第26章 专项2 反比例函数与一次函数的综合（word练习）-【勤径学升】2023-2024学年九年级下册数学同步练测（人教版）

专项2　反比例函数与一次函数的综合 反比例函数与一次函数图象共存问题　　 (山东济南市中区二模)函数y＝－kx与y＝(k≠0)在同一平面直角坐系内的图象可能是(　　) (湖北武汉模拟)反比例函数y＝与一次函数y＝k(x＋1)(其中x为自变量，k为常数且k≠0，k≠1)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　) (广西钦州钦北区期末)一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系内的图象如图，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的大致图象是(　　) 3题图 (绥化中考)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分函数图象如图，则一次函数y＝ax＋b2－4ac与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是(　　) 4题图 A　　　 B　　　　 C　　　　D 反比例函数与一次函数图象的交点问题　 (安徽合肥包河模拟)若一次函数y＝x－2和反比例函数y＝的图象交于点A(a，b)，则a2b－ab2的值为(　　) A.－2 B.2 C.－4 D.4 (江苏南京模拟)已知双曲线y＝与直线y＝kx＋b交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若x1＋x2>0，y1＋y2>0，则(　　) A.k>0，b>0 B.k>0，b<0 C.k<0，b>0 D.k<0，b<0 (四川内江中考)如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点P(2，3)，与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点Q(m，n).若一次函数y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是________. (眉山中考)如图，已知一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象交于A(－3，2)，B(1，n)两点. (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求△AOB的面积； (3)点P在x轴上，当△PAO为等腰三角形时，直接写出点P的坐标. 反比例函数值与一次函数值的大小比较　 (山东威海中考)一次函数y1＝k1x＋b(k1≠0)与反比例函数y2＝(k2≠0)的图象交于A(－1，－2)，B(2，1)两点.当y1<y2时，x的取值范围是(　　) A.x<－1 B.－1<x<0或x>2 C.0<x<2 D.0<x<2或x<－1 如图，一次函数y＝k1x＋b(k1≠0)与反比例函数y＝(k2≠0)的图象交于点A(2，3)，B(n，－1). (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)判断点P(－2，1)是否在一次函数y＝k1x＋b的图象上，并说明理由； (3)直接写出不等式k1x＋b≥的解集. (广东广州越秀区校级期末)如图，一次函数y＝－x＋b与反比例函数y＝－(x>0)的图象交于点A(m，4)和B(4，1). (1)求b，k，m的值； (2)根据图象直接写出－x＋b<－(x>0)的解集； (3)点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的最大值和最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项2　反比例函数与一次函数的综合 1.C　[解析]∵当k>0时，y＝－kx的图象经过第二、第四象限，反比例函数y＝的图象位于第一、第三象限，当k<0时，y＝－kx的图象经过第一、第三象限，反比例函数y＝的图象位于第二、第四象限，∴C选项符合题意.故选C. 2.C　[解析]A.由反比例函数的图象可知，k－1>0，即k>1，由一次函数的图象可知， －1<k<0，所以此选项不符合题意；B.由反比例函数的图象可知，k－1>0，即k>1，由一次函数的图象可知，0<k<1，所以此选项不符合题意；C.由反比例函数的增减性可知，k－1<0，即k<1，由一次函数的图象可知，0<k<1，所以此选项符合题意；D.由反比例函数的图象可知，k－1<0，即k<1，由一次函数的增减性可知，k<0，由一次函数在y轴上的截距可知，k>0，所以此选项不符合题意.故选C. 3.A　[解析]∵一次函数y＝ax＋b的图象过第一、二、四象限，∴a<0，b>0，∴－>0，∴二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，对称轴在y轴右侧，∵反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，∴c<0，∴二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与y轴交于负半轴.满足上述条件的函数图象只有A选项，故选A. 4.B　[解析]∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上，∴a>0，由图象可知，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个交点，∴b2－4ac>0，∴一次函数y＝ax＋b2－4ac的图象经过第一、第二、第三象限，由二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可知，点(2，4a＋2b＋c)在x轴上方，∴4a＋2b＋c>0，∴y＝的图象位于第一、第三象限，据此可知，符合题意的是B. 5.