第2章 专项4 一元二次方程的解法归纳（PPT课件）-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测（北师大版）

九年级数学 北师版（上册） 第二章　一元二次方程 专项4　一元二次方程的解法归纳 直接开平方法　　 用直接开平方法解下列方程： (1)4x2－25＝0； (2)(4x＋1)2－ eq \f(16,9) ＝0. 解：(1)∵4x2－25＝0， ∴4x2＝25，∴x2＝ eq \f(25,4) ，∴x1＝ eq \f(5,2) ，x2＝－ eq \f(5,2) . (2)∵(4x＋1)2－ eq \f(16,9) ＝0，∴(4x＋1)2＝ eq \f(16,9) . 两边直接开平方，得4x＋1＝± eq \f(4,3) ， 解得x1＝ eq \f(1,12) ，x2＝－ eq \f(7,12) . 配方法　　 用配方法解下列方程： (1)－x2＋2x＋3＝0； (2) eq \f(1,2) x2－8x＋ eq \f(1,2) ＝0. 解：(1)原方程可化为x2－2x＝3. 配方，得x2－2x＋1＝4，即(x－1)2＝4. 两边直接开平方，得x－1＝±2， 所以x－1＝2或x－1＝－2， 所以x1＝3，x2＝－1. (2)原方程可化为x2－16x＝－1. 配方，得x2－16x＋64＝－1＋64， 即(x－8)2＝63. 两边直接开平方，得x－8＝±3 eq \r(7) ， 所以x－8＝3 eq \r(7) 或x－8＝－3 eq \r(7) ， 所以x1＝8＋3 eq \r(7) ，x2＝8－3 eq \r(7) . 因式分解法　　 用因式分解法解下列方程： (1)3(x－2)2＝x(x－2)； (2)(x－3)2－4x2＝0； (3)x2－6x－7＝0； (4)x2－( eq \r(2) ＋ eq \r(3) )x＋ eq \r(6) ＝0. 解：(1)3(x－2)2＝x(x－2)， 3(x－2)2－x(x－2)＝0. (x－2)(3x－6－x)＝0， (x－2)(2x－6)＝0. ∴x1＝2，x2＝3. (2)原方程可化为(x－3＋2x)(x－3－2x)＝0， ∴(3x－3)(－3－x)＝0， ∴3x－3＝0或－3－x＝0， ∴x1＝1，x2＝－3. (3)x2－6x－7＝0， (x－7)(x＋1)＝0， ∴x1＝7，x2＝－1. (4)原方程可化为(x－ eq \r(2) )(x－ eq \r(3) )＝0， ∴x－ eq \r(2) ＝0或x－ eq \r(3) ＝0， ∴x1＝ eq \r(2) ，x2＝ eq \r(3) . 公式法　　 用公式法解下列方程： (1)x2－x－2＝0； (2) eq \f(4,3) x2－4x－ eq \f(1,3) ＝0； (3)x2－2 eq \r(5) x－4＝0； (4)(x＋1)(x－3)＝6. 解：(1)∵a＝1，b＝－1，c＝－2， ∴b2－4ac＝(－1)2－4×1×(－2)＝9>0， ∴x＝ eq \f(－b±\r(b2－4ac),2a) ＝ eq \f(1±\r(9),2×1) ＝ eq \f(1±3,2) ， ∴x1＝2，x2＝－1. (2)原方程整理，得x2－3x－ eq \f(1,4) ＝0. ∵a＝1，b＝－3，c＝－ eq \f(1,4) ， ∴b2－4ac＝(－3)2－4×1× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4))) ＝10>0， ∴x＝ eq \f(－b±\r(b2－4ac),2a) ＝ eq \f(3±\r(10),2×1) ， ∴x1＝ eq \f(3＋\r(10),2) ，x2＝ eq \f(3－\r(10),2) . (3)∵a＝1，b＝－2 eq \r(5) ，c＝－4， ∴b2－4ac＝(－2 eq \r(5) )2－4×1×(－4)＝36>0， ∴x＝ eq \f(－b±\r(b2－4ac),2a) ＝ eq \f(2\r(5)±\r(36),2×1) ＝ eq \f(2\r(5)±6,2) ， ∴x1＝ eq \r(5) ＋3，x2＝ eq \r(5) －3. (4)原方程整理，得x2－2x－9＝0. ∵a＝1，b＝－2，c＝－9， ∴b2－4ac＝(－2)2－4×1×(－9)＝40>0， ∴x＝ eq \f(－b±\r(b2－4ac),2a) ＝ eq \f(2±\r(40),2×1) ＝ eq \f(2±2\r(10),2) ， ∴x1＝1＋ eq \r(10) ，x2＝1－ eq \r(10) . $