第4章 图形的相似 易错疑难集训6（PPT课件）-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测（北师大版）

九年级数学 北师版（上册） 第四章　图形的相似 易错疑难集训六 B A 相似三角形的面积比　　 已知△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积比为9∶16，则△ABC与△DEF的周长比为(　　) A．4∶3 B．3∶4 C．16∶9 D．9∶16 [解析]因为相似三角形的面积比等于周长比的平方，所以，相似三角形的周长比等于面积比的平方根，故选B. 如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置，已知△ABC的面积为16，阴影部分三角形的面积为9.若A′D＝3，则AA′等于(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 [解析]如答图，由题意，易得△ABC∽△A′EF，∴ eq \f(AD,A′D) ＝ eq \r(\f(16,9)) ＝ eq \f(4,3) ，∵AD＝AA′＋A′D＝AA′＋3，∴(3＋AA′)∶3＝4∶3，∴AA′＝1. 如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝8 cm，AB＝6 cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，AC与DE交于点F，则S△CFE∶S△AFD＝________. 9∶16　[解析]根据平行四边形的性质得AD∥BC，可得△CEF∽△ADF， ∠EDA＝∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠EDC＝∠ADE，∴∠EDC＝∠DEC，∴CE＝CD＝AB＝6，∴S△CFE∶S△AFD＝CE2∶AD2＝9∶16. 如图，已知点D，E是AB的三等分点，DF，EG将△ABC分成三部分，且DF∥EG∥BC，图中三部分的面积分别为S1，S2，S3，求S1∶S2∶S3的值． 解：∵点D，E是AB的三等分点， ∴ eq \f(AD,AE) ＝ eq \f(1,2) ， eq \f(AD,AB) ＝ eq \f(1,3) ，由DF∥EG∥BC， 易得△ADF∽△AEG，△ADF∽△ABC， ∴ eq \f(S△ADF,S△AEG) ＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(AD,AE))) eq \s\up12(2) ＝ eq \f(1,4) ， eq \f(S△ADF,S△ABC) ＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(AD,AB))) eq \s\up12(2) ＝ eq \f(1,9) ， ∴S2＝3S1，S2＋S3＝8S1，∴S1∶S2∶S3＝1∶3∶5. 如图，在等腰三角形ABC中，点D，E分别是两腰AC，BC上的点，连接AE，BD相交于点O，连接DE，∠1＝∠2. (1)求证：OD＝OE； (2)若AB＝3DE，△DCE的面积为2，求四边形ABED的面积． (1)证明：∵△ABC是等腰三角形， ∴AC＝BC，∴∠BAD＝∠ABE. 又∵AB＝BA，∠1＝∠2， ∴△ABD≌△BAE，∴BD＝AE. ∵∠2＝∠1，∴OA＝OB， ∴BD－OB＝AE－OA，∴OD＝OE. (2)解：由(1)知OD＝OE， ∴∠ODE＝∠OED， ∴∠OED＝ eq \f(1,2) (180°－∠DOE)， 同理∠1＝ eq \f(1,2) (180°－∠AOB). ∵∠DOE＝∠AOB， ∴∠1＝∠OED， ∴DE∥AB， 易得△DCE∽△ACB， ∴ eq \f(S△DCE,S△ACB) ＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(DE,AB))) eq \s\up12(2) ， ∴ eq \f(2,S△ACB) ＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(DE,3DE))) eq \s\up12(2) ＝ eq \f(1,9) . ∴S△ACB＝18， ∴S四边形ABED＝S△ACB－S△DCE＝18－2＝16. $