第6章 反比例函数 真题检测训练（PPT课件）-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测（北师大版）

九年级数学 北师版（上册） 第六章　反比例函数 真题检测训练 B B D 反比例函数的图象与性质　　 (四川德阳中考)一次函数y＝ax＋1与反比例函数y＝－ eq \f(a,x) 在同一平面直角坐标系中的图象大致是(　　) eq \o(\s\up15(),\s\do5(A)) eq \o(\s\up15(),\s\do5(B)) eq \o(\s\up15(),\s\do5(C)) eq \o(\s\up15(),\s\do5(D)) [解析]由题意知，分两种情况：①当a>0时，一次函数y＝ax＋1的图象经过第一、第二、第三象限，反比例函数y＝－ eq \f(a,x) 的图象位于第二、第四象限，无选项符合．②当a<0时，一次函数y＝ax＋1的图象经过第一、第二、第四象限，反比例函数y＝－ eq \f(a,x) 的图象位于第一、第三象限，所以B选项符合．故选B. (湖北武汉中考)已知点A(a，y1)，B(a＋1，y2)在反比例函数y＝ eq \f(m2＋1,x) (m是常数)的图象上，且y1<y2，则a的取值范围是________. －1<a<0　[解析]∵k＝m2＋1>0，∴反比例函数y＝ eq \f(m2＋1,x) (m是常数)的图象位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，当点A(a，y1)，B(a＋1，y2)在同一象限时，∵y1<y2，∴a>a＋1，此不等式无解，当点A(a，y1)，B(a＋1，y2)在不同象限时，∵y1<y2，∴a<0，a＋1>0，解得－1<a<0.故答案为－1<a<0. 反比例函数的比例系数k的几何意义　　 (湖北十堰中考)如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y＝ eq \f(k1,x) (k1>0)和y＝ eq \f(k2,x) (k2>0)的图象上，若BD∥y轴，点D的横坐标为3，则k1＋k2＝(　　) A．36 B．18 C．12 D．9 [解析]如答图，连接AC，与BD相交于点P，设PA＝PB＝PC＝PD＝t(t≠0).∴点D的坐标为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(k2,3))) ，∴点C的坐标为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－t，\f(k2,3)＋t)) .∵点C在反比例函数y＝ eq \f(k2,x) 的图象上，∴(3－t) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(k2,3)＋t)) ＝k2，化简得t＝3－ eq \f(k2,3) ，∴点B的纵坐标为 eq \f(k2,3) ＋2t＝ eq \f(k2,3) ＋2 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－\f(k2,3))) ＝6－ eq \f(k2,3) ，∴点B的坐标为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，6－\f(k2,3))) ，∴3× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6－\f(k2,3))) ＝k1，整理得k1＋k2＝18.故选B. (浙江绍兴中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0，4)，B(3，4)，将△ABO向右平移到△CDE位置，A的对应点是C，O的对应点是E，函数y＝ eq \f(k,x) (k≠0)的图象经过点C和DE的中点F，则k的值是________. 6　[解析]作FG⊥x轴于G，DQ⊥x轴于Q，FH⊥y轴于H，如答图，易知四边形CEQD是矩形．根据题意可知，k>0，AC＝OE＝BD，∴EQ＝CD＝AB＝3.设AC＝OE＝BD＝a，∴四边形ACEO的面积为4a.∵F为DE的中点，FG⊥x轴，DQ⊥x轴，∴FG∥DQ.∴易得FG为△EDQ的中位线，∴EG＝ eq \f(1,2) EQ＝ eq \f(3,2) ，FG＝ eq \f(1,2) DQ＝2，∴四边形HFGO的面积为2 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(3,2))) ，∴k＝4a＝2 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(3,2))) ，解得a＝ eq \f(3,2) ，∴k＝6.故答案为6. 反比例函数的实际应用　　 (广西梧州中考)教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10 ℃，加热到100 ℃停止加热，水温开始下降，此时水温y(℃)与开机后用时x(min)成反比例关系，直至水温降至30 ℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序，若在水温为30 ℃时接通电源，水温y(℃)与时间x(min)的关系如图所示． (1)分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数表达