9.2中心对称与中心对称图形　　讲义　2022—2023学年苏科版数学八年级下册

第9章 中心对称图形——平行四边形 9.2中心对称与中心对称图形 知识点一 中心对称 一个图形绕着某一点旋转 180°,如果它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形关于这点对称,也称这两个图形成中心对称.这个点叫做对称中心. 提示 (1)成中心对称是对两个图形而言的,它表示两个图形之间的对称关系. (2)中心对称与旋转的关系:中心对称是一种特殊的旋转--旋转角为 180°. (3)由于旋转角度等于 180°,因此,可以不考虑旋转方向,即顺时针或逆时针都可以. 例1 如图9-2-2所示,下面四组图形中成中心对称的有( ) A.1组 B.2 组 C.3组 D.4组 知识点二 中心对称的性质 1. 概念 一个图形绕着某一点旋转 180°是一种特殊的旋转,成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质. 2.性质 成中心对称的两个图形中对应点的连线经过对称中心,且被对称中心平分. 注意： (1)成中心对称的两个图形的大小、形状都一样,对应边、对应角都分别相等。 (2)一对对应点到对称中心的距离相等。 (3)任意一对对应点、对称中心三点在同一条直线上。 例2 如图9-2-3所示,△A′B′C′与△ABC是关于点成中心对称的两个图形,试找出它们的对称中心,你还能从图中找到哪些等量关系? 知识点三 中心对称图形 1. 概念 把一个图形绕某一点旋转 180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形.这个点就是它的对称中心。 2.中心对称和中心对称图形的区别与联系区别与联系 区别 联系 中心对称 中心对称是指两个图形之间的关系 把成中心对称的两个图形看成一个“整体”,则成为中心对称图形; 把中心对称图形的两部分看成“两个图形”,则它们成中心对称。 中心对称图形 中心对称图形是指具有某种特征的一个图形 3.中心对称图形和轴对称图形的区别与联系区别与联系 区别 联系 中心对称图形 有一个对称中心--点 如果一个轴对称图形有两条互相垂直的对称轴,它一定是中心对称图形，两对称轴的交点是它的对称中心。 图形绕中心旋转180°后与自身重合 对应点的连线经过对称中心且被对称中心平分 轴对称图形 至少有一条对称轴--直线 图形眼对称轴翻折后两部分重合 对应点的连线被对称轴垂直平分 例3 在下列由纸折叠而成的图案中,中心对称图形是( ) 例4下面所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ) 知识点四 利用中心对称及其性质设计图案 课堂练习 题型一 中心对称图形的判断 例1将两个大小相等的圆部分重合,其中重叠的部分(如图 9-2-6 中的阴影部分)我们称之为一个“花瓣”,由“花瓣”及圆组成的图形称之为花瓣图形,图9-2-7 是一些由“花瓣”和圆组成的图形。 (1)以上5个图形中是轴对称图形的有 ,是中心对称图形的有 .(分别用图形的代号 A,B,C,D,E填空) (2)若“花瓣”在圆中是均匀分布的,试根据上题的结果总结“花瓣”的个数与花瓣图形的对称性(轴对称或中心对称)之间的规律 (3)根据上面的结论,试判断下列花瓣图形的对称性: ①九瓣图形是 ;②十二瓣图形是 ; ③十五瓣图形是 ;④二十六瓣图形是 。 举一反三 1 在如图 9-2-8 所示的图形中,中心对称图形有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 题型二 中心对称作图 例2 在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(一2,1),B(-4,5), C(一5,2) 在平面直角坐标系中， (1)画出△ABC关于y轴对称的; (2)画出△ABC关于原点成中心对称的. 举一反三2 如图 9-2-10 所示,△ABC 与△A′B′C′关于点中心对称,但点不慎被涂掉了,请你帮排版工人 找到对称中心的位置. 题型三 中心对称的性质应用 例3如图9-2-11所示,已知四边形ABCD是中心对称图形,E,F 点拨是对角线BD上的两点,且 DE=BF。 求证:(1)△ADE≌△CBF;(2)AE//CF. 举一反三3 如图 9-2-12,已知AB=3,AC=1，∠D=90°,△DEC与△ABC点C成中心对称，则 AE的长是 · 学科网（北京）股份有限公司 $