思路引导】（1）先观察表格里凳子数量和总高度的变化，发现1个凳子高45厘米，每增加1个凳子，总高度增加6厘米，由此得出总高度的计算公式：总高度＝45＋6×（凳子数量－1），再把凳子数量7代入公式，即可求出7个凳子的总高度。 （2）正比例关系的定义：两种相关联的量，若它们的比值（商）一定，则成正比例关系。接着计算不同数量凳子对应的总高度与数量的比值，发现这些比值不固定，因此判断凳子的数量与总高度不成正比例关系。 【规范解答】（1）45＋6×（7－1） ＝45＋6×6 ＝45＋36 ＝81（厘米） （2）1个凳子：45÷1＝45 2个凳子：51÷2＝25.5 3个凳子：57÷3＝19 答：不成正比例关系。因为凳子的数量与总高度的比值不一定。 24．（本题4分）指令：②＝1×2×3，③＝2×3×4，⑤＝4×5×6，如果⑨－⑧＝⑧×A，求A的值。 【答案】 【思路引导】因为②＝1×2×3，③＝2×3×4，⑤＝4×5×6，所以⑧＝7×8×9，⑨＝8×9×10，分别计算出⑧和⑨的值；因为⑨－⑧＝⑧×A，所以A＝（⑨－⑧）÷⑧，按顺序计算出A的值即可。 【规范解答】⑧＝7×8×9＝56×9＝504 ⑨＝8×9×10＝72×10＝720 ⑨－⑧＝720－504＝216 216÷504＝＝＝ 答：A的值是。 25．（本题4分）观察下面的算式： 32－1＝4×2＝8 42－1＝5×3＝15 72－1＝8×6＝48 92－1＝10×8＝80 （1）根据你发现的规律，再写一道这样的算式。 （2）运用这个规律计算101×99。 【答案】（1）52－1＝6×4＝24 （2）9999 【思路引导】（1）观察32－1＝4×2＝8可得：4＝3＋1，2＝3－1，4和2相差2。 可将算式改写成：32－1＝（3＋1）×（3－1）＝4×2＝8 那么42－1＝5×3＝15可改写成：42－1＝（4＋1）×（4－1）＝5×3＝15 72－1＝8×6＝48可改写成：72－1＝（7＋1）×（7－1）＝8×6＝48 92－1＝10×8＝80可改写成：92－1＝（9＋1）×（9－1）＝10×8＝80 可得规律：n2－1＝（n＋1）×（n－1），据此写出这样的算式即可。 （2）101和99相差2，101＝100＋1，99＝100－1，根据算式的规律n2－1＝（n＋1）×（n－1），可得101×99＝（100＋1）×（100－1）＝1002－1，据此求解即可。 【规范解答】（1）根据分析可得规律：n2－1＝（n＋1）×（n－1） 52－1＝6×4＝24（答案不唯一） （2）101×99 ＝（100＋1）×（100－1） ＝1002－1 ＝10000－1 ＝9999 26．（本题6分）探索与发现：奇思在乘法口诀表上发现一组有趣的算式，如： 6×6＝36    5×7＝35    4×8＝32    3×9＝27    (1)根据上面这组乘法算式的特点，在上面右边横线上再写一组这样的算式。 (2)观察上述这两组算式，你发现乘数怎样变化会引起积怎样变化？ (3)奇思发现6×6和5×7之间的规律可以用字母表示出来，下面正确的是（    ）。 A．（a＋1）×（a－1）＝a2＋1 B．（a＋1）×（a－1）＝a2 C．（a＋1）×（a－1）＝a2－1 D．（a＋2）×（a－2）＝a2＋2 (4)根据上面发现的规律，如果2022×2022＝4088484，则2021×2023＝( )。 【答案】(1)7×7＝49 6×8＝48 5×9＝45 4×10＝40 (2)两个相同的因数相乘，如果一个因数加n，另一个因数减n，积就等于因数的平方减n2。 (3)C (4)4088483 【思路引导】根据算式的规律，可以发现： 6×6和5×7之间的规律可以用字母表示出来：（a＋1）×（$2026年六年 『7 【精编思维导 为 7 级毕业数学重点专题培优讲练 号试宝典』 十三大专题汇总 图+知识精讲+广东地区真题重组培优卷】 (解析版) 班级： 姓名： 学号： 想 奋 斗 吧 目录 专题01数的认识『广东专用』..... 专题02数的运算『广东专用』 33 专题03常见的量『广东专用」 56 专题04式与方程『广东专用」 75 专题05比和比例『广东专用」.. 95 专题06解决问题『广东专用』..... 117 专题07规律探究『广东专用』..... 144 专题08平面图形的认识与测量『广东专用』 168 专题09立体图形的认识与测量『广东专用』. 192 专题10图形的运动-轴对称、平移与旋转、缩放与折叠『广东专用』...213 专题11图形与位置-方向、位置、比例尺与路线图「广东专用」...·244 专题12统计『广东专用』.… 273 专题13概率『广东专用』.... 298 试卷第2页，共1页 2026年六年级毕业数学讲练·真题重组汇编考前必刷培优卷 专题01数的认识『广东专用」 【精编思维导图+知识梳理精讲+广东地区历年真题重组培优卷】 模块 精编思维导图 百分数的读法 0是最小的自然数，没有最大的自 正整数 百分数的写法 百分数的意义 然数，自然数的个数是无限的：0 既不是正整数也不是负整数，它是 整数 0}自然数 百分数与小数、分数之间的互化 个整数，它是正数和负数的分界 负整数 计数含义 成数、折扣、税率、利率 计数与计数单位 计数单位 百分数 整数的 计数符号 50% 十二分调意 120% 的认识 认识 十进制计数法 三天打渔两天肠同 整数的数 数位与位值制 位顺序表 数位顺序表 m0"20 0.88 整数的 正、负整数的读、写 700 数的认识 读、写 0.9 正整数的改写及求近似数 因数 小数的基本性质 和倍数 小数的 分数的 偶数 2、3、5的 小数的 认识 认识 倍数的特征 奇数 小数的计数单位 意义 整数的 质数， 最大公因数 近似数、小数 大小比较 小数的读法和写法 分数的性 合数 最小公倍数 的大小比较 质、应用及 基本性质 分数的各部分名 大小比较 纯小数 小数的 分数的意义 称及分数单位 按整数分 分类 最简分数 带小数 、分数与除法的关系 约分 分数的分 有限小数 按小数分 类及读写 循环小数 通分 真分数 无限小数 小数数位 分数大小 假分数 带分数 不循环小数 的变化 的比较 整数 模块二 专题知识梳理精讲 知识点梳理01：整数 1.整数的意义和分类：像-3，-2，-1,0,1,2,3，…这样的数统称为（整数）。整数分为正整数、0、 负整数（整数也可以分为自然数和负整数） 易错点拨：0既不是正数，也不是负数 2.整数的读法：读一个多位数，从高级到低级，一级一级地读。每级都按照个级的读法来读，读亿级、 万级时，必须加上“亿”字或“万”字。每级末尾的“0"都不读，其他数位有一个或连续几个“0"的 试卷第3页，共317页 都只读一个零。（读数时，可以先画出分级线，再读数，这样可以快速、准确地读出一个多位数 3.整数的写法：写数时，按从高位到低位的顺序，一级一级地写。亿级和万级都按个级的写法来写。 哪个数位上一个单位也没有，就在那一位上写0（写完后，画上分级线检查，每一级都只能写四位，不 要多写或少写0) 4.整数的大小比较： ①比较两个整数的大小，首先数一下多位数的位数，位数多的大于位数少的 ②如果位数相同，就比较最高位，最高位上的数大的那个数就大；最高位上的数相同，次高位上的数 大那个数就大，如果还相同，则继续依次比较，直到比较出大小为止。 5.整数的改写和近似数 一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据 需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。 (1)数的改写： ①把整万、整亿数改写成用“万”或“亿”作单位的数：把万位或亿位后面的4个0或个0去掉，换 成一个“万”字或“亿”字就可以了 ②把非整万、整亿数改写成用“万”或“化”作单位的数：先把原数的小数点向左移动4位或8位（小 数部分末尾是0的要划掉)，再在数的后面写上“万”字或“亿”字，中间用“=”连接 （2)近似数：省略尾数改写成近似数：先用“四舍五入”法省略万位或亿位后面的尾数，再在数的 后面写上“万”或“亿”字，中间用约等号连接 易错点拨：近似数常用词：精确到哪位小数、保留几位小数等。 a.四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上 的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略345900万后面的尾数约是35 万。省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。 b.进一法：在取近似数时，不管多余部分上的数量是多少，都向前进1。这种求近似数的方法，叫做 进一法。 C.去尾法：在取近似数时，不管多余部分上的数量是多少，一概去掉。这种求近似数的方法，叫做去 尾法。 知识点梳理02：小数 1.小数的意义：把整数1平均分成10份、100份、1000份…得到的十分之几、百分之几、千分之几… 可以用小数表示。一位小数表示十分之儿，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几 试卷第4页，共317页 2.小数的计数单位： 整数部分 小数部分 n 亿级 万级 个级 千 百 亿 千 百 万 千 百 下 百 千 万 数 小 亿 亿 亿 位 万 万 ) 的 位 位 位 位 分 分 分 分 位 数 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 点 计 千 百 十 亿 千 百 万 千 百 十 个 百 千 万 数 亿 亿 亿 万 万 万 分 分 分 分 单 之 之 之 之 位 3.小数的分类：按小数部分的不同情况小数可分为有限小数和无限小数 ①有限小数：小数部分的位数是有限的.例如：134.56,9.001,2.222是有限小数 ②无限小数：小数部分的位数是无限的.无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。 ③循环小数：小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数，叫做循 环小数。例如：0.3333…，1.242424…，9.0531531531… ④循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如： 33.333…的循环节是“3”，记作33.3；4.32727…的循环节是“27”，记4.327；0.1809809…的循环节 是“809”，记作0.1809。 ⑤无限不循环小数：一个没有循环节的无限小数，叫做无限不循环小数。无限不循环小数也叫做无理 数。例如：π=3.1415926…是无限不循环小数。 易错点拨：循环小数一定是无限小数，不要误以为小数部分有重复出现的数就是循环小数 4.小数的读法：读小数时，小数的整数部分按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分按照顺序 读出每一个数位上的数字。 易错点拨：小数部分不要按照整数的读法来读。 5.小数的写法：写小数时，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写 出每一个数位上的数字 易错点拨：整数部分是零的写作”0” 6.小数的基本性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。 试卷第5页，共317页 易错点拨：把一个小数写成指定位数的小数，大小不变，而计数单位和意义都不同。 7.小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的那个小数就大；如果整数部分相同，就比较十分 位，十分位大的那个小数就大；如果十分位相同，就比较百分位，百分位大的那个小数就大，直到比 较出大小为止 8.小数点的移动规律 (1)小数点向右 移动一位，原数就扩大到原数的10倍 移动两位，原数就扩大到原数的100倍 移动三位，原数就扩大到原数的1000倍 (2)小数点向左 移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的十分之一； 移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的百分之一； 移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的千分之一；… (3)小数点移动要记牢右移扩大、左移缩小 移动一（二、三、…)位是10（100、1000…)倍，位数不够“0”补位。 9.小数的近似数： 01.保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等 于5则向前一位进一。如果小于五则舍去 02.保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第 二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。 03.保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第 三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。 04.为了读写的方便，常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万” 作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成 “亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。注 意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可 知识点梳理03：分数 1.分数的意义：①把单位“1"平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫作分数。②把单位"1" 平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫作分数单位。 易错点拨：描述一个分数时，不要忘记“平均分”。 试卷第6页，共317页 2.分数与除法的关系：①被除数÷除数=被除数→分年②因为0不能作除数，所以分数的分母不能为0， 除数分母 ③被除数相当于分子，除数相当于分母 易错点拨：注意数量与分率的区别 3.分数的分类： ①真分数：分子比分母小的分数叫作真分数，真分数小于1。 ②假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫作假分数。假分数大于或等于1。 ③带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫作带分数。 易错点拨：假分数大于1或等于1，它的倒数小于或等于1 4.分数的基本性质： ①意义：分数的分子和分母都乘或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。 ②约分：把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫作约分。（分子、分母是互为质 数的分数，叫作最简分数。) ③通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。 易错点拨：把一个分数改写成指定分母的分数后，只是大小不变，而分数单位却发生了变化。 5.分数的大小比较：①分母相同，分子大的分数大；②分子相同，分母小的分数大③分子分母都不同， 先通分，在比较或都化成小数再比较大小 6.倒数：乘积是1的两个数互为倒数；1的倒数是1,0没有倒数。 易错点拨：①倒数是相对于两个数来说的，它们互相依存，可以说一个数是另一个数的倒数，不能孤 立地说某一个数是倒数②求一个数的倒数的方法：分子、分母交换位置。求整数的倒数，可以先把整 数看成分母是1的分数，再交换分子、分母的位置。求小数的倒数，可以先把小数化成分数，再交换 分子、分母的位置。 7.分数和小数的互化 1.把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。 2.把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小 数就写成千分之几，… 知识点梳理04：百分数 1.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数（也叫百分比或百分率） 2.百分数的读写：一个百分数，百分号(%)前面的数是几就把它读作百分之儿。百分数通常不写成分 数的形式，而在原来的分子后面加上百分号(%)来表示。 试卷第7页，共317页 3.百分数与分数的联系和区别： (1)联系：百分数表示两个数的倍比关系，分数也可以表示两个数的倍比关系。 (2)区别：百分数不能表示具体数量，也不能带计量单位；但分数可以表示具体数量，也可以带计量 单位 4.百分数和小数的互化 (1)把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；也可以先把小数写成 分母是100的分数，然后去掉分母和分数线，在分子后面添上百分号。 (2)把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 5.百分数和分数的互化 (1)把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百 分数。 (2)百分数化成分数，先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。 6.折扣和成数 （1)折扣：商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”。几折就表示十分之几，也就是 百分之几十。例如，九折就是原价的90%，八五折就是原价的85%。 (2)成数：农业收成，经常用“成数”来表示。成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。 例如，“一成”就是十分之一，改写成百分数是10%；“三成五”是十分之三点五，改写成百分数就是 35% 模块三 地区历年真题重组培优卷 试题来源：广东省各市2024-2025年名校真题 试题难度系数：0.50（较难） 一.用心思考，认真填写（共20小题，满分45分） 1.(本题2分)（2025·广东湛江·小升初真题)据《中国互联网络发展状况统计报告》显示，截至2024 年12月，我国生成式人工智能(1)产品的用户规模已达到二亿四千九百万人。横线上的数写作 ),改写成用“亿”作单位的数是（ )亿 【答案】 249000000 2.49 【思路引导】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级未尾的0都不读出来，其他数位连 续几个0都只读一个“零”。 改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数 的后面写上“亿”字。 试卷第8页，共317页 【规范解答】二亿四千九百万写作：249000000 249000000=2.49亿 据《中国互联网络发展状况统计报告》显示，截至2024年12月，我国生成式人工智能(AI)产品的 用户规模已达到二亿四千九百万人。横线上的数写作249000000，改写成用“亿”作单位的数是2.49 亿。 2.(本题4分)(2025·广东湛江小升初真题)9÷（)=90%=°=（ 36 ):60=( 成。 【答案】 10;40;54;9 【思路引导】90%=09或品，根据÷=-=：，可以知道。=9÷10=9：10，根据分数的基本性质， 10 分子和分母同时莱或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变，品==治 根据比的性质，比 的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0除外)，比值不变，9÷10=9：10=(9×6)：(10×6)= 54:60,90%就是9成。 【规范解答】品=-票：9÷10=9：10=(9×6)：(10×6)=54：60， 9÷(10)=90%=6=(54):60=(9)成. 3.(本题2分)(2023·广东广州·小升初真题)一次数学测试全班的平均分为85分，淘气考了82分 记作-3分，笑笑考了96分，应记作( )分，乐乐考了79分，应记作( )分。 【答案】 +11 -6 【思路引导】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量，全班的平均分为85分，把高于平均分 的部分记为正，低于平均分的部分记为负，那我们只需要计算分数超出或不足的部分。 【规范解答】96一85=11（分） 85-79=6(分) 所以，笑笑考了96分，应记作+11分，乐乐考了79分，应记作-6分。 4.（本题2分)（2021·广东广州·小升初真题)亲爱的同学，你自从2016年9月1日跨入华阳小学 的校门，到2022年6月30日，你在华阳小学成长了2129天，学习了51096小时；如果用“分钟”做 单位，它是3065760分钟，读作： ;如果用“秒”作单位，它是183945600秒，约 亿秒（保留整数)。 【答案】 三百零六万五千七百六十 2 试卷第9页，共317页 【思路引导】整数的读法是从高位读起，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续 有几个0都只读一个零。 将整数改写成以“亿”为单位并保留整数，要看千万位上的数字，用四舍五入法进行取舍。 【规范解答】183945600亿≈2亿 3065760读作：三百零六万五千七百六十，如果用“秒”作单位，它是183945600秒，约2亿秒。 5.(本题2分)(2025·广东湛江·小升初真题)截至2025年3月12日，哪吒2的全球总票房已超过 一百四十九亿三千四百万元人民币，在全球动画电影排名第一，并且正在向全球影史票房榜T0P5发起 冲刺。这个数写作( )万元，改写成用“亿”作单位的数是( )亿。 【答案】 1493400 149.34 【思路引导】数的写法是从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数 位上写0。对于一百四十九亿三千四百万，“一百四十九亿”对应百亿位1、十亿位4、亿位9，即“149” 亿；“三千四百万”对应千万位3、百万位4，万位及以下为0，即“3400”万； 组合后为“1493400”万。 把数改写成用“亿”作单位，将原数从右往左数到第9位（亿位），在亿位右下角点上小数点，去掉末 尾的0，再在数的末尾加上“亿”字。 【规范解答】一百四十九亿三千四百万写作：1493400万 一百四十九亿三千四百万=149.34亿 一百四十九亿三千四百万写作1493400万元，改写成用“亿”作单位的数是149.34亿。 6.(本题2分)(2025·广东潮州·小升初真题)一项工程，甲队单独完成需要15天，乙队单独完成 需要20天。甲队先单独做了5天，剩下的由两队合作完成。甲、乙两队合作了( )天，最终一 共用( )天完成工程 【答案】 5号 109 【思路引导】把整个工程总量看作单位“1”，根据“工作效率=工作总量÷工作时间”，甲队单独完成 需15天，因此甲队的工作效率为：1÷15=：乙队单独完成需20天，因此乙队的工作效率为：1÷20= 0。甲队单独做5天的工作量=甲队效率×工作时间，即层×5=剩余工作量=总工作量-甲队已 完成工作量，即1-子 两队合作时，工作效率为“甲队效率+乙队效率”，即（名+动）：根据：合作时间=剩余工作量÷合作 效率，用除以（信+）得出剩余工作量甲、乙两队合作完成的天数。完成工程的总时间就是用甲队单 试卷第10页，共317页 独工作时间(5天)加两队的合作时间计算解答。 【规范解答】把整个工程总量看作单位“1”。 1÷15=15 1 1÷20=20 1 1 ×5=3 12 1-33 #(品+动) 号（+） =×9 =5(天) 5+5=10(天) 甲、乙两队合作了5天，最终一共用10天完成工程。 7.(本题2分)(2025·广东潮州·小升初真题)一个房间的地面长56分米，宽48分米。如果用正方 形的地砖铺设（地砖刚好铺满且不切割），那么可以选用边长最大是( )分米的地砖，至少需 要( )块这样的地砖。 【答案】 842 【思路引导】要使正方形地砖刚好铺满房间且不切割，地砖的边长必须是房间地面长和宽的公因数； 而“边长最大”的要求，对应的就是长和宽的最大公因数。 房间地面长56分米，宽48分米，利用分解质因数法：56=2×2×2×7,48=2×2×2×2×3根据最大 公因数的定义，取公有的质因数并相乘，56和48公有的质因数是3个2，最大公因数为2×2×2=8。 即可以选用的最大地砖边长是8分米。 地砖为正方形，边长8分米，因此单块地砖面积=边长×边长，即8×8=64（平方分米）。房间地面为 长方形，地面总面积=长×宽，56×48=2688（平方分米）。所需地砖数量=地面总面积÷单块地砖面 积，代入计算即可。 【规范解答】56=2×2×2×7 试卷第11页，共317页 48=2×2×2×2×3 2×2×2=8(分米) 8×8=64(平方分米) 56×48=2688(平方分米) 2688÷64=42(块) 可以选用边长最大是8分米的地砖，至少需要42块这样的地砖。 8.(本题4分)(2025·广东潮州·小升初真题)某新能源汽车制造企业去年的研发投入约为47888000 元，47888000这个数读作( )，为了简洁明了地展示研发投入情况，将其改写成以“万”作单 位是( )万；而据行业预测，未来十年整个新能源汽车行业的研发总投入约将达到34560000000 元，34560000000这个数的最高位是( )位，这个数省略亿位后面的尾数，约为( )亿。 【答案】 四千七百八十八万八千 4788.8 百亿 346 【思路引导】（1)根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其 余数位连续几个0都只读一个零，据此读出此数； (2)改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再 在数的后面写上“万”字； (3)根据数位顺序表确定给出的数的最高位即可； (4)省略“亿”后面的尾数就是先根据千万位上的数字进行“四舍五入”，再把千万位后面的数字去 掉，在数的后面加上一个“亿”字，据此解答。 【规范解答】47888000读作：四千七百八十八万八千 47888000=4788.8万 34560000000≈346亿 某新能源汽车制造企业去年的研发投入约为47888000元，47888000这个数读作四千七百八十八万八千， 为了简洁明了地展示研发投入情况，将其改写成以“万”作单位是4788.8万；而据行业预测，未来十 年整个新能源汽车行业的研发总投入约将达到34560000000元，34560000000这个数的最高位是百亿位， 这个数省略亿位后面的尾数，约为346亿。 9.（本题2分)(2025·广东汕头·小升初模拟)世界第一大洋太平洋面积是一亿八王一百三土四万四 王平方千米，横线上的数写作( )平方千米，改写成以“亿”作单位保留一位小数约是( 亿平方千米。 【答案】 181344000 1.8 【思路引导】写数时，先把“一亿八千一百三十四万四千”按亿级、万级、个级分级，依次写出每一 试卷第12页，共317页 级的数字，缺位补0，得到对应的整数；改写并保留一位小数时，先将这个数换算成以“亿”为单位的 小数，再根据四舍五入法，看小数百分位上的数字，判断是否向十分位进1，最终得到保留一位小数的 结果。 【规范解答】181344000=1.81344亿 1.81344≈1.8 世界第一大洋太平洋面积是一亿八千一百三士四万四王平方千米，横线上的数写作181344000平方千 米，改写成以“亿”作单位保留一位小数约是1.8亿平方千米。 10.(本题1分)(2025·广东揭阳·小升初模拟)一个整数把小数点向左移动一位，得到一个一位小 数，这个小数比整数小了3.6，这个整数是( )。 【答案】4 【思路引导】整数的小数点向左移动一位，相当于原数除以10，得到一位小数，原来的数看作10份， 一位小数看作1份，这个小数比整数小了3.6,10份减去1份得到9份，9份相当于3.6，用3.6除以 份数即可求出小数是多少，之后去掉小数点即可确定整数。 据此列出算式算出答案。 【规范解答】10一1=9（份） 3.6÷9=0.4 所以这个整数是4。 11.(本题2分)(2025·广东汕头·小升初模拟)18和30的最大公因数是( ),24与36的最 小公倍数是( ）。 【答案】 6 72 【思路引导】解答这道题需明确：几个数公有的因数叫这几个数的公因数，其中最大的一个叫最大公 因数；几个数公有的倍数叫这几个数的公倍数，其中最小的一个叫最小公倍数。可以用短除法求两个 数的最大公因数和最小公倍数：将短除法中所有的除数乘起来的积就是两个数的最大公因数，将短除 法中所有的除数和商乘起来的积就是两个数的最小公倍数。 【规范解答】根据分析： 18和30的最大公因数 218 30 319 15 3 5 2×3=6,所以18和30的最大公因数是6。 24与36的最小公倍数 试卷第13页，共317页 2124 36 212 18 36 9 2 3 2×2×3×2×3=72,24与36的最小公倍数是72。 综上，18和30的最大公因数是6,24与36的最小公倍数是72。 12.（本题2分)(2025·广东汕头·小升初模拟)早上6时40分，1路公交车和2路公交车同时发车， 1路公交车每8分钟发一班车，2路公交车每隔12分钟发一班车，这两路公交车在( )时() 分第二次同时发车。 【答案】 74 【思路引导】两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做 这几个整数的最小公倍数。 要求1路公交车和2路公交车第二次同时发车的时间，先求8和12的最小公倍数也就是下一次同时发 车需要再过几分钟（用短除法求8和12的最小公倍数：短除法运算方法是先用一个除数除以能被它除 尽的一个质数，以此类推，除到商是质数为止。把公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这 几个数，直到得出的商只有公因数1为止。把所有的除数、商都相乘，得到最小公倍数。)；然后再加 上第一次的发车时间即可。 【规范解答】根据分析： 2812 246 23 2×2×2×3 =4×2×3 =8×3 =24 即再过24分钟两车同时发车； 6时40分+24分=7时4分 早上6时40分，1路公交车和2路公交车同时发车，1路公交车每8分钟发一班车，2路公交车每隔 12分钟发一班车，这两路公交车在7时4分第二次同时发车。 13.(本题1分)（2025·广东广州·小升初模拟)一个自然数与自身相乘的结果称为“平方数”，甲、 乙、丙三个人去买彩票，结果一人中奖，且中奖号码的末三位是完全平方数，甲彩票的末三位数是3 试卷第14页，共317页 口7，乙彩票的末三位数是4口1，丙末三位数是口35，则中奖的末三位数是 【答案】441 【思路引导】根据“完全平方数”的特征：完全平方数的末位数只能是0,1,4,5,6,9；可排除甲 彩票； 由“完全平方数”末位数的特征，初步判定乙彩票可能是“平方数”，结合乙彩票百位上的数字是4， 列举出此区间平方数百位上是4的结果，再对比，即可判断； 根据“完全平方数”的特征：末位是5，则末两位数字一定是25，可排除丙彩票。 【规范解答】完全平方数的末位数只能是0,1,4,5,6,9； 甲彩票的未三位数是3口7，末位是7，不符合“完全平方数”的特征，所以3☐7不是中奖的末三位数； 乙彩票的末三位数4☐1，末位是1，可能是“完全平方数”；4☐1的百位是4，列举出20到22的结果， 202=400、212=441、222=484,441符合4☐1模式，所以441是中奖的末三位数； 丙彩票的末三位数是☐35，末位是5，则末两位数字一定是25（如152=225、252=625)，而☐35的末 两位是35，不符合“完全平方数”的特征，所以☐35不是中奖的末三位数； 综上所述，中奖的末三位数是441。 【考点剖析】利用“完全平方数”末位数的特征以及末位数是5时，十位数是2的特征进行判断。 14.（本题2分)（2024·广东惠州·小升初真题)世界上最大的海洋是太平洋，面积是一亿七千九百 九十六万八千平方千米，写作 平方千米，用四舍五入法省略万后面的尾数取近似值是」 万平方千米。 【答案】 179968000 17997 【思路引导】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在 那个数位上写0，即可写出此数；省略“万”后面的尾数求它的近似数，要把万位的下一位千位上的数 进行四舍五入，再在数的后面带上“万”字。 【规范解答】一亿七千九百九十六万八千，写作179968000； 179968000≈17997万 所以世界上最大的海洋是太平洋，面积是一亿七千九百九十六万八千平方千米，写作179968000平方 千米，用四舍五入法省略万后面的尾数取近似值是17997万平方千米。 15.(本题4分)(2023·广东广州·小升初真题)一个数，亿位上是最小的合数，千万位上是5的最 小倍数，万位上是最小的质数，千位上是最大的一位整数，其它位上都是0，这个数写作( 读作( ),改写成用万作单位是( )万，省略亿位后面的尾数是( )。 【答案】 450029000 四亿五千零二万九千 45002.9 5亿 试卷第15页，共317页 【思路引导】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，最小的质数是2；一个数，除了 1和它本身，还有其它因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4；一个数，最小的倍数是它本身；最 大的一位数是9。根据整数的写法：从高级到低级，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就 在那个数位上写0；据此写出这个数；根据整数的读法：从高位到低位，一级一级的读，每一级末尾的 0都不读，其余数位一个0或连续几个0都只读一个零，即可读出此数；改写成用“万”作单位的数， 就在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；省略亿位 后面的数，就看千万位上的数，再根据“四舍五入”法进行解答。 【规范解答】最小的合数是4，亿位上的数是4； 5的最小倍数是5，千万位上的数是5； 最小的质数是2，万位上的数是2； 最大的一位数是9；千位上的数是9。 这个数是450029000： 450029000读作：四亿五千零二万九千。 450029000=45002.9万 450029000≈5亿 一个数，亿位上是最小的合数，千万位上是5的最小倍数，万位上是最小的质数，千位上是最大的一 位整数，其它位上都是0，这个数写作450029000，读作四亿五千零二万九千，改写成用万作单位是 45002.9万，省略亿位后面的尾数是5亿。 16.(本题2分)（2024·广东广州·小升初真题)山东省2022年末常住人口101627900人，全年出生 率0.671%，死亡率是0.764%。 (1)横线上的数省略“万”后面的尾数约是 万； (2)从全省常住人口出生率和死亡率可以发现： 0 【答案】(1)10163 (2)死亡人数比出生人数多 【思路引导】(1)省略“万”后面的尾数求它的近似数，要把万位的下一位千位上的数进行四舍五入， 再在数的后面带上“万”字。 (2)通过比较全年出生率和死亡率的大小进行分析解答。 【规范解答】（1)101627900≈10163万 所以横线上的数省略“万”后面的尾数约是10163万。 (2)因为0.671%<0.764%，所以从全省常住人口出生率和死亡率可以发现：死亡人数比出生人数多。 试卷第16页，共317页 17.(本题3分)(2023·广东深圳·小升初真题)国家统计局、国务院第七次全国人口普查领导小组 办公室发布的数据显示，全国人口（不包括港、澳、台）共1411778724人，横线上的数字读作 这个数四舍五入到万位是 万，四舍五入到亿位是 亿 【答案】 十四亿一千一百七十七万八千七百二十四 141178 14 【思路引导】根据整数的读法，从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级；读亿级和万级时按 读个级的方法来读，读完亿级后加上一个“亿”字，读完万级后加上一个“万”字；每级末尾不管有 几个0都不读，每级中间和前面有一个或连续几个0，都只读一个0；四舍五入到万位，就是万位后面 千位上的数进行四舍五入，再在数的末尾写上“万”字。四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上 的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。据此解答。 【规范解答】1411778724≈141178万 1411778724≈14亿 国家统计局、国务院第七次全国人口普查领导小组办公室发布的数据显示，全国人口（不包括港、澳、 台)共1411778724人，横线上的数字读作十四亿一千一百七十七万八千七百二十四，这个数四舍五入 到万位是141178万，四舍五入到亿位是14亿。 18.(本题2分)（2024·广东广州·小升初真题)一个四位数“7口6口”能同时被2、3、5整除，个 位只能填( ),百位上最大能填( )。 【答案】 0 8 【思路引导】同时是2、3、5倍数的倍数特征：个位数字是0，各个数位上数字相加的和是3的倍数， 所以这个四位数的个位数字只能是0，再从最大的一位数判断这个数各个数位上的数字之和是否为3 的倍数，据此解答。 【规范解答】分析可知，这个四位数的个位只能填0。 当百位数字为9时，7+9+6+0=22,22不是3的倍数； 当百位数字为8时，7+8+6+0=21,21是3的倍数。 所以，一个四位数“7☐6☐”能同时被2、3、5整除，个位只能填0，百位上最大能填8。 19.(本题2分)（2024·广东深圳·小升初真题)m和n是非0的自然数，如果m÷n=2,那么m和n 的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。 【答案】 m 【思路引导】根据题意，如果m÷n=2,说明m和n是倍数关系，且m>n;根据“当两个数是倍数关 系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数”进行解答； 试卷第17页，共317页 【规范解答】m和n是非0的自然数，如果m÷n=2,那么m和n的最大公因数是(n),最小公倍数是 (m)。 20.（本题2分)（2024·广东深圳·小升初真题)某学校六（1)班同学的平均身高是155厘米，其中 小强的身高是148厘米，如果把本班平均身高记作0，那么小强的身高应记作( )；小静的身高 记作+4，小静的身高是（ )厘米。 【答案】 -7 159 【思路引导】根据题意，平均身高是155厘米，高于平均身高的部分用正数表示，低于平均身高部分 用负数表示，据此计算解答。 【规范解答】155一148=7（厘米），由于小强身高是低于平均身高，所以小强的身高应记作-7。 小静的身高记作+4，说明小静的身高比平均身高高4厘米，155+4=159（厘米)，即小静的身高是159 厘米。 因此小强的身高应记作-7；小静的身高记作+4，小静的身高是159厘米。 二，反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共8小题，满分8分，每小题1分） 21.(本题1分)(2025·广东潮州·小升初真题)在3.14，，31.4%，这些数中，最小的是()。 A.3.14 B,n C.31.4% 0.9 【答案】C 【思路引导】将所给的数都转化为小数。百分数转化为小数，将百分号去掉，小数点向左移动两位， 即31.4%=0.314；分数转化为小数，用分子除以分母，即≈3.333。然后根据比较小数大小的方法： 先比较整数部分，整数部分大的那个小数就大；如果整数部分相同，就比较十分位，十分位上的数大 的那个小数就大；如果十分位相同，就比较百分位，百分位上的数大的那个小数就大，以此类推，直 到比较出大小为止。 【规范解答】m=3.1415926… 31.4%=0.314 93.33 因为0.314<3.14<3.1415926…<3.33，所以31.4%<3.14<n<9,所以些数中最小的是31.4%。 故答案为：C 22.(本题1分)（2024·广东清远·小升初真题)笑笑在100米跑步比赛中获得了第一名，她的成绩 试卷第18页，共317页 是（)秒。 A.21.36 B.21.48 C.21.63 D.21.84 【答案】A 【思路引导】100米跑步比赛，所用时间越少，成绩越好，笑笑是第一名，则笑笑所用的时间最少； 小数大小的比较：先看小数的整数部分，整数部分大的这个数就大，整数部分相同的就看十分位，十 分位大的这个数就大，十分位相同的，再看百分位，百分位大的这个数就大…，据此比较大小。 【规范解答】21.36<21.48<21.63<21.84，笑笑在100米跑步比赛中获得了第一名，她的成绩是21.36 秒。 故答案为：A 23.（本题1分)（2025·广东湛江·小升初真题)一辆货车和一辆汽车同时从武汉、宜昌两地相对开 出，3小时后，货车行驶了全程的，汽车行驶了全程的号，下面说法错误的是()。 A,货车离中点更近一点 B.还有三小时汽车才能走完全程 C.货车与汽车的路程比为7：6 D.货车的速度比汽车的速度慢 【答案】C 【思路引导】A.把总路程看作单位“1”，两车从出发点到中点的距离刚好是总路程的，分别求出和 与的差，再比较大小； B.先根据“速度=路程÷时间”求出汽车的速度，再根据“时间=路程÷速度”求出汽车行驶完全程 需要的时间，最后减去已经行驶的时间求出剩下的时间； C.相同时间内，货车与汽车的路程比等于它们的速度比，分别求出货车的速度和汽车的速度，再根据 比的意义化简求出它们速度的最简整数比，即货车与汽车的路程比； D.分别求出货车的速度和汽车的速度，再比较大小，据此解答。 【规范解答】A.货车：月 =品 汽车：月 =名 试卷第19页，共317页 因为<合所以货车离中点更近一点，题目说法正确。 B.汽车的速度：÷3 =号 汽车行驶完剩下的路程需要的时间：1÷号-3 =1x×号-3 =3 =(小时) 所以，还有小时汽车才能走完全程，题目说法正确。 C.货车的速度：：3 =×对 =进 汽车的速度：：3 =x对 =号 货车的速度：汽车的速度 =号 =(×63):(号×63) =12:14 =(12÷2):(14÷2) =6:7 分析可知，货车与汽车的路程比为6：7，题目说法错误。 试卷第20页，共317页 D.货车的速度：÷3 =x对 =进 汽车的速度：：3 =x对 =号 4=4×3=12 2121×363 2=2×7=14 99×763 因为品萄则片< 所以货车的速度比汽车的速度慢，题目说法正确。 故答案为：C 24.（本题1分)（2025·广东潮州·小升初真题)下面说法正确的是（)。 A.自然数不是质数就是合数。 B.三角形任意两边的和大于第三边。 C.刘亮家在陈功家东偏北20°方向上，陈功家就在刘亮家南偏西20°方向上。 D.有240本科技书，已知文艺书的本数和科技书的比是2：3，那么文艺书有96本。 【答案】B 【思路引导】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他 因数，这样的数叫合数；1既不是质数也不是合数；三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第 三边；相对位置，方向相反，角度不变；先用科技书总数除以3求出一份量，再求文艺书的2份量。 【规范解答】A.“0”“1”是自然数，但既不是质数也不是合数；原题说法错误。 B.三角形任意两边的和大于第三边；原题说法正确。 C.刘亮家在陈功家东偏北20°方向上，陈功家就在刘亮家西偏南20°方向上；原题说法错误。 D.240÷3=80(本)，80×2=160（本），文艺书有160本；原题说法错误。 故答案为：B 25.（本题1分)(2025·广东潮州·小升初真题)如果A×16=B(A、B都是不为0的自然数)，那么A 和B的最大公因数是 一，最小公倍数是 。（) A.A,B B.B,A C.16,A D.16,B 试卷第21页，共317页 【答案】A 【思路引导】已知A×16=B,所以A和B存在倍数关系。存在倍数关系的两个数，最大公因数是较小 的数，最小公倍数是较大的数。据此解答。 【规范解答】由AX16=B得B÷A=16,即A和B存在倍数关系，且B>A,所以A和B的最大公因数 是A,最小公倍数是B。 故答案为：A 26.(本题1分)（2025·广东汕头·小升初模拟)下面分数，能化成有限小数的是()。 A品 B.6 c. 【答案】D 【思路引导】判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分 数要化简成最简分数；最简分数的分母如果只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分 母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 【规范解答】A.品-。6=2×3，分母6除了含有质因数2，还有质因数3，所以不能化成有限小数。 B.是最简分数，9=3×3，分母9只含有质因数3，所以不能化成有限小数。 c.是最简分数，15=3×5，分母15除了含有质因数5，还有质因数3，所以不能化成有限小数。 D.是最简分数，32=2×2×2×2×2，分母32只含有质因数2，所以能化成有限小数。 故答案为：D 27.（本题1分)（2025·广东湛江·小升初真题)一种面粉的质量标准为“25±0.25kg”,，则下列面粉 中质量合格的是()。 A.25.38kg B.25.18kg C.24.69kg D.26.25kg 【答案】B 【思路引导】根据题意面粉的质量标准为“25±0.25kg”,那么面粉质量在（25一0.25)2kg一(25+ 0.25)kg之间都是合格的。 【规范解答】25-0.25=24.75(kg),25+0.25=25.25(kg) 面粉质量在24.75kg一25.25kg之间都是合格的， A.25.38kg,不在24.75kg一25.25kg范围内； B.25.18kg,在24.75kg一25.25kg范围内； C.24.69kg,不在24.75kg一25.25kg范围内； 试卷第22页，共317页 D.26.25kg,不在24.75kg一25.25kg范围内； 面粉中质量合格的是25.18kg。 故答案为：B 28.（本题1分)（2025·广东揭阳·小升初模拟)甲、乙两人投掷一枚质地均匀的骰子，下面说法中， 最公平的是（)。 A.掷出大于3的数则甲赢，掷出小于3的数则乙赢 B.掷出大于4的数则甲赢，掷出小于4的数则乙赢 C.掷出质数则甲赢，掷出合数则乙赢 D.掷出奇数则甲赢，掷出偶数则乙赢 【答案】D 【思路引导】这道题的关键是判断四个选项中，甲乙两人赢的概率是否相等。概率相等则游戏公平。 骰子上共有1、2、3、4、5、6六个数字。 A.大于3的数有4、5、6，共3个，小于3的数有1、2，共2个，所以甲赢的概率大。 B.大于4的数有5、6，共2个，小于4的数有1、2、3，共3个，所以乙赢的概率大。 C.质数有2、3、5，共3个，合数有4、6，共2个(1既不是质数，也不是合数)，所以甲赢的概率 大。 D.奇数有1、3、5，共3个；偶数有2、4、6，共3个，所以甲乙赢的概率相等。 【规范解答】根据分析： A.掷出大于3的数则甲赢，掷出小于3的数则乙赢，甲赢的概率大，不公平。 B.掷出大于4的数则甲赢，掷出小于4的数则乙赢，乙赢的概率大，不公平。 C.掷出质数则甲赢，掷出合数则乙赢，甲赢的概率大，不公平。 D.掷出奇数则甲赢，掷出偶数则乙赢，甲乙的概率相等，公平。 故答案为：D 三.反复斟酌，准确判断（共7小题，满分7分，每小题1分） 29.(本题1分)(2023·广东韶关·小升初真题)如果用2a(a是自然数)表示一个偶数，那么2a+1 一定是奇数。（ 【答案】√ 【思路引导】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 偶数与奇数的运算性质，偶数十偶数=偶数，奇数十奇数=偶数，偶数十奇数=奇数。 试卷第23页，共317页 【规范解答】根据偶数十奇数=奇数，可知： 如果用2a(a是自然数)表示一个偶数，那么2a十1一定是奇数。 原题说法正确。 故答案为：√ 30.(本题1分)整数比小数大。（ 【答案】× 【思路引导】比较小数的大小：看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十 分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行 比较，直到比出大小为止；可以用3和3.1，以及3和2.95进行比较；据此解答。 【规范解答】根据分析：例如：3<3.1,3>2.95，所以整数不一定比小数大，原题说法错误。 故答案为：× 31.(本题1分)（2024·广东韶关·小升初真题)一个数(0除外)的因数一定小于这个数的倍数。 【答案】× 【思路引导】一个数(0除外)最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本身，据此分析。 【规范解答】一个数(0除外)的因数小于或等于这个数的倍数，原题说法错误。 故答案为：× 32.(（本题1分)（2024·广东湛江·小升初真题)一个三位小数，精确到百分位约是6.50，则这个数 最小是6.455。（) 【答案】× 【思路引导】精确到百分位，即保留小数点后两位，根据“四舍五入”方法，要看千分位上的数字， 若千分位数字小于5则舍去，若千分位数字大于等于5，则向百分位进1。 【规范解答】一个三位小数精确到百分位约是6.50，“五入”得到6.50时，这个三位小数可以是6.495、 6.496、6.497、6.498、6.499;“四舍”得到6.50时，这个三位小数可以是6.501、6.502、6.503、 6.504。在这些数中最小的就是6.495，所以原题说法错误。 故答案为：× 33.（本题1分)(2023·广东深圳·小升初真题)根据中央气象台数据，北京2021年1月7日最低气 温-19.6℃，2月21日最高气温25.6℃，这两天的温差相差6℃。（ 【答案】× 【思路引导】最高气温25.6℃在数轴上表示在0的右边，-19.6℃在数轴上表示在0的左边，求温度 试卷第24页，共317页 差，用离开数轴的距离相加计算解答即可。 【规范解答】25.6℃+19.6℃=45.2℃ 所以这天的温差最多为45.2℃。原题说法错误。 故答案为：X 34.（本题1分)(2025·广东汕头·小升初模拟)两根绳子都是1米，一根剪去它的，另一根剪去它 的米，剪去的一样长。（) 【答案】√ 【思路引导】两根绳子长度均为1米。第一根剪去它的，即剪去绳子长度的，求一个数的几分之几， 用乘法计算。第二根剪去米，即剪去固定长度；米，因此，剪去的长度均为米，由此解答。 【规范解答】第一根绳子剪去的长度：1×号（米)。 第二根绳子剪去的长度：3米。 所以，剪去的长度相同，均为米。 故答案为：√ 35.(本题1分)（2025·广东揭阳·小升初模拟)无限小数就是循环小数。( 【答案】× 【思路引导】无限小数是指小数部分的位数无限的小数。根据定义，无限小数分为循环小数和无限不 循环小数。 【规范解答】=0.333是循环小数，其小数部分有重复的循环节； 而圆周率=3.1415926535.…是无限不循环小数，其小数部分无限且不循环。 因此，无限小数不都是循环小数，原题说法错误。 故答案为：× 四.灵活应用，解决问题（共8小题，满分40分） 36.(本题6分)(2024·广东阳江·小升初真题)小明看-本300页的科技书，第一天看了它的，第 二天看了它的20%，剩下的页数他计划3天看完。（注意：两个问题不能相同) (1)提出一个最少需要2步计算的问题，再列出综合算式，不用计算。 问题： 试卷第25页，共317页 列式： (2)提出一个需要用除法计算的问题，再列出综合算式，不用计算。 问题： 列式： 【答案】(1)第一天和第二天一共看了多少页？ (+20%)×300;(答案不唯-) (2)剩下的页数，他平均每天看多少页？[300-300×(+20%)]÷3 (答案不唯一) 【思路引导】(1)根据题意，提出问题为：第一天和第二天一共看了多少页？将这本书的总页数看作 单位“1”，先用加上20%，求出第一天和第二天共看了这本书的几分之几，再用这个和乘300，据此 列式解答；提问合理即可； (2)根据题意，提出问题为：剩下的页数，他平均每天看多少页？将这本书的总页数看作单位“1”， 先用300减去第一天和第二天一共看的页数，求出剩下的页数，再用差除以3，据此列式解答；提问合 理即可。 【规范解答】(1)第一天和第二天一共看了多少页？ (+20%)×300 =0.45×300 =135(页) 答：第一天和第二天一共看了135页。（答案不唯一) (2)剩下的页数，他平均每天看多少页？ [300-(+20%)×300]÷3 =[300-0.45×300]÷3 =[300-135]÷3 =165÷3 =55(页/天) 答：剩下的页数，他平均每天看55页。（答案不唯一） 37.（本题4分)(2023·广东广州·小升初真题)甲、乙两人玩游戏，游戏规则如下：每人从下面3 张卡片中任选2张，如果积是2的倍数，甲获胜；如果积是3的倍数，乙获胜；如果积既是2的倍数 又是3的倍数就重来。你认为这个游戏公平吗？为什么？ 试卷第26页，共317页 123 【答案】公平；原因见详解 【思路引导】判断游戏规则是否公平，主要看双方获胜的概率是否相同，先把任意两个数的积列出来， 看一共有几种情况，再看2的倍数的个数和3的倍数的个数，然后比较出现的概率，如果相同则公平， 如果不相同则不公平，据此解答。 【规范解答】1×2=2 1×3=3 2×3=6 由上可知，从3张卡片中任选2张积一共有3种情况，其中2的倍数有2、6,3的倍数有3、6，积既 是2的倍数又是3的倍数有6，此时需要重来，若出现需要重来的情况就重新选，直到出现只满足“2 的倍数”或“3的倍数”的结果，每次不重来时，甲和乙各有1种获胜的可能，概率相等，所以游戏是 公平的。 38.(本题4分)（2021·广东广州·小升初真题)某工程队20天能修1200千米的公路，实际前3天 就完成了20%，照这样计算，可提前几天完成任务？ 【答案】5天 【思路引导】把实际需要的总天数看作单位“1”，实际3天完成20%，根据“量÷对应的百分率”求出 实际完成任务需要的总天数，最后用减法求出原来和实际需要的天数之差，据此解答。 【规范解答】20-3÷20% =20-15 =5(天) 答：可提前5天完成任务。 【考点剖析】把20%的单位“1”看作实际需要的天数是解答题目的关键。 39.（本题4分)(2022·广东深圳·小升初真题)神舟十三号女性舱外航天服重约90千克，男性舱外 航天服重约120千克，女性舱外航天服比男性舱外航天服轻百分之几？（先画示意图，再列式解答) 【答案】示意图见详解；25% 【思路引导】求女性舱外航天服比男性舱外航天服轻百分之几，就是求90千克比120千克少百分之几， 列除法算式解答。 【规范解答】 试卷第27页，共317页 120千克 90千克 轻？% (120-90)÷120 =30÷120 =0.25 =25% 答：女性舱外航天服比男性舱外航天服轻25%。 【考点剖析】本题主要考查求一个数比另一个数多（少）百分之几的计算方法。 40.(本题6分)(2025·广东潮州·小升初真题)根据如图所示的统计图中的信息，完成下面各题。 某商家在网络平台上各季度茶叶销售情况统计图 单位：万单 4 3.25 32.75 (）% 27.5% 第四季度 第一季度 2H 1.8 第三 第 季度 季度 01 18% 第一 第二第三第四季度 22% 季度季度季度季度 (1)将图中的信息补充完整。 (2)该商家全年共销售（)万单茶叶。 (3)第（)季度的销售量最高。 (4)第二季度的销售量比第一季度少()%。 (5)从统计图中你还能了解到的信息是：（)。 【答案】(1)见详解 (2)10 (3)四 (4)34.5 (5)第二季度的销售量最低 【思路引导】（1)将全年销售总单数看作单位“1”，1一第一季度对应百分率一第二季度对应百分率一 试卷第28页，共317页 第三季度对应百分率=第四季度对应百分率；第一季度销售单数÷对应百分率=全年销售总单数，全 年销售总单数×第三季度对应百分率=第三季度销售单数，据此补充统计图； (2)将全年销售总单数看作单位“1”，第一季度销售单数÷对应百分率=全年销售总单数； (3)可以观察条形统计图，直条越高表示销售单数越多，找到直条最高的对应季度即可。也可以比较 四个季度销售单数，比较小数的大小：看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同 的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往 右进行比较，直到比出大小为止； (4)将第一季度销售单数看作单位“1”，第二季度与第一季度销售单数的差÷第一季度销售单数=第 二季度的销售量比第一季度少百分之几； (5)答案不唯一，根据两个统计图的统计情况，可以得到的信息，如哪个季度销售量最低等。 【规范解答】（1)1-27.5%一18%一22%=32.5% 2.75÷27.5% =2.75÷0.275 =10(万单) 10×22% =10×0.22 =2.2（万单) 如图所示： 某商家在网络平台上各季度茶叶销售情况统计图 单位：万单 3.25 27.5% 3 2.75 (32.5)% 2.2 第四季度 第一季度 2 1.8 第二 1 第三 季度 季度 0 18% 第一第二第三第四季度 22% 季度季度季度季度 (2)2.75÷27.5% =2.75÷0.275 =10(万单) 该商家全年共销售10万单茶叶。 (3)3.25>2.75>2.2>1.8 试卷第29页，共317页 第四季度的销售量最高。 (4)（2.75-1.8)÷2.75 =0.95÷2.75 ≈0.345 =34.5% 第二季度的销售量比第一季度少34.5%。 (5)从统计图中你还能了解到的信息是：第二季度的销售量最低。（答案不唯一） 41.（本题5分)(2022·广东茂名·小升初真题)三个同学商议暑期去图书馆借书。小明说：“我每4 天就去一次”，小华说：“我每6天去一次”，小红说：“我每8天才能去一次。”如果三人7月5日上午 9点同时去图书馆借书，那么下一次他们三人会在几月几日上午9点同时在图书馆相遇？ 【答案】7月29日 【思路引导】由题意可知：小明每4天就去一次图书馆，小华每6天去一次图书馆，小红每8天去一 次图书馆，要求下一次他们三人会在几月几日上午9点同时在图书馆相遇，只需求出4、6、8的最小 公倍数，即为经过的天数；用7月5日加上经过的天数即为下次相遇的时间。 【规范解答】4=2×2 6=2×3 8=2×2×2 4、6、8的最小公倍数是2×2×2×3=24。 7月5日+24日=7月29日 答：那么下一次他们三人会在7月29日上午9点同时在图书馆相遇。 【考点剖析】此题主要考查最小公倍数的求法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是 最小公倍数；数字大的可以用短除法解答。 42.(本题5分)（2025·广东佛山·小升初模拟)是否存在8个分子为1，分母为互不相同的正奇数的 分数，这8个分数相加，结果等于？若存在，请举例；若不存在，请说明理由。 【答案】不存在，原因见详解。 【思路引导】假设存在8个互不相同的正奇数和为好这8个数为：马，二，，马，马，马；1，则++ ++++已+-：分析将左边的算式通分得： 分析这个算式的奇偶性：因为奇数 试卷第30页，共317页 ×奇数=奇数，所以算式的分母是奇数，分子的每一项加数也是奇数，8个奇数相加和是偶数，所以从 奇偶性角度分析得：8个分子为1，分母为互不相同的正奇数的分数，这8个分数相加，和一定是偶数 二奇数 但是的分子和分母都是奇数，也就是等式左边和右边互相矛盾，所以不存在。 【规范解答】不存在。 这8个分数的分子都是1，分母是不同的奇数，则这个8个分数通分之后的和一定是数， 奇数 而的分子和 分母都是奇数。 所以不存在8个分子为1，分母为互不相同的正奇数的分数，这8个分数相加，结果等于。 【考点剖析】等式如果成立，也一定要满足数的奇偶性，奇数×奇数=奇数，奇数十奇数=偶数，奇 数十偶数=奇数，偶数个奇数的和是偶数。 43.(本题6分)(2025·广东佛山·小升初模拟)一件衣服进价50元，打算以60%的利润定价，卖出 一部分后打七折促销，最终总利润为原定利润的88%。请问该衣服在卖出总量的百分之多少后开始打 折？ 【答案】85% 【思路引导】解答这道题的核心是通过“原定利润”“促销利润”与“实际利润”的关系，建立方程求 解打折时的销量占比。解题前需明确以下关键量：基础价格与利润：先根据“进价十利润率”算出定 价，再得到原定利润；通过“定价×折扣”算出促销价，进而得到促销利润。实际总利润的约束：实 际总利润是“原定利润的88%”，需将“按原价卖出的利润”与“促销卖出的利润”相加，等于实际总 利润。设未知数的思路：将衣服总量看作单位“1”，设“卖出总量的后开始打折”，则原价卖出的量 为，促销卖出的量为(1一)，通过“原定利润十促销利润=实际利润”这个等量关系列方程求解即 可。 【规范解答】根据分析： 定价： 50×(1+60%) =50×(1+0.6) =50×1.6 =80(元) 原定每件利润：80一50=30（元） 促销价（七折）：80×0.7=56（元） 试卷第31页，共317页 促销每件利润：56一50=6（元) 实际利润（原定利润的88%）：30×88%=26.4（元） 解：设卖出总量的后开始打折。 30+6×(1-)=26.4 30+6-6=26.4 30-6+6=26.4 24+6=26.4 24=26.4-6 24=20.4 =20.4÷24 =0.85 =85% 答：该衣服在卖出总量的85%后开始打折。 【考点剖析】解答这道题的关键是拆分利润来源：将总利润拆分为“原价销售的利润”和“促销销售 的利润”，分别对应不同的销量占比。同时抓住总利润的等量关系“原定利润十促销利润=实际利润”。 实际利润是题目给出的约束条件，以此建立方程，将“利润、销量占比关联起来求解。 试卷第32页，共317页 2026年六年级毕业数学讲练·真题重组汇编考前必刷培优卷 专题02数的运算『广东专用」 【精编思维导图+知识梳理精讲+广东地区历年真题重组培优卷】 模块 精编思维导图 是要 电子 整数 意义 把两个或几个数合并成一个数的运算 分数中的单位“1”既可以表 计算器 个物体，也可以表示由 加法 定数量组成的」 个整体：自然 计算方法多位数加法通常用竖式计算 数1是自然数的计数单位，表示 运算定律 物体的数量是1个。 加法交换律：a+bab4a 也称心算，是不借助其他计算工 算盘 具，不用竖式，仅凭记忆直接通 (珠算) 整数 加法结合律：(a+)+=+b+d 过思维算出结果的一种计算方法 口算 计算 整数混 减法 意义 已知两个加数的和与其中的 依据实际问题的需要，按照近似数的 工具 合运算 个加数，求另一个加数的运算 截取方法与近似数的加、减、乘、除 估算 计算方法 计算法则，粗略地口算出结果的方法 多位数减法通常用竖式计算 按照计算的法则和竖式的书写 格式，用笔计算出结果，具有 笔算 计算 这样过程的计算称为笔算 方法 整数 被减数、减数与差的变化规律 乘法 小数加法和减法的意义 小数的加 意义 求几个相同加数和的简便运算 小数加法和减法的计算方法 法和减法 小数混 数的运算 表内乘法：“乘法九九表” 计算方法 小数乘法和除法的意义 小数的乘 合运算 多位数乘一位数 法和除法 小数乘法和除法笔算的计算方法 多位数乘两、三位数 运算定律 分数混 小数的混合运算 乘法交换律：a×b-bXa 合运算 因数与积的 乘法结合律：a×b×-(a×)× 变化规律 =d×(b× 同分母分数加、减法的计算 分数的加 乘法分配律：(a+)×=a×c+b× 异分母分数加、减法的计算 法和减法 小年去年身高多少？ 整数 分数加减混合运算 我北去年长 除法 意义 已知两个因数的积和其中的一个因 高了8cm. 数，求另一个因数的运算叫做除法 51em 分数乘法、除法的计算方法 运算法则 表内除法 分数混合运算的顺序 分数的乘 除数是一位数的除法 法和除法 混合 除数是两位数的除法 分数、百分数混合运算的顺序 运算 被除数、除数与商的变化规律 模块二 专题知识梳理精讲 知识点梳理01：四则混合运算的运算顺序 1.分级的标准 四则混合运算分为两级，加法和减法叫作第一级运算；乘法和除法叫作第二级运算。 2.四则混合运算的运算顺序 ()在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先 算第二级运算，再算第一级运算（也就是先算乘除法，再算加减法)。 试卷第33页，共317页 (2)算式里有括号的，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的 知识点梳理02：四则混合运算定律 运算定律 文字叙述 用字母表示 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变 a+b=b+a 架 加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个 (a+b)+c=a+(b+c) 数相加，和不变 乘法交换律 两个数相乘，交换两个乘数的位置积不变 ab =ba 乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个 (ab)c=a(bc) 数相乘，积不变 乘法分配律 两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别 (a+b)c=ac+bc 与这个数相乘，再把它们的积相加 知识点梳理03：运算性质 1.减法的性质：a-b-c=a-(b+c)a-b+c=a-(b-c) 2.除法的性质（除数不等于0）：a÷(bXc)=a÷b÷c a÷b÷c=a÷c÷b 3.商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。 a÷b=(aXm)÷(bXm)(m≠0，b≠0)a÷b=(a÷m)÷(b÷m)(m≠0，b≠0) 重点提示：在利用减法和除法的运算性质进行简便计算时，等式的两边可以颠倒过来，要根据算式的 特点灵活地进行去括号或添括号。 知识点梳理04：四则混合运算中的速算技巧： 1.加减法中的速算与巧算 (1)分组凑整法.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数 有相同尾数的减数.（“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千…，就把其中的 一个数叫做另一个数的“补数”) (2)加补凑整法.有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整。 (3)数值原理法：先把加在一起为整十、整百、整千…的数相加，再与其它的数相加. (4)“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意 把多加的数减去，把少加的数加上) 2.乘法凑整技巧：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得 运算简便。例如：4×25=100,8×125=1000,5×20=100 试卷第34页，共317页 3.分数与小数混合运算的技巧 在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算 过程的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住 一种化法：小数化成分数，或分数化成小数。 技巧1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。 技巧2：在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。此时要将包括循 环小数在内的所有小数都化为分数。 技巧3：在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。 技巧4：在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。 技巧5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的转化，掌握这些常用的数互化数 方法对学习非常重要 知识点梳理05：定义新运算 1.定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。注意： （1)解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入 算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。 (2)我们还要知道，这是一种人为的运算形式。它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、回、⑧、 △、◆、■等来表示的一种运算。 (3)新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。 2.一般的解题步骤是 一是认真审题，深刻理解新定义的内容； 二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号； 三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。 模块三 地区历年真题重组培优卷 试题来源：广东省各市2024-2025年名校真题 试题难度系数：0.47（较难） 一.用心思考，认真填写（共8小题，满分14分） 1.（本题1分)（2025·广东湛江·小升初真题)为绿化城市，要栽种一批树苗，这批树苗的成活率是 90%。如果要栽活1800棵树苗，至少要栽种( )棵树苗。 【答案】 2000 试卷第35页，共317页 【思路引导】成活率=栽活的树苗÷栽种树苗的总数×100%，可得栽活的树苗=栽种树苗的总数×成 活率，那么栽种树苗的总数=栽活的树苗÷成活率。据此解答。 【规范解答】1800÷90% =1800÷0.9 =2000(棵) 因此，这批树苗的成活率是90%。如果要栽活1800棵树苗，至少要栽种2000棵树苗。 2.（本题2分)（2025·广东揭阳·小升初模拟)一个圆形池塘，它的直径是20米，这个池塘的周长 是( )米，面积是( )平方米。 【答案】 62.8 314 【思路引导】圆的周长=d,圆的面积=r2，,用3.14×20即可计算出圆的周长，用20÷2计算出圆 的半径，然后再计算面积即可。 【规范解答】3.14×20=62.8（米） 20÷2=10(米) 3.14×102 =3.14×100 =314(平方米) 所以这个池塘的周长是62.8米，面积是314平方米。 3.（本题4分)（2025·广东揭阳·小升初模拟) 0.75时=( )分 3600立方分米=( )立方米 5060克=( )千克 6.78元=( )分 【答案】 45 3.6 5.06 678 【思路引导】高级单位换算成低级单位乘进率，低级单位换算成高级单位除以进率，1时=60分，1 立方米=1000立方分米，1千克=1000克，1元=10角=100分，据此分析。 【规范解答】0.75×60=45，所以0.75时=45分 3600÷1000=3.6,所以3600立方分米=3.6立方米 5060÷1000=5.06,所以5060克=5.06千克 6.78×100=678,所以6.78元=678分 4.(本题2分)（2025·广东汕头·小升初模拟)王叔叔租了一间店，去年每月的租金是a元，去年全 年的租金是( )元，今年每月的租金涨20%，今年每月的租金是( )元。 【答案】 12a 1.2a 试卷第36页，共317页 【思路引导】一年有12个月，去年每月租金a元，用去年每月租金×12个月，求出去年全年的租金。 已知今年每月的租金涨20%，把去年每月的租金看作单位“1”，则今年每月的租金占去年每月租金的(1 +20%),用去年每月租金乘（1+20%)，求出今年每月的租金。 【规范解答】a×12=12a(元) a×(1+20%) =a×（1+0.2) =a×1.2 =1.2a(元) 所以王叔叔租了一间店，去年每月的租金是a元，去年全年的租金是12a元，今年每月的租金涨20%， 今年每月的租金是1.2a元。 5.(本题1分)(2025·广东广州·小升初模拟)小明三天读完一本书，第一天读了全书的，第二天 比第一天多读了8页，余下64页没有读，这本书有 页。 【答案】 120 【思路引导】设全书总页数为页，根据题意，第一天读了}页，第二天比第一天多读8页，即 读了号+8页，余下64页为第三天所读页数。三天读完全书，因此总页数等于三天所读页数之和， 列出方程求解。 【规范解答】解：设这本书有页，第一天读了页，第二天读了{+8页，第三天读了64页。 1 5+(写 +8)+64= 2 5 +72= 2 +72-5 2 5 =-5 3 72=5 333 72*5=5*5 5 72×3 =120 所以这本书有120页。 试卷第37页，共317页 6.（本题1分)(2025·广东揭阳·小升初模拟)一个整数把小数点向左移动一位，得到一个一位小数， 这个小数比整数小了3.6，这个整数是( ）。 【答案】4 【思路引导】整数的小数点向左移动一位，相当于原数除以10，得到一位小数，原来的数看作10份， 一位小数看作1份，这个小数比整数小了3.6,10份减去1份得到9份，9份相当于3.6，用3.6除以 份数即可求出小数是多少，之后去掉小数点即可确定整数。 据此列出算式算出答案。 【规范解答】10-1=9（份） 3.6÷9=0.4 所以这个整数是4。 7.（本题2分)(2025·广东湛江·小升初真题)六(1)班男生与女生的人数比是5：4，男生人数比 女生人数多( )%,男生人数占全班人数的( )(填分数)。 【答案】 25 【思路引导】已知六(1)班男生与女生的人数比是5：4，则男生人数看作5份，女生人数看作4份， 那么全班人数就是(5十4)份，男生人数比女生人数多的百分率=（男生的份数一女生的份数）÷女 生的份数×100%；男生人数占全班人数的分率=男生的份数÷全班人数的总份数；据此解答。 【规范解答】(5-4)÷4×100% =1÷4×100% =0.25×100% =25% 5÷(5+4) =5÷9 = 即六(1)班男生与女生的人数比是5：4，男生人数比女生人数多25%，男生人数占全班人数的（填 分数)。 8.（本题1分)（2025·广东佛山·小升初模拟)近年来，国产机器人技术日益先进，某新型号机器人 在待机状态下耗电量比旧型号低了20%，在电池容量相同的情况下，新型号机器人使用时间与引旧型号相 比可提升( ）%。 【答案】25 试卷第38页，共317页 【思路引导】根据题意，假设旧型号机器人待机状态下耗电量为1，电池容量也为1。根据公式：使用 时间=电池容量÷耗电量，那么旧型号机器人的使用时间为1÷1=1。因为新型号机器人在待机状态下 耗电量比旧型号低20%，所以新型号机器人待机状态下耗电量为1×（1一20%)=1×0.8=0.8，又因 为电池容量相同仍为1，则新型号机器人的使用时间为1÷0.8=1.25。求新型号机器人使用时间比旧 型号提升的百分比，就是求新型号比旧型号多的使用时间占旧型号使用时间的百分比，即(1.25一1) ÷1×100%=0.25×100%=25%。据此解答。 【规范解答】假设旧型号机器人待机状态下耗电量为1，电池容量也为1。 旧型号机器人的使用时间：1÷1=1 新型号机器人待机状态下耗电量： 1×(1-20%) =1×0.8 =0.8 新型号机器人的使用时间：1÷0.8=1.25 (1.25-1)÷1×100% =0.25×100% =25% 所以在电池容量相同的情况下，新型号机器人使用时间与引旧型号相比可提升25%。 【考点剖析】本题可通过赋值法，假设旧型号机器人待机状态下耗电量为1，电池容量也为1，分别求 旧、新型号机器人的使用时间，再根据“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的方法计算。 二.反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分5分，每小题1分） 9.(本题1分)(2025·广东深圳·小升初模拟)某工程队修路，第1天修了全长的，还剩900米未 修，这条路的全长为()米。 A.3600 B.1250 C.2250 D.1500 【答案】D 【思路引导】将这条路看成单位“1”，第一天修了全长的，用1一计算出剩余的占几分之几，剩余的 米数是900米，最后再用900÷(1一)即可解题。 【规范解答】900÷(1-) 试卷第39页，共317页 =900÷号 =90×号 =1500(米) 某工程队修路，第1天修了全长的，还剩900米未修，这条路的全长为1500米。 故答案为：D 10.(本题1分)（2024·广东梅州·小升初真题)下面能较为准确地估算12.98×7.02的积的算式是 （)。 A.12X7 B.12×8 C.13×8 D.13×7 【答案】D 【思路引导】根据小数乘法的估算方法：把相乘的因数看成最接近它的整数来算。12.98最接近13， 7.02最接近7，所以较为准确地估算12.98×7.02的积的算式是13×7；据此解答。 【规范解答】12.98×7.02≈13×7=91 故答案为：D 11.（本题1分)(2025·广东广州·小升初模拟)体育用品商店有篮球和排球共50个，其中篮球占60%， 当卖出一批篮球后，篮球占现存总数的37.5%，卖出了（)个篮球。 A.15 B.16 0.17 D.18 【答案】D 【思路引导】先把原来的总数50个看作单位“1”，算出排球的数量，卖出一批篮球后，把新的总数看 作单位“1”，此时排球数量不变，用排球数量除以其现在所对应的分率，也就是1一37.5%，求出现在 的总数，两次总数相减就是卖出的篮球数量。据此解答即可。 【规范解答】排球： 50×(1一60%) =50×0.4 =20(个) 现总： 20÷(1-37.5%) =20÷0.625 =32(个) 卖出篮球：50-32=18（个） 试卷第40页，共317页 即卖出了18个篮球。 故答案为：D 【考点剖析】解答此题的关键是根据题意，判断出排球数量不变，再找出对应量，列式解答即可。 12.（本题1分)（2025·广东汕头·小升初模拟)学校将新购买的一批图书分给四、五、六三个年级， 其中六年级分得总数的， 其余图书按2：3分给四、五年级，四年级分得图书总数的（)。 A若 B. 25 0.25 9 D. 【答案】B 【思路引导】把这批图书的总数看作单位“1”，六年级分得总数的，那么剩下的图书占总数的1- 其余图书按2：3分给四、五年级，那么四年级分得剩下图书的品=子根据求一个数的几分之几， 用乘法，所以四年级分得图书总数的×号。 【规范解答】1-号=号 22 2+3=5 326 5×5=25 因此，四年级分得图书总数的会 故答案为：B 13.(本题1分)（2025·广东湛江·小升初真题)某童装店以100元卖出两套不同的童装，结果一套 赚20%，一套亏20%，总的来说，这个童装店卖这两套童装是()。 A.赚钱 B.亏本 C.不亏也不赚 D.无法判断盈亏 【答案】B 【思路引导】分别把各自的进价看作单位“1”，则一套的(1+20%)是100元，另一套的(1一20%) 是100元，根据分数除法的意义：已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法解答，分别求出进 价，再分别求出赚的钱数和亏的钱数，再进行比较即可解答。 【规范解答】100÷(1+20%) =100÷1.2 -(元) 赚了：100--9（元） 试卷第41页，共317页 100÷(1-20%) =100÷0.8 =125（元) 亏了：125-100=25（元） ,75>50,所以5号 25-75 所以这个童装店卖这两套童装是亏本。 故答案为：B 三.反复斟酌，准确判断（共5小题，满分5分，每小题1分） 14.(本题1分)(2025·广东汕头·小升初模拟)两个分数相乘，积一定小于其中一个分数。（ 【答案】X 【思路引导】两个分数相乘的积是否一定小于其中一个分数，需考虑分数的类型（真分数或假分数)。 通过举例不同类型的分数相乘，分析积与因数的大小关系，判断该说法是否正确 【规范解答】(1)两个真分数相乘： ×=2=后此时后 (2)一个真分数一个假分数相乘： ×=器=此时 (3)两个假分数相乘： ×器=号=2，此时2>沮2> (4)一个分数与1相乘：任何数与1相乘都等于它本身，所以积等于其中一个因数。 因此当两个分数均为真分数时，积小于每个分数；但当存在假分数时，积可能大于或等于其中一个分 数，因此积不一定小于其中一个分数。故原题说法错误。 故答案为： 15.(本题1分)(2025·广东汕头·小升初模拟)两根绳子都是1米，一根剪去它的，另一根剪去它 的米，剪去的一样长。（) 【答案】√ 【思路引导】两根绳子长度均为1米。第一根剪去它的，即剪去绳子长度的，求一个数的几分之几， 试卷第42页，共317页 用乘法计算。第二根剪去米，即剪去固定长度米，因此，剪去的长度均为米，由此解答。 【规范解答】第一根绳子剪去的长度：1×-（米）。 第二根绳子剪去的长度：2米。 所以，剪去的长度相同，均为，米。 故答案为：√ 16.(本题1分)甲数比乙数多20%，那么乙数比甲数少20%。（) 【答案】X 【思路引导】设乙数为单位“1”，则甲数为乙数的(1+20%)=1.2。乙数比甲数少的百分比为（甲数 一乙数)÷甲数×100%。据此计算即可。 【规范解答】设乙数为1。 甲数：1×（1+20%)=1×1.2=1.2 乙数比甲数少： (1.2-1)÷1.2×100% =0.2÷1.2×100% ≈0.1667×100% =16.67% 16.67%≠20%，所以乙数比甲数少20%的说法错误。 故答案为：X 17.(本题1分)（2025·广东湛江·小升初真题)商场店庆活动商品打八折，李刚用400元买下了一 件衬衫，节约了80元。（ 【答案】X 【思路引导】打八折表示现价是原价的80%。已知现价为400元，所以原价为400÷80%=500元，节约 的钱应为：原价-现价，即500一400=100元。 【规范解答】八折=80% 400÷80% =400÷0.8 =500（元) 500-400=100(元) 试卷第43页，共317页 应该是节约了100元，原说法错误。 故答案为：× 18.（(本题1分)(2024：广东梅州·小升初真题)六年级男生人数比女生多0则女生比男生少10%。 【答案】X 【思路引导】设女生人数有100人，男生人数比女生多，即男生人数是女生的(1+)，用女生人数 ×(1+分)，求出女生人数，再用男生与女生人数的差，除以男生人数，再乘100%，求出女生比男生 少百分之几，进而解答。 【规范解答】设女生人数有100人。 100×(1+始 =100×号 =110(人) (110一100)÷110×100% =10÷110×100% ≈0.091×100% =9.1% 六年级男生人数比女生多则女生比男生少9.1%。 原题干说法错误。 故答案为：× 四.看清题目，巧思妙算（共2小题，满分20分) 19.（本题8分)（2023·广东深圳·小升初真题)直接写出得数。 4-+ 22×20- 3.06÷0.17×0= 7÷4÷0.25= 421 0.4= 1÷100%= 0.875-3= 8 49×9÷49×9= 【答案】4：票0：7 0.064;1;0.5;49 6 试卷第44页，共317页 20.（本题12分)（2025·广东汕头·小升初模拟)计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 9.6-11÷7+3×4 38.6×4.28+38.6×5.72 (得+》×8+号 ×1÷(低+别 【答案】8.6；386 6;8 【思路引导】解答这道题需熟知，四则混合运算的顺序：先乘除，后加减，有括号要先算括号里的； 乘法分配律：×+×=(+)×，(+)×=×+×；加法结合律：(+）+ =+（+);减法的性质：一+=-（一）。 (1)先把11÷7转化为号，把×4合并为再利用减法的性质进行简算。 (2)利用乘法分配律进行简算。 (3)先利用乘法分配律进行简算，再利用加法结合律进行简算。 (4)根据四则混合运算的顺序，先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算括号外面的乘法。 【规范解答】根据分析： (1)9.6-11÷7+3×4 114 =9.6-7+7 =96-(》 =9.6-1 =8.6 (2)38.6×4.28+38.6×5.72 =38.6×(4.28+5.72) =38.6×10 =386 (3)后+)×8+号 5 7 19 =8×8+27×8+ 27 819 =5+27+27 试卷第45页，共317页 819 =5+(27+27) =5+1 =6 (4)×1÷(层+别 9 五.探索创新，实践操作（共2小题，满分8分） 21.（本题4分)(2023·广东深圳·小升初真题)请在如图上画一画，表示出异×子 【答案】见详解 【思路引导】×表示求的是多少，所以先把长方形平均分成4份，涂出其中的3份就是，再把 看作单位“1”，平均分成3份，涂出其中的2份就是，这双重涂色的部分就是的积。 【规范解答】解答如下： 22.（本题4分)（2023·广东深圳·小升初真题)五（1)班每位同学都参加了课后延时服务，且只参 加了其中一项，统计如下： 试卷第46页，共317页 五(1)班课后延时统计图 五(1)班课后分组统计图 艺术 26% 阅读 34% 足球 16% 思维 24% 阅读思维足球艺术 (1)全班共有（)人，阅读占()%。 (2)把条形统计图中的思维组补充完整。 【答案】(1)(2)见详解 【思路引导】（1)观察图可知，艺术组有13人，占总人数的26%，把总人数看作单位“1”，根据已知 一个数的百分之几是多少，用除法即可求出总人数；再根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法 计算，用阅读组的人数除以总人数即可； (2)根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用总人数乘思维组占的分率求出思维组的人数， 再完成统计图即可。 【规范解答】(1)13÷26%=50（人) 17÷50=0.34=34% 全班共有50人，阅读占34%。 (2)50×24%=12（人) 统计图如下： 五(1)班课后延时统计图 五(1)班课后分组统计图 18 艺术 26% 阅读 34% 足球 16% 思维 24% 阅读思维足球艺术 六.灵活应用，解决问题（共11小题，满分48分） 23.（本题4分)（2025·广东湛江·小升初真题)“五一”期间，小军一家自驾从雷州出发，到广西河 池旅游，行了一段路程后，离河池还有201千米，这时已行的路程与未行路程的比是2：1，雷州和河 池相距多少千米？ 【答案】603千米 试卷第47页，共317页 【思路引导】已知离河池还有201千米时，已行的路程与未行路程的比是2：1，则把已行的路程看作 2份，未行的路程看作1份，那么雷州和河池之间的路程就是3份；根据未行的路程占雷州和河池之间 的路程的分率=未行的路程的份数÷雷州和河池之间的路程的份数，先算出未行的路程占雷州和河池 之间的路程的分率，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，则用未行的路程 除以未行的路程占雷州和河池之间的路程的分率，即可求出雷州和河池相距多少千米。 【规范解答】1÷(2十1) =1÷3 =胃 201÷201×3=603(千米) 答：雷州和河池相距603千米。 24.(本题4分)(2025·广东湛江·小升初真题)李阿姨把20000元存入银行，定期3年，年利率为 2.25%。到期后李阿姨一共可以取回多少元？ 【答案】21350元 【思路引导】根据利息本金利率存期，代入数据，计算出利息是多少元，再与本金相加即可。 【规范解答】20000×2.25%×3+20000 =450×3+20000 =1350+20000 =21350(元) 答：到期后李阿姨一共可以取回21350元。 25.(本题6分)（2025·广东汕头·小升初模拟)张师傅加工一批零件，上午完成的个数和剩下个数 的比是1：4；如果再加工360个就可以完成任务，这批零件共有多少个？ 【答案】450个 【思路引导】把这批零件的总个数看作单位“1”，上午完成的个数和剩下个数的比是1：4，如果再加 工360个就可以完成任务，即剩下的360个占总个数的单位“1”未知，用剩下的个数除以 求出这批零件的总个数。 【规范解答】360÷4 =360÷号 =360×3 试卷第48页，共317页 =450(个) 答：这批零件共有450个。 26.（本题4分)(2025·广东汕头·小升初模拟)园林队准备栽种300棵树苗，上午种了75棵，下午 又种了剩下的60%，下午种了多少棵树苗？ 【答案】135棵 【思路引导】用树苗的总棵数300棵减去上午种的75棵即可求出剩下的树苗棵数；求一个数的百分之 几是多少的问题，可以用乘法解决；用剩下的树苗棵数乘种的百分比0%，即可求出下午种的树苗棵数。 【规范解答】(300-75)×60% =225×60% =135(棵) 答：下午种了135棵树苗。 27.(本题4分)(2025·广东深圳·小升初模拟)某班有40名同学，下图是六（1)班在一次数学考 试中的等级分布情况。其中甲等级为优良，丙等级及以上均为合格。已知获乙等级和丙等级的人数比 为4：1，全班均合格。 75%甲 (1)问甲、乙、丙等级分别有多少人？请写出计算过程。 (2)奇思：丙等级比乙等级少33%。妙想：丙等级比乙等级少75%。你同意谁的说法，请算一算。 【答案】(1)甲：30人；乙：8人；丙：2人 (2)妙想说得对；算法见详解 【思路引导】（1)把总人数看作单位“1”，甲等级人数占总人数的75%，用总人数×75%，求出甲等级 的人数；再用总人数一甲等级人数，求出乙、丙等级人数和，已知获乙等级和丙等级的人数比为4：1， 即乙等级人数占乙、丙等级人数的，用乙、丙等级人数和×本，求出乙等级人数，进而求出丙等级 人数。 (2)用乙等级人数与丙等级人数的差，除以乙等级人数，再乘100%，求出丙等级比乙等级少百分之几； 再判断谁说的对，据此解答。 试卷第49页，共317页 【规范解答】(1)40×75%=30（人) （40-30)×南 =10×号 =8(人) (40-30)×1 +1 =10×对 =2（人) 答：甲等级人数是30人，乙等级人数是8人，丙等级人数是2人。 (2)(8-2)÷8×100% =6÷8×100% =0.75×100% =75% 妙想说得对。 答：妙想说得对。 28.（本题4分)(2025·广东深圳·小升初模拟)在植树节中，实验学校派出了45名师生，比湖西学 校多子，湖西学校派出了多少名师生参与植树活动？ 【答案】27名 【思路引导】把湖西学校的人数看作单位1，实验学校派出的人数是湖西学校的(1+)，已知一个数 的几分之几是多少，求这个数用除法计算。 【规范解答】45÷(1+) =46 =45×9 =27(名) 答：湖西学校派出了27名师生参与植树活动。 29.(本题4分)(2025·广东汕头·小升初模拟)工地运来一批水泥，第一次用去了30%，比第二次少 用去10%，两次共用去190吨，工地运来水泥多少吨？ 【答案】300吨 试卷第50页，共317页 【思路引导】解答这道题需明确：已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法。题目中已知第 一次用去了30%，比第二次少用去10%，说明第一次用去的相当于第二次用去的1-10%=90%，可以 利用30%÷(1-10%)求出第二次用去的占总量的百分之几。根据“两次共用去190吨”，用190 除以两次共用去的分率解答即可。 【规范解答】根据分析： 求第二次的分率： 30%÷（1-10%) =0.3÷(1-0.1) =0.3÷0.9 1 =3 求总量： 190÷(30%+3 E190÷0.3+3 =190÷ (品+) 3 =190÷( 19 =190÷ 30 0 =190×19 =300(吨) 答：工地运来水泥300吨。 【考点剖析】解答这道题的关键是求出第二次用去的量占总量的分率，再用两次用去的总量除以两次 用去的分率和。 30.(本题4分)(2025·广东佛山·小升初模拟)对于一个大于1的正整数n,1+1+1=5。当n=5 时，x、y、z（≤≤，x、y、z为正整数)分别是多少？（写出两组即可） 【答案】x=2,y=3,z=6; ×=2,y=4,z=4 【思路号引导】先将n=5代入+上+上=5，得到++上=号=1；根据≤≤，×、yz为正整数， 试卷第51页，共317页 通过试值法求解。 【规范解答】将n=5代入+上+上=5，得到+上+上=号1。 因为≤≤，x、y、z为正整数， 当x=2时，++1=1 1+1-1-2 1 1.11 +-=2 若y=3,则+=月 111 -=23 11 二=6 所以z=6。 若y=4,则+= 111 -=24 所以z=4。 因此，当n=5时，x=2,y=3,z=6或x=2,y=4,z=4。 (答案不唯一) 【考点剖析】解题核心为先代值定等式，再结合正整数限定试值求解；先将=5代入得到具体等式， 再通过固定一个未知数（如x)的取值，结合正整数要求依次试算另外两个未知数，试值后验证计算结 果是否为正整数即可，因试值角度不同，答案不唯一。 31.（本题4分)(2025·广东佛山·小升初模拟)一件衣服进价50元，打算以60%的利润定价，卖出 一部分后打七折促销，最终总利润为原定利润的88%。请问该衣服在卖出总量的百分之多少后开始打 折？ 【答案】85% 【思路引导】解答这道题的核心是通过“原定利润”“促销利润”与“实际利润”的关系，建立方程求 解打折时的销量占比。解题前需明确以下关键量：基础价格与利润：先根据“进价十利润率”算出定 价，再得到原定利润；通过“定价×折扣”算出促销价，进而得到促销利润。实际总利润的约束：实 试卷第52页，共317页 际总利润是“原定利润的88%”，需将“按原价卖出的利润”与“促销卖出的利润”相加，等于实际总 利润。设未知数的思路：将衣服总量看作单位“1”，设“卖出总量的后开始打折”，则原价卖出的量 为，促销卖出的量为(1一)，通过“原定利润十促销利润=实际利润”这个等量关系列方程求解即 可。 【规范解答】根据分析： 定价： 50×（1+60%) =50×(1+0.6) =50×1.6 =80(元) 原定每件利润：80一50=30（元) 促销价（七折）：80×0.7=56（元) 促销每件利润：56一50=6（元) 实际利润（原定利润的88%）：30×88%=26.4（元) 解：设卖出总量的后开始打折。 30+6×(1-)=26.4 30+6-6=26.4 30-6+6=26.4 24+6=26.4 24=26.4-6 24=20.4 =20.4÷24 =0.85 =85% 答：该衣服在卖出总量的85%后开始打折。 【考点剖析】解答这道题的关键是拆分利润来源：将总利润拆分为“原价销售的利润”和“促销销售 的利润”，分别对应不同的销量占比。同时抓住总利润的等量关系“原定利润十促销利润=实际利润”。 实际利润是题目给出的约束条件，以此建立方程，将“利润、销量占比关联起来求解。 32.(本题5分)（2025·广东湛江·小升初真题)客车和货车同时从甲、乙两地相向而行，已知在客 试卷第53页，共317页 车走全程的时，货车走全程的，当客车到达中点时，货车离中点还有25千米。求全程和客车的速度。 【答案】全程200千米，客车速度无法确定 【思路引导】行程问题中：时间=路程÷速度，则时间一定时，速度和路程成正比例关系。 由题意知：客车和货车同时出发，当客车走全程的时，货车走全程的0，则客车行驶的路程：货车行 驶的路程=：。(×10)：（号×10）=4：3，所以客车的速度：货车的速度=4：3，即货车的速 10 度是客车的，也可以说相同时间内，货车行驶的路程是客车行驶路程的。客车从全程的，到达全程 的中点即处时，行驶了全程的(-)，此时货车向前又行驶了全程的（一）×此时货车距离中点 的距离是全程的；--(（侵-)×子又知：货车离中点还有25千米，则全程的长度=货车离中点的距 离÷货车距离中点的距离对应的分率，据此代入数据计算即可。 根据题中的数据无法求出客车的速度，即客车的速度无法确定。 【规范解答】25÷品-(G-)×到引 =25-（品-）× -25-6 1 1010×4到 3 =25÷ 31 2-10-4 5 331 =25÷ 0-10-40 =25÷ 品动 =25÷ [品 5 =25÷ 40 0 =25×5 =200(千米) 客车的速度无法确定。 答：全程的路程是200千米，客车的速度无法确定。 【考点剖析】行程问题中：时间=路程÷速度，所以时间一定时，速度和路程成正比例关系。 33.（本题5分)(2024·广东阳江·小升初真题)修一条水泥路，第一周修了全长的12%，比第二周少 修20%，第二周比第一周多修了180米，第二周修了多少米？ 试卷第54页，共317页 【答案】900米 【思路引导】根据题意，先把这条水泥路的长度看作单位“1”，第二周修了全长的12%。 再把第二周修的百分率看作单位“1”，则第一周修的百分率相当于第二周的(1一12%)，用第一周修的 百分率除以(1一12%)就是第二周的百分率。 将水泥路的总长度看作单位“1”，用180米除以第二周与第一周修的百分率之差就是这条水泥路的长 度。 根据百分数乘法的意义，将水泥路的总长度看作单位“1”，用这条水泥路的长度乘第二周修的百分率 就是第二周修的长度。列式计算即可。 【规范解答】12%÷（1一20%) =12%÷80% =15% 180÷(15%-12%)×15% =180÷3%×15% =6000×15% =900(米) 答：第二周修了900米。 【考点剖析】掌握已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数的计算方法，以及单位“1”的确认， 是解答本题的关键。 试卷第55页，共317页 2026年六年级毕业数学讲练·真题重组汇编考前必刷培优卷 专题03常见的量『广东专用』 【精编思维导图+知识梳理精讲+广东地区历年真题重组培优卷】 模块一 精编思维导图 速度的意义 速度 量与计量 千米/时、米/分、米/秒等速度的单位 主单位和辅助单位 温度是指物体的冷热程度 计量单位 温度的意义 高级单位和低级单位 温度单位的意义 温度 世界上最小的鸟 测量物体温度多少的单位，叫温度单位 、蜂乌，重2克 进率与换算 在一个标准大气压下，纯水的 单名数：只含有一个单位名称 冰点为0摄氏度，沸点为100 摄氏度 温度的单位 其他量 量的 名数 摄氏度。0-100之间均分成 100份，每份表示1摄氏度 常识 复名数：含有两个或两个以上单位名称 华氏度 2华氏度 为212 名数的改写 化法 322 质量的意义 质量 聚法 物体中所含物质的多少 质量的单位 视的 吨、千克、克 货币是充当一切商品的等价物的特殊商品 时间与时间单位 认识钟面 货币 货币的出现是人类文明进步的标志之 认识半时和整时 认识钟表 人民币 时间 中国是世界上使用货币最早的国家之 认识几时几分几秒 人民币 平年(365天)，闰年(366天) 平年、闰年 人民币是我国的法定货币， 由中国人民银行发行 “时刻”是指针在钟面上所表示 的时刻，是指正在的那个时候 从制作材料上看，人 时刻 民币分为纸币和硬币 “时间”是指从某一个时刻（或日期） 与时间 到另一个时刻（或日期）的间隔 年份除以4，刚好是4的倍数的那 人民币的基本单位是元 年就是闰年：否则，就是平年：公 历年份是整百数的，要用公历年份 普通计时法 除以400，刚好是400的倍数的那 年就是闰年；否则，就是平年。 24时计时法 普通计时法 1元 与24时计时法 普通计时法与24时 50元 计时法之间的改写 模块二 专题知识梳理精讲 知识点梳理01：长度、面积与体积单位 1.量、计量和计量单位的意义：事物的多少、长短、大小、轻重、快慢等，这些可以测定的客观事物 的性质叫作量。把一个要测定的量作为同一个标准的量相比较叫作计量。用来作为计量标准的量叫作 计量单位。 2.计量单位： (1)长度单位：千米(km)米(m) 分米(dm)厘米(cm) 毫米(mm) (2)面积单位：平方千米(km)公顷(hm2)平方米(m)平方分米(dm2) 试卷第56页，共317页 平方厘米(cm2) 平方毫米(mm2) (3)体积单位：立方米(m) 立方分米(dm) 立方厘米(cm3) 立方毫米(mm) (4)容积单位：一般用体积单位，液体用升(L),或毫升(mL)作单位。 3.计量单位之间的换算关系： (1)长度单位：1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米 (2)面积单位：1平方千米=100公顷 ·1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 (3)体积单位：1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 (4)容积单位：1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 (5)相邻两个长度单位间的进率是10；相邻两个面积单位间的进率是100；相邻两个体积单位间的进 率是1000 知识点梳理02：质量、时间与人民币单位 1.质量：（1)常用的单位有：吨（t) 千克(kg) 克(g） (2)进率：1吨=1000千克 1千克=1000克 2.时间： (1)常用的单位（一）：世纪、年、月、日 进率：1世纪=100年1年=12个月 大月(31天)有：1.3,5,7.8、10,12月 小月(30天)有：4.6.9.11月平年2月28天，闰年2月29天 平年全年365天，闰年全年366天 公历年份是4的倍数的一般都是闰年；但公历年份是整百数的必须是400的倍数才是闰年。如： 1900年不是闰年，而2000年是闰年。 (2)常用的单位(（二)：时、分、秒 进率：1日=24时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒 (3)24时记时法： (①)24时记时法的意义：24时记时法是指采用从0时到24时的记时法 ②普通记时法与24时记时法的转换 试卷第57页，共317页 半夜12时，也叫0时，是一天的开始。从0时到下午1时以前，两种计时法对时间的表示是相同的。 从下午1时起，24时计时法在表示时间时比普通计时法多12小时，普通计时法加12小时就是24时计 时法，24时计时法减去12小时就是普通计时法。注意使用普通计时法表示时间时，前面要加上“下午” 或“晚上”等限制词。 ③计算经过的时间：如果是同一天，可以先化成24时记时法，再用结束时间减去开始时间；如果涉 及两天或两天以上，可以以晚上12时为界，分段计算，再把每段时间加起来。 3.人民币：（1)常用的单位：元、角、分 (2)进率：1元=10角 1角=10分 1元=100分 知识点梳理03：名数的改写 1.名数的意义： 计量的结果要用数来表示，并且还要带上单位名称，通常把它们合起来叫作名数。只带一个单位名称 的，叫作单名数，如1千克、5时等；带两个或两个以上单位名称的，叫作复名数，如3吨50千克、1 时30分等。 2.名数的改写： (1)单名数化成单名数：高级单位的数换算成低级单位的数乘以进率，低级单位的数换算成高级单位 的数除以进率 (2)复名数化成低级单位的名数：高级单位部分×进率十低级单位部分 (3)复名数化成高级单位的名数：低级单位部分÷进率十高级单位部分 (4)单名数化成复名数：用单名数÷进率，商是高级单 模块三 地区历年真题重组培优卷 试题来源：广东省各市2024-2025年名校真题 试题难度系数：0.50（较难） 一.用心思考，认真填写（共13小题，满分35分） 1.（本题2分)（2025·广东汕头·小升初模拟) 80公顷=( )平方千米1小时45分=（ )小时 【答案】 0.81.75 【思路引导】（1)1平方千米=100公顷，小单位换算成大单位时除以进率； (2)1小时=60分，小单位换算成大单位时除以进率。 【规范解答】(1)80÷100=0.8（平方千米） 所以80公顷=0.8平方千米。 试卷第58页，共317页 (2)45÷60=0.75(小时) 1+0.75=1.75(小时) 所以1小时45分=1.75小时。 2.（本题4分)（2025·广东揭阳·小升初模拟) 0.75时=( )分 3600立方分米=( )立方米 5060克=( )千克 6.78元=( )分 【答案】 45 3.6 5.06 678 【思路引导】高级单位换算成低级单位乘进率，低级单位换算成高级单位除以进率，1时=60分，1 立方米=1000立方分米，1千克=1000克，1元=10角=100分，据此分析。 【规范解答】0.75×60=45，所以0.75时=45分 3600÷1000=3.6,所以3600立方分米=3.6立方米 5060÷1000=5.06,所以5060克=5.06千克 6.78×100=678,所以6.78元=678分 3.（本题2分)(2025·广东汕头·小升初模拟)早上6时40分，1路公交车和2路公交车同时发车， 1路公交车每8分钟发一班车，2路公交车每隔12分钟发一班车，这两路公交车在( )时( 分第二次同时发车。 【答案】 74 【思路引导】两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做 这几个整数的最小公倍数。 要求1路公交车和2路公交车第二次同时发车的时间，先求8和12的最小公倍数也就是下一次同时发 车需要再过几分钟（用短除法求8和12的最小公倍数：短除法运算方法是先用一个除数除以能被它除 尽的一个质数，以此类推，除到商是质数为止。把公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这 几个数，直到得出的商只有公因数1为止。把所有的除数、商都相乘，得到最小公倍数。)；然后再加 上第一次的发车时间即可。 【规范解答】根据分析： 2812 246 23 2×2×2×3 试卷第59页，共317页 =4×2×3 =8X3 =24 即再过24分钟两车同时发车； 6时40分+24分=7时4分 早上6时40分，1路公交车和2路公交车同时发车，1路公交车每8分钟发一班车，2路公交车每隔 12分钟发一班车，这两路公交车在7时4分第二次同时发车。 3.（本题2分)（2025·广东湛江·小升初真题) 5时36分=( )时8千克50克=( )千克 【答案】 55.6/得 8/805/ 【思路引导】1时=60分，1千克=1000克，高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以 进率。据此解答。 【规范解答】36÷60=（时），所以5时36分=5时 50÷1000=0(千克)，所以8千克50克=8千克 20 5.（本题4分)(2025广东潮州小升初真题)4050平方米=( )公顷1小时30分=（ 小时220升=( )升( )毫升 【答案】 0.405 1.5/12 2 50 【思路引导】根据1公顷=10000平方米，1小时=60分，1升=1000毫升，单位大变小乘进率，单位 小变大除以进率，进行换算即可。其中复名数换单名数，只换算单位不同的部分，再与单位相同的部 分合起来即可；单名数换复名数，只换算真分数部分即可。 【规范解答】4050÷10000=0.405（公顷），4050平方米=0.405公顷 30÷60=0.5(小时)、1+0.5=1.5（小时），1小时30分=1.5小时 0×1000=50(毫升)，2品升=2升50毫升 6.(本题2分)(2024·广东韶关·小升初真题)0.25时=（)分 5230cm2=( )dm2 【答案】 15 52.3 【思路引导】根据1时=60分，1平方分米=100平方厘米，单位之间的换算，高级单位换算成低级单 位要乘它们之间的进率；低级单位换算成高级单位要除以它们之间的进率。 【规范解答】因为0.25×60=15，所以0.25时=15分 试卷第60页，共317页 因为5230÷100=52.3，所以5230cm=52.3dm 7.（本题4分)（2024·广东梅州·小升初真题) 0.45公顷=( )平方米320mL=( )dm 2吨=( )吨( )千克 【答案】 4500 0.32 2 750 【思路引导】把高级单位换算成低级单位，就乘以单位间的进率；把低级单位换算成高级单位，就除 以单位间的进率。 【规范解答】0.45公顷=0.45×1000=4500平方米 320ml=320÷1000=0.32dm 吨=0.75吨=0.75×1000=750千克，所以2吨=2吨750千克 8.（本题2分)(2024·广东广州·小升初真题)在括号里填上合适的数或单位。 2023年2月15日，小伍家的蓄水池开工建设，到2023年3月12日完工，从开工到完工一共 天。注满蓄水池共需16 的水。（填体积单位) 【答案】 26 立方米/m 【思路引导】先根据平年和闰年的判断方法，用2023除以4，不能整除，则2023年是平年，2月份有 28天。已知2023年2月15日开工到2023年3月12日完工，那么2月份开工的天数是(28一15+1) 天，再加上3月份开工的12天，即可求出从开工到完工一共的天数。 棱长1米的正方体，体积是1立方米，一台小冰柜的体积大约是1立方米，所以计量注满蓄水池需水 的体积用“立方米”作单位比较合适。 【规范解答】2023÷4=505…3 2023年是平年，2月有28天。 2月份开工：28-15+1=14（天） 开工到完工一共：14+12=26（天） 2023年2月15日，小伍家的蓄水池开工建设，到2023年3月12日完工，从开工到完工一共26天。 注满蓄水池共需16立方米的水。 9.(本题2分)(2024·广东深圳·小升初真题)北京时间2024年4月25日20时59分，中国神舟十 八号载人飞船搭载叶光富、李聪、李广苏3名航天员在酒泉卫星发射中心发射升空，于2024年4月26 日3时32分成功对接于空间站天和核心舱径向端口，请你计算一下载人飞船从发射到成功对接历经了 )时()分。 试卷第61页，共317页 【答案】 633 【思路引导】分两段计算，先算第一天经过的时间，用24时减去发射的时间，再加上第二天经过的时 间即可。 【规范解答】24时一20时59分=3时1分 3时1分+3时32分=6时33分 北京时间2024年4月25日20时59分，中国神舟十八号载人飞船搭载叶光富、李聪、李广苏3名航 天员在酒泉卫星发射中心发射升空，于2024年4月26日3时32分成功对接于空间站天和核心舱径向 端口，载人飞船从发射到成功对接历经了6时33分。 10.(本题2分)(（2024·广东深圳·小升初真题) 0.08公顷=( )平方米5吨80千克=( )吨 【答案】 800 5.08 【思路引导】1公顷=10000平方米，1吨=1000千克，单位换算：大单位换小单位乘它们之间的进率， 小单位换大单位除以它们之间的进率，据此解答。 【规范解答】0.08公顷=(0.08×10000)平方米=800平方米 5吨80千克=5吨+80千克=5吨+(80÷1000)吨=5吨+0.08吨=5.08吨 故0.08公顷=800平方米5吨80千克=5.08吨。 11.(本题4分)(2024·广东汕头·小升初真题) 750g=( )kg 6.7m3=( )dm 2L80mL=( )L1.3h=( )h( )min 【答案】 0.75 6700 2.08 1 18 【思路引导】单位换算的方法：低级单位换算成高级单位除以进率，高级单位换算成低级单位乘进率， 1kg=1000g,1m=1000dm,1L=1000mlL,1h=60min,据此换算单位即可。 【规范解答】750÷1000=0.75,750g=0.75kg; 6.7×1000=6700,6.7m3=6700dm; 80÷1000=0.08,2L80mL=2.08L; 0.3×60=18,1.3h=1h18min。 750g=0.75kg;6.7m=6700dm; 2L80mlL=2.08L:1.3h=1h18min。 12.(本题1分)（2024·广东清远·小升初真题)小芳今年9岁了，可她只过了两个生日。小芳的生 日是( )月( )日。 试卷第62页，共317页 【答案】 229 【思路引导】根据年月日的知识可知：平年365天，平年的二月有28天，闰年366天，闰年的二月有 29天，4年一闰，百年不闰，400年再闰，正常人每年都要过一次生日，只有一天是特殊的那就是闰年 的2月29日，四年才有这么一天，即在闰年的2月29日出生的人，每四年才过一次生日，据此解答。 【规范解答】由分析可知： 小芳今年9岁了，可她只过了两个生日。小芳的生日是2月29日。 13.(本题4分)(2023·广东韶关·小升初真题) 3.5公顷=( )平方米3吨50千克=( )吨 2.4时=( )时( )分2.05立方分米=( mL 【答案】 35000 3.05 2 24 2050 【思路引导】1公顷=10000平方米；1吨=1000千克；1时=60分；1立方分米=1000mlL;高级单位 换算低级单位，乘进率；低级单位换算高级单位，除以进率，据此解答。 【规范解答】3.5公顷=3.5×10000=35000平方米 50千克=50÷1000=0.05吨 3吨50千克=3.05吨 0.4时=0.4×60=24分 2.4时=2时24分 2.05立方分米=2.05×1000=2050ml 二.反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共12小题，满分24分，每小题2分) 14.（本题2分)（2025·广东揭阳·小升初模拟)3时30分时，钟面上时针和分针所成的角是()。 A.钝角 B.直角 C.锐角 D.不能确定 【答案】C 【思路引导】钟面被12个数字分成12个大格，每大格是30°。在3时30分时，分针指向6，时针指 向3和4中间，此时时针和分针形成的角大于两大格，小于三大格，也就是小于30°×3=90°，小于 直角的角是锐角。据此解题。 【规范解答】30°×3=90° 3时30分时，钟面上时针和分针所成的角小于90°。所以是锐角。 故答案为：C 15.（本题2分)（2025·广东深圳·小升初模拟)以下说法正确的是（)。 试卷第63页，共317页 A,比的前项和后项都可以是1 B.6和30的最小公倍数是180 C.2020、2100都是闰年 D.一年中有7个大月，5个小月 【答案】A 【思路引导】除法可以写成比的形式，被除数相当于前项，除数相当于后项，除号相当于比号。除数 不为0，比的后项也不能是0。 两数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 用2020除以4看结果是否有余数来判断2020年是否是闰年；2100年是整百年，需要看它是否是400 的倍数来判断其是否是闰年。 根据对年月日的了解，1、3、5、7、8、10、12月是大月，4、6、9、11月是小月；闰年2月有29天， 平年2月有28天。 【规范解答】A.比的前项和后项都可以是1，题干说法正确； B.6×5=30,所以6和30的最小公倍数是30，题干说法错误； C.2020÷4=505,2100÷400=5…100,2020年是闰年，2100不是闰年，题千说法错误； D.一年中有7个大月，4个小月，题干说法错误。 故答案为：A 16.（本题2分)（2025·广东潮州·小升初真题)今年（2025年)的第一季度有（)天。 A.89 B.90 0.91 D.92 【答案】B 【思路引导】第一季度有1月、2月、3月。能被4整除但不能被100整除的年份为闰年，能被400整 除的年份也是闰年。反之则为平年。2025÷4=506…1,2025不能被4整除，所以2025年是平年。1 月有31天；平年的2月有28天；3月有31天。把这三个数相加即可解答。 【规范解答】2025÷4=506…1 2025年是平年，2月有28天。 31+28+31=90(天) 因此，2025年的第一季度有90天。 故答案为：B 17.(本题2分)(2024·广东梅州·小升初真题)1路和2路专车都是7：00发头班车，1路车每15 分钟发一趟，2路车每20分钟发一趟，这两路车再次同时发车的时间是()。 A.7:30 B.7:45 C.8:00 D.8:15 【答案】C 试卷第64页，共317页 【思路引导】求出15和20的最小公倍数，再用7：00加上最小公倍数，即可解答。 【规范解答】15=3×5 20=2×2×5 15和20的最小公倍数是2×2×3×5=60（分钟）=1（时） 7:00+1时=8：00 1路和2路专车都是7：00发头班车，1路车每15分钟发一趟，2路车每20分钟发一趟，这两路车再 次同时发车的时间是8：00。 故答案为：C 18.(本题2分)（2024·广东清远·小升初真题)某停车场的收费标准是：半小时内（含半小时）免 费；半小时以上，每过1小时收费8元，不足1小时按1小时算。李叔叔缴费24元，他的停车时间可 能是()。 A.9:55~12:25 B.12:3014:30 0.12:2514:45 D.11:2514:45 【答案】D 【思路引导】根据题意，半小时内（含半小时）免费，半小时以上，每过1小时收费8元，不足1小 时按1小时算，那么24元说明是按照3小时收费的，由于前半小时是免费的，所以停车时间应该在2 个半小时到3个半小时之间，根据时间推算的方法，用结束的时刻减去开始的时刻，得出选项中的时 长分别是多少，再找出符合的即可。 【规范解答】24÷8=3（小时） 则它的停车时长在2个半小时到3个半小时之间； A.12时25分-9时55分=2小时30分，不在范围内，不符合题意； B.14时30分一12时30分=2小时，小于2个半小时，不符合题意； C.14时45分-12时25分=2小时20分，小于2个半小时，不符合题意； D.14时45分一11时25分=3小时20分，在范围内，符合题意。 所以他的停车时间可能是11：25~14：45。 故答案为：D 19.(本题2分)(2024·广东湛江·小升初真题)下列说法不正确的是（)。 A.小刚说：“我表弟是2020年2月29日出生的”。 B.三角形三个角度数比是2：4：3，最大的角是80°。 C.在50克水里加入5克盐，该盐水的含盐率是10%。 试卷第65页，共317页 D.把一个平面图形按3：1的比放大，放大后与放大前图形的面积之比是9：1。 【答案】c 【思路引导】判断2020年是否为闰年，根据闰年的判断规则：普通年份看是否能被4整除，如果能就 是闰年，平年2月有28天，闰年2月有29天；三角形的内角和是180°，三个角度数比是2：4：3， 最大角是内角和的，，求一个数的几分之几是多少用乘法计算：先计算出盐水的质量，再用盐的质 量除以盐水的质量乘100%即可判断；一个图形按3：1放大后，就是把这个图形的各边长放大3倍，也 就是各边乘3，所得到的新图形的各边都是原图形的3倍，它的面积将是原图形的3倍，据此判断即 可。 【规范解答】A.2020÷4=505,没有余数，所以2020年是闰年，2月有29天，所以原题说法正确； B。180°×24+3180×号20×4=80°，所以原题说法正确； C.5÷(50+5)×100%=5÷55×100%≈9.1%≠10%，所以原题说法错误； D.把一个平面图形按3：1的比放大，放大后与放大前图形的面积之比是(3×3)：1=9：1，所以原 题说法正确。 故答案为：C 20.(本题2分)（2024·广东韶关·小升初真题)2024年的第一季度有（)天。 A.90 B.91 0.92 D.89 【答案】B 【思路引导】第一季度是1月、2月、3月，1月有31天；2024÷4=506，则2024年是闰年，2月有 29天；3月有31天。3个月的天数相加即可解答。 【规范解答】通过分析可得： 31+29+31=91(天) 则2024年的第三季度共有91天。 故答案为：B 21.(本题2分)(2024·广东深圳·小升初真题)人头发的寿命约为3年，睫毛的寿命约为4个月， 则睫毛的寿命与头发的寿命最简整数比是()。 A.4:3 B.9:1 C.1:9 【答案】C 【思路引导】1年=12个月；用12×3，即可求出人头发的寿命是多少个月，再根据比的意义，用睫毛 的寿面：头发的寿命，化简，即可解答。 试卷第66页，共317页 【规范解答】12×3=36（个月） 4:36 =(4÷4):(36÷4) =1:9 人头发的寿命约为3年，睫毛的寿命约为4个月，则睫毛的寿命与头发的寿命最简整数比是1：9。 故答案为：C 22.(本题2分)（2023·广东深圳·小升初真题)下面描述与生活实际相差甚大的是（)。 A.一间教室的面积约50平方米 B.一个苹果重约250克 C.笑笑保温杯的容积约是500升 D.教室黑板的长度大约是4米 【答案】C 【思路引导】常见的面积单位有平方米、平方分米、平方米，1平方米大约1张方桌面的大小，1平方 分米大约1个手掌面的大小，1平方厘米大约1个指甲盖面的大小；常用的质量单位有：克、千克和吨。 选用质量单位的方法：称量较轻物品的质量时一般用克作单位，如一枚硬币大约重1克；称量较重物 品的质量时，一般用千克作单位，如两瓶矿泉水大约重1千克；大型物体的质量一般用吨作单位，如 小型汽车大约重1吨。常见的容积单位有毫升、升，计量比较少的液体，通常用毫升作单位，1升相当 于2瓶矿泉水的容积；常见的长度单位有千米、米、分米、厘米、毫米，千米常用于测量两地之间的 距离；米用于测量较长的距离，如房间的长度；分米常用来测量中等长度，如课桌的高度可用分米表 示；厘米常用来测量较短的长度，如书本的长和宽；毫米常用来测量微小物体的长度，如纸张的厚度。 据此解答即可。 【规范解答】A.据分析可知，一间教室的面积约50平方米，说法符合实际。 B.据分析可知，一个苹果重约250克，说法符合实际。 C.据分析可知，笑笑保温杯的容积约是500毫升，不应该是500升。所以该选项说法与生活实际相差 甚大。 D.据分析可知，教室黑板的长度大约是4米，说法符合实际。 故答案为：C 23.（本题2分)下面单位换算，错误的是（)。 A.1.5平方分米=150平方厘米 B.30元6分=30.6元 试卷第67页，共317页 0.550毫升=0.55升 D.6.05吨=6050千克 【答案】B 【思路引导】根据1平方分米=100平方厘米，1元=100分，1升=1000毫升，1吨=1000千克，根 据低级单位换算成高级单位用除法计算，高级单位换算成低级单位用乘法计算；复名数换单名数，单 位相同的不用换，单位不同的先统一单位，再加上之前没换单位部分的数；找出错误的选项。 【规范解答】A.1.5×100=150(平方厘米)，1.5平方分米=150平方厘米，原题说法正确。 B.30+6÷100 =30+0.06 =30.06(元) 30元6分=30.06元，原题说法错误。 C.550÷1000=0.55(升)，550毫升=0.55升，原题说法正确。 D.6.05×1000=6050(千克)，6.05吨=6050千克，原题说法正确。 故答案为：B 24.（本题2分)给0.5添加合适的单位后，这个数量符合的生活场景是（)。 A.珠穆朗玛峰的高度。 B.一个书包的价钱。 C.一本数学课本封面的大小。 D.一瓶怡宝矿泉水的质量。 【答案】D 【思路引导】逐一分析每个选项所涉及生活场景对应的合理数量单位，判断0.5添加什么单位能与之 匹配。 【规范解答】A.珠穆朗玛峰的高度非常高，通常以米为单位且数值极大，约8848米左右，0.5无论添 加什么单位都不可能表示珠穆朗玛峰的高度，所以该选项不符合。 B.一个书包的价钱，一般几十元到上百元不等，如果是0.5元，价格过低不符合实际书包价格，如果 是0.5万元又过高，所以该选项不符合。 C.一本数学课本封面的大小通常用面积单位衡量，比如平方分米等，0.5平方分米对于课本封面大小 来说不太符合实际情况，课本封面面积一般比0.5平方分米大，所以该选项不符合。 D.一瓶怡宝矿泉水常见的规格是500毫升左右，水的密度约为1克/毫升，那么质量约为500克，500 克=0.5千克，所以0.5千克可以表示一瓶怡宝矿泉水的质量，该选项符合。 故答案为：D 25.（本题2分)(2024·广东湛江·小升初真题)“好雨知时节，当春乃发生。”这是描述我国二十四 试卷第68页，共317页 节气之一“雨水”的诗句。2024年的雨水节气是2月19日，它后面的第15天是“春雷响，万物长” 的惊蛰（我国二十四节气之一）。2024年惊蛰的日期是（)。 A.3月4日 B.3月5日 C.3月6日 D.3月7日 【答案】B 【思路引导】用2024除以4，如果没有余数就是闰年，有余数就是平年，闰年的2月份有29天，平年 的2月有28天，然后再推算出2月19日后面第15天的日期即可，据此作答。 【规范解答】2024÷4=506，即2024年是闰年，2月份有29天。 29-19=10(天) 15-10=5（天) 所以2024年的惊蛰是3月5日。 故答案为：B 三.反复斟的，准确判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 26.（本题2分)（2025·广东汕头·小升初模拟)奥运会自1896年举办以来，4年举办一次，举办奥 运会的年份一定是闰年。() 【答案】× 【思路引导】根据闰年的定义，公历年份是4的倍数且不是整百年份，或者是整百年份且是400的倍 数。奥运会每4年举办一次，起始于1896年，1900年是整百年份，1900÷400=4.75，不能整除，因 此1900年不是闰年，但1900年举办了奥运会，故举办奥运会的年份不一定是闰年。 【规范解答】根据分析可知： 奥运会自1896年举办以来，4年举办一次，举办奥运会的年份不一定是闰年。原说法错误。 故答案为：× 27.（本题2分)（2024·广东汕头·小升初真题)2024年7月将于法国巴黎举办夏季奥运会，2024年 是闰年。( 【答案】√ 【思路引导】平年和闰年的判断方法：普通年份除以4（整百的年份除以400），如果有余数就是平年， 没有余数就是闰年。 【规范解答】2024÷4=506 所以2024年是闰年。 原题说法正确。 试卷第69页，共317页 故答案为：√ 28.（本题2分)2022年全年有366天。（ 【答案】× 【思路引导】用2022除以4判断2022年是平年还是闰年，即可知道这一年有多少天。 【规范解答】2022÷4=505…2 所以2022年是平年，全年365天，所以原题说法错误。 故答案为：X 【考点剖析】本题主要考查平闰年的判断方法。 29.(本题2分)3时15分=3.15时。( 【答案】 【思路引导】根据1小时=60分，高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率， 则用15÷60即可求出15分等于多少时，据此解答。 【规范解答】15÷60=0.25 0.25+3=3.25 所以3时15分=3.25时 原题错误。 故答案为：X 【考点剖析】本题主要考查了时间单位的换算，明确高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级 单位要除以进率。 30.(本题2分)0.6时：45分，化作最简的整数比是4：5。（ 【答案】√ 【思路引导】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此解 答。 【规范解答】0.6时=36分 36:45 =(36÷9):(45÷9) =4:5 原题干正确。 故答案为：√ 【考点剖析】利用比的基本性质进行解答；注意单位名数的统一。 试卷第70页，共317页 四.灵活应用，解决问题（共6小题，满分31分） 31.(本题4分)（2024·广东惠州·小升初真题)淘气家和外婆家相距6.5千米，她上午8：00从家 骑车去外婆家。5分钟他行了全程的20%，照这样的速度，你认为他在8：30前能到外婆家吗？用你喜 欢的方法进行说明。 【答案】他在8：30前能到外婆家 【思路引导】把淘气从家到外婆家的骑行时间看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求 这个数用除法计算，可得淘气从家到外婆家的骑行时间，再用8：30减8：00所得时间与淘气从家到 外婆家的骑行时间进行比较即可得解。 【规范解答】8：30-8：00=30分 5÷20%=25（分钟) 25分<30分 答：他在8：30前能到外婆家。 32.(本题6分)下面一段话是一种片剂药包装的部分说明，根据说明书解决问题。 贵港冠峰之有限公司：批文号：国药准制Z45022034号 感冒清片，每片重0.25克，口服，一次3-4片，一日3次。 生产日期：2021年1月1日，有效期2022年12月31日 (1)这种药一天最多能吃多少片？最少服多少克？ (2)从生产日期起到有效期共多少天？ 【答案】(1)12片；2.25克 (2)730天 【思路引导】(1)首先用这种药一次最多吃的片数乘4，求出一天最多能吃多少片；然后用这种药一次 最少吃的克数乘3和3的积，求出最少服多少克即可。 (2)判断出2021、2022都是平年，每年都有365天，进而求出从生产日期起到有效期共多少天即可。 【规范解答】(1)4×3=12（片） 0.25×3×3 =0.75×3 =2.25（克) 答：这种药一天最多能吃12片，最少服2.25克。 试卷第71页，共317页 (2)因为2021÷4=505…1,2022÷4=505…2， 所以2021、2022都是平年，每年都有365天， 365×2=730(天) 答：从生产日期起到有效期共730天。 【考点剖析】此题主要考查了图文应用题，解答此题的关键是把要解决的问题同图文信息结合起来。 33.（本题5分)(2022·广东茂名·小升初真题)三个同学商议暑期去图书馆借书。小明说：“我每4 天就去一次”，小华说：“我每6天去一次”，小红说：“我每8天才能去一次。”如果三人7月5日上午 9点同时去图书馆借书，那么下一次他们三人会在几月几日上午9点同时在图书馆相遇？ 【答案】7月29日 【思路引导】由题意可知：小明每4天就去一次图书馆，小华每6天去一次图书馆，小红每8天去一 次图书馆，要求下一次他们三人会在几月几日上午9点同时在图书馆相遇，只需求出4、6、8的最小 公倍数，即为经过的天数；用7月5日加上经过的天数即为下次相遇的时间。 【规范解答】4=2×2 6=2×3 8=2×2×2 4、6、8的最小公倍数是2×2×2×3=24。 7月5日+24日=7月29日 答：那么下一次他们三人会在7月29日上午9点同时在图书馆相遇。 【考点剖析】此题主要考查最小公倍数的求法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是 最小公倍数；数字大的可以用短除法解答。 34.（本题6分)研究表明，吃杂粮有益于身体健康，每人每天大约需要吃50克杂粮。一种杂粮一包 净含量为3千克。 (1)刘阿姨一家4口人，买这样的一包杂粮大约够刘阿姨全家吃多少天？ (2)这种杂粮售价为每盒59元，春节期间超市开展促销活动如下： ①满299元减30元； ②满199元减20元； ③满159元减15元。 按照这样的优惠方式，刘阿姨买4盒要花多少元？ 【答案】(1)15天 (2)216元 试卷第72页，共317页 【思路引导】(1)根据题意，每人每天大约需要吃50克杂粮，4人每天需要吃(50×4)克杂粮；再用 3千克除以4人每天需要吃的杂粮的质量，即可解答。 (2)用59×4，求出刘阿姨买4盒需要的钱数，再和销售活动比较，如果超过299元，减30元，如果 小于299元大于199元，就减20元，如果小于199元大于159元，就减15元，据此解答。 【规范解答】(1)3×1000=3000（克） 3000÷(50×4) =3000÷200 =15(天) 答：买这样的一包杂粮大约够刘阿姨全家吃15天。 (2)59×4=236(元) 299>236>199 刘阿姨的优惠是减20元 236-20=216(元) 答：刘阿姨买4盒要花216元。 【考点剖析】解答本题明确优惠的活动内容，再根据活动内容进行计算；注意单位名数的换算。 35.（本题4分)（2025·广东揭阳·小升初模拟)淘气攒了1元硬币和5角硬币这两种硬币，总共75 元。其中5角硬币占总枚数的，淘气一共攒了多少枚硬币？（列方程解答） 【答案】120枚 【思路引导】根据题意可知，5角硬币的数量=总枚数×，1元硬币的数量就占总数的(1一子)，5角 A =0.5元，然后再根据总共75元，可知，0.5×5角硬币的数量+1×1元硬币的数量=75，可以设一共 攒了x枚硬币，列方程为：0.5×三x十1×（1一)x=75,最后解方程即可。 【规范解答】5角=0.5元 解：设淘气一共攒了×枚硬币。 0.5×x+1×(1-3)x=75 0.5×3x+1×x=75 0.375x+0.25x=75 0.625x=75 ×=75÷0.625 试卷第73页，共317页 X=120 答：淘气一共攒了120枚硬币。 36.(本题6分)研究表明，吃杂粮有益于身体健康，每人每天大约需要吃50克杂粮。一种杂粮一包 净含量为3千克。 (1)刘阿姨一家4口人，买这样的一包杂粮大约够刘阿姨全家吃多少天？ (2)这种杂粮售价为每盒59元，春节期间超市开展促销活动如下： ①满299元减30元； ②满199元减20元； ③满159元减15元。 按照这样的优惠方式，刘阿姨买4盒要花多少元？ 【答案】(1)15天 (2)216元 【思路引导】(1)根据题意，每人每天大约需要吃50克杂粮，4人每天需要吃(50×4)克杂粮；再用 3千克除以4人每天需要吃的杂粮的质量，即可解答。 (2)用59×4，求出刘阿姨买4盒需要的钱数，再和销售活动比较，如果超过299元，减30元，如果 小于299元大于199元，就减20元，如果小于199元大于159元，就减15元，据此解答。 【规范解答】(1)3×1000=3000（克） 3000÷(50×4) =3000÷200 =15(天) 答：买这样的一包杂粮大约够刘阿姨全家吃15天。 (2)59×4=236(元) 299>236>199 刘阿姨的优惠是减20元 236-20=216(元) 答：刘阿姨买4盒要花216元。 【考点剖析】解答本题明确优惠的活动内容，再根据活动内容进行计算；注意单位名数的换算。 试卷第74页，共317页 2026年六年级毕业数学讲练·真题重组汇编考前必刷培优卷 专题04式与方程『广东专用』 【精编思维导图+知识梳理精讲+广东地区历年真题重组培优卷】 模块一 精编思维导图 使方程左右两边相等的未知数 的值，叫做方程的解。求方程 方程的解和解方程 2和2的区别是什么？ a2xa,表示两个的积， 用字母表示数 可以简明地表达数量关系， 的解的过程叫做解方程 也可以表示运算的结果 而2=+a,表示两个的和 的意义和作用 乘号可以记作“。”，或者省略 等式的左右两边同时加上或减 去同一个数，等式仍然成立 等式的性质 只有当m2或=0时，名2a 用字母表示数的写 “1”与任何字母相乘，“1”均省略 等式的左右两边同时乘或者除以同 一个不为0的数，等式仍然成立 利用等式的 解方程 用字母 法（或简写方法） 不同的量用不同的字母表示 性质解方程 方程的左右两边同时加上或减 表示数 去同一个数，方程的解不变 除数一般写作分母 解两步、三步 将数值代入 方程的左右两边同时乘同一个 运算的方程 含有字母的 含有字母式子的值 不为0的数，方程的解不变 式子求值 将数值代入式 先写出字母等于几 方程的左右两边同时除以同 解方程的 子求值的方法 然后写出原式，再 个不为0的数，方程的解不变 书写格式 代入数值求值 根据加法中各部分之间的关系 利用四则运算 式与方程 方程 等式的意义 表示相等关系的式子叫做等式 根据减法中各部分之间的关系 中各部分之间 方程的意义 的关系解方程 含有未知数的等式叫方程。例 根据乘法中各部分之间的关系 如：3+=9,15x=225都是方程 根据除法中各部分之间的关系 方程的 方程必须满足的条件 必须是等式 把所求出的未知数的值代入原 检验 必须含有未知数 方程，看看方程的左边、右边 得数是否相等。若得数相等， 方程与等式的关系 则所求的值是原方程的解，否 为了书写方便，人们常用字母表示计量 方程是等式，但等式不一 定是方程 则，就不是原方程的解 单位。 长度单位 面积单位 质量单位 一个字母只能表示一种数量吗？ 用含有字母的式子表示数量的方法： 千米km 平方千米km 一种数量用什么字母表示，一般是 在做题时，把字母想像成可具体参与运算 米 约定俗成的，但也不是绝对的。一 m 平方米 m2 千兑 kg 的数字，原来全是数字时该怎样列式，现 个字母可以表示不同的数量，但在 分米 dm 平方分米dm 在就怎样列式。例如：客车上原有乘客38 同一个数量关系中，一个字母只能 厘米 cm 平方原米 cm2 人，到站后，下去a人，上来人，当用宇 表示一种数量。 疮米 mm 平方毫米 mm 母表示时，列式为38-叶b。 模块二 专题知识梳理精讲 知识点梳理01：用字母表示数、数量关系、计算公式和运算定律 1.用字母表示数 (1)一班有男生a人，有女生b人，一共有（a+b)人； （2)每袋面粉重25千克，×袋面粉一共重25x干克 2.用字母表示数量关系 (1)路程=速度×时间，用字母表示为s=vt; (2)正比例关系：兰=k(一定)，反比例关系：xXyk(一定)等。 试卷第75页，共317页 3.用字母表示计算公式 (1)长方形的周长：C=2(a+b); (2)长方形的面积：S=ab; (3)长方体的体积：V=abh或V=Sh等。 4.用字母表示运算定律 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab)c=a(bc) 乘法分配律：(a+b)c-ac+bo 重点提示： ①数与字母、字母与字母相乘时，乘号可以记作简写为一个点或省略不写，但要注意，省略乘号后， 数字要写在字母的前面。 ②两个相同的字母相乘时，可以写成这个字母的平方，如a×a可以写作a2 知识点梳理02：等式与方程 1.等式与方程的意义及关系 意义 关系 等式 表示相等关系的式子叫作等式 所有的方程都是等式，但是等式不一定是方程 方程 含有未知数的等式叫作方程 2.等式的性质 (1)性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。 (2)性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。 3.解方程 （1)方程的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。 (2)解方程的概念：求方程的解的过程叫作解方程。 (3)解方程的依据：可以根据等式的性质和四则运算中各部分之间的关系解方程。 ,(4)检验方程的解是否正确，步骤如下：(01)把求出的未知数的值代入原方程中；(02)计算，看等 式是否成立；(03)等式成立，说明这个未知数的值是方程的解，等式不成立，说明解方程错误，需要 重新求解。 知识点梳理03：列方程解应用题 (1)列方程解应用题的优点。 试卷第76页，共317页 先用一个字母代替未知数，再把它看作已知数参与列式和运算，便于把题中的数量关系直接反映出来， 使问题简单化。 (2)列方程解应用题的一般步骤。 ①弄清题意，找出未知数并用字母表示；②根据题中数量间的相等关系列出方程； ③根据等式的性质解方程，求出方程中的未知数；④检验写答。 模块三 地区历年真题重组培优卷 试题来源：广东省各市2024-2025年名校真题 试题难度系数：0.45（较难） 一.用心思考，认真填写（共10小题，满分20分） 1.（本题2分)（2025·广东汕头·小升初模拟)王叔叔租了一间店，去年每月的租金是a元，去年全 年的租金是( )元，今年每月的租金涨20%，今年每月的租金是( )元。 【答案】 12a 1.2a 【思路引导】一年有12个月，去年每月租金a元，用去年每月租金×12个月，求出去年全年的租金。 已知今年每月的租金涨20%，把去年每月的租金看作单位“1”，则今年每月的租金占去年每月租金的(1 十20%)，用去年每月租金乘(1+20%)，求出今年每月的租金。 【规范解答】a×12=12a(元) a×(1+20%) =a×（1+0.2) =a×1.2 =1.2a（元) 所以王叔叔租了一间店，去年每月的租金是a元，去年全年的租金是12a元，今年每月的租金涨20%， 今年每月的租金是1.2a元。 2.（本题2分)（2024·广东广州·小升初真题)一本书a页，涛涛每天看8页，已经看了b天，已经 看了( )页。 【答案】8b 【思路引导】涛涛每天看的页数×看的天数=涛涛已经看了的页数，据此解答即可。 【规范解答】8×b=8b(页) 所以，已经看了86页。 3.（本题2分)(2025·广东广州·小升初模拟)红旗小学六（1)班王老师、李老师带领45个学生去 公园春游，大船每条船坐7人，小船每条船坐4人，共有8条船，则大船有 条，小船有 试卷第77页，共317页 条。 【答案】 3 【思路引导】由题意可知，总人数是(45+2)人，把大船的数量设为未知数，小船的数量=船的总数 量一大船的数量，等量关系式：大船的数量×每条大船坐的人数十小船的数量×每条小船坐的人数= 总人数，据此列方程解答。 【规范解答】解：设大船有条，则小船有(8一)条。 7+4(8-)=45+2 7+(4×8-4)=45+2 7+(32-4)=45+2 7+32-4=45+2 7-4+32=47 3+32=47 3+32-32=47-32 3=15 3÷3=15÷3 =5 8-5=3(条) 所以，大船有5条，小船有3条。 4.(本题2分)(2025·广东深圳·小升初模拟)如3：x=0.5:y,y和×成( )比例，若x=2, 则6y-2=( )。 【答案】 正0 【思路引导】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对 应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关 联的量成反比例。把x=2代入求出y,再代入y一2即可。 【规范解答】如3：×=0.5：y,则y:x=0.5:3,即y:x=,比值一定，那么y和×成正比例； 因为y:×=后若×=2，y:2=。则y=36y-2=6×写-2=2-2=0。 所以y和×成正比例，若x=2,则6y一2=0。 5.(本题2分)(2021·甘肃陇南·小升初真题)如果a÷b=c（a、b、c均为整数，且b≠0)。那么a 和b的最大公因数是」 ,最小公倍数是 试卷第78页，共317页 【答案】 b a 【思路引导】由a÷b=c可知，a和b是倍数关系，根据倍数关系的最大公因数是较小数，最小公倍数 是较大数，据此解答。 【规范解答】a÷b=c(a、b、c均为整数，且b≠0)，可知a和b是倍数关系，a>b,所以a和b的 最大公因数是b,最小公倍数的a。 6.(本题2分)（2024·广东湛江·小升初真题)李老师买6个足球，每个足球×元，他给收款员300 元。李老师应找回的钱用式子表示是( )元。如果x=40,那么找回的钱是（)元。 【答案】 (300一6x) 60 【思路引导】首先求出李老师买足球花的钱数，找回的钱数=支付的钱数一花的钱数，据此用含字母 的式子表示应找回的钱的数量关系式，再将x=40代入数量关系式中计算出结果即可。 【规范解答】300-6×x=(300-6x)（元) 当x=40时 300-6×40 =300-240 =60（元) 李老师应找回的钱用式子表示是(300一6x)元，如果x=40,那么找回的钱是60元。 7.(本题2分)（2024·广东梅州·小升初真题)把一个圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形，已 知长方形的长比宽多8.56cm,这个圆的面积是( ）cm。 【答案】50.24 【思路引导】把一个圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于圆的周长除以2，宽 相当于圆的半径，设圆的半径为「cm,根据圆的周长=2π×半径，求出长方形的长，再根据长方形的 长比宽多8.56cm,可知等量关系式是：长-宽=8.56，据此列出方程，求出圆的半径，再根据圆的面 积=T×半径×半径，即可解答。 【规范解答】解：设圆的半径为rcm。 2×3.14×r÷2-r=8.56 2.14r=8.56 r=4 3.14×4×4 =3.14×16 =50.24(cm2) 试卷第79页，共317页 把一个圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形，已知长方形的长比宽多8.56cm,这个圆的面积是 50.24cm2。 8.(本题2分)(2024·广东惠州·小升初真题)一个圆柱与一个圆锥等底等高，如果圆柱比圆锥体积 多36立方分米，圆柱的体积是立方分米，圆锥的体积是立方分米。 【答案】 54 18 【思路引导】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，设圆柱的体积是×立方分米，则圆锥的体积是 立方分米；圆柱的体积-圆锥的体积=36立方分米，列方程：×一x=36,解方程，即可解答。 【规范解答】解：设圆柱的体积是×立方分米，则圆锥的体积是×立方分米。 ×-7X=36 子x=36 ×=36÷号 x=36×号 ×=54 圆锥体积：54×=18（立方分米） 一个圆柱与一个圆锥等底等高，如果圆柱比圆锥体积多36立方分米，圆柱的体积是54立方分米，圆 锥的体积是18立方分米。 9.(本题2分)(2025·广东广州·小升初模拟)小明三天读完一本书，第一天读了全书的，第二天 比第一天多读了8页，余下64页没有读，这本书有 页。 【答案】 120 【思路引导】设全书总页数为页，根据题意，第一天读了{页，第二天比第一天多读8页，即 读了号+8页，余下64页为第三天所读页数。三天读完全书，因此总页数等于三天所读页数之和， 列出方程求解。 【规范解答】解：设这本书有页，第一天读了页，第二天读了+8页，第三天读了64页。 5+(写 +8)+64= 试卷第80页，共317页 5 +72= 2 +72-5 2 5 = 72=5 3 333 72*÷5=5÷5 5 72×3 =120 所以这本书有120页。 10.（本题2分)（2024·广东梅州·小升初真题)找规律并填一填。1、8、27、64…按照这样的规律 排下去，比第n个数少1的数是( ) 【答案】n3-1 【思路引导】通过计算可知13=1；2=8；33=27；4=64；由此发现规律：以上数列是按1、2、3、4… 的立方顺序排列的，第n个数是3，比第n个数少1的数是(n3一1)。由此即可解答。 【规范解答】1、8、27、64…按照这样的规律排下去，比第n个数少1的数是(n3-1)。 二.反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分) 11.（本题2分)(2025·广东汕头·小升初模拟)下面式子中，是方程的是()。 A.5-× B.18÷3=6 C.1-2x=0.5 D.4-3x<5 【答案】c 【思路引导】方程必须具备两个条件：(1)必须是等式；(2)必须含有未知数；由此即可选择。 【规范解答】A,5一×含有未知数但是不是等式，不是方程； B.18÷3=6是等式但是不含有未知数，不是方程； C.1一2x=0.5是等式并且含有未知数，是方程； D.4-3x<5含有未知数但不是等式，不是方程。 故答案为：C 12.（本题2分)（2025·广东汕头·小升初模拟)已知m、n为正整数，且mn=100,则m十n的值不可 能是()。 A.25 B.29 C.50 D.101 【答案】C 试卷第81页，共317页 【思路引导】先把m=100的积100拆分成两个整数相乘的形式，即可找出整数m、n的值，再相加， 求出m+n的和，即可找出m+n不可能的结果。 【规范解答】mm=100=1×100=2×50=4×25=5×20=10×10 100=1×100,m+n=1+100=101; 100=2×50,m+n=2+50=52; 100=4×25,m+n=4+25=29; 100=5×20,m+n=5+20=25; 100=10×10,m+n=10+10=20; 综上所述，m+n的值不可能是50。 故答案为：C 13.(本题2分)(2025·广东汕头·小升初模拟)一次考试中，乐乐语文和数学的平均分是a分，英 语比这两科的平均分多6分，乐乐这三科的平均分是（)分。 A.a+2 B.a+3 C.a+4 D.a+6 【答案】A 【思路引导】根据题意，语文和数学两科平均分是a分，英语比这两科的平均分多6分，英语分是a 十6，语文和数学的总分数是×2，把这三科成绩相加的和，再除以3，就是这三科的平均分。 【规范解答】(a×2+a十6)÷3 =(3a+6)÷3 =(a+2)分 因此，乐乐这三科的平均分是(a十2)分。 故答案为：A 14.（本题2分)(2025·广东揭阳·小升初模拟)奇思把4x一8错写成了4×(×一8)，结果比原来（)。 A.少8 B.多8 C.少24 D.多24 【答案】C 【思路引导】本题考查代数表达式的计算和比较。需要计算原表达式4一8和错写后的表达式4× (一8)的值，并比较它们的差异。通过计算发现，错写后的表达式相当于4一32，比原表达式4一8 少24。 【规范解答】原表达式：4-8 错写后的表达式：4×(-8)=4-32 比较错写后的值与原值的差： 试卷第82页，共317页 (4-32)-(4-8) =4-32-4+8 =-24 因此，结果比原来少24 故答案为：C 15.(本题2分)(2025·广东潮州·小升初真题)一个两位数，十位上的数字是m,个位上的数字是n。 这个两位数用含有字母的式子表示是（)。 A.mn B.m+n C.10m+n D.100m+10n 【答案】C 【思路引导】十位上的数字是m,因为十位上的数字表示几个十，所以十位上的数字m表示m个十，即 10×m=10m;个位上的数字是n,个位上的数字表示几个一，所以个位上的数字n表示n个一，即n。 那么这个两位数就是十位数字表示的数加上个位数字表示的数，即10m+n。 【规范解答】m表示m个十，n表示n个一。 10×m+n=10m+n 这个两位数用含有字母的式子表示是10m十n。 故答案为：C 三.反复斟的，准确判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 16.（本题2分)(2023·广东韶关·小升初真题)如果用2a(a是自然数)表示一个偶数，那么2a+1 一定是奇数。( 【答案】√ 【思路引导】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 偶数与奇数的运算性质，偶数十偶数=偶数，奇数十奇数=偶数，偶数+奇数=奇数。 【规范解答】根据偶数十奇数=奇数，可知： 如果用2a(a是自然数)表示一个偶数，那么2a十1一定是奇数。 原题说法正确。 故答案为：√ 17.（本题2分)(2020·甘肃陇南·小升初真题)如果n是自然数，那么2+1一定是奇数。( 【答案】√ 【思路引导】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数，可以举例，据此判断 试卷第83页，共317页 即可。 【规范解答】n为奇数：2×1+1=2+1=3,3是奇数； n为偶数：2×2+1=4+1=5,5是奇数。 如果n是自然数，那么2n十1一定是奇数，原题说法正确。 故答案为：√ 18.(本题2分)（2022·湖南怀化·小升初真题)含有未知数的式子叫方程。（ 【答案】× 【思路引导】根据方程的意义可知，方程必须具备两个条件：①必须是等式；②必须含有未知数。 【规范解答】含有未知数的等式叫做方程。 如：4x十6含有未知数，但不是等式，所以不是方程； 4+5=9是等式，但不含未知数，所以不是方程； 5+x=9既含有未知数，又是等式，所以是方程。 原题说法错误。 故答案为：× 19.(本题2分)（2022·广西百色·小升初真题)因为2=2×2，所以a2=a×2。( 【答案】× 【思路引导】一个数的平方表示相同的两个数相乘，如m读作“m的平方”，表示两个m相乘，即m×m, 据此解答。 【规范解答】分析可知，因为2=2×2，所以a=a×a,题目说法错误。 故答案为：× 20.（本题2分)(2022·广东揭阳·小升初真题)a是一个偶数，b是一个奇数，2a一3b的值一定是奇 数。（ 【答案】√ 【思路引导】根据：偶数一奇数=奇数；据此解答。 【规范解答】a是偶数，2a是偶数； b是奇数，3b是奇数； 2a一3b就是一个偶数减去一个奇数，差一定是奇数。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【考点剖析】本题主要根据偶数与奇数的运算性质解答问题，偶数与偶数的和或差是偶数；偶数与奇 试卷第84页，共317页 数的和或差是奇数；奇数与奇数的和或差是偶数。 四.看清题目，巧思妙算（共1小题，满分4分） 21.(本题4分)（2025·广东广州·小升初模拟)解方程。 (1)7-8=5(+2) (2)号：8=4(2-3)：10 【答案】(1)=9；(2)=3 【思路引导】(1)7-8=5(+2)首先整理方程右边为5+10，在方程两侧同时减去5，在方程两 侧同时加上8，再在方程两侧同时除以2即可解方程； (2);:8=2-3):10根据“内项之积等于外项之积”整理，在方程两侧同时减去2，在方程两 侧同时加上6，再在方程两侧同时除以2即可解方程。 【规范解答】(1)7-8=5(+2) 解：7-8=5+10 7-5-8=10 2=10+8 =18÷2 =9 (2)5:8=42-3):10 解：×10=(2-3)×8 2=(2-3)×2 2=4-6 4-2-6=0 2=0+6 =6÷2 =3 五.灵活应用，解决问题（共11小题，满分56分） 22.（本题4分)(2025·广东佛山·小升初模拟)对于-个大于1的正整数n,1+1+1=5。当n=5 时，x、y、z（≤≤，x、y、z为正整数)分别是多少？（写出两组即可） 【答案】x=2,y=3,z=6; 试卷第85页，共317页 ×=2,y=4,2=4 【思路引导】先将n=5代入是+1+上=5，得到+1+上==1；根据≤≤，×、y、z为正整数， 通过试值法求解。 【规范解答】将n=5代入1+1+1=5，得到+1+1-=1。 因为≤≤，x、y、z为正整数， 当x=2时，++=1 上42- -月 若y=3,则吲+上= 111 -=23 上-8 所以z=6。 若y=4,则叫+= 111 =24 11 二=4 所以z=4。 因此，当n=5时，×=2，y=3,z=6或×=2，y=4,z=4。 (答案不唯一) 【考点剖析】解题核心为先代值定等式，再结合正整数限定试值求解；先将n=5代入得到具体等式， 再通过固定一个未知数（如x)的取值，结合正整数要求依次试算另外两个未知数，试值后验证计算结 果是否为正整数即可，因试值角度不同，答案不唯一。 23.（本题4分)（2025·广东广州·小升初模拟)锅炉房里原来存有大小两堆煤，共重60吨，现在大 堆煤用去了11吨，从小堆煤里用去号，两堆煤的重量正好相等，求大小两堆煤原来各多少吨？ 【答案】小堆煤28吨；大堆煤32吨 【思路引导】根据题意，设小堆煤原来有吨，则大堆煤原来有(60一)吨；已知大堆煤用去11吨， 试卷第86页，共317页 则还剩下(60一一11)吨；小堆煤用去，把小堆煤原有吨数看作单位“1”，则还剩下(1一)吨； 根据“剩余重量相等”可得出等量关系：小堆煤剩余的重量=大堆煤剩余的重量，据此列出方程，并 求出方程的解，即小堆煤原有吨数，进而求出大堆煤原有吨数。 【规范解答】解：设小堆煤原来有吨，则大堆煤原来有(60一)吨。 (1-4) =60--11 4 =49- +=49 1 =49 =49÷7 =49×等 =28 大堆煤原有：60一28=32（吨） 答：小堆煤原来有28吨，大堆煤原来有32吨。 24.(本题5分)(2025·广东汕头·小升初模拟)妈妈在服装店买了一件上衣和一条裤子，共花了360 元，裤子的价格比上衣便宜了20%，那么上衣和裤子各多少元？ 【答案】上衣200元；裤子160元 【思路引导】已知裤子的价格比上衣便宜了20%，把上衣的价格看作单位“1”，则裤子的价格是上衣的 (1一20%)；设上衣的价格是元，则裤子的价格是(1一20%)元；等量关系：上衣的价格+裤子的价 格=上衣和裤子的总价钱，据此列出方程，并求出方程的解，即上衣的价格，再用总价钱减去上衣的 价格，求出裤子的价格。 【规范解答】解：设上衣的价格是元。 +(1-20%)=360 +0.8=360 1.8=360 =360÷1.8 =200 裤子：360一200=160（元) 试卷第87页，共317页 答：上衣200元，裤子160元。 25.（本题6分)(2025·广东佛山·小升初模拟)一件衣服进价50元，打算以60%的利润定价，卖出 一部分后打七折促销，最终总利润为原定利润的88%。请问该衣服在卖出总量的百分之多少后开始打 折？ 【答案】85% 【思路引导】解答这道题的核心是通过“原定利润”“促销利润”与“实际利润”的关系，建立方程求 解打折时的销量占比。解题前需明确以下关键量：基础价格与利润：先根据“进价十利润率”算出定 价，再得到原定利润；通过“定价×折扣”算出促销价，进而得到促销利润。实际总利润的约束：实 际总利润是“原定利润的88%”，需将“按原价卖出的利润”与“促销卖出的利润”相加，等于实际总 利润。设未知数的思路：将衣服总量看作单位“1”，设“卖出总量的后开始打折”，则原价卖出的量 为，促销卖出的量为(1一)，通过“原定利润十促销利润=实际利润”这个等量关系列方程求解即 可。 【规范解答】根据分析： 定价： 50×(1+60%) =50×（1+0.6) =50×1.6 =80(元) 原定每件利润：80一50=30（元） 促销价（七折）：80×0.7=56（元） 促销每件利润：56一50=6（元） 实际利润（原定利润的88%）：30×88%=26.4（元) 解：设卖出总量的后开始打折。 30+6×(1-)=26.4 30+6-6=26.4 30-6+6=26.4 24+6=26.4 24=26.4-6 24=20.4 试卷第88页，共317页 =20.4÷24 =0.85 =85% 答：该衣服在卖出总量的85%后开始打折。 【考点剖析】解答这道题的关键是拆分利润来源：将总利润拆分为“原价销售的利润”和“促销销售 的利润”，分别对应不同的销量占比。同时抓住总利润的等量关系“原定利润十促销利润=实际利润”。 实际利润是题目给出的约束条件，以此建立方程，将“利润、销量占比关联起来求解。 26.（本题6分)（2025·广东广州·小升初模拟)甲乙丙三人各有一些金币，甲拿出他的金币的，乙 拿出他的金币的，丙拿出他的金币的，然后将三人拿出的金币平均分成三份，甲乙丙各取一份，结果 甲乙丙三人手中的金币数依次占金币总数的分名。问：金币总数至少是多少？ 【答案】 282枚 【思路引导】最后甲、乙、丙三人手中的金币数依次占金币总数的号。即甲：乙：丙=：号：君 =3:2:1。可设最后甲、乙、丙分别有金币3枚、2枚、枚，那么金币总数为6枚。三人拿出的金 币被平均分成三份，且三人各取一份，那么可设每一份有枚金币。那么甲、乙、丙拿出金币后剩余的 金币数分别为(3一)枚、(2一)枚、（一）枚。根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数， 用除法计算”可知：甲是拿出他的金币的，那么剩余的金币数占甲原有金币数的(1一)，所以用(3 -) 除以(1一)即可计算甲原有的金币数；乙是拿出他的金币的，那么剩余的金币数占乙原有金币数的 (1-》,用(2一)除以(1-)即可计算乙原有的金币数；丙是拿出他的金币的，那么剩余的金币数 占丙原有金币数的(1一)，用（一）除以(1一)即可计算丙原有的金币数。最后根据“甲原有的金币 数+乙原有的金币数+丙原有的金币数=金币总数”代入数值计算得到与的关系：42=47即= ，和都是整数，所以是42的倍数，当=42时，=47最小，所以金币总数至少是6×47= 47 282(枚)。 【规范解答】甲、乙、丙最后手中金币数的比为： 甲：乙：丙 试卷第89页，共317页 =3:2:1 解：设最后甲、乙、丙分别有金币3枚、2枚、枚；三人拿出的金币被平均分成三份，设每一份有 枚金币。 总金币为：3+2+=6（枚） 甲原来的金币数： 3-)*(1-) =6-)+号 =(3-)×2 =(6-2)枚 乙原来的金币数： 2-)*(1-) =2-)÷号 =2-)×2 =(3-多)枚 丙原来的金币数： (-)*(-) =(-)÷8 =(-)×9 =(-)枚 6-2)+3-3)+(-)=6 6-2)+6-号)+-号)-6=0 6-2+3-+ -6=0 6 3 6+3+-6-2-2-5=0 (6+3+后-6)）-侵+2+)=0 试卷第90页，共317页 47 10 =0 7 5 =10 47 21 10 47 5 10 ×21 47 =42 因为和都是整数，所以是42的倍数，当=42时，=铝×42=47最小， 所以最少有金币：6×47=282（枚） 答：金币总数至少是282枚。 【考点剖析】本题利用“倒推法”计算出甲、乙、丙原来的金币数，再根据金币总数不变的情况列出 等量关系式并求解分析。 27.（本题5分)(2024·广东湛江·小升初真题)仓库里存放一些钢材，第一次用去总吨数的30%，第 二次用去总吨数的，第二次比第一次多用去2吨，问仓库里存放钢材多少吨？（用方程解） 【答案】10吨 【思路引导】设仓库里存放钢材的总吨数为×吨，这是解决方程问题的常规步骤，为后续表示各次使 用钢材的数量做准备。根据已知条件，分别表示出第一次和第二次使用钢材的数量，第一次用去总吨 数30%，即30%x吨；第二次用去总吨数的，即×吨。利用“第二次比第一次多用去2吨”这一关键等 量关系列出方程x一30%x=2,再根据等式的性质解方程即可。 【规范解答】解：设仓库里存放钢材x吨。 y 2 -30%=2 x品x=2 品--2 品=2 2 ÷品=2÷品 0 品x×9-2×号 ×=10 试卷第91页，共317页 答：仓库里存放钢材10吨。 28.(本题5分)（2024·广东广州·小升初真题)小伍和爸爸周末去公园游船，购买两张游船票花了 75元。小伍按半价（游船票原价的一半）购买了儿童票，爸爸按游船票原价购买，一张游船票原价多 少元？ 【答案】50元 【思路引导】设一张游船票原价×元，则半价是×元，根据等量关系：“一张游船票原价+一张游船票 的半价=75元”列方程解答。 【规范解答】解：设一张游船票原价×元。 x+2x=75 3x=75 X2x=75×号 x=50 答：一张游船票原价50元。 29.（本题6分)某市居民生活用电基本价格为每度0.40元，若每月用电量超过度，超过部分按基本 电价的70%收费。 （1)某户5月份用电84度，共交电费30.72元，求的值。 (2)若该户6月份的电费平均每度为0.36元，求6月份共用电多少度？应该交电费多少元？ 【答案】(1)60； (2)90度；32.4元 【思路引导】(1)生话用电每度0.4元，基础部分用电为a度，即基础部分用电费0.4a元，超过部分 按基本电价的70%收费，则超过a度的电费=（总用电数一a)×0.4×70%,根据总电费=超过a度的 电费十a度的电费即可列式解答。 (2)该户6月份的电费平均每度为0.36元，0.36<0.4，所以用电量超过了a度，假设6月份共用电 x度，则总电费为0.36x元，根据总电费=超过a度的电费十a度的电费列方程求出用电的度数，再乘 平均价格0.36元，就实际应交的电费，可据此解答。 【规范解答】(1)由分析可得： (84-a)×0.4×70%+0.4a=30.72 (84-a)×0.28+0.4a=30.72 试卷第92页，共317页 0.28×84-0.28a+0.4a=30.72 23.52+0.12a=30.72 0.12a=30.72-23.52 a=60 答：a的值是60。 (2)解：设该用户6月份共用电x度。 0.36x=0.4×60+(x-60)×0.4×70% 0.36x=24+(x-60)×0.28 0.36x=24+0.28x-16.8 0.08x=24-16.8 0.08x=7.2 x=90 90×0.36=32.4(元) 答：6月份共用电90度，应该交电费32.4元。 【考点剖析】假设未知数，列出等量关系并根据等量关系列方程是解此题的关键。 30.(本题5分)小华用两天时间看完一本故事书，他第一天看了全书的，第二天看的比全书的少13 页，这本书一共多少页？ 【答案】35页 【思路引导】根据等量关系，全书页数一第一天看的=第二天看的，列方程解答即可。 【规范解答】解：设这本书一共x页。 x-x=X-13 2x=含x-13 含x-3x=13 3号x=13 是x×8-13× 13 13 ×=35 答：这本书一共35页。 【考点剖析】本题考查了列方程解决问题，用方程会让思考过程变简单。 试卷第93页，共317页 31.（本题5分)(2025·广东揭阳·小升初模拟)淘气攒了1元硬币和5角硬币这两种硬币，总共75 元。其中5角硬币占总枚数的，淘气一共攒了多少枚硬币？（列方程解答) 【答案】120枚 【思路引导】根据题意可知，5角硬币的数量=总枚数×，1元硬币的数量就占总数的(1一)，5角 =0.5元，然后再根据总共75元，可知，0.5×5角硬币的数量+1×1元硬币的数量=75，可以设一共 攒了x枚硬币，列方程为：0.5×x十1×(1-)x=75,最后解方程即可。 【规范解答】5角=0.5元 解：设淘气一共攒了×枚硬币。 0.5×3x+1×(1-孕)x=75 0.5×x+1×3x=75 0.375x+0.25x=75 0.625x=75 ×=75÷0.625 ×=120 答：淘气一共攒了120枚硬币。 32.（本题5分)（2025·广东深圳·小升初模拟)笑笑家装修面积为10.80平方米的书房，用了120 块方砖。淘气家的书房面积为9平方米，如用笑笑家书房同一种型号的方砖，一共需要多少块？（用 比例方程解答) 【答案】100块 【思路引导】根据题意可知，面积与方砖块数成正比例，设一共需要×块，列比例：10.80：120=9： x,解比例，即可解答。 【规范解答】解：设一共需要x块。 10.80:120=9:× 10.80x=120×9 10.80x=1080 ×=1080÷10.80 ×=100 答：一共需要100块。 试卷第94页，共317页 2026年六年级毕业数学讲练·真题重组汇编考前必刷培优卷 专题05比和比例『广东专用』 【精编思维导图+知识梳理精讲+广东地区历年真题重组培优卷】 模块一 精编思维导图 如果长方形的面积 一定，长方形的长 两个数相除，叫做这两个数的比 两种相关联的量，一种量变 和宽成反比例 比的意义 化，另一种量也随着变化， 如果这两种量中相对应的两 比用“：”或”-"来表示，5比4 个数的t值商一-定，这两 种量就叫做成正比例的量， 比的读、写 成正比 法及各部分 可表示为5：4或 它们的关系叫做正比例关系 4,读作：五比四 例的量 的名称 比与除法比较，比的前项相当于除法中 正比例关系的字母表达式 的被除数，比的后项相当于除法中的除 比与除法、 数，比值相当于商，比号相当于除号 正比例 分数的关系 两种量成正比例的条件 比与分数相比，比的前项相当于分子， 比的基 比的后项相当于分母，比值相当于分 正比例关系的图像 本性质 数值，比号相当于分数线 比和比例 比的前项和后项同时乘或除以 相同的数(O除外)，比值不变 两种相关联的量，一种量变 化，另一种量也随着变化， 化简比 如果这两种量中相对应的两 把比化成最简单的整数比 个数的积一定，这两种量就 叫做成反比例的量，它们的 成反比 化简比与求 关系称为反比例关系 正比例和 例的量 比值的区别 反比例 比例 反比例关系的字母表达式 反比例 要求 方法 结果 得到一个数值（比值），它 两种量成反比例的条件 求比值 求出前项是后项的几 前项÷后项 (或几分之几) 可以是整数、分数或小数 化简比 化成最简整数比 根据比的基本性质，或 根据比例的基本性质，如果已经 用比的前项除以后项 得到一个比 知道比例中的任何三项，就可求 解比例 出这个比例中的另外一个未知项。 比例 求比例中的未知项，叫做解比例 意义 表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例 的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项 比例基 根据比例的意义 写比例式的方法 本性质 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积 根据比例的基本性质 模块二 专题知识梳理精讲 知识点梳理01：比 1.比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。 2.比的各部分名称及比的读法： 4 5=4÷5=0.8 ↓ 前项 比号 后项 比值 3.比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变 试卷第95页，共317页 4.求比值与化简比 (1)求比值：前项除以后项所得的商是比的结果，叫比值。 同类量的比，其比值没有单位名称；不同类量的比，其比值有单位名称。例如： 100千米：5时=20千米/时 (2)化简比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。 把两个数的比化成最简整数比的，称为化简比或比的化简。 5.比与分数、除法的关系 关系：比与分数相比，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值，比号相当于 分数线；比与除法比较，比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于 商，比号相当于除号。 (1)比、分数和除法之间的联系与区别如下表所示： 名称 比 分数 除法 前项 分子 被除法 :(比号) 一（分数线） ÷(除号) 联系 后项 分母 除数 比值 分数值 商 同类量的比表示两个数的倍比关系；不同类 区别 分数是一种数 除法是一种运算 量的比表示一个新的量。 (2)比的基本性质、分数的基本性质及商不变的规律之间的联系。由比与分数、除法各部分间的关系 可知，比的基本性质、分数的基本性质以及商不变的规律三者只是说法不同，其实质是一样的。 6.按比分配 (1)在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常 叫作按比分配。 (2)按比分配应用题的特征：已知总数量和部分数量的比，求各部分数量。 (3)常用的解题方法有两种：一种是先求总份数，再求各部分量占总量的几分之几，最后求各部分数 量；另一种是先求每份是多少，再求几份是多少。 知识点梳理02：比例 1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。 试卷第96页，共317页 2.比例的各部分名称：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内 项。 3.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 4.比和比例的区别 ()比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即 两个内项和两个外项)： (2)比有基本性质，它是化简比的依据；比例出有基本性质，它是解比例的依据。 5.解比例：解比例就是求比例中的未知项，也就是已知比例中的任意三项，就可以求出未知项。解比 例的依据是比例的基本性质。 知识点梳理03：正比例和反比例 1.判断正比例和反比例的方法： (1)分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。 (2)分析两种相关联的量，看它们之间是比值一定还是积一定。 (3)如果是比值一定，就成正比例；如果是积一定，就成反比例；如果比值和积都不是一定的，就不 成比例。 2.正比例图像：正比例图像是一条直线。 3.用比例的知识解决实际问题 (1)用比例知识解决的实际问题可分为正比例问题和反比例问题两类。 (2)应用比例知识解决实际问题的一般方法和步骤：①判断题中两种相关联的量是成正比例还是成反 比例；②设未知量为x;③列出比例，解比例；④检验并作答。 知识点梳理04：比例尺 1.比例尺的意义 (1)图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。即， (2)图上距离：实际距离=比例尺或图上距离=比例尺 实际距离 2.比例尺的分类 (1)数值比例尺：1：200000或 1 00000 比例尺一般写成前项是1或后项是1的形式 0100200千米 (2)线段比例尺：这种用线段表示的比例尺，叫作线段比例尺 3求图上距离或实际距离： 试卷第97页，共317页 图上距离=实际距离X比例尺实际距离=图上距离·比例尺 模块目 地区历年真题重组培优卷 试题来源：广东省各市2024-2025年名校真题 试题难度系数：0.45（较难） 一.用心思考，认真填写（共8小题，满分12分） 1.（本题2分)（2025·广东汕头·小升初模拟)一条公路，已修和未修的比是5：4，未修的占这条公 路的号，比已修的少（)%。 【答案】；20 【思路引导】根据题意，已修和未修的比是5：4，即已修的长度占5份，未修的长度占4份，这条公 路的全长占(5+4)份；用未修的长度除以全长，求出未修的占这条公路的几分之几； 求未修的比已修的少百分之几，先用减法求出少的份数，再除以已修的份数即可。 【规范解答】4÷(5+4) =4÷9 = (5-4)÷5×100% =1÷5×100% =0.2×100% =20% 未修的占这条公路的。，比已修的少20%。 2.（本题1分)(2025·广东揭阳·小升初模拟)甲、乙两数的平均数是30，甲、乙两数的比是2：3， 那么甲数是( ）。 【答案】24 【思路引导】根据题意分析，因为甲、乙两数的平均数是30，两数之和=平均数×2，所以甲、乙两数 的总和是60。已知甲、乙两数的比是2：3，根据按比分配，那么甲、乙两数分别占甲、乙总和的异 和，用甲、乙两数总和乘甲数占甲、乙总和的分率，即可求甲数。据此解答。 【规范解答】30×2=60 60X2 2+3 =60×f 试卷第98页，共317页 =24 所以甲、乙两数的平均数是30，甲、乙两数的比是2：3，那么甲数是24。 3.（本题2分)(2025·广东湛江·小升初真题)六（1)班男生与女生的人数比是5：4，男生人数比 女生人数多( )%,男生人数占全班人数的( )(填分数)。 【答案】 25 【思路引导】已知六(1)班男生与女生的人数比是5：4，则男生人数看作5份，女生人数看作4份， 那么全班人数就是(5十4)份，男生人数比女生人数多的百分率=（男生的份数一女生的份数）÷女 生的份数×100%；男生人数占全班人数的分率=男生的份数÷全班人数的总份数；据此解答。 【规范解答】(5-4)÷4×100% =1÷4×100% =0.25×100% =25% 5÷(5+4) =5÷9 =胃 即六(1)班男生与女生的人数比是5：4，男生人数比女生人数多25%，男生人数占全班人数的（填 分数)。 040km 4.（本题2分)(2025·广东湛江·小升初真题)把一幅地图上的线段比例尺」改写成数值比例 尺是( );如果在这幅地图上量得甲、乙两地的距离是5cm,那么甲、乙两地的实际距离是 )kmo 【答案】 1:4000000 200 【思路引导】根据线段比例尺可知，图上距离1cm表示实际距离40km。 根据比例尺=图上距离：实际距离，计算时需统一单位；再根据线段比例尺的含义，求图上5cm表示 的实际距离，就是求5个40km是多少，用乘法计算。 【规范解答】1cm:40km=1:4000000 40×5=200(km) 这个线段比例尺写成数值比例尺是1：4000000。如果在这幅地图上量得甲、乙两地的距离是5cm,那 么甲、乙两地的实际距离是200km。 试卷第99页，共317页 5.（本题1分)(2025·广东广州·小升初模拟)甲、乙、丙三人进行60米赛跑。当甲到达终点时， 乙跑了50米，丙跑了45米。如果乙、丙赛跑速度不变，那么乙到达终点时，丙离终点还有 米。 【答案】6 【思路引导】根据时间=路程÷速度，在相同时间内（时间一定），此时路程和速度成正比。甲乙丙的 路程比为60：50：45=12：10：9，那么乙与丙的速度比为10：9，后来的路程比也是10：9；乙跑完 全程还需要跑60一50=10米，根据比例的基本性质，求出乙跑10米时到终点时丙跑的路程，再用全 程分别减去丙2次跑的路程得到丙离终点的路程。 【规范解答】甲乙丙的路程比为： 60:50:45 =(60÷5):(50÷5):(45÷5) =12:10:9 时间一定时，路程比等于速度比，那么乙与丙的速度比为10：9。 乙到终点还需跑60一50=10（米），因此乙跑10米：丙跑的路程=10：9，则在乙到达终点时，丙跑的 路程为： 10÷10×9 =1×9 =9(米) 60-45-9=6(米) 因此，甲、乙、丙三人进行60米赛跑。当甲到达终点时，乙跑了50米，丙跑了45米。如果乙、丙赛 跑速度不变，那么乙到达终点时，丙离终点还有6米。 【考点剖析】本题需要明确的是在时间一定的情况下，路程比等于速度比（即路程和速度成正比），同 时要明确速度比恒定的条件，通过分步计算，得出丙的剩余距离。 6.（本题2分)（2024·广东河源·小升初真题)一个圆柱和一个圆锥的高相等，圆柱与圆锥底面半径 比是2：1，它们的体积之和是26cm,圆柱的体积是( )cm3,圆锥的体积是( ）cm。 【答案】 24 2 【思路引导】假设圆柱和圆锥的高都是h,根据圆柱体积=底面积×高，圆锥体积=底面积×高÷3， 确定圆柱和圆锥的体积比，化简，将比的前后项看成份数，圆柱和圆锥的体积和÷总份数=一份数， 一份数分别乘圆柱和圆锥的对应份数，即可求出圆柱和圆锥的体积。 【规范解答】假设圆柱和圆锥的高都是h。 试卷第100页，共317页