第27章 专项3 平行线分线段成比例常用的6种技巧（word练习）-【勤径学升】2023-2024学年九年级下册数学同步练测（人教版）

专项3　平行线分线段成比例常用的6种技巧 等线段代换法证比例式　　 如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，连接DE并延长，与BA的延长线交于点F，且BD＝DC.求证：＝. 等积代换法证比例式　　 如图，在△ABC中，D是AB边上一点，E是△ABC内一点，DE∥BC，过D作AC的平行线交CE的延长线于点F，CF与AB交于点P. 求证：＝. 等比例代换法证比例式　　 如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD. 求证：＝. 平行法证比例式　　 如图，已知B，C，E三点在同一条直线上，△ABC与△DCE都是等边三角形.其中线段BD交AC于点G，线段AE交CD于点F，连接GF. 求证：(1)△ACE≌△BCD； (2)＝. 等比例过渡法证线段相等　　 已知：∠1＝∠2，CD＝DE，EF∥AB. 求证：EF＝AC. 同分母的中间比代换法证线段间关系式　 如图，AC∥EF∥BD. 求证：(1)＋＝1； (2)＋＝. 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项3　平行线分线段成比例常用的6种技巧 1.证明：如答图，过点A作AM∥DF交BD于点M，则＝，＝. 1题答图 又∵BD＝DC，∴＝. 2.证明：∵DE∥BC，∴＝， 即PD·PC＝PB·PE.① ∵DF∥AC，∴＝， 即PD·PC＝PA·PF.② 由①②，得PB·PE＝PA·PF，即＝. 3.证明：∵EF∥CD，∴＝. ∵DE∥BC，∴＝.∴＝. 4.证明：(1)∵△ABC与△DCE都是等边三角形， ∴AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠DCE＝60°. ∴∠ACB＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD， 即∠BCD＝∠ACE. ∴△ACE≌△BCD. (2)∵△ACE≌△BCD，∴∠BDC＝∠AEC. 又∵∠GCD＝180°－∠ACB－∠DCE＝60°＝∠FCE，CD＝CE， ∴△GCD≌△FCE. ∴CG＝CF. ∴△CFG为等边三角形. ∴∠CFG＝60°＝∠DCE. ∴GF∥CE.∴＝. 5.证明：如答图，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N. 5题答图 ∵∠1＝∠2，∴DM＝DN， ∴S△ABD∶S△ACD＝AB∶AC. 又∵S△ABD∶S△ACD＝BD∶CD，∴＝， ∵EF∥AB，∴＝， ∴＝＝. 又∵CD＝DE，∴EF＝AC. 6.证明：(1)∵EF∥BD，∴＝. ∵AC∥EF，∴＝. ∴＋＝＋＝＝＝1. (2)由(1)知，＋＝1. ∵AC∥EF∥BD， ∴＝，＝， ∴＋＝1.∴＋＝. 学科网（北京）股份有限公司 $