第27章 相似 易错疑难集训2（word练习）-【勤径学升】2023-2024学年九年级下册数学同步练测（人教版）

易错疑难集训二 应用平行线分线段成比例时容易弄混比例线段的对应关系而出错 　 (湖北武汉蔡甸区模拟)如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是(　　) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ (雅安中考)如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，如果＝，那么＝(　　) A. B. C. D. 在图形不确定的情况下因考虑问题不全面而出错　　 (黑龙江大庆中考)已知两个直角三角形的三边长分别为3，4，m和6，8，n，且这两个直角三角形不相似，则m＋n的值为(　　) A.10＋或5＋2 B.15 C.10＋ D.15＋3 误认为相似三角形面积比等于相似比而出错　　 两个相似三角形对应边的长分别为20 cm和40 cm，且两个三角形的面积差为90 cm2.求较大三角形的面积. 对分类问题缺乏讨论意识而出错　　 在△ABC中，AB＝9，AC＝12，BC＝18，D为AC边上一点，AD＝4.在AB边上取一点E，连接DE，得到△ADE.若这两个三角形相似，则△ADE与△ABC的周长之比是________. (教材P44T14变式)在△ABC中，AB＝6，AC＝5，点D在AB上，且AD＝2，点E在AC上，当AE＝________时，以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似. 如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，点E在AB上，且AE＝3，点F在AC上，连接EF，若△AEF与△ABC相似，则AF＝________. 7题图 (上海中考)如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝90°，D为AB中点，E在线段AC上，＝，则＝________. 　 8题图 学科网（北京）股份有限公司 $ 易错疑难集训二 1.A　[解析]因为AB∥CD∥EF，可得＝，故A成立，B不成立；平行线分线段成比例所涉及的线段与平行线上所载的线段无关，故C，D不正确. 利用平行线分线段成比例时，要结合图形确定成比例线段的四条线段的对应位置关系，不能混淆，同时注意平行线分线段成比例中的比例线段与平行线上所截的线段无关. 2.D 本题易误用平行线分线段成比例得＝，从而错选B. 3.A　[解析]当3，4为直角边长，6，8也为直角边长时，此时两直角三角形相似，不合题意；当4为直角三角形的斜边长，8为另一直角三角形的斜边长时，两直角三角形相似，不合题意；当3，4为直角边长，8为另一直角三角形的斜边长时，m＝5，n＝2，故m＋n＝5＋2；当6，8为直角边长，4为另一直角三角形的斜边长时，m＝，n＝10，故m＋n＝10＋. 在确定两个三角形相似时，如果对应顶点没有确定，应该按对应顶点分类讨论，否则容易出现漏解. 4.解：设较大三角形的面积为x cm2，则较小三角形的面积为(x－90) cm2. ＝，解得x＝120，故较大三角形的面积为120 cm2. 两个相似三角形的面积比等于相似比的平方.不要误认为面积比等于相似比. 5.4∶9或1∶3　[解析]分两种情况讨论：①当△AED∽△ABC时，∵＝＝，∴△ADE与△ACB的周长之比为1∶3；②当△ADE∽△ABC时，∵＝＝，∴△ADE与△ABC的周长之比为4∶9，综上，△ADE与△ABC的周长之比为1∶3或4∶9. 已知两个三角形相似时，如果没有用相似符号连接，则需要进行分类讨论.本题中两个三角形的对应边没有明确，故此题有多解. 6.或　[解析]当＝时， ∵∠A＝∠A，∴△AED∽△ABC. 此时AE＝＝＝. 当＝时，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC. 此时AE＝＝＝. 当＝或＝时，以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，本题容易因考虑问题不全面而出现漏解. 7.2或4.5　[解析]当△AEF∽△ABC时，＝，即＝，得AF＝2；当△AEF∽△ACB时，＝，即＝，得AF＝4.5. 根据题意，要使△AEF与△ABC相似，由于本题没有说明对应关系，故采用分类讨论思想有两种可能：(1)△AEF∽△ABC；(2)△AEF∽△ACB. 8.或　[解析]∵D为AB中点， ∴＝.如答图，当DE∥BC时， △ADE∽△ABC，则＝＝＝. 当DE′与BC不平行时，有DE′＝DE，可得＝. 8题答图 利用相似三角形的判定和性质时，要注意相似的对应关系.分类讨论时，要注意对应关系的变化，防止遗漏. 学科网（北京）股份有限公司 $