第6章 专项11 反比例函数与一次函数的综合（word练习）-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测（北师大版）

反比例函数与一次函数图象共存问题　　 (山东济南市中区二模)函数y＝－kx与y＝(k≠0)在同一平面直角坐系内的图象可能是(　　) (湖北武汉模拟)反比例函数y＝与一次函数y＝k(x＋1)(其中x为自变量，k为常数且k≠0，k≠1)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　) (广西钦州钦北区期末)一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系内的图象如图，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的大致图象是(　　) 3题图 反比例函数与一次函数图象的交点问题　 (安徽合肥包河模拟)若一次函数y＝x－2和反比例函数y＝的图象交于点A(a，b)，则a2b－ab2的值为(　　) A．－2 B．2 C．－4 D．4 (江苏南京模拟)已知双曲线y＝与直线y＝kx＋b交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若x1＋x2>0，y1＋y2>0，则(　　) A．k>0，b>0 B．k>0，b<0 C．k<0，b>0 D．k<0，b<0 (四川内江中考)如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点P(2，3)，与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点Q(m，n).若一次函数y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是________. 6题图 (安徽合肥三十八中期中)如图，一次函数y＝2x＋6与反比例函数y＝的图象交于点A(1，m), B(n，－2)，与x轴交于点D，与y轴交于点C. (1)求m，n的值和反比例函数的表达式； (2)观察函数图象，直接写出不等式2x＋6－>0的解集； (3)在反比例函数图象上有一动点M(x0，y0)，当x0<2时，直接写出y0的取值范围． 7题图 反比例函数值与一次函数值的大小比较　 (山东威海中考)一次函数y1＝k1x＋b(k1≠0)与反比例函数y2＝(k2≠0)的图象交于A(－1，－2)，B(2，1)两点．当y1<y2时，x的取值范围是(　　) A．x<－1 B．－1<x<0或x>2 C．0<x<2 D．0<x<2或x<－1 如图，一次函数y＝k1x＋b(k1≠0)与反比例函数y＝(k2≠0)的图象交于点A(2，3)，B(n，－1). (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)判断点P(－2，1)是否在一次函数y＝k1x＋b的图象上，并说明理由； (3)直接写出不等式k1x＋b≥的解集． 9题图 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项11　反比例函数与一次函数的综合 1．C　[解析]∵当k>0时，y＝－kx的图象经过第二、第四象限，反比例函数y＝的图象位于第一、第三象限，当k<0时，y＝－kx的图象经过第一、第三象限，反比例函数y＝的图象位于第二、第四象限，∴C选项符合题意．故选C. 2．C　[解析]A.由反比例函数的图象可知，k－1>0，即k>1，由一次函数的图象可知，－1<k<0，所以此选项不符合题意；B.由反比例函数的图象可知，k－1>0，即k>1，由一次函数的图象可知，0<k<1，所以此选项符合题意；C.由反比例函数的增减性可知，k－1<0，即k<1，由一次函数的图象可知，0<k<1，所以此选项符合题意；D.由反比例函数的图象可知，k－1<0，即k<1，由一次函数的增减性可知，k<0，由一次函数在y轴上的截距可知，k>0，所以此选项不符合题意．故选C. 3．A　[解析]∵一次函数y＝ax＋b的图象过第一、二、四象限，∴a<0，b>0，∴－>0，∴二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，对称轴在y轴右侧，∵反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，∴c<0，∴二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与y轴交于负半轴．满足上述条件的函数图象只有A选项，故选A. 4．D　[解析]∵一次函数y＝x－2和反比例函数y＝的图象交于点A(a，b)，∴ab＝2，a－b＝2，∴a2b－ab2＝ab(a－b)＝2×2＝4.故选D. 5．C　[解析]由题意，得方程kx2＋bx－2 023＝0的两个根分别为x1，x2，∴x1＋x2＝－，x1x2＝.∵x1＋x2>0，∴－>0，∴<0，∴k，b异号． ∵y1＋y2>0，∴＋＝>0，∴x1·x2>0，∴>0，∴k<0，b>0.故选C. 6题答图 6.<m<2　[解析]过点P作PA∥x轴，交反比例函数图象于点A，作PB∥y轴，交反比例函数图象于点B，如答图．∵P(2，3)，反比例函数y＝，∴A，B(2，1).∵一次函数y的值随x值的增大