精品解析：吉林省普通高中友好学校联合体2022-2023学年高一下学期第三十六届基础年段期末联考数学试题

吉林地区普通高中友好学校联合体第三十六届基础年段期末联考 （2022～2023学年度下学期） 高一数学试题 数学试题共6页，包括四道大题．全卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，将答题卡交回． 注意事项： 1．答题前，请将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码正确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，请按照考试要求在答题卡上的指定区域内做答，在草稿纸、试题上答题无效． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 关于向量，，，下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 2. 已知，若与的夹角为120°，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 3. 把一个铁制的底面半径为，侧面积为的实心圆柱熔化后铸成一个球，则这个铁球的表面积为（ ） A. B. C. D. 4. 在一些比赛中，对评委打分的处理方法一般是去掉一个最高分，去掉一个最低分，然后计算余下评分的均值作为参赛者的得分．在一次有9位评委参加的赛事中，评委对一名参赛者所打的9个分数，去掉一个最高分，去掉一个最低分后，一定不变的数字特征为（ ） A. 平均值 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 5. 若复数满足（为虚数单位），则在复平面内共轭复数所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 设，是平面内所有向量的一组基底，则下面四组向量中，不能作为基底的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 7. 如图，已知正方体的棱长为2，则下列四个结论中错误的是（ ） A. 直线与为异面直线 B. 平面 C. 平面平面 D. 三棱锥的体积为 8. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（ ） A. 恰有1名女生与恰有2名女生 B. 至多有1名女生与全是男生 C. 至多有1名男生与全是男生 D. 至少有1名女生与至多有1名男生 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部答对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列项目中需要收集数据，可以通过试验获取的有（ ） A. 某种新式海水稻的亩产量 B. 某省人民群众对某任省长的满意度 C. 某品牌的新款汽车A柱（挡风玻璃和左、右前车门之间的柱）的安全性 D. 某地区降水量对土豆产量的影响情况 10. 已知空间中三条不同直线a，b，c，三个不同的平面α，β，γ，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. ，，，则 11. 给出下列四个命题，其中正确的命题有（ ） A. 甲、乙二人比赛，甲胜的概率为，则比赛5场，甲胜3场 B. 抛掷一颗质地均匀的骰子，记事件为“向上的点数为1或4”，事件为“向上的点数为奇数”，则与互为对立事件 C. 抛掷骰子100次，得点数是1结果有18次，则出现1点的频率是 D. 随机事件发生的频率不一定是这个随机事件发生的概率 12. 如图，已知正方体的棱长为，则下列选项中正确的有（ ） A. 异面直线与夹角的正弦为 B. 二面角的平面角的正切值为 C. 正方体的外接球体积为 D. 三棱锥与三棱锥体积相等 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知复数是关于的方程的一个根，则_________. 14. 如图，是斜二测画法画出的水平放置的的直观图，是的中点，且轴，轴，，，则的周长___________. 15. 甲、乙两人独立地破译一份密码，已知各人能破译的概率分别为，则密码被成功破译的概率_________． 16. 如图，某山的高度BC＝300m，一架无人机在Q处观测到山顶C的仰角为15°，地面上A处的俯角为45°，若∠BAC＝60°，则此无人机距离地面的高度PQ为__________m． 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 仓廪实，天下安．习近平总书记强调:“解决好十几亿人口的吃饭问题，始终是我们党治国理政的头等大事”“中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手上”．粮食安全是国家安全的重要基础．从某实验农场种植的甲、乙两种玉米苗中各随机抽取5株，分别测量它们的株高如下（单位：cm）： 甲：29，31，30，32，28； 乙：27，44，40，26，43． 请根据平均数和方差的相关知识，解答下列问题： （1）哪种玉米苗长得高？ （2）哪种玉米苗长得齐？ 18. 已知向量，． （1）若，求的值； （2）若，求与的夹角的