第6章 专项10 反比例函数中比例系数k的几何意义（PPT课件）-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测（北师大版）

九年级数学 北师版（上册） 第六章　反比例函数 专项10　反比例函数中比例系数k的几何意义 D C B B 同一象限内运用k的几何意义　　 (山东菏泽期末)如图，点A在双曲线y＝ eq \f(k,x) 上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积为2，则k的值为(　　) A．2 B．4 C．－2 D．－4 [解析]∵△AOB的面积为2，∴|k|＝4.∵函数图象位于第二、四象限，∴k＝ －4.故选D. (广东潮州调研)如图，A，B两点在反比例函数y＝ eq \f(4,x) (x>0)的图象上，分别过A，B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1.7，则S1＋S2等于(　　) A．4 B．4.2 C．4.6 D．5 [解析]如答图，∵A，B两点在反比例函数y＝ eq \f(4,x) (x>0)的图象上，∴S四边形AEOF＝4，S四边形BDOC＝4，∴S1＋S2＝S四边形AEOF＋S四边形BDOC－2×S阴影，∴S1＋S2＝8－3.4＝4.6.故选C. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋1的图象交y轴于点D，与反比例函数y＝ eq \f(16,x) 在第一象限的图象相交于点A，过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为B，C. (1)点D的坐标为________； (2)当四边形OBAC是正方形时，求k的值． 解：(1)(0，1)　[解析]∵点D是一次函数y＝kx＋1的图象与y轴的交点，且当x＝0时，y＝kx＋1＝1， ∴点D的坐标为(0，1).故答案为(0，1). (2)在正方形OBAC中，OB＝AB. 设OB＝AB＝a，则A(a，a). 将A(a，a)代入反比例函数表达式，得a＝ eq \f(16,a) ， ∴a2＝16，∴a1＝4，a2＝－4(不合题意，舍去)， ∴A(4，4)，将A(4，4)代入一次函数y＝kx＋1中，得4＝4k＋1，解得k＝ eq \f(3,4) . 如图，A，B是函数y＝ eq \f(2,x) 的图象上关于原点对称的两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则(　　) A．S＝2 B．S＝4 C．2<S<4 D．S>4 [解析]设点A的坐标为(a，b).∵A，B是反比例函数y＝ eq \f(2,x) 的图象上关于原点对称的两点，∴点B的坐标为(－a，－b)，ab＝2.∵BC∥x轴，AC∥y轴，∴BC＝2a，AC＝2b，∴S＝ eq \f(1,2) BC·AC＝ eq \f(1,2) ·2a·2b＝2ab＝2×2＝4. (内蒙古巴彦淖尔临河区期末)如图，函数y＝－x与函数y＝－ eq \f(4,x) 的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，则四边形ACBD的面积为________. 8　[解析]∵过函数y＝－ eq \f(4,x) 的图象上的A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D， ∴S△AOC＝S△ODB＝ eq \f(1,2) |k|＝2. 又∵OC＝OD，AC＝BD， ∴S△AOC＝S△ODA＝S△ODB＝S△OBC＝2， ∴四边形ACBD的面积为 S△AOC＋S△ODA＋S△ODB＋S△OBC＝4×2＝8. 双反比例函数中运用k的几何意义　　 (安徽中考)如图，▱OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数y＝ eq \f(1,x) 的图象经过点C，y＝ eq \f(k,x) (k≠0)的图象经过点B，若OC＝AC，则k＝________. 3　[解析]如答图，过点C，B分别作CD⊥x轴，BE⊥x轴，垂足分别为点D，E，连接OB.∵四边形OABC为平行四边形，∴OC＝AB，OA∥BC.又∵CD⊥x轴，BE⊥x轴，∴CD＝BE，∴Rt△OCD≌Rt△ABE，∴OD＝AE.又∵OC＝AC，CD⊥OA，∴OD＝DA，∴OD＝AD＝AE，∴OE＝3OD，∴S△OBE＝3S△OCD，即 eq \f(1,2) |k|＝ eq \f(1,2) ×3.∵由图象可知k>0，∴k＝3. (安徽六安期中)双曲线C1：y＝ eq \f(k1,x) (x<0)和C2：y＝ eq \f(k2,x) (x<0)，如图，点A是C1上一点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B，C.AB，AC与双曲线C2分别交于D，E.若四边形ADOE(阴影部分)的面积为4，则k1－k2＝________. －4　[解析]∵D，E在反比例函数y＝ eq \f(k2,x) 的图象上，且图象在第二象限， ∴S△OBD＝－ eq \f(1,2) k2，S△OCE＝－ eq \f(1,2) k2.∵A在反比例函数y＝ eq \f(k1,x) 的图象上，且图象在第二象限，∴S矩形ABOC＝－k