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九年级数学
北师版(下册)
第章直角角形附过角关系
专2三角函数的实斯应用肿的常见模型
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类型“单一”型三角形
模型展示
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①图①是一辆吊车的实物图,图②是其示意图,AC是可以伸缩的起重臂,其转
动点A离地面BD的高度AH为3.4m.当起重臂AC的长度为9m,张角∠HAC为118o
时,求操作平台C离地面的高度.(结果精确到0.1m.参考数据:sin28°≈0.47,cos289
≈0.88,tan28°≈0.53)
BH
D
1题图①
1题图②
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解:如答图,过点C作CE⊥BD于点E,过点A作AF⊥CE于点F
易得四边形AHEF为矩形,
.EF=AH=3.4m,∠HAF=90°,
∴.∠CAF=∠CAH-∠HAF
=118°-90°=28°.
在RAACF中,:sin∠CaF-
CE
1题答图
∴.CF=9sin28°≈9×0.47=4.23(m).
∴.CE=CF+EF≈4.23+3.4≈7.6(m).
答:操作平台C离地面的高度约为7.6m
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类型②
“母子”型三角形
模型展示》>一·一·,
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2
(湖北十堰郑阳模拟)如图,为测量建筑物CD的高度,在A点测得建筑物顶
部D点的仰角为45°,再向建筑物CD前进30米到达B点,测得建筑物顶部D点的
仰角为60(A,B,C三点在一条直线上),则建筑物CD的高度为(B)
2题图
A.(15+15V3)米
B.(45+15V3)米
C.(15V3-15)米
D.(45-15V3)米
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[解析]由题意可得,AB=30米,∠A=45°,∠DBC=60°.在Rt△BCD中,设BC
=x米,则an4DBC=an60°=C-CD=V3,解得CD=5r米在RACD
BC
X
中,AC=(30十x)米,LA=45°,则CD=AC,即V3x=30十x,解得x=15W3+1)
·CD=15V3+1)×V3=(45+15V3)米,故选B.
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3
(广东广州越秀模拟)如图,睿智数学兴趣小组为了测量河对岸的两棵古树A
B之间的距离,他们在河边沿着与AB平行的直线2取C,D两点,测得∠ACB=15°,
∠ACD=45°,若11,2之间的距离CE为50m,则古树A,B之间的距离为
50-
5013
3
m.(结果保留根号)
D
3题图