第1章 特殊平行四边形 易错疑难集训1～2（word练习）-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测（北师大版）

对菱形、矩形的判定定理理解不透彻　 两个完全相同的矩形纸片ABCD，BFDE如图放置．求证：四边形BNDM是菱形． 1题图 如图，在▱ABCD中，M，N是BD上两点，且BM＝DN，AC＝2MO.求证：四边形AMCN是矩形. 2题图 符合题意的图形不唯一　　 已知四边形ABCD为菱形，该菱形的周长为16，面积为8，则∠ABC的度数为________. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，若点P在AD边上，连接BP，PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，求PB的长． 4题图 中点四边形与特殊平行四边形　 在平行四边形ABCD中，AC，BD交于点O，过点O作直线EF，GH，分别交平行四边形的四条边于E，G，F，H四点，连接EG，GF，FH，HE. (1)如图①，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由； 1题图① (2)如图②，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是________； 1题图② (3)如图③，在(2)的条件下，若AC＝BD，则四边形EGFH的形状是________. 1题图③ 利用特殊平行四边形的对称性求最值　　 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，CD上的动点，且BE＝CF，连接BF，DE，则BF＋DE的最小值为(　　) 2题图 A．2 B．2 C．4 D．4 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，分别延长BD，DB至点E，F，使BF＝DE＝.连接AE，AF，CE，CF. (1)求证：四边形AECF是菱形； (2)求四边形AECF的面积． 3题图 学科网（北京）股份有限公司 $ 易错疑难集训一 1．证明：∵四边形ABCD，BFDE是矩形， ∴BM∥DN，DM∥BN， ∴四边形BNDM是平行四边形． ∵∠A＝∠E＝90°，∠AMB＝∠EMD，AB＝ED， ∴△ABM≌△EDM，∴BM＝DM， ∴四边形BNDM是菱形． 2．证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD. ∵BM＝DN， ∴OB－BM＝OD－DN，即OM＝ON， ∴四边形AMCN是平行四边形． ∵MO＝NO，∴MN＝2MO. ∵AC＝2MO，∴MN＝AC， ∴四边形AMCN是矩形． 3．30°或150°　[解析]如答图①，当∠ABC为锐角时，过点A作AE⊥BC于点E，∵菱形ABCD的周长为16，∴AB＝BC＝4，又∵菱形ABCD的面积为8，∴AE＝2，易得∠ABE＝30°，即∠ABC＝30°.如答图②，当∠ABC为钝角时，过点D作DF⊥AB于点F，∵菱形ABCD的周长为16，∴AD＝AB＝4，又∵菱形ABCD的面积为8，∴DF＝2，易得∠DAF＝30°，∴∠ABC＝150°.故∠ABC的度数为30°或150°. 3题答图①　　　　3题答图② 4．解：如答图①，当BC为底边时，PB＝PC. 易证△ABP≌△DCP， 所以AP＝PD＝AD＝BC＝3.在Rt△ABP中，由勾股定理，得PB＝＝＝5.如答图②，当CP为底边时，则BP＝ BC＝6. 综上所述，PB的长为5或6. 4题答图①　　4题答图② 易错疑难集训二 1．解：(1)四边形EGFH是平行四边形．理由如下： ∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O， ∴点O是平行四边形ABCD的对称中心， ∴EO＝FO，GO＝HO， ∴四边形EGFH是平行四边形． (2)菱形 (3)菱形 2．D　[解析]如答图①，连接AE.∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，又∵BE＝CF，∴△ABE≌△BCF，∴AE＝BF，∴BF＋DE＝AE＋DE.延长AB到点H，使得BH＝AB，连接EH，DH，则EH＝AE，∴AE＋DE＝EH＋DE≥DH.如答图②，当D，E，H三点共线时，AE＋DE取最小值，此时AE＋DE＝DH.在Rt△ADH中，DH＝＝＝4，∴BF＋DE的最小值为4. 2题答图①　　2题答图② 3．(1)证明：连接AC，交BD于点O， ∵四边形ABCD是正方形， ∴BD⊥AC，BO＝DO，AO＝CO， ∵BF＝DE，∴OD＋DE＝OB＋BF，即OE＝OF， ∴四边形AECF是平行四边形， 又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形． (2)解：∵四边形ABCD是边长为1的正方形， ∴AB＝AD＝1，∴BD＝AC＝，∴EF＝3， ∴四边形AECF的面积为AC·EF＝××3＝3. 学科网（北京）股份有限公司 $