第4章 图形的相似 易错疑难集训5（PPT课件）-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测（北师大版）

九年级数学 北师版（上册） 第四章　图形的相似 易错疑难集训五 A D A 应用平行线分线段成比例时容易弄混比例线段的对应关系出错　　 (湖北武汉蔡甸区模拟)如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是(　　) A． eq \f(AD,DF) ＝ eq \f(BC,CE) B． eq \f(BC,CE) ＝ eq \f(DF,AD) C． eq \f(CD,EF) ＝ eq \f(BC,BE) D． eq \f(CD,EF) ＝ eq \f(AD,AF) [解析]因为AB∥CD∥EF，可得 eq \f(AD,DF) ＝ eq \f(BC,CE) ，故A成立，B不成立；平行线分线段成比例所涉及的线段与平行线上所截的线段无关，故C，D不正确． (雅安中考)如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，如果 eq \f(AD,BD) ＝ eq \f(2,1) ，那么 eq \f(DE,BC) ＝(　　) A． eq \f(4,9) B． eq \f(1,2) C． eq \f(1,3) D． eq \f(2,3) 在图形不确定的情况下因考虑问题不全面而出错　　 (黑龙江大庆中考)已知两个直角三角形的三边长分别为3，4，m和6，8，n，且这两个直角三角形不相似，则m＋n的值为(　　) A．10＋ eq \r(7) 或5＋2 eq \r(7) B．15 C．10＋ eq \r(7) D．15＋3 eq \r(7) [解析]当3，4为直角边长，6，8也为直角边长时，此时两直角三角形相似，不合题意；当4为直角三角形的斜边长，8为另一直角三角形的斜边长时，两直角三角形相似，不合题意；当3，4为直角边长，8为另一直角三角形的斜边长时，m＝5，n＝2 eq \r(7) ，故m＋n＝5＋2 eq \r(7) ；当6，8为直角边长，4为另一直角三角形的斜边长时，m＝ eq \r(7) ，n＝10，故m＋n＝10＋ eq \r(7) . 误认为相似三角形面积比等于相似比而出错　　 两个相似三角形对应边的长分别为20 cm和40 cm，且两个三角形的面积差为90 cm2.求较大三角形的面积． 解：设较大三角形的面积为x cm2，则较小三角形的面积为(x－90) cm2.由题意，得 eq \f(x－90,x) ＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(20,40))) eq \s\up12(2) ，解得x＝120，故较大三角形的面积为120 cm2. 对分类问题缺乏讨论意识而出错　　 在△ABC中，AB＝9，AC＝12，BC＝18，D为AC边上一点，AD＝4.在AB边上取一点E，连接DE，得到△ADE.若这两个三角形相似，则△ADE与△ABC的周长之比是________. 4∶9或1∶3　[解析]分两种情况讨论：①当△AED∽△ABC时，∵ eq \f(DE,CB) ＝ eq \f(AD,AC) ＝ eq \f(1,3) ，∴△ADE与△ACB的周长之比为1∶3；②当△ADE∽△ABC时，∵ eq \f(DE,BC) ＝ eq \f(AD,AB) ＝ eq \f(4,9) ，∴△ADE与△ABC的周长之比为4∶9，综上，△ADE与△ABC的周长之比为1∶3或4∶9. 在△ABC中，AB＝6，AC＝5，点D在AB上，且AD＝2，点E在AC上，当AE＝________时，以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似． eq \f(12,5) 或 eq \f(5,3) 　[解析]当 eq \f(AE,AD) ＝ eq \f(AB,AC) 时，∵∠A＝∠A，∴△AED∽△ABC.此时AE＝ eq \f(AB·AD,AC) ＝ eq \f(6×2,5) ＝ eq \f(12,5) . 当 eq \f(AD,AE) ＝ eq \f(AB,AC) 时，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC. 此时AE＝ eq \f(AC·AD,AB) ＝ eq \f(5×2,6) ＝ eq \f(5,3) . 如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，点E在AB上，且AE＝3，点F在AC上，连接EF，若△AEF与△ABC相似，则AF＝________. 2或4.5　[解析]当△AEF∽△ABC时， eq \f(AE,AF) ＝ eq \f(AB,AC) ，即 eq \f(3,AF) ＝ eq \f(9,6) ，得AF＝2；当△AEF∽△ACB时， eq \f(AE,AF) ＝ eq \f(AC,AB) ，即 eq \f(3,AF) ＝ eq \f(6,9) ，得AF＝4.5. (上海中考)如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝90°，D为A