第26章 专项1 反比例函数中k的几何意义（word练习）-【勤径学升】2023-2024学年九年级下册数学同步练测（人教版）

专项1　反比例函数中k的几何意义 同一象限内运用k的几何意义　　 (山东菏泽期末)如图，点A在双曲线y＝上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积为2，则k的值为(　　) A.2 B.4 C.－2 D.－4 (广东潮州调研)如图，A，B两点在反比例函数y＝(x>0)的图象上，分别过A，B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1.7，则S1＋S2等于(　　) A.4 B.4.2 C.4.6 D.5 (安徽合肥庐阳模拟)如图，点A在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，点C在x轴的正半轴上，AC交y轴于点B，若点B是AC中点，△AOB的面积为1，则k的值为(　　) A.－2 B.－3 C.－4 D.－6 (榆林榆阳区一模)如图，反比例函数y＝的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为8，则k的值为________. (四川广元昭化模拟)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OC，OA分别在x轴、y轴的非负半轴上，反比例函数y＝(x>0)的图象分别与边AB，BC相交于点E，F，且E，F分别为边AB，BC的中点，连接EF.若△BEF的面积为6，则k的值是________. 两个象限内运用k的几何意义　　 如图，A，B是函数y＝的图象上关于原点对称的两点，BC∥x轴，AC∥y轴， △ABC的面积记为S，则(　　) A.S＝2 B.S＝4 C.2<S<4 D.S>4 (内蒙古巴彦淖尔临河区期末)如图，函数y＝－x与函数y＝－的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，则四边形ACBD的面积为________. (山东德州临邑期末)如图，A，B是反比例函数y＝的图象上关于原点O对称的两点，点C是y轴负半轴上一点，直线AC与x轴交于点D，且点C是线段AD的中点，连接BD，若点C的坐标是(0，－2)，且△ABD的面积为5，求k的值和B点的坐标. 双反比例函数中运用k的几何意义　　 (安徽中考)如图，▱OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数y＝的图象经过点C，y＝(k≠0)的图象经过点B，若OC＝AC，则k＝________. (安徽六安期中)双曲线C1：y＝(x<0)和C2：y＝(x<0)，如图，点A是C1上一点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B，C，AB，AC与双曲线C2分别交于D，E.若四边形ADOE(阴影部分)的面积为4，则k1－k2＝________. 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项1　反比例函数中k的几何意义 1.D　[解析]∵△AOB的面积为2，∴|k|＝4.∵函数图象位于第二、四象限，∴k＝－4.故选D. 2.C　[解析]如答图，∵A，B两点在反比例函数y＝(x>0)的图象上，∴S四边形AEOF＝4，S四边形BDOC＝4，∴S1＋S2＝S四边形AEOF＋S四边形BDOC－2×S阴影，∴S1＋S2＝8－3.4＝4.6.故选C. 3.C　[解析]过点A作AD⊥y轴于D，∴∠ADB＝∠BOC＝90°，在△ADB和△COB中， ∴△ADB≌△COB(AAS)，∴BD＝BO，∴S△ABD＝S△AOB＝1，∴S△AOD＝2＝|k|，∴|k|＝4，∵k<0，∴k＝－4.故选C. 3题答图 4.－4　[解析]要求k的值，构造以点P为顶点的直角三角形或矩形，根据题意易知，过点P作y轴的垂线(如答图)，构造矩形便于求解.四边形ABCD为平行四边形，BD⊥CD→四边形ABDO为矩形，S矩形ABDO＝S▱ABCD＝8S矩形PDOE＝S矩形ABDO＝4 → k＝－4. 　　 5.24　[解析]如答图，作EG⊥x轴于G，FH⊥EG于H，则四边形OAEG，BCGE，BFHE，CGHF都是矩形，∵△BEF的面积为6，∴S矩形BFHE＝12，∵E，F分别为矩形OABC的两边AB，BC的中点，∴S四边形OAEG＝S矩形BCGE＝2S矩形BFHE＝24，∴k＝24. 6.B　[解析]设点A的坐标为(a，b).∵A，B是反比例函数y＝的图象上关于原点对称的两点，∴点B的坐标为(－a，－b)，ab＝2.∵BC∥x轴，AC∥y轴，∴BC＝2a，AC＝2b，∴S＝BC·AC＝·2a·2b＝2ab＝2×2＝4. 7.8　[解析]∵过函数y＝－的图象上的A，B两点分别作y轴的垂线， 垂足分别为点C，D，∴S△AOC＝S△ODB＝|k|＝2. 又∵OC＝OD，AC＝BD， ∴S△AOC＝S△ODA＝S△ODB＝S△OBC＝2， ∴四边形ACBD的面积为 S△AOC＋S△ODA＋S△ODB＋S△OBC＝4×2＝8. 8.解：∵A，B是反