专题04 不等式与不等关系（解不等式、基本不等式、线性规划、比较大小）-2023年高考数学真题题源解密（全国通用）

2023年高考数学真题题源解密（全国卷） 专题04 不等式与不等关系 目录一览 ①2023真题展现 考向一 线性规划 考向二 由函数的单调性解不等式 ②真题考查解读 ③近年真题对比 考向一 线性规划 考向二 基本不等式及其应用 考向三 比较大小 ④命题规律解密 ⑤名校模拟探源 ⑥易错易混速记 考向一 线性规划 1．（2023·全国乙卷文数第15题）若x，y满足约束条件，则的最大值为______. 2．（2023·全国乙卷理数第14题）若x，y满足约束条件，则的最大值为______. 3．（2023·全国甲卷理数第14题）若x，y满足约束条件，设的最大值为____________． 考向二 由函数的单调性解不等式 1．（2023·全国乙卷理数第16题）设，若函数在上单调递增，则a的取值范围是______. 【命题意图】 1．二元一次不等式组与简单线性规划问题 （1）会从实际情境中抽象出二元一次不等式组. （2）了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组. （3）会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决. 2．基本不等式： （1）了解基本不等式的证明过程. （2）会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题. 【考查要点】 线性规划这部分内容主要是以课程学习情境为主，备考以常见的简单题型为主；基本不等式这部分内容在全国卷主要以选做题的形式出现，在2020年的新高考中为多选题，题目难度为中等难度，在备考中以中等难度题型为主训练思维的灵活性，同时注意三个正数的算数—几何平均不等式这一题型；绝对值不等式这部分内容在全国卷中通常为选做题，考查的频率较高，题目的难度为中等难度，在备考中要注意与函数知识相结合. 【得分要点】 高频考点：线性规划 中频考点：基本不等式、比较大小 低频考点：利用函数单调性解不等式 考向一 线性规划 一、单选题 1．（2022·全国乙卷理数第5题）若x，y满足约束条件则的最大值是（    ） A． B．4 C．8 D．12 2．（2021·全国乙卷文数第5题）若满足约束条件则的最小值为（    ） A．18 B．10 C．6 D．4 考向二 基本不等式及其应用 一、单选题 1．（2021·全国乙卷文数第8题）下列函数中最小值为4的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 1．（2022·全国甲卷理数第16题）已知中，点D在边BC上，．当取得最小值时， ． 考向三 比较大小 一、单选题 1．（2022·全国甲卷文数第12题）已知，则（    ） A． B． C． D． 线性规划内容在近年的全国卷中考查的频率很高，属于基础性内容。大多属于课程学习为情境，具体是数学运算学习情境，应用线性规划可以求简单的最值问题。这类题目主要考查考生的运算求解能力，难度较低。 基本不等式及其应用在高考中的考查大部分属于综合性题目，属于课程学习情境，具体是数学运算学习情境。这类题目主要考查逻辑思维能力和运算求解能力。从近年的频率来看本部分知识考查有减少的趋势，难度通常为中上等难度。 考向一 线性规划 一、单选题 1．（2023·河南开封三模）若实数，满足约束条件，则的最大值为（    ） A．5 B．9 C．10 D．12 2．（2023·陕西咸阳三模）若实数x，y满足，则的取值范围为（    ） A． B．（1,5） C．（2,6） D． 3．（2023·四川自贡三模）已知x，y满足不等式组，则z＝2x＋y的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 4．（2023·河南·校联考三模）若x，y满足约束条件则的最大值为（    ） A．2 B．5 C．8 D．10 5．（2023·内蒙古赤峰三模）已知x，y满足约束条件，则的最小值为（    ） A．1 B． C．-2 D． 6．（2023·四川遂宁三模）已知实数，满足则的最小值是（    ） A． B． C． D．1 7．（2023·全国·校联考三模）已知x，y满足约束条件则的最大值为（    ） A．4 B．9 C．11 D．12 8．（2023·四川绵阳三模）设x，y满足约束条件，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．（2023·陕西安康三模）已知满足约束条件,则的最大值是 . 10．（2023·四川资阳三模）已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为 . 11．（2023·江西·江西师大附中三模）已知实数满足，则目标函数的最大值为 ． 12．（2023·四川成都三模）已知，则的最大值为 13．（2023·四川泸州三模）已知x，y满足约束条件则的最小值为 ． 14．（2023·河南驻马店三模）已知实数满足