第2章 专项4 一元二次方程的解法归纳（word练习）-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测（北师大版）

直接开平方法　　 用直接开平方法解下列方程： (1)4x2－25＝0； (2)(4x＋1)2－＝0. 配方法　　 用配方法解下列方程： (1)－x2＋2x＋3＝0； (2)x2－8x＋＝0. 因式分解法　　 用因式分解法解下列方程： (1)3(x－2)2＝x(x－2)； (2)(x－3)2－4x2＝0； (3)x2－6x－7＝0； (4)x2－(＋)x＋＝0. 公式法　　 用公式法解下列方程： (1)x2－x－2＝0； (2)x2－4x－＝0； (3)x2－2 x－4＝0； (4)(x＋1)(x－3)＝6. 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项4　一元二次方程的解法归纳 1．解：(1)∵4x2－25＝0， ∴4x2＝25，∴x2＝，∴x1＝，x2＝－. (2)∵(4x＋1)2－＝0，∴(4x＋1)2＝. 两边直接开平方，得4x＋1＝±， 解得x1＝，x2＝－. 2．解：(1)原方程可化为x2－2x＝3. 配方，得x2－2x＋1＝4，即(x－1)2＝4. 两边直接开平方，得x－1＝±2， 所以x－1＝2或x－1＝－2， 所以x1＝3，x2＝－1. (2)原方程可化为x2－16x＝－1. 配方，得x2－16x＋64＝－1＋64， 即(x－8)2＝63. 两边直接开平方，得x－8＝±3， 所以x－8＝3或x－8＝－3， 所以x1＝8＋3，x2＝8－3. 3．解：(1)3(x－2)2＝x(x－2)， 3(x－2)2－x(x－2)＝0. (x－2)(3x－6－x)＝0， (x－2)(2x－6)＝0. ∴x1＝2，x2＝3. (2)原方程可化为(x－3＋2x)(x－3－2x)＝0， ∴(3x－3)(－3－x)＝0， ∴3x－3＝0或－3－x＝0， ∴x1＝1，x2＝－3. (3)x2－6x－7＝0， (x－7)(x＋1)＝0， ∴x1＝7，x2＝－1. (4)原方程可化为(x－)(x－)＝0， ∴x－＝0或x－＝0， ∴x1＝，x2＝. 4．解：(1)∵a＝1，b＝－1，c＝－2， ∴b2－4ac＝(－1)2－4×1×(－2)＝9>0， ∴x＝＝＝， ∴x1＝2，x2＝－1. (2)原方程整理，得x2－3x－＝0. ∵a＝1，b＝－3，c＝－， ∴b2－4ac＝(－3)2－4×1×＝10>0， ∴x＝＝， ∴x1＝，x2＝. (3)∵a＝1，b＝－2，c＝－4， ∴b2－4ac＝(－2)2－4×1×(－4)＝36>0， ∴x＝＝＝， ∴x1＝＋3，x2＝－3. (4)原方程整理，得x2－2x－9＝0. ∵a＝1，b＝－2，c＝－9， ∴b2－4ac＝(－2)2－4×1×(－9)＝40>0， ∴x＝＝＝， ∴x1＝1＋，x2＝1－. 学科网（北京）股份有限公司 $