（模块化思维提升）专题13-代换问题-小升初数学思维拓展典型应用题专项讲义（通用版）

专题13-代换问题 小升初数学思维拓展典型应用题专项训练 （知识梳理+典题精讲+专项训练） 1、代换问题内容。 “等量代换”是解决数学问题的一种常用方法．即两个相等的量，可以互相代换．等量代换的思想用等式的性质来体现，就是等式的传递性：如果a=b，b=c，那么a=c．这种数学思想方法不仅有着广泛的应用，而且是进一步学习数学的基础。 2、代换主要方法。 （1）列表消元法。 （2）等价条件代换。 【典例一】例2：假如20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那么用5头牛可换（ ）只兔子． 【分析】先用兔子的数量代换出1只羊的数量，再代换出1头猪的数量，从而找出1头牛和兔子数之间的关系，进而求出5头牛的数量． 解：20只兔子=2只羊，那么： 1只羊=10只兔子， 9只羊=3头猪，那么： 9×10只兔子=3头猪， 90只兔子=3头猪，即 30只兔子=1头猪， 8头猪=2头牛，那么： 8×30只兔子=2头牛， 240只兔子=2头牛，即： 120只兔子=1头牛，那么5头牛就是： 120×5=600（只）； 故答案为：600． 【点评】把羊和猪的数量看成中间量，都用兔子的数量代替，找到兔子和牛之间的关系，再求解． 【典例二】学校上学期买了8个足球和4个篮球，一共花了873.6元，这学期又买了2个足球和4个篮球（单价均不变），一共花了474元。每个足球多少钱？ 【分析】8个足球和4个篮球，一共花了873.6元，而2个足球和4个篮球一共花了474元，这样8个足球和4个篮球比2个足球4个篮球多花了元，而篮球的个数都是4个，所以多花的钱数就表示是8个足球比2个足球多花了多少钱，再根据单价总价数量即可求出每个足球的钱数。 【解答】解： （元 答：每个足球66.6元。 【点评】解决本题注意观察两次买球之间的差别，得出6个足球的总价，再根据单价总价数量求解。 【典例三】买5个足球和4个篮球共需要490元，买3个足球和2个篮球共需要270元，那么，用买5个篮球的钱可以买多少足球？ 【分析】由题干知，买3个足球和2个篮球共需要270元，买6个足球和4个篮球需要元；又买5个足球和4个篮球共需要490元，那么买1个足球需要元；由此可以求出买1个篮球需要元，再求出买5个篮球的总价，再除以足球单价即可． 【解答】解：买6个足球和4个篮球需要：元； 买1个足球需要：（元； 买1个篮球需要： （元； （个． 答：用买5个篮球的钱可以买6个足球． 【点评】此题考查简单的等量代换问题，解决此题的关键是求出买6个足球和4个篮球需要元，可以求出足球单价和篮球单价，然后再进一步解答． 一．选择题（共4小题） 1．5个大盒和2个小盒共装了190个球，1个大盒比1个小盒多装10个，假设7个都是大盒，装的个数会　　 A．比190个多20个 B．比190个多50个 C．比190个少20个 D．比190个少50个 2．一个正方体木块放在桌子上，每一面都有一个数，位于对面上的两个数之和都等于13，小奕能看到顶面和 两个侧面，看到的三个数之和是18；小霖看到顶面和另外两个侧面，看到的三个数之和是24，那么贴着桌子这个面是　　 A．5 B．8 C．6 D．7 3．某公司运送一批货物，原计划安排18辆小卡车和12辆大卡车刚好运4次，已知2辆大卡车与5辆小卡车装的重量相同，现在只能派出8辆小卡车，需运　　次才能把货物运完． A．15 B．18 C．21 D．24 4．为了回馈顾客，商场某品牌的羽毛球做了如下促销计划：每只球拍售价为人民币60元，同时购买者可获得1张奖券；积累3张奖券可兑换1只球拍．由此可见，1张奖券价值为　　元． A．20 B．18 C．15 D．12 二．填空题（共12小题） 5．将一个长方体容器内装满水，现在有大、中、小三个铁球．第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中，已知每次从容器中溢出水量的情况是：第二次是第一次的3倍，第三次是第一次的2.5倍．大球的体积是小球的　　倍． 6．今天食堂买回四种菜，包菜和花菜共53千克，花菜和白菜共40千克，白菜和菠菜共28千克，包菜和菠菜共　　千克，四种菜共　　千克． 7．买6件上衣和6条裤子共用840元，买3条裤子的价格和2件上衣的价格相等，那么840元可买　　件上衣或　　条裤子． 8．甲买了8盒糖和5盒蛋糕共用去171元；乙买了5盒糖和2盒蛋糕共用去90元．每盒糖和每盒蛋糕各　 　、　 　元． 9．甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件，乙7件，丙1件共花315元；如果购买甲4件，乙10件，丙1件共花420元。现有人购得甲、乙、丙各一件，他共花　　元 10．王叔叔买了3件上衣和2条裤子共用了230元，买同样的4件上衣和3条裤子共用了320元．每件上衣　 　元