四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

成都市锦江区嘉祥外国语高级中学高一下期末考试 数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选择涂其它答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上的答题无效． 5．考试结束后，只将答题卡交回． 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知复数是纯虚数，则实数（ ） A. 0 B. 2 C. D. 1 2. 已知角的终边过点，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 若复数为方程（m，）一个根，则该方程的另一个根是（ ） A. B. C. D. 4. 已知水平放置的的直观图如图所示，，，则边上的中线的实际长度为（ ） A. 5 B. C. D. 5. 已知某圆台的高为，上底面半径为1，下底面半径为2，则其侧面展开图的面积为（ ） A. 9π B. C. D. 8π 6. 在三棱锥中，底面，，，若三棱锥外接球表面积为，则（ ） A. 1 B. C. D. 7. 位于四川省乐山市的乐山大佛，又名“凌云大佛”，是世界文化与自然双重遗产之一．如图，已知PH为佛像全身高度，PQ为佛身头部高度（PQ约为15米）．某人为测量乐山大佛的高度，选取了与佛像底部在同一水平面上的两个测量基点A，B，测得米，米，，在点A处测得点Q的仰角为48.24°，则佛像全身高度约为（ ）（参考数据：取，，） A. 56米 B. 69米 C. 71米 D. 73米 8. 如图，在中，，，为上一点，且满足，若，，则的值为（ ）. A. B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知是三条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列各式中结果为零向量的是 A. B. C D. 11. 下列选项中，与的值相等的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知正方体的棱长为1，点为线段上的动点，则（ ） A. //平面 B. 的最小值为 C. 直线与平面、平面、平面所成的角分别为，则 D. 点关于平面的对称点为，则到平面的距离为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 在中，角所对应边分别为．若，则__________． 14. 如图，平面，且，则异面直线与所成角的正切值为________． 15. 将函数且的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，再将所得图象向左平移个单位长度后，得到一个偶函数图象，则__________． 16. 如图，在正三棱柱中，，，分别为，的中点．若侧面的中心为，为侧面内的一个动点，平面，且的轨迹长度为，则三棱柱的表面积为________． 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知复数， （1）求; （2）若，且复数的虚部等于复数的虚部，复数在复平面内对应的点位于第三象限，求复数． 18 已知向量，． （1）若与的夹角为钝角，求实数的取值范围； （2）若，求在上的投影向量的坐标． 19. 已知函数的图象如图所示． （1）求函数的解析式及单调递增区间； （2）若函数，满足对任意的恒成立，求实数的取值范围． 20. 如图，中，，是正方形，平面平面，若、分别是、的中点． （1）求证：∥平面; （2）求证：平面平面． 21. 已知锐角△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a（tanA＋tanC）＝2b·tanA． （1）求C的大小； （2）若△ABC的面积为，求a的取值范围． 22. 如图，在四棱台中，底面是边长为2的菱形，，平面平面，点分别为的中点，均为锐角. （1）求证：； （2）若异面直线与所成角正弦值为，四棱锥的体积为1，求二面角的平面角的余弦值. 成都市锦江区嘉祥外国语高级中学高一下期末考试 数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选择涂其它答案标