山东省淄博市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次学习质量检测数学试题

2021级高二第二学期第一次学习质量检测 数学试题2023.3 一、单选题（每小题5分，共50分） 1. 数列1，，，，，…的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 2. 函数y＝x2cos 2x的导数为（ ） A. y′＝2xcos 2x－x2sin 2x B. y′＝2xcos 2x－2x2sin 2x C y′＝x2cos 2x－2xsin 2x D. y′＝2xcos 2x＋2x2sin 2x 3. 已知等比数列的前三项和为84，，则的公比为（ ） A B. C. 2 D. 4 4. 若,则的解集为（ ） A. (0,) B. (-1,0)(2,) C. (2,) D. (-1,0) 5. 已知两个等差数列2，6，10，…及2，8，14，…，200，将这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则数列的各项之和为（ ） A. 1666 B. 1654 C. 1472 D. 1460 6. 已知曲线在点处的切线方程为，则 A. B. C. D. 7. 等比数列的前项和是,且,若,则( ) A. B. C. D. 8. 等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 9. 德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学界的王子.在其年幼时，对的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成;因此，此方法也称之为高斯算法.现有函数，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 若过点可以作曲线两条切线，切点分别为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，对而不全得2分，共30分） 11. 记正项等比数列的前n项和为，则下列数列为等比数列的有（ ） A. B. C. D. 12. 若数列满足：对，若，则，称数列为“鲤鱼跃龙门数列”.下列数列是“鲤鱼跃龙门数列”的有（ ） A. B. C. D. 13. 已知函数的导函数，且，，则（ ） A. 是函数的一个极大值点 B. C. 函数在处切线的斜率小于零 D. 14. 已知等差数列，前项和为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 15. 已知，下列说法正确的是（ ） A. 存在b，d使得奇函数 B. 时，过原点且与相切的直线只有1条 C. 若为的两个极值点，则 D. 若在R上单调，则 16. 提丢斯·波得定律是关于太阳系中行星轨道的一个简单的几何学规则，它是在1766年由德国的一位中学老师戴维斯·提丢斯发现的，后来被柏林天文台的台长波得归纳成一条定律，即数列：0.4，0.7，1，1.6，2.8，5.2，10，19.6，…，表示的是太阳系第颗行星与太阳的平均距离(以天文单位为单位).现将数列的各项乘以10后再减，得到数列，可以发现数列从第3项起，每项是前一项的2倍，则下列说法正确的是（ ） A. 数列的通项公式为 B. 数列的第2021项为 C. 数列的前项和 D. 数列的前项和 三、填空题（每小题5分，共20分） 17 已知函数，则______． 18. 已知等差数列{an}满足a2＝3，Sn－Sn－3＝51（n>3），Sn＝100，则公差d＝______． 19. 已知数列满足，，则的通项公式是___________. 20. 若，，则________； 四、解答题（共50分，21和22题每题12分，23和24题每题13分） 21. 已知数列为等比数列，其前项和为，且满足. （1）求的值及数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 22. 已知函数. （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若在处取得极值，求的单调区间以及其在上的最大值与最小值． 23. 已知首项不为0的等差数列，公差（为给定常数），为数列前项和，且为所有可能取值由小到大组成的数列. （1）求； （2）设为数列的前项和，证明：. 24. 已知函数（为自然对数的底数）. （1）若不等式恒成立，求实数的取值范围； （2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 2021级高二第二学期第一次学习质量检测 数学试题2023.3 一、单选题（每小题5分，共50分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答