第2章 一元二次方程 真题检测训练（PPT课件）-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测（北师大版）

九年级数学 北师版（上册） 第二章　一元二次方程 真题检测训练 A A C B B 解一元二次方程　　 (内蒙古赤峰中考)一元二次方程x2－8x－2＝0，配方后可变形为(　　) A．(x－4)2＝18 B．(x－4)2＝14 C．(x－8)2＝64 D．(x－4)2＝1 [解析]∵x2－8x－2＝0，∴x2－8x＝2，∴x2－8x＋16＝2＋16，即(x－4)2＝18，故选A. (四川广安中考)一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x2－6x＋8＝0的根，则这个三角形的周长为________. 12　[解析]x2－6x＋8＝0，(x－2)(x－4)＝0，x－2＝0或x－4＝0，所以x1＝2，x2＝4.因为2＋3＝5，不满足三角形的三边关系，所以三角形第三边的长为4，所以三角形的周长为3＋4＋5＝12.故答案为12. 一元二次方程根的判别式　　 (云南昆明中考)关于x的一元二次方程x2－2 eq \r(3) x＋m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是(　　) A．m<3 B．m>3 C．m≤3 D．m≥3 [解析]由根的判别式，得(－2 eq \r(3) )2－4m>0.解得m<3. (山西中考)下列一元二次方程中没有实数根的是(　　) A．x2－2x＝0 B．x2＋4x－1＝0 C．2x2－4x＋3＝0 D．3x2＝5x－2 (广西梧州中考)关于x的一元二次方程mx2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是________. m<1且m≠0　[解析]根据题意，得Δ>0，∴(－2)2－4m×1>0，解得m<1.又∵m≠0，∴实数m的取值范围是m<1且m≠0.故答案是m<1且m≠0. 一元二次方程根与系数的关系　　 (聊城中考)关于x的方程x2＋4kx＋2k2＝4的一个解是－2，则k的值为(　　) A．2或4 B．0或4 C．－2或0 D．－2或2 [解析]把x＝－2代入方程x2＋4kx＋2k2＝4，得4－8k＋2k2＝4，整理，得k2－4k＝0，解得k1＝0，k2＝4，故k的值为0或4. (江西中考)一元二次方程x2－4x＋2＝0的两根为x1，x2，则x eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)) －4x1＋2x1x2的值为________. 2　[解析]∵一元二次方程x2－4x＋2＝0的两根为x1，x2，∴x eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)) －4x1＝－2，x1x2＝2.∴x eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)) －4x1＋2x1x2＝－2＋2×2＝2. (江苏南通中考)若m，n是一元二次方程x2＋3x－1＝0的两个实数根，则 eq \f(m3＋m2n,3m－1) 的值为________. 3　[解析]∵m，n是一元二次方程x2＋3x－1＝0的两个实数根，∴m2＋3m－1＝0，∴3m－1＝－m2.∵Δ＝32－4×1×(－1)＝13>0，∴m＋n＝－3，∴ eq \f(m3＋m2n,3m－1) ＝ eq \f(m2（m＋n）,3m－1) ＝ eq \f(－3m2,－m2) ＝3，故答案为3. 一元二次方程的实际应用　　 (安徽中考)据省统计局发布，2022年我省有效发明专利数比2021年增长22.1%，假定2023年的年增长率保持不变，2021年和2023年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则(　　) A．b＝(1＋22.1%×2)a B．b＝(1＋22.1%)2a C．b＝(1＋22.1%)×2a D．b＝22.1%×2a (湖南永州中考)某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同． (1)求该种商品每次降价的百分率； (2)若该种商品的进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3 120元，第一次降价后至少要售出该种商品多少件？ 解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x.根据题意，得400(1－x)2＝324. 解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(不合题意，舍去). 故该种商品每次降价的百分率为10%. (2)设第一次降价后至少要售出该种商品m件．根据题意，得 [400(1－10%)－300]m＋(324－300)(100－m)≥3 120. 解得m≥20. 故第一次降价后至少要售出该种商品20件． $