2.2 充分条件、必要条件、充要条件7种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高一数学高频考点与解题策略(苏教版2019必修第一册)

2.2 充分条件、必要条件、充要条件7种常见考法归类 1、对p⇒q的理解 “若p，则q”是真命题；p⇒q；p是q的充分条件；q是p的必要条件，这四种说法是等价的. 2、充分条件的判断方法 (1)判定p是q的充分条件要先分清什么是p，什么是q，即转化成p⇒q问题． (2)除了用定义判断充分条件还可以利用集合间的关系判断，若p构成的集合为A，q构成的集合为B，A⊆B，则p是q的充分条件． 3、必要条件的判断方法 (1)判断p是q的什么条件，主要判断若p成立时，能否推出q成立，反过来，若q成立时，能否推出p成立；若p⇒q为真，则p是q的充分条件，若q⇒p为真，则p是q的必要条件． (2)也可利用集合的关系判断，如条件甲“x∈A”，条件乙“x∈B”，若A⊇B，则甲是乙的必要条件． 4、充分条件与必要条件的应用技巧 (1)应用：可利用充分性与必要性进行相关问题的求解，特别是求参数的值或取值范围问题. (2)求解步骤：先把p，q等价转化，利用充分条件、必要条件与集合间的包含关系，建立关于参数的不等式(组)进行求解. 5、充分条件、必要条件与充要条件的判断 （1）从逻辑推理关系看 命题“若，则”，其条件p与结论q之间的逻辑关系 ①若，但，则是的充分不必要条件，是的必要不充分条件； ②若，但，则是的必要不充分条件，是的充分不必要条件； ③若，且，即，则、互为充要条件； ④若，且，则是的既不充分也不必要条件． （2）从集合与集合间的关系看 若，， ①若AB，则是的充分条件，是的必要条件； ②若A是B的真子集，则是的充分不必要条件； ③若A=B，则、互为充要条件； ④若A不是B的子集且B不是A的子集，则是的既不充分也不必要条件． 4、充分条件、必要条件、充要条件的判断方法 (1)定义法：直接利用定义进行判断. ①确定谁是条件，谁是结论. ②尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件. ③尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，否则就不是必要条件. (2)等价法：“p⇔q”表示p等价于q，等价命题可以进行转换，当我们要证明p成立时，就可以去证明q成立. (3)利用集合间的包含关系进行判断：如果条件p和结论q相应的集合分别为A和B，那么若A⊆B，则p是q的充分条件；若A⊇B，则p是q的必要条件；若A＝B，则p是q的充要条件. 5、探求充分条件、必要条件的方法 (1)寻求q的充分条件p，即求使结论q成立的条件p，从集合的角度看，是找q对应集合的子集，得出子集对应的条件p； (2)寻求q的必要条件p，即求以q为条件可推出的结论p，从集合的角度看，是找能包含条件q对应的集合，得出集合对应的结论p. 6、充要条件的证明策略 (1)要证明一个条件p是否是q的充要条件，需要从充分性和必要性两个方向进行，即证明两个命题“若p，则q”为真且“若q，则p”为真． (2)一般地，证明“p成立的充要条件为q”时，在证充分性时应以q为“已知条件”，p是该步中要证明的“结论”，即q⇒p；证明必要性时则是以p为“已知条件”，q为该步中要证明的“结论”，即p⇒q. (3)在证明的过程中也可以转化为集合的思想来证明，写出集合A＝{x|p(x)}及B＝{x|q(x)}，利用集合间的包含关系进行判断，证明前必须分清充分性和必要性，即搞清楚由哪些条件推证到哪些结论． 提醒：证明时一定要注意，分清充分性与必要性的证明方向． 7、应用充分条件、必要条件、充要条件求参数值(范围)的一般步骤. (1)根据条件转化为集合间的关系. (2)根据集合间的关系构建关于参数的方程(组)或不等式(组)求解. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考点一 充分条件的判断 考点二 必要条件的判断 考点三 充分条件、必要条件的应用 考点四 充要条件的判断 考点五 充分条件、必要条件的探求 考点六 充要条件的证明 考点七 充要条件的应用 考点一 充分条件的判断 1．【多选】（2023·江苏·高一假期作业）使成立的充分条件是（　　） A． B． C． D． 2．（2023·高一课时练习）关于x的方程有实根的一个充分条件是（    ） A． B． C． D． 3．（2023秋·高一课时练习）=的一个充分条件是（    ） A． B． C． D． 考点二 必要条件的判断 4．【多选】（2023·江苏·高一假期作业）下列命题是真命题的是（　　） A．“x＞2”是“x＞3”的必要条件 B．“x＝2”是“x2＝4”的必要条件 C．“A∪B＝A”是“A∩B＝B”的必要条件 D．p：a＞b，q：ac＞bc，p是