第4章 图形的相似 真题检测训练（PPT课件）-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测（北师大版）

九年级数学 北师版（上册） 第四章　图形的相似 真题检测训练 D C 平行线分线段成比例的性质　　 (江苏连云港中考)如图，BE是△ABC的中线，点F在BE上，延长AF交BC于点D.若BF＝3FE，则 eq \f(BD,DC) ＝________. eq \f(3,2) 　[解析]∵BE是△ABC的中线，∴点E是AC的中点，∴ eq \f(AE,AC) ＝ eq \f(1,2) .过点E作EG∥DC，交AD于点G，∴∠AGE＝∠ADC，∠AEG＝∠C，∴△AGE∽△ADC，∴ eq \f(GE,DC) ＝ eq \f(AE,AC) ＝ eq \f(1,2) ，∴DC＝2GE.∵BF＝3FE，∴ eq \f(EF,BF) ＝ eq \f(1,3) .∵GE∥BD，∴∠GEF＝∠FBD，∠EGF＝∠BDF，∴△GFE∽△DFB，∴ eq \f(GE,DB) ＝ eq \f(EF,BF) ＝ eq \f(1,3) ，∴ eq \f(\f(1,2)DC,DB) ＝ eq \f(1,3) ，∴ eq \f(BD,DC) ＝ eq \f(3,2) ，故答案为 eq \f(3,2) . 相似三角形的判定与性质　　 (江苏扬州中考)如图，在△ABC中，AB<AC，将△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点D在BC边上，DE交AC于点F.下列结论： ①△AFE∽△DFC；②DA平分∠BDE；③∠CDF＝∠BAD，其中所有正确结论的序号是(　　) A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ [解析]∵将△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠ADE，AB＝AD，∠E＝∠C，∴∠B＝∠ADB，∴∠ADE＝∠ADB，∴DA平分∠BDE，∴②正确．∵∠AFE＝∠DFC，∠E＝∠C，∴△AFE∽△DFC，∴①正确．∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，∴∠BAD＝∠FAE.∵△AFE∽△DFC，∴∠FAE＝∠FDC，∴∠BAD＝∠CDF，∴③正确．故选D. (江西中考)如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，∠ACD＝∠ABE. (1)求证：△ABC∽△AEB； (2)当AB＝6，AC＝4时，求AE的长． (1)证明：∵四边形ABCD为菱形， ∴∠DCA＝∠BCA. ∵∠ACD＝∠ABE， ∴∠BCA＝∠EBA. 又∵∠BAC＝∠EAB，∴△ABC∽△AEB. (2)解：∵△ABC∽△AEB，∴ eq \f(AB,AC) ＝ eq \f(AE,AB) ， ∴ eq \f(6,4) ＝ eq \f(AE,6) ，∴AE＝9. 相似三角形的应用　　 (山西中考)如图，某“综合与实践”小组为测量河两岸A，P两点间的距离．在点A所在岸边的平地上取点B，C，D，使A，B，C在一条直线上，且AC⊥AP，使CD⊥AC且P，B，D三点在一条直线上．若测得AB＝10 m，BC＝2 m，CD＝6 m，则A，P两点间的距离为(　　) A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m [解析]∵PA⊥AC，CD⊥AC，∴∠A＝∠C＝90°.∵∠ABP＝∠CBD，∴△APB∽△CDB，∴ eq \f(AB,CB) ＝ eq \f(AP,CD) .∵AB＝10 m，BC＝2 m，CD＝6 m，∴AP＝ eq \f(AB·DC,BC) ＝ eq \f(10×6,2) ＝30(m).故选C. 位似变换　　 (广西河池中考)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(4，1)，B(2，3)，C(1，2). (1)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； (2)以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为2∶1，并写出点B2的坐标． 解：(1)如答图，△A1B1C1即为所作． (2)如答图，△A2B2C2即为所作，点B2的坐标为(－4，－6). $