（模块化思维提升）专题14-周期性问题-小升初数学思维拓展典型应用题专项讲义（通用版）

专题14-周期性问题 小升初数学思维拓展典型应用题专项训练 （知识梳理+典题精讲+专项训练） 1、周期性问题。 在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复出现．如：人的12生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期有七天等等．像这些问题，我们称为“简单周期问题”。 2、周期性问题解决方法。 这一类问题一般要利用余数的知识来解答。 这就要求我们对题目要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。 【典例一】蜗牛从一个枯井往上爬，白天向上爬110厘米，夜里向下滑40厘米，若要第五天的白天爬到井口，这口井至少深（ ）厘米． 【分析】由题意知蜗牛1天爬110-40=70厘米，那么4天就是70×4=280厘米，又因为到第5天的白天，晚上不算在内，要保证第5天白天爬出井口，则第4天一定不能爬出井口．井深至少比第四天能够爬出的高度多1厘米．所以这口井的深度是：（110-40）×3+110+1． 【解答】解：（110-40）×3+110+1 =210+110+1 =321（厘米） 故答案为：321． 【点评】此题属于周期性问题，在列式时要特别注意是“第五天的白天爬到井口”．问“至少”，所以第5天白天爬完1厘米就结束了． 【典例二】体育课上，50名同学排成一排，按“1，2，3，1，2，3，1，”的顺序报数。 （1）最后一名同学应该报几？ （2）老师请报“1”的同学向前走一步，报“3”的同学向后退一步，各站成一排，那么这两排各有多少人？ 【分析】（1）把3个人看成一组，求50里面有多少个这样的一组，余数是几，最后一名同学就报几； （2）50除以3的商是几，就有几组，有几组就有几名报“3”的同学，若有余数，则报“1”的同学比报“3”的同学多1人。 【解答】解：（1）（组（个 答：最后一名同学应该报“2”。 （2）由50除以3的结果可知，共有16组， 则报“3”的同学有（人 报“1”的同学有（人 答：报“1”的同学有17人，报“3”的同学有16人。 【点评】本题主要考查数列中的规律，发现数列的排列规律是完成此类问题的关键。 【典例三】分别将红、白、黑、黄、绿、蓝、紫七种颜色的卡片排成一排，颜色卡片下面是自然数卡片，按下列方式依次排列： 红 白 黑 黄 绿 蓝 紫 0 1 2 3 4 5 6 12 11 10 9 8 7 13 14 15 16 17 18 19 25 24 23 22 21 20 26 27 那么，自然数2018对应在哪种颜色下面？在第几行？ 【分析】奇数行都有7个数，偶数行都有6个数，循环的周期是13。而且奇数行是从左到右增加的顺序，偶数行是从右到左增加的顺序。2018是图形中出现的第2019个数，用2019除以13得出循环的周期和余数，进一步分析所在的行数，最后确定位置和对应的颜色。 【解答】解：2018是图形中出现的第2019个数，而， 说明2018在（行，具体位置为从左起第2个，对应颜色是黄色。 答：2018在黄色下面，在第311行。 【点评】解答本题的关键是找出数表中的规律，然后利用数表中的规律解决问题。 一．选择题（共8小题） 1．某年的8月1日是星期一，那么这一年的9月1日是　　 A．星期日 B．星期三 C．星期四 D．星期五 2．如图是两个连接在一起的正方形，边长都是。一个微型机器人由点开始，按的顺序，沿正方形的边循环移动，当微型机器人移动了时，它停在　　 A．点处 B．点处 C．点处 D．点处 3．暑假期间，乐乐每3天去一次游泳馆，佳佳每4天去一次游泳馆。7月31日两人在游泳馆相遇，他们　　又再次相遇。 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A．8月7日 B．8月12日 C．8月13日 D．8月31日 4．启天小学每天早晨正式上课，每节课40分钟，课间休息10分钟，上午共上三节课，不论是上课还是下课都会响铃。下面的时间中，不会响铃的是　　 A． B． C． D． 5．同学们站成一排上体育课，老师让他们按1、2、3、4、5，1、2、3、4、的规律报数，最后一个同学报的数是4，这一排的人数是　　 A．26人 B．27人 C．28人 D．29人 6．观察下面的句子： 每经过一分钟，每一个单词最前面的字母将会移到这个一个单词的最右端．请问经过　　分钟后，原来的句子才会重复出现． A．880 B．1264 C．18