第2章 一元二次方程 易错疑难集训3（PPT课件）-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测（北师大版）

九年级数学 北师版（上册） 第二章　一元二次方程 易错疑难集训三 B 一 原方程没有化成一般形式 D B 忽略二次项系数不为0的条件　　 关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋|m|－1＝0，常数项为0，求m的值．下面是小莉和小轩的解题过程： 小莉：由题意，得|m|－1＝0，所以m＝±1. 小轩：由题意，得|m|－1＝0且m－1≠0，所以m＝－1. 其中解题过程正确的是(　　) A．两人都正确 B．小轩正确，小莉不正确 C．小莉正确，小轩不正确 D．两人都不正确 若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋2x－2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________. k> eq \f(1,2) 且k≠1　[解析]根据题意，得Δ＝22－4(k－1)×(－2)>0且k－1≠0，所以k> eq \f(1,2) 且k≠1. 公式法解方程时，未将方程化为一般形式　　 (吉林德惠期中)小明在解方程x2－5x＝1时出现了错误，解答过程如下： ∵a＝1，b＝－5，c＝1，(第一步) ∴b2－4ac＝(－5)2－4×1×1＝21，(第二步) ∴x＝ eq \f(5±\r(21),2) ，(第三步) ∴x1＝ eq \f(5＋\r(21),2) ，x2＝ eq \f(5－\r(21),2) .(第四步) (1)小明解答过程是从第___步开始出错的，其错误原因是 _____________________________； (2)写出此题正确的解答过程． 解：原方程化成一般形式为x2－5x－1＝0. ∵a＝1，b＝－5，c＝－1， ∴b2－4ac＝(－5)2－4×1×(－1)＝29， ∴x＝ eq \f(5±\r(29),2) ， ∴x1＝ eq \f(5＋\r(29),2) ，x2＝ eq \f(5－\r(29),2) . 解一元二次方程时漏根　　 解方程： (1)3x(x－1)＝2(x－1)； (2)2(3－x)2＝x－3. 解：(1)移项，得3x(x－1)－2(x－1)＝0. 因式分解，得(x－1)(3x－2)＝0. 所以x－1＝0，3x－2＝0， 所以x1＝1，x2＝ eq \f(2,3) . (2)原方程可化为2(x－3)2－(x－3)＝0. 因式分解，得(x－3)[2(x－3)－1]＝0， 即(x－3)(2x－7)＝0， 于是得x－3＝0或2x－7＝0， 所以x1＝3，x2＝ eq \f(7,2) . 忽略分类讨论　　 (菏泽中考)若关于x的方程(k－1)2x2＋(2k＋1)x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是(　　) A．k> eq \f(1,4) 且k≠1 B．k≥ eq \f(1,4) 且k≠1 C．k> eq \f(1,4) D．k≥ eq \f(1,4) [解析]当k－1≠0，即k≠1时，此方程为一元二次方程，∵关于x的方程(k－1)2x2＋(2k＋1)x＋1＝0有实数根，∴Δ＝(2k＋1)2－4×(k－1)2×1＝12k－3≥0，解得k≥ eq \f(1,4) ；当k－1＝0，即k＝1时，方程为3x＋1＝0，显然有实数根．综上所述，k的取值范围是k≥ eq \f(1,4) .故选D. (盐城模拟)已知关于x的方程(m－1)x2－mx＋1＝0.求证：不论m为何值，方程总有实数根． 证明：①当m－1＝0， 即m＝1时，方程为－x＋1＝0，解得x＝1， 所以此时方程有实数根； ②当m－1≠0时，Δ＝m2－4(m－1)＝m2－4m＋4＝(m－2)2≥0， 所以此时方程有两个实数根． 综上，不论m为何值，方程总有实数根． 忽视方程有实根的隐含条件　　 (泸州中考)关于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2－m＝0的两实数根x1，x2满足x1x2＝2，则(x eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)) ＋2)(x eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)) ＋2)的值是(　　) A．8 B．32 C．8或32 D．16或40 [解析] $