第1章 直角三角形的边角关系 真题检测训练（word练习）-【勤径学升】2023-2024学年九年级下册数学同步练测（北师大版）

真题检测训练 锐角三角函数　　 (浙江湖州中考)已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，则sin B的值是(　　) A.2 B. C. D. (山东滨州中考)在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则sin A的值为________. 解直角三角形　　 (绍兴中考)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，cos B＝，D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE，使∠ADE＝∠B，连接CE，则的值为(　　) A. B. C. D.2 (海南中考)如图，△ABC的顶点B，C的坐标分别是(1，0)，(0，)，且∠ABC＝90°，A＝30°，则顶点A的坐标是________. 三角函数的应用　　 (山东聊城中考)时代中学组织学生进行红色研学活动.学生到达爱国主义教育基地后，先从基地门口A处向正南方向走300米到达革命纪念碑B处，再从B处向正东方向走到党史纪念馆C处，然后从C处向北偏西37°方向走200米到达人民英雄雕塑D处，最后从D处回到A处(如图).已知人民英雄雕塑在基地门口的南偏东65°方向上，求革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离.(精确到1米.参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75，sin 65°≈0.91，cos 65°≈0.42，tan 65°≈2.14) (四川遂宁中考)数学兴趣小组到一公园测量塔楼的高度，如图，塔楼的剖面和台阶的剖面在同一平面内，在台阶底部点A处测得塔楼顶端点E的仰角∠GAE＝50.2°，台阶AB长26米，台阶坡面AB的坡度i＝5∶12，然后在点B处测得塔楼顶端点E的仰角∠EBF＝63.4°.则塔顶到地面的高度EF约为多少米？(参考数据：tan 50.2°≈1.20，tan 63.4°＝2.00，sin 50.2°≈0.77，sin 63.4°≈0.89) 学科网（北京）股份有限公司 $ 真题检测训练 1.B　[解析]∵∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，∴sin B＝＝.故选B. 2.　[解析]如答图，∵∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，∴AB＝＝13，∴sin A＝＝. 2题答图 3.D　[解析]如答图，设DE交AC于点T.过点E作EH⊥CD于点H.∵∠BAC＝90°，D是边BC的中点.∴AD＝DB＝DC，∠B＝∠DAB.又∵∠B＝∠ADE，∴∠DAB＝∠ADE，∴AB∥DE，∴∠DTC＝∠BAC＝90°，∵DT∥AB，BD＝DC，∴AT＝TC.∴EA＝EC＝ED，∴∠EDC＝∠ECD.∵EH⊥CD，∴CH＝DH.∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B，∴∠ECD＝∠B.∴cos∠ECH＝cos B＝，∴＝，∴＝＝2.故选D. 3题答图 4.(4，)　[解析]如答图，过点A作AG⊥x轴，交x轴于点G.∵B，C的坐标分别是(1，0)，(0，)，∴OC＝，OB＝1，∴BC＝＝2.∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，∴AB＝＝＝2.∵∠ABG＋∠CBO＝90°，∠BCO＋∠CBO＝90°，∴∠ABG＝∠BCO，∴△ABG∽△BCO.∴＝＝，＝＝，∴AG＝，BG＝3，∴OG＝1＋3＝4，∴顶点A的坐标是(4，).故答案为(4，). 5.解：如答图，过D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F， 由题意，得∠CDF＝37°，CD＝200米， 在Rt△CDF中，sin ∠CDF＝＝sin 37°≈0.60， cos∠CDF＝＝cos 37°≈0.80， ∴CF≈200×0.60＝120(米)， DF≈200×0.80＝160(米). ∵AB⊥BC，DF⊥BC，DE⊥AB， ∴∠B＝∠DFB＝∠DEB＝90°， ∴四边形BFDE是矩形，∴BE＝DF＝160米， ∴AE＝AB－BE＝300－160＝140(米). 在Rt△ADE中，tan ∠DAE＝＝tan 65°≈2.14， ∴DE＝AE×2.14＝140×2.14＝299.6(米)， ∴BF＝DE＝299.6米， ∴BC＝BF＋CF＝299.6＋120≈420(米). 答：革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离约为420米. 6.解：如答图，延长EF交AG于点H，则EH⊥AG，过点B作BP⊥AG于点P，则四边形BFHP是矩形. ∴FB＝PH，FH＝PB. 由坡度i＝5∶12，可设BP＝5x米，AP＝12x米. ∵PB2＋PA2＝AB2，∴(5x)2＋(12x)2＝262， ∴x1＝2，x2＝－2(舍去)， ∴PB＝FH＝10米，AP＝24米. 设EF＝a米，BF＝b米. ∵tan∠EBF＝tan 63.4°＝＝≈2.∴a＝2b ①. ∵tan∠EAH＝tan 50.2°＝＝＝≈1.20. ∴＝1.2 ②.由①②得