专题1-1 集合与常用逻辑用语含参问题7种常见考法归类-【考点通关】备战2024年高考数学一轮题型归纳与解题策略(新高考地区专用)

专题1-1 集合与常用逻辑用语含参问题7种常见考法归类 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考点一 根据元素与集合的关系求参数 考点二 根据集合中元素的个数求参数 考点三 根据集合的包含关系求参数 考点四 根据两个集合相等求参数 考点五 根据集合的交、并、补运算求参数 考点六 根据充分、必要条件求参数 考点七 根据含有量词的命题的真假求参数 1、解决与集合有关的参数问题的对策 集合中的含参数问题是同学们学习的一个难点，也是一个易错点。其学习要点在于正确判断端点值能否取到，注意考虑空集的情况。高考关于集合中含参数问题的考查，往往与集合元素的性质、函数、解不等式等相结合，考查的题型主要以小题形式出现，有时渗透于解答题之中。 常见类型如下： 类型一：元素与集合关系中的含参数问题 已知某元素属于或不属于集合，求参数的取值范围要注意两点：一是合理确定分类标准，做到不重不漏；二是要将所求得的参数值代入集合进行检验。 注：利用集合中元素的确定性、互异性求参数的策略及注意点 (1)策略：根据集合中元素的确定性，可以解出参数的所有可能值，再根据集合中元素的互异性对求得的参数值进行检验． (2)注意点：利用集合中元素的互异性解题时，要注意分类讨论思想的应用． 类型二：集合中元素个数的含参数问题 解题一般要注意两点：一是解集是否可能为空集；二是若以一元二次方程为载体，要注意二次项系数是否为0。 类型三：集合基本关系中的含参数问题 已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，弄清两个集合之间的关系，谁是谁的子集；看集合中是否含有参数，若，对子集A是否为空集进行分类讨论（必须优先考虑空集的情况），做到不漏解，其次是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题． (1)若集合元素是一一列举的，依据集合间的关系，转化为解方程(组)求解，此时应注意集合中元素的互异性； (2)若集合表示的是不等式的解集，常依据数轴转化为不等式(组)求解，此时需注意端点值能否取到． 类型四：集合基本运算中的含参数问题 集合运算中的求参数问题，首先要会化简集合，因为在高考中此类问题常与不等式等知识综合考查，以体现综合性，其次注意数形结合(包括用数轴、韦恩(Venn)图等)及端点值的取舍. 具体步骤如下： (1)化简所给集合；(2)用数轴表示所给集合；(3)根据集合端点的大小关系列出不等式(组)；(4)解不等式(组)；(5)检验． 2、解决与常用逻辑用语有关的参数问题的对策 类型一：根据充分、必要条件求解参数范围的方法及注意点 ①把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解； ②要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象． 类型二：利用含量词的命题的真假求参数范围的技巧 (1)首先根据全称量词和存在量词的含义透彻地理解题意． (2)其次根据含量词命题的真假把命题的真假问题转化为集合间的关系或函数的最值问题，再转化为关于参数的不等式(组)求参数的取值范围． 具体如下： (1)对于全称量词命题“∀x∈M，a>y(或a<y)”为真的问题，实质就是不等式恒成立问题，通常转化为求函数y的最大值(或最小值)，即a>ymax(或a<ymin)． (2)对于存在量词命题“∃x∈M，a>y(或a<y)”为真的问题，实质就是不等式能成立问题，通常转化为求函数y的最小值(或最大值)，即a>ymin(或a<ymax)． 注：(1)含参数的全称量词命题为真时，常以一次函数、二次函数等为载体进行考查，一般在题目中出现“恒成立”等词语，解决此类问题，可通过构造函数，利用数形结合求参数范围，也可用分离参数法求参数范围． (2)存在量词命题求参数范围的问题中常出现“存在”等词语，对于此类问题，通常假设存在满足条件的参数，然后利用条件求参数范围，若能求出参数范围，则假设成立；反之，假设不成立．　 考点一 根据元素与集合的关系求参数 1．（2023·北京海淀·校考模拟预测）设集合，若，则实数m=（    ） A．0 B． C．0或 D．0或1 2．（2023·上海闵行·上海市七宝中学校考三模）已知，则 . 3．（2023·上海虹口·上海市复兴高级中学校考模拟预测）已知集合，若，则实数 . 4．（2023·河南·开封高中校考模拟预测）已知，若，且，则a的取值范围是（