（4）勾股定理（作业）-2023年人教版八年级升九年级数学暑假作业

（4）勾股定理——2022-2023学年人教版八年级数学暑假作业 1.下面各组数中，是勾股数的是( ) A.9，16，25 B.0.3，0.4，0.5 C.1，3，2 D.7，24，25 2.如图，两树高分别为10米和4米，相距8米，一只鸟从一树的树梢飞到另一树的树梢，则小鸟至少要飞( ) A.8米 B.9米 C.10米 D.11米 3.图是一个底面为等边三角形的三棱柱，为了漂亮，小丽在三棱柱的侧面上，从顶点A到顶点镶上一圈金属丝，已知此三棱柱的高为5cm，底面边长为4cm，则这圈金属丝的长度至少为( ) A.8 cm B.13 cm C.12 cm D.15 cm 4.如图，，，，则数轴上点C所表示的数为( ) A. B. C. D. 5.若的三边a，b，c满足，则的形状是( ) A.直角三角形 B.斜三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 6.如果正整数a，b，c满足等式，那么正整数a，b，c叫做勾股数，某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知的值为( ) A.47 B.62 C.79 D.98 7.1876年，美国总统Garfield用如图所示的两个全等的直角三角形证明了勾股定理，若图中，，，则下面结论错误的是( ) A. B. C. D.是等腰直角三角形 8.如图，在中，，，，P为边BC上一动点，于E，于F，M为EF中点，则AM的最小值为( ) A.1 B.1.3 C.1.2 D.1.5 9.如图，在中，，，.将折叠，使点B恰好落在边AC上，与点重合，AE为折痕，则的周长为___________. 10.我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形较短直角边长为8，大正方形的边长为17，则小正方形的边长为__________. 11.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是2，3，1，2，则最大正方形E的面积是__________. 12.为加快新农村建设，提高人居环境，计划要在道路m上修建一个天然气站E，同时向D，C两个居民区提供优质天然气，供居民取暖，做饭.已知如图：D到道路m的距离，C到道路m的距离，A，B两地距离.气站E应建在道路m的什么位置，使得C，D两居民区到气站E的距离相等？ (1)请你设计出气站E的位置(在图中用尺规作图作出符合条件的点E，不写作法，保留作图痕迹). (2)计算出气站E到A处的距离. 答案以及解析 1.答案：D 解析：A.，不是勾股数，不符合题意； B.0.3，0.4，0.5不是正整数，不是勾股数，不符合题意； C.，不是勾股数，不符合题意； D.，是勾股数，符合题意.故选D. 2.答案：C 解析：如图所示： 米，米， ， 小鸟至少要飞米， 故选：C. 3.答案：B 解析：将三棱柱的侧面沿展开，如图所示， 由勾股定理得，所以cm.故选B. 4.答案：D 解析：由勾股定理得，， ， ， 点A表示的数是-1， 点C表示的数是. 故选：D. 5.答案：A 解析：三角形三边长满足， ， ， 为直角三角形 故选：A. 6.答案：C 解析：由题可得，，，…，，，，当时，，，，，故选C. 7.答案：C 解析： ，，，， ，且， 是等腰直角三角形，， ， ， ， 故A、B、D选项正确 故C选项错误 故选C. 8.答案：C 解析：在中，因为， 所以为直角三角形，， 又因为，， 故四边形AEPF为矩形， 因为M为EF中点， 所以M也是AP中点，即， 故当时，AP有最小值，此时AM最小， 由，可得， 故答案为：C. 9.答案：6 解析：中，， ， 由折叠知， ， 的周长为，故答案为6. 10.答案：7 解析：因为直角三角形较短直角边长为8，大正方形的边长为17， 所以较长直角边长为， 所以小正方形的边长为. 故答案为：7. 11.答案：18 解析：设中间两个正方形的边长分别为x、y，最大正方形E的边长为z，则由勾股定理得，，，故最大正方形E的面积为18. 12.答案：(1)见解析 (2) 解析：(1)解：如图，连接，作线段的垂直平分线交于点E，则点E即为所求； (2)解：设，， ，， 又， ， 解得：， 气站E到A处的距离. 学科网（北京）股份有限公司 $