专题19 圆的有关计算与证明（共57题）-学易金卷：5年（2019-2023）中考1年模拟数学真题分项汇编（北京专用）

专题19 圆的有关计算与证明（57题） 一、解答题 1．（2023·北京·统考中考真题）如图，圆内接四边形的对角线，交于点，平分，．      (1)求证平分，并求的大小； (2)过点作交的延长线于点．若，，求此圆半径的长． 2．（2022·北京·统考中考真题）如图，是的直径，是的一条弦，连接 (1)求证： (2)连接,过点作交的延长线于点，延长交于点，若为的中点，求证：直线为的切线． 3．（2021·北京·统考中考真题）如图，是的外接圆，是的直径，于点． （1）求证：； （2）连接并延长，交于点，交于点，连接．若的半径为5，，求和的长． 4．（2020·北京·统考中考真题）如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙O的切线，D为切点，OF⊥AD于点E，交CD于点F． （1）求证：∠ADC=∠AOF； （2）若sinC=，BD=8，求EF的长． 5．（2019·北京·中考真题）在平面内，给定不在同一直线上的点A，B，C，如图所示．点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，的平分线交图形G于点D，连接AD，CD． （1）求证：AD=CD； （2）过点D作DEBA，垂足为E，作DFBC，垂足为F，延长DF交图形G于点M，连接CM．若AD=CM，求直线DE与图形G的公共点个数． 6．（2023·北京海淀·清华附中校考一模）如图，在中，，以AB为直径作，交BC于点D，交AC于点E，过点B作的切线交OD的延长线于点F． (1)求证：； (2)若，，求AE的长． 7．（2023·北京西城·统考一模）如图，是的直径，C是上一点，的平分线交于点D，过点D作的切线交CB的延长线于点E． (1)求证：； (2)若，，求线段的长． 8．（2023·北京东城·统考一模）如图，是的直径，点C，D在上，点D为的中点，的切线交的延长线于点E，连接． (1)求证：； (2)若的半径长为5，，求和的长． 9．（2023·北京朝阳·统考一模）如图，是的弦，过点O作，垂足为C，过点A作的切线，交的延长线于点D，连接． (1)求证：； (2)延长交于点E，连接，，若，，求的长． 10．（2023·北京海淀·统考二模）如图，为外一点，，是的切线，，为切点，点在上，连接，，．    (1)求证：； (2)连接，若，的半径为，，求的长． 11．（2023·北京海淀·统考一模）如图，为的直径，C为上一点，D为的中点，交的延长线于点E． (1)求证：直线为的切线； (2)延长交于点F．若，求的长． 12．（2023·北京房山·统考二模）如图，A，B，C三点在上，直径平分，过点D作交弦于点E，在的延长线上取一点F，使得．    (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 13．（2023·北京西城·统考二模）如图，以菱形的边为直径作交于点，连接交于点是上的一点，且，连接．    (1)求证：； (2)求证：是的切线． 14．（2023·北京海淀·校考二模）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，连接AC、BC，过O作OF∥AC，交BC于G，交DC于F． (1)求证：∠DCB＝∠DOF； (2)若tan∠A＝，BC＝4，求OF、DF的长． 15．（2023·北京丰台·统考一模）如图，是的直径，，是的两条弦，，过点D作的切线交的延长线于点E． (1)求证：； (2)若，，求的长． 16．（2023·北京石景山·统考一模）如图，是的直径，点是弦延长线上一点，过点作于点，过点作的切线，交于点． (1)求证：； (2)若是的中点，，，求的长． 17．（2023·北京东城·统考二模）如图，的直径与弦相交于点，且，点在的延长线上，连接．    (1)求证：是的切线； (2)若，求半径的长． 18．（2023·北京门头沟·统考一模）如图，AB是的直径，点D在上，连接AD并延长到C，使，连接BC交于E、过点B作的切线交OE的延长线于点F． (1)求证：； (2)如果，，求的长． 19．（2023·北京通州·统考一模）如图，是圆内接三角形，过圆心O作，连接，过点C作，交的延长线于点D，． (1)求证：是的切线； (2)如果，求半径的长度． 20．（2023·北京昌平·统考二模）如图，是直径，是上一点，过点作直线，使． (1)求证：是的切线； (2)点是弧中点，连接并延长，分别交于点，若，，求线段的长． 21．（2023·北京平谷·统考一模）如图，是的直径，C、D是上的两点，且，过点D作的切线交的延长线于点E． (1)求证：； (2)连接．若，，求的长． 22．（2023·北京朝阳·统考二模）如图，为的直径，C为上一点，，直线与直线相交于点H，平分．    (1)求证：是的切线； (2)与的交点为F，连