2.1 命题、定理、定义4种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高一数学高频考点与解题策略(苏教版2019必修第一册)

2.1 命题、定理、定义4种常见考法归类 1、命题： 将可判断真假的陈述句叫作命题.数学中，许多命题可表示为“如果p，那么q”或“若p，则q”的形式，其中p叫作命题的条件，q叫作命题的结论. 2、定理、定义 (1)有些已经被证明为真的命题可以作为推理的依据而直接使用，一般称之为定理. (2)定义是对某些对象标明符号、指明称谓，或者揭示所研究问题中对象的内涵.例如“两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形”．定义的特点是用已知的对象及关系来解释、刻画陌生的对象，并加以区别，如“平行四边形”就是通过“四边形”与两组“对边”分别“平行”来描述的 3、判断一个语句是不是命题的三个关键点 (1)一般来说，陈述句才是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题．例如：“起立”、“是有理数吗？”、“今天天气真好！”等． (2)语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判断真假的语句不是命题．如“x≥2”、“小高的个子很高”等都不能判断真假，故都不是命题. (3)对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断真假，若能，就是命题；否则就不是命题． 4、命题的条件与结论 (1)若一个命题有大前提，则在将其改写成“若p，则q”的形式时，大前提仍应作为大前提，不能写在条件中． (2)命题“若p，则q”形式是由条件p和结论q组成的，在写命题时为了使句子更通顺，可以适当地添加一些词语，但不能改变条件和结论. (3)“若p，则q”这种形式是数学中命题的基本结构形式，也有一些命题的叙述比较简洁，并不是以“若p，则q”这种形式给出的，这时，首先要把这个命题补充完整，然后确定命题的条件和结论． 5、将命题改写为“若p，则q”形式的方法及原则 6、命题真假的判定方法 (1)真命题的判定方法： 真命题的判定过程实际上就是利用命题的条件，结合正确的逻辑推理方法进行正确逻辑推理的一个过程.判断命题为真的关键是弄清命题的条件，选择正确的逻辑推理方法. (2)假命题的判定方法： 通过构造一个反例否定命题的正确性，这是判断一个命题为假命题的常用方法. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考点一 命题的判断 考点二 命题真假的判断 考点三 命题的条件与结论 考点四 根据命题的真假求参数 考点一 命题的判断 1．（2023·江苏·高一假期作业）以下语句：①；②；③；④，其中命题的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 2．（2023秋·陕西咸阳·高二校考阶段练习）下列语句中是命题的个数为（    ） ①；②不是实数；③大边所对的角大于小边所对的角；④是无理数. A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2023秋·高一课时练习）在下列语句中，命题的个数是（    ） ①空集是任何集合的子集；②若，则；③若，则. A． B． C． D． 4．（2023·高一课时练习）下列语句中：①；②；③有一个根为0；④高二年级的学生；⑤今天天气好热！⑥有最小的质数吗？其中是命题的是（    ） A．①②③ B．①④⑤ C．②③⑥ D．①③ 5．（2023·江苏·高一假期作业）判断下列语句是否是命题，并说明理由． (1)是有理数； (2)3x2≤5； (3)梯形是不是平面图形呢？ (4)一个数的算术平方根一定是负数． 考点二 命题真假的判断 6．（2023秋·高一校考课时练习）判断下列命题的真假： (1)一个实数不是质数就是合数； (2)若或，则； (3)正方形既是矩形又是菱形； (4)若，则 7．（2023秋·高一校考课时练习）下列命题中，是真命题的是（   ） A．是空集 B．是无限集 C．是有理数 D．方程的根是自然数 8．（2023·江苏·高一假期作业）下列命题中真命题有（　　） ①是一元二次方程； ②函数的图象与x轴有一个交点； ③互相包含的两个集合相等； ④空集是任何集合的真子集． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（2023秋·高一课时练习）有下列命题：①所有人都喜欢吃苹果；②若，则；③空集是任何集合的真子集.其中真命题共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 10．【多选】（2023秋·高一课时练习）下列命题是假命题的是（    ） A．形如的数是无理数 B．函数是二次函数 C．若，则方程无实数根 D．若为有理数，则都是有理数 11．（2023秋·高一课时练习）下列命题:①相等的角是对顶角；②若，则；③若，则.其中假命题的个数是 . 考点三 命题的条件与结论 12．（2023·江苏·高一假期作业）命题“对顶角相等”中的条件为 ，结论为 ．