第28章 专项7 解直角三角形的几种常见类型（word练习）-【勤径学升】2023-2024学年九年级下册数学同步练测（人教版）

专项7　解直角三角形的几种常见类型 “单一”型三角形　　 图①是一辆吊车的实物图，图②是其示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为3.4 m.当起重臂AC的长度为9 m，张角∠HAC为118°时，求操作平台C离地面的高度.(结果精确到0.1 m.参考数据：sin 28°≈0.47, cos 28°≈0.88, tan 28°≈0.53) “母子”型三角形　　 (湖北十堰郑阳模拟)如图，为测量建筑物CD的高度，在A点测得建筑物顶部D点的仰角为45°，再向建筑物CD前进30米到达B点，测得建筑物顶部D点的仰角为60°(A，B，C三点在一条直线上)，则建筑物CD的高度为(　　) A.(15＋15 )米 B.(45＋15 )米 C.(15 －15)米 D.(45－15 )米 (广东广州越秀模拟)如图，睿智数学兴趣小组为了测量河对岸l1的两棵古树A，B之间的距离，他们在河边沿着与AB平行的直线l2取C，D两点，测得∠ACB＝15°，∠ACD＝45°，若l1，l2之间的距离CE为50 m，则古树A，B之间的距离为________m.(结果保留根号) (广西梧州中考)去年，我国“巅峰使命”2022珠峰科考团对珠穆朗玛峰进行综合科学考察，搭建了世界最高海拔的自动气象站，还通过释放气球方式进行了高空探测.某学校兴趣小组开展实践活动，通过观测数据，计算气球升空的高度AB.如图，在平面内，点B，C，D在同一直线上，AB⊥CB，垂足为点B，∠ACB＝52°，∠ADB＝60°，CD＝200 m，求AB的高度.(精确到1 m.参考数据： sin 52°≈0.79, cos 52°＝0.62, tan 52°≈1.28，≈1.73) “背靠背”型三角形　　 如图是抛物线形拱桥的示意图，P处有一照明灯，水面OA宽4 m，从O，A两处观测P处，仰角分别为α，β，且tan α＝，tan β＝，以O为原点，OA所在直线为x轴，过点O且垂直于OA的直线为y轴建立平面直角坐标系，则点P到水面OA的距离是________m. 5题图 (四川泸州中考)如图，海中有两小岛C，D.某渔船在海中的A处测得小岛C位于东北方向，小岛D位于南偏东30°方向，且A，D相距10 n mile.该渔船自西向东航行一段时间后到达点B，此时测得小岛C位于西北方向且与点B相距8 n mile.求B，D间的距离.(计算过程中的数据不取近似值) “拥抱”型三角形　　 (河南洛阳期末)大楼AB是某地标志性建筑，如图，某校九年级数学社团为测量大楼AB的高度，一小组先在附近一楼房CD的底端C点，用高为1.5米的测杆CE观测大楼AB顶端B处的仰角是72°，另一小组到该楼房顶端D点处观测大楼AB底部A处的俯角是30°，已知楼房CD高是45米.根据以上观测数据，求大楼AB的高度.(结果精确到0.1米.参考数据：≈1.732，sin 72°≈0.951，cos 72°≈0.309，tan 72°≈3.078) (鄂州中考)亚洲第一、中国唯一的航空货运枢纽——鄂州花湖机场，于2022年3月19日完成首次全货运试飞，很多市民共同见证了这一历史时刻，如图，市民甲在C处看见飞机A的仰角为45°，同时另一市民乙在斜坡CF上的D处看见飞机A的仰角为30°.若斜坡CF的坡比＝1∶3，铅垂高度DG＝30米(点E，G，C，B在同一水平线上).求： (1)两位市民甲、乙之间的距离CD； (2)此时飞机的高度AB.(结果保留根号) 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项7　解直角三角形的几种常见类型 1.解：如答图，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作AF⊥CE于点F. 易得四边形AHEF为矩形， ∴EF＝AH＝3.4 m，∠HAF＝90°， ∴∠CAF＝∠CAH－∠HAF ＝118°－90°＝28°. 在Rt△ACF中，∵sin ∠CAF＝， ∴CF＝9·sin 28°≈9×0.47＝4.23(m). ∴CE＝CF＋EF≈4.23＋3.4≈7.6(m). 1题答图 答：操作平台C离地面的高度约为7.6 m. 2.B　[解析]由题意可得，AB＝30米，∠A＝45°，∠DBC＝60°.在Rt△BCD中，设BC＝x米，则tan∠DBC＝tan 60°＝＝＝，解得CD＝x米.在Rt△ACD中，AC＝(30＋x)米，∠A＝45°，则CD＝AC，即x＝30＋x，解得x＝15(＋1)，∴CD＝15(＋1)×＝(45＋15)米，故选B. 3.　[解析]在Rt△ACE中，CE＝50 m，∠ACE＝45°，∴AE＝CE＝50 m， ∵∠ACB＝15°，∴∠BCE＝30°. 在Rt△BCE中，CE＝50 m，∴BE＝CE·tan 30°＝(m)， ∴AB＝AE－BE＝m. 4.解：设AB＝x m