（模块化思维提升）专题9-牛吃草问题-小升初数学思维拓展典型应用题专项讲义（通用版）

专题9-牛吃草问题 小升初数学思维拓展典型应用题专项训练 （知识梳理+典题精讲+专项训练） 1、牛吃草问题的难点在于草每天都在不断生长，草的数量都在不断变化．因此解答这类题目的关键是想办法从变化中找出不变量，我们可以把总草量看成两部分的和，即原有的草量加新长的草量．显而易见，原有的草量是一定的，新长的草量虽然在变，但如果是匀速生长，我们也能找到另一个不变量--每天（每周）新长出的草的数量． 2、解答流程。 基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量． 基本特点：原草量和新草生长速度是不变的； 关键问题：确定两个不变的量． 3、基本公式。 生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）； 原有草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量； 牛吃草问题常用到四个基本公式： （1）草的生长速度=（对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数-吃的较少天数）； （2）原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数； （3）吃的天数=原有草量÷（牛头数-草的生长速度）； （4）牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度． 【典例一】一片牧场，每天生长草的速度相同．这片牧场可供14头牛吃30天，或者可供70只羊吃16天．如果4头羊的吃草量相当于1头牛的吃草量．那么17头牛和20只羊一起吃这片牧场上的草，可以吃多少天？ 【分析】先转化，都转化成羊，有一片草地，草每天的生长速度相同，若只羊30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完那么，只羊多少天可将草吃完？根据牛吃草问题的基本公式：生长量（较长时间长时间牛头数较短时间短时间牛头数）（长时间短时间）；总草量较长时间长时间牛头数较长时间生长量，再解答即可． 【解答】解：假设一只羊一天吃1份草； （份 （天 答：可以吃10天． 【点评】牛吃草问题的基本公式有：基本公式：生长量（较长时间长时间牛头数较短时间短时间牛头数）（长时间短时间）；总草量较长时间长时间牛头数较长时间生长量．注意都转化为羊． 【典例二】一片匀速生长的草地，如果有15头牛吃草，那么8天可以把草全部吃完．如果起初这15头牛在草地上吃了2天后，又来了2头牛，则总共7天就可以把草吃完．如果起初这15头牛吃了两天后，又来了5头牛，再过多少天可以把草吃完？ 【分析】设每头牛每天吃“1”份草，则15头牛8天吃：（份，15头牛吃了2天，又来了2头牛总共7天共吃，（份，那么（天共长草5份，原来有草：（份，15头牛2天吃草：（份，还剩（份．那么又来了5头牛，20头牛可吃：，计算即可． 【解答】解：设每头牛每天吃“1”份草． 则15头牛8天吃：（份， 15头牛吃了2天，又来了2头牛总共7天共吃：（份， 那么（天共长草（份， 原来有草：（份， 15头牛2天吃草：（份，还剩（份． 那么又来了5头牛，20头牛可吃：（天， 答：再过4天可以把草吃完． 【点评】这是典型的牛吃草问题，利用题中的两种假设求出草每天长的份数和原来草的份数为本题解答的突破口． 【典例三】牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长．这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天．问：可供25头牛吃几天？ 【分析】这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量．总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分．牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的．即： （1）每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的． （2）在已知的两种情况中，任选一种，假定其中几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量． （3）在所求的问题中，让几头牛专吃新长出的草，其余的牛吃原有的草，根据原有的草量可以计算出能吃几天． 【解答】解：设1头牛1天吃的草为“1“，由条件可知，前后两次青草的问题相差为10×20-15×10=50． 为什么会多出这50呢？这是第二次比第一次多的那（20-10）=10天生长出来的，所以每天生长的青草为50÷10=5． 现从另一个角度去理解，这个牧场每天生长的青草正好可以满足5头牛吃．由此，我们可以把每次来吃草的牛分为两组，一组是抽出的15头牛来吃当天长出的青草，另一组来吃是原来牧场上的青草，那么在这批牛开始吃草之前，牧场上有多少青草呢？（10-5）×20=100． 那么：第一次吃草量20×10=200，第二次吃草量，15×10=150； 每天生长草量50÷10=5． 原有草量（10-5）×20=100或200-5×20=100． 25头