第6章 反比例函数 真题检测训练（word练习）-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测（北师大版）

反比例函数的图象与性质　　 (四川德阳中考)一次函数y＝ax＋1与反比例函数y＝－在同一平面直角坐标系中的图象大致是(　　) (湖北武汉中考)已知点A(a，y1)，B(a＋1，y2)在反比例函数y＝(m是常数)的图象上，且y1<y2，则a的取值范围是________. 反比例函数的比例系数k的几何意义　　 (湖北十堰中考)如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y＝(k1>0)和y＝(k2>0)的图象上，若BD∥y轴，点D的横坐标为3，则k1＋k2＝(　　) 3题图 A．36 B．18 C．12 D．9 (浙江绍兴中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0，4)，B(3，4)，将△ABO向右平移到△CDE位置，A的对应点是C，O的对应点是E，函数y＝(k≠0)的图象经过点C和DE的中点F，则k的值是________. 4题图 反比例函数的实际应用　　 (广西梧州中考)教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10 ℃，加热到100 ℃停止加热，水温开始下降，此时水温y(℃)与开机后用时x(min)成反比例关系，直至水温降至30 ℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序，若在水温为30 ℃时接通电源，水温y(℃)与时间x(min)的关系如图所示． 5题图 (1)分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数表达式； (2)怡萱同学想喝高于50 ℃的水，请问她最多需要等待多长时间？ 反比例函数的综合应用　　 (湖北荆州中考)如图是同一直角坐标系中函数y1＝2x和y2＝的图象，观察图象，可得不等式2x>的解集为(　　) 6题图 A．－1<x<1 B．x>－1或x>1 C．x<－1或0<x<1 D．－1<x<0或x>1 学科网（北京）股份有限公司 $ 真题检测训练 1．B　[解析]由题意知，分两种情况：①当a>0时，一次函数y＝ax＋1的图象经过第一、第二、第三象限，反比例函数y＝－的图象位于第二、第四象限，无选项符合．②当a<0时，一次函数y＝ax＋1的图象经过第一、第二、第四象限，反比例函数y＝－的图象位于第一、第三象限，所以B选项符合．故选B. 2．－1<a<0　[解析]∵k＝m2＋1>0，∴反比例函数y＝(m是常数)的图象位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，当点A(a，y1)，B(a＋1，y2)在同一象限时，∵y1<y2，∴a>a＋1，此不等式无解，当点A(a，y1)，B(a＋1，y2)在不同象限时，∵y1<y2，∴a<0，a＋1>0，解得－1<a<0.故答案为－1<a<0. 3．B　[解析]如答图，连接AC，与BD相交于点P，设PA＝PB＝PC＝PD＝t(t≠0).∴点D的坐标为，∴点C的坐标为.∵点C在反比例函数y＝的图象上，∴(3－t)＝k2，化简得t＝3－，∴点B的纵坐标为＋2t＝＋2＝6－，∴点B的坐标为，∴3×＝k1，整理得k1＋k2＝18.故选B. 3题答图 4．6　[解析]作FG⊥x轴于G，DQ⊥x轴于Q，FH⊥y轴于H，如答图，易知四边形CEQD是矩形．根据题意可知，k>0，AC＝OE＝BD，∴EQ＝CD＝AB＝3.设AC＝OE＝BD＝a，∴四边形ACEO的面积为4a.∵F为DE的中点，FG⊥x轴，DQ⊥x轴，∴FG∥DQ.∴易得FG为△EDQ的中位线，∴EG＝EQ＝，FG＝DQ＝2，∴四边形HFGO的面积为2，∴k＝4a＝2，解得a＝，∴k＝6.故答案为6. 5．解：(1)观察图象，可知当x＝7时，y＝100.当0≤x≤7时，设y关于x的函数表达式为y1＝kx＋b(k≠0). ∵图象过(0，30)，(7，100)两点，∴ 解得即当0≤x≤7时，y关于x的函数表达式为y1＝10x＋30.当x>7时，设y2＝(a≠0)， 则100＝，解得a＝700，即当x>7时，y关于x的函数表达式为y2＝. 当y＝30时，x＝， ∴y与x之间的函数表达式为y2＝. 当y＝30时，x＝， ∴y与x的函数表达式为y＝ (2)将y＝50代入y＝10x＋30，得x＝2； 将y＝50代入y＝，得x＝14. ∵14－2＝12(min)，－12＝(min)， ∴怡萱同学想喝高于50 ℃的水，她最多需要等待 min. 6．D　[解析]由图象可知，函数y1＝2x和y2＝的图象的交点横坐标分别为－1，1，∴当－1<x<0或x>1时，y1>y2，即2x>.故选D. 学科网（北京）股份有限公司 $