第6章 反比例函数 易错疑难集训8（PPT课件）-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测（北师大版）

九年级数学 北师版（上册） 第六章　反比例函数 易错疑难集训八 A 2或－1 B C A C B 忽略反比例函数中比例系数不为零而出错　　 若函数 是关于x的反比例函数，则m的值为(　　) A．－2 B．1 C．2或1 D．－2或－1 [解析]因为函数 是关于x的反比例函数，所以m2＋3m＋1＝－1且m＋1≠0，解得m＝－2. 已知函数 . (1)若y是x的正比例函数，则m的值为________； (2)若y是x的反比例函数，则y关于x的函数表达式为________. (1)2或－1　(2)y＝ eq \f(3,x) y＝ eq \f(3,x) [解析](1)由 是正比例函数，得m2－m－1＝1且m2＋2m≠0，解得m＝2或m＝－1.故答案为2或－1. (2)由 是反比例函数，得m2－m－1＝－1且m2＋2m≠0，解得m＝1，则m2＋2m＝3.故y关于x的函数表达式为y＝ eq \f(3,x) .故答案为y＝ eq \f(3,x) . 若函数 是反比例函数，试求(k－3)2 025的值． 解：由题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k2－2k－1＝1，,k2＋k≠0，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝0或k＝2，,k≠0且k≠－1，)) 所以k＝2.所以(k－3)2 025＝(2－3)2 025＝－1. 忽略图象所在的象限确定k值时出错　　 如图，反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k≠0)的图象的一个分支上有一点A，AB平行于x轴，交y轴于点B，△ABO的面积是1，则反比例函数的表达式是(　　) A．y＝ eq \f(1,2x) B．y＝ eq \f(2,x) C．y＝ eq \f(2,x) 或y＝－ eq \f(2,x) D．y＝ eq \f(1,4x) [解析]∵△ABO的面积是1，∴ eq \f(|k|,2) ＝1，∴k＝2或k＝－2.∵函数图象的一个分支位于第一象限，∴k>0，∴k＝2.则反比例函数表达式为y＝ eq \f(2,x) . 混淆两函数的待定系数的范围出错　 一次函数y＝x＋b与反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k≠0)在同一直角坐标系内的大致图象如图，则k，b的取值范围是(　　) A．k>0，b>0 B．k<0，b>0 C．k<0，b<0 D．k>0，b<0 [解析]∵一次函数y＝x＋b的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上．∴b<0.∵反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k≠0)的图象位于第二、四象限，∴k<0.综上所述，k<0，b<0. 研究反比例函数的增减性时，忽略区分象限　 (保定期末)已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y＝ eq \f(3,x) 的图象上两点，若x1<0<x2，则下列结论正确的是(　　) A．y1<0<y2 B．y2<0<y1 C．y1<y2<0 D．y2<y1<0 [解析]∵k＝3>0，∴反比例函数y＝ eq \f(3,x) 的图象位于第一、第三象限，∵x1<0<x2，∴y1<0，y2>0，∴y1<0<y2. (河南中考)若点A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函数y＝－ eq \f(6,x) 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　) A．y1>y2>y3 B．y2>y3>y1 C．y1>y3>y2 D．y3>y2>y1 [解析]解法一　∵－6<0，∴反比例函数y＝－ eq \f(6,x) 的图象分布在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大．∵－1<0<2<3，∴y1>0，y2<y3<0，∴y1>y3>y2. 解法二　∵点A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函数y＝－ eq \f(6,x) 的图象上，∴y1＝－ eq \f(6,－1) ＝6，y2＝－ eq \f(6,2) ＝－3，y3＝－ eq \f(6,3) ＝－2.∵6>－2>－3，∴y1>y3>y2. 解法三　函数y＝－ eq \f(6,x) 的图象如答图．由图象可知y1>y3>y2. (苏州高新一中期中)已知点A(a，m)，B(a－1，n)，C(3，－1)在反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象上．若a>1，则m，n的大小关系是(　　) A．m<n B．m>n C．m＝n D．m，n的大小不确定 [解析]因为点C(3，－1)在反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象上，所以k＝－3，所以反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象位于第二、第四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．因为a>1，所以a>a－1>0，所以m>n. $