第一章 空间向量与立体几何章末测试卷-2023-2024学年高二数学上学期考点剖析及精准练习（人教A版2019）

第一章空间向量与立体几何章末测试卷 （时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设是空间一定点，为空间内任一非零向量，满足条件的点构成的图形是（    ） A．圆 B．直线 C．平面 D．线段 2．若O是正方体的中心，则异面直线与OC所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 3．在长方体中，，，则（    ） A．3 B．13 C．4 D．9 4．向量，若，则实数（    ） A．1 B．2 C．-1 D．-2 5．已知四棱锥的底面为正方形，平面，，点是的中点，则点到直线的距离是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在平行六面体中，为与的交点，若，，，则的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 7．如图，在四棱锥中，平面，，，，，为的中点，则二面角的余弦值为（    ）    A． B． C． D． 8．如图，在棱长为a的正方体中，P为的中点，Q为上任意一点，E，F为上两个动点，且的长为定值，则点Q到平面的距离（    ） A．等于 B．和的长度有关 C．等于 D．和点Q的位置有关 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9．下列说法不正确的是（    ） A．若，是两个空间向量，，则不一定共面 B．直线的方向向量，为直线上一点，点为直线外一点，则点P到直线的距离为 C．若P在线段AB上，则 D．在空间直角坐标系中，点关于坐标平面的对称点为 10．在直三棱柱中，，，分别是的中点，在线段上，则下面说法中正确的有（    ） A．平面 B．若是上的中点，则 C．直线与平面所成角的正弦值为 D．直线与直线所成角最小时，线段长为 11．在正方体中，点M，N，P，Q分别为，，AD，的中点，则下列结论错误的是（    ） A． B．平面平面PQN C．二面角的余弦值为 D．二面角的余弦值为 12．已知正四面体的棱长为2，点分别为和的重心，为线段上一点，则下列结论正确的是（    ） A．直线平面 B．若，则平面 C．直线到平面的距离为 D．若取得最小值，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 13．已知，．若与的夹角为钝角，则实数的取值范围是_____． 14．已知向量满足，且，则_____，在上的投影向量的坐标为_____． 15．如图，四边形和均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点在线段上，，分别为，的中点．设异面直线与所成的角为，则的最大值为_____．    16．棱长为2的正方体中，点P满足，其中x，y，，给出下列四个结论： ①当，时，可能是等腰三角形； ②当，时，三棱锥的体积恒为； ③当，且时，的面积的最小值为； ④当，且时，可能为直角． 其中所有正确结论的序号是_____． 四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知向量，向量满足以下三个条件：①；②；③与向量垂直；求向量． 18．如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，.    (1)求证：平面； (2)若，求与所成角的余弦值. 19．如图所示，在棱长为1的正方体中为线段的中点.    (1)求证：平面平面； (2)求到平面的距离. 20．如图，已知菱形和矩形所在的平面互相垂直，， .     (1)求直线与平面的夹角； (2)求点到平面的距离. 21．如图，四棱锥中，底面为矩形，侧面为正三角形，,，平面平面，为棱上一点（不与重合），平面交棱于点.    (1)求证：； (2)若二面角的余弦值为，求点到平面的距离. 22．如图，如图1，在直角梯形中，．把沿对角线折起到的位置，如图2所示，使得点P在平面上的正投影H恰好落在线段上，连接，点E，F分别为线段，的中点．    (1)求证：平面//平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值； (3)在棱上是否存在一点M，使得M到点四点的距离相等？请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章空间向量与立体几何章末测试卷 （时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设是空间一定点，为空间内任一非零向量，满足条件的点构成的图形是（    ） A．圆 B．直线 C．平面 D．线段 【答案】C 【分析】根据法向量的定义可判断出点所构成的图形. 【详解】是空间一定点，为空间内任一非零向量，满足条件， 所以，构成的图形是经过点，且以为法向量的平面. 故选：C. 【点睛】本题考查空间中动点