第1章 专项1 求锐角三角函数值（word练习）-【勤径学升】2023-2024学年九年级下册数学同步练测（北师大版）

专项1　求锐角三角函数值 定义法　　 如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3.求AC的长和sin A的值. “等角”转化法　　 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝3，CD⊥AB于点D，设∠ACD＝α，则cos α的值为(　　) 2题图 A. B. C. D. 已知，如图，∠ACB＝90°，DE⊥AB，垂足为E，AB＝10，BC＝6，求∠BDE的正弦值、余弦值和正切值. (四川成都调研)如图，在边长相同的小正方形网格中，点A，B，C，D都在小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，求tan ∠APD的值. 构造直角三角形法　　 (贵港中考)如图，在4×4正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若△ABC的顶点均是格点，则cos ∠BAC的值是(　　) A. B. C. D. 设参数法　　 (唐山古冶区期末)如图，点P是射线OB上的任意一点，PM⊥OA于M，且PM∶OP＝4∶5，则tan α＝(　　) A. B. C. D. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC，则cos A的值为________. 如图，在正方形ABCD中，E为BC的中点，点F在CD边上，且CF＝CD，求∠EAF的正弦值、余弦值. 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项1　求锐角三角函数值 1.解：∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝3， ∴AC＝＝＝4，sin A＝＝. 2.A　[解析]在Rt△ABC中，AB＝＝＝5.∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∴∠ACD＝∠B，∴cos α＝cos B＝＝.故选A. 3.解：在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，∴AC＝8. ∵DE⊥AB，∠ACB＝90°，∴∠DEB＝∠ACB. 又∵∠B＝∠B，∴△ACB∽△DEB，∴∠BDE＝∠A. ∴sin∠BDE＝sin A＝＝＝， cos∠BDE＝cos A＝＝＝， tan∠BDE＝tan A＝＝＝. 4.解：如答图，连接BE交CD于F. 4题答图 ∵四边形BCED是正方形， ∴DF＝CF＝CD，BF＝BE， CD＝BE，BE⊥CD， ∴BF＝CF，根据题意，得AC∥BD， ∴△ACP∽△BDP， ∴DP∶CP＝BD∶AC＝1∶3，∴DP∶DF＝1∶2， ∴DP＝PF＝CF＝BF， 在Rt△PBF中，tan∠BPF＝＝2. ∵∠APD＝∠BPF，∴tan∠APD＝2. 5.C　[解析]如答图，延长AC到D，连接BD， 5题答图 ∵AD2＝20，BD2＝5，AB2＝25， ∴AD2＋BD2＝AB2，∴∠ADB＝90°， ∴cos∠BAC＝＝＝. 6.B　[解析]∵PM⊥OA于点M，且PM∶OP＝4∶5，设PM＝4a，则OP＝5a，在Rt△PMO中，OM＝＝＝3a，tan α＝＝＝. 7.　[解析]设AC＝a(a>0)，则BC＝2a，∵∠C＝90°，∴AB＝＝a，∴cos A＝＝＝. 8.解：如答图，连接EF，设CF＝k，由题意可得CD＝AD＝AB＝BC＝4k，BE＝EC＝2k，DF＝3k. 根据勾股定理，得AF＝5k，EF＝k，AE＝2k. ∴EF2＋AE2＝AF2. ∴△AEF是直角三角形，且∠AEF＝90°. ∴sin∠EAF＝＝＝， cos∠EAF＝＝＝. 学科网（北京）股份有限公司 $