1.2.3 充分条件、必要条件4种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高一数学高频考点与解题策略(人教B版2019必修第一册)

1.2.3 充分条件、必要条件4种常见考法归类 1、对于“p⇒q”，蕴含以下多种解释： (1)“若p，则q”形式的命题为真命题； (2)由条件p可以得到结论q； (3)p是q的充分条件或q的充分条件是p； (4)只要有条件p，就一定有结论q，即p对于q是充分的； (5)q是p的必要条件或p的必要条件是q； (6)一旦q不成立，p一定也不成立，q成立对于p成立是必要的． 显然，p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的是同一个逻辑关系，即p⇒q，只是说法不同而已． 2、充要条件拓展 p与q互为充要条件时，也称“p等价于q”“q当且仅当p”等． 3、充分条件、必要条件、充要条件的判断方法 （1）定义法 ①分清命题的条件和结论：分清哪个是条件，哪个是结论． ②找推式：判断“p⇒q”及“q⇒p”的真假． ③根据推式及条件得出结论． （2）等价转化法 ①等价法：将命题转化为另一个与之等价的且便于判断真假的命题． ②逆否法：这是等价法的一种特殊情况． 若¬p⇒¬q，则p是q的必要条件，q是p的充分条件； 若¬p⇒¬q，且¬q ¬p，则p是q的必要不充分条件； 若¬p⇔¬q，则p与q互为充要条件； 若¬p ¬q，且¬q ¬p，则p是q的既不充分也不必要条件． （3）集合法：写出集合A＝{x|p(x)}及B＝{x|q(x)}，利用集合间的包含关系进行判断． 若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}， 则由A⊆B可得，p是q的充分条件， ①若AB，则p是q的充分不必要条件； ②若A⊇B，则p是q的必要条件； ③若AB，则p是q的必要不充分条件； ④若A＝B，则p是q的充要条件； ⑤若A⊈B且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件． （4）传递法：若问题中出现若干个条件和结论，应根据条件画出相应的推式图，根据图中推式的传递性进行判断． （5）特殊值法：对于选择题，可以取一些特殊值或特殊情况，用来说明由条件(结论)不能推出结论(条件)，但是这种方法不适用于证明题． 注：充分必要条件判断精髓： 小集合推出大集合，小集合是大集合的充分不必要条件，大集合是小集合的必要不充分条件；若两个集合范围一样，就是充要条件的关系； 4、根据充分条件、必要条件、充要条件求参数的取值范围 根据充分条件、必要条件、充要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、必要条件、充要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等式(组)进行求解． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考点一 充分条件、必要条件、充要条件的判断 考点二 求条件(充分条件、必要条件和充要条件) 考点三 充分条件、必要条件、充要条件的应用 考点四 充分性与必要性的证明 考点一 充分条件、必要条件、充要条件的判断 1．（2023·江苏·高一假期作业）下列命题中，p是q的什么条件？ (1)p：四边形的对角线相等，q：四边形是矩形； (2)p：，q：. 2．（2023春·山东滨州·高二校考阶段练习）指出下列各组命题中，p是q的什么条件？q是p的什么条件？（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选一种作答） (1)p：x为自然数，q：x为整数； (2)p：，q：； (3)p：同位角相等，q：两直线平行； (4)p：四边形的两条对角线相等，q：四边形是平行四边形． 3．（2023·四川遂宁·四川省遂宁市第二中学校校考模拟预测）明——罗贯中《三国演义》第49回“欲破曹公，宜用火攻;万事倶备，只欠东风”，比喻一切都准备好了，只差最后一个重要的条件.你认为“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的（      ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2023·江苏·高一假期作业）“”是“”的 条件． 5．（2023春·河北保定·高二定州市第二中学校考阶段练习）设，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．（2023春·浙江温州·高二校联考期中）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（2023春·河北沧州·高二统考期末）若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（2023·全国·高一假期作业）设：或；：或，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不