第07课 抛物线及其性质（分层练习）-2024年新高考数学一轮复习考点逐点突破经典学案（新高考专用）

第07课 抛物线及其性质 （分层练习） 【一层练基础】 【单选题】 1. 抛物线x2＝y的焦点到准线的距离是(　　) A．2 B．1 C. D. 2. 若抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点到准线的距离为2，过焦点的直线与抛物线交于A，B两点，且|AB|＝8，则弦AB的中点到y轴的距离为(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 3. 已知抛物线y＝x2的焦点为F，准线为l，M在l上，线段MF与抛物线交于N点，若|MN|＝|NF|，则|MF|等于(　　) A．2 B．3 C. D. 4. 已知抛物线C1：x2＝2py(y＞0)的焦点为F1，抛物线C2：y2＝(4p＋2)x的焦点为F2，点P在C1上，且|PF1|＝，则直线F1F2的斜率为(　　) A．－ B．－ C．－ D．－ 5. 位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥有“仙境之桥”之称，它的桥形可近似地看成抛物线，该桥的高度为5 m，跨径为12 m，则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为(　　) A． m B． m C． m D． m 6. 设F为抛物线y2＝4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若A，B，C三点坐标分别为(1，2)，(x1，y1)，(x2，y2)，且||＋||＋||＝10，则x1＋x2＝(　　) A．6　　　　　　　　　 B．5 C．4 D．3 【多选题】 7. 顶点在原点，对称轴为坐标轴且过点P(－2,3)的抛物线的标准方程是(　　) A．y2＝x B．x2＝y C．y2＝－x D．x2＝－y 8. 设抛物线y＝ax2(a>0)的准线与对称轴交于点P，过点P作抛物线的两条切线，切点分别为A和B，则(　　) A．点P的坐标为 B．直线AB的方程为y＝ C．PA⊥PB D．|AB|＝ 9. 已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，斜率为且经过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点(点A在第一象限)，与抛物线的准线交于点D，若|AF|＝4，则以下结论正确的是(　　) A．p＝2 B．F为AD的中点 C．|BD|＝2|BF| D．|BF|＝2 【填空题】 10. 点M(2，1)到抛物线y＝ax2准线的距离为2，则a的值为________． 11. 已知C：y2＝2px(p>0)的准线l与x轴交于点A，点B在C上，F为抛物线焦点，△ABF是面积为2的等腰直角三角形，则C的方程为________． 12. 已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，若|AF|＋|BF|＝5，则线段AB的中点到y轴的距离为________． 【解答题】 13. 过抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点F作直线l与抛物线C交于A，B两点，当点A的纵坐标为1时，|AF|＝2. (1)求抛物线C的方程； (2)若抛物线C上存在点M(－2，y0)，使得MA⊥MB，求直线l的方程． 14. 已知抛物线C：x2＝2py(p>0)，其焦点到准线的距离为2，直线l与抛物线C交于A，B两点，过A，B分别作抛物线C的切线l1，l2，且l1与l2交于点M. (1)求p的值； (2)若l1⊥l2，求△MAB面积的最小值． 【二层练综合】 1. (多选)已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，P为C上一点，PQ垂直于l且交l于点Q，M，N分别为PQ，PF的中点，MN与x轴相交于点R，若∠NRF＝60°，则(　　) A．∠FQP＝60°　　　　　　　 B．|QM|＝1 C．|FP|＝4 D．|FR|＝2 2. (多选)过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，且|AF|＝3|BF|，则直线AB的斜率为(　　) A．　　　　　　　　 B． C．－ D．－ 3. 抛物线x2＝4y的焦点为F，过点F作斜率为的直线l与抛物线在y轴右侧的部分相交于点A，过点A作抛物线准线的垂线，垂足为H，则△AHF的面积是(　　) A．4 B．3 C．4 D．8 4. 过抛物线C：x2＝4y的焦点F作直线l交C于A，B两点，设D(0,3)．若(＋)·＝0，则弦AB的长为________． 5. 过点(－2，1)斜率为k的直线l与抛物线y2＝4x只有一个公共点，则由k的值组成的集合为________． 6. 斜率为k(k≠0)的直线l与抛物线y＝x2交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，O为坐标原点． (1)当x1＋x2＝2时，求k； (2)若OB⊥l，且|AB|＝3|OB|，求|AB|. 【三层练能力】 1. (多选)已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于A，B两点，以线段AB为直径的圆交y轴于M，N两点，设线段AB的中点为P，O为坐标原点，则下列说法中正确的是(　　) A.·＝－p2 B．若|AF|·|BF|＝4p