精品解析：湖南省涟源二中、涟源一中、娄底三中等名校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题

全国名校期末考试试卷 数学 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3.本卷命题范围：必修第二册. 一、选择题：本大题共8小题：每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 若，则复数共轭复数是（ ） A. i B. C. D. 2. 在中，角所对的边分别是，则（ ） A. B. C. D. 3. 甲乙两个雷达独立工作，它们发现飞行目标的概率分别是0.9和0.8，飞行目标被雷达发现的概率为（ ） A. 0.72 B. 0.26 C. 0.7 D. 0.98 4. 已知向量，，，则向量，的夹角为（ ） A B. C. D. 5. 已知某圆锥的侧面积为，该圆锥侧面的展开图是弧长为的扇形，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，点是线段上任意一点，点满足，若存在实数和，使得，则（ ） A. B. C. D. 7. 在矩形中，，，沿对角线将矩形折成一个直二面角，则点与点之间的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 某校高二年级学生举行中国象棋比赛，经过初赛，最后确定甲、乙、丙三位同学进入决赛.决赛规则如下，累计负两场者被淘汰，比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，最后的胜者获得冠军，比赛结束.若经抽签，已知第一场甲，乙首先比赛，丙轮空，设每场比赛双方获胜的概率都为，则（ ） A. 甲获得冠军的概率最大 B. 甲与乙获得冠军的概率都比丙大 C. 丙获得冠军的概率最大 D. 甲、乙、丙每人获得冠军的概率都一样大 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知复数，以下结论正确的是（ ） A. 是纯虚数 B. C. D. 在复平面内，复数对应的点位于第三象限 10. 关于斜二测画法，下列说法正确的是（ ） A. 在原图中平行的直线，在对应的直观图中仍然平行 B. 若一个多边形的面积为，则在对应直观图中的面积为 C. 一个梯形的直观图仍然是梯形 D. 在原图中互相垂直的两条直线在对应的直观图中不再垂直 11. 砂糖桔网店2019年全年的月收支数据如图所示，则针对2019年这一年的收支情况，则（ ） A. 月收入的最大值为90万元，最小值为30万元 B. 这一年总利润超过400万元 C. 这12个月利润中位数与众数均为30 D. 7月份的利润最大 12. 在锐角三角形中，角所对的边分别为，若，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，满足，，则向量在上的投影向量为________． 14. 某同学次上学途中所花的时间（单位：分钟）分别为，，，，.已知这组数据的平均数为，标准差为，则的值为____________. 15. 在中，，，其面积为，则_______． 16. 如图，正四面体的体积为，E、F、G、H分别是棱AD、BD、BC、AC的中点，则_________，多面体的外接球的体积为__________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17 平面内给定三个向量，，. （1）求满足的实数，； （2）若，求实数的值. 18. 某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40），┄，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图： （1）已知样本中分数在[40，50）的学生有5人，试估计总体中分数小于40的人数； （2）试估计测评成绩的75%分位数； （3）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例． 19. 如图，直三棱柱中，，，. （1）证明：平面； （2）求点到平面的距离. 20. 记的内角的对边分别为，且． （1）求A的大小； （2）若，的面积为，求的周长． 21. 甲、乙两位射手对同一目标各射击两次，且每人每次击中目标与否均互不影响.已知甲每次