广东省广州市番禺区祈福英语实验学校2019--2020学年3月九年级下学期月考数学试卷

2019－2020学年3月广东省广州市番禺区祈福英语实验学校九年级下学期月考数学试卷 一、选择题（共10题） 1. 下列各数中，比-1小的数是（ ） A. 2 B. -2 C. 0 D. 1 2. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 3. 要使有意义，则实数x取值范围是（ ） A. x≥1 B. x≥0 C. x≥﹣1 D. x≤0 4. 方程x2-ax+4=0有两个相等的实数根，则a的值为( ) A. 2 B. ±2 C. ±4 D. 4 5. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，sinA＝，则 cosB 的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，交于点，且，则的度数是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，点向右平移个单位后落在直线上点处，则的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于（　　） A. 65° B. 60° C. 55° D. 50° 9. 小明去商店购买两种玩具，共用了元钱，种玩具每件元，种玩具每件元．若每种玩具至少买一件，且种玩具的数量多于种玩具的数量．则小明的购买方案有（　　） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 10. 在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为当时，的值为　　 A. 2a B. 2b C. D. 二、填空题（共6题） 11. 分解因式：=_________________________． 12. 抛物线的对称轴是______． 13. 若反比例函数的图象在第一、第三象限，则m的取值范围______． 14. 小明上学经过两个路口，如果每个路口可直接通过或需等待的可能性相等，那么小明上学时在这两个路口都直接通过的概率为_____. 15. 刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对进入其中时，会得到一个新的实数：，例如把放入其中，就会得到现将实数对放入其中，得到实数2，则______． 16. 如图，把某矩形纸片ABCD沿EF、GH折叠（点E、H在AD边上，点F、G在BC边上），使得点B、点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为点，D点的对称点为点，若，的面积为4，的面积为1，则矩形ABCD的面积等于_____. 三、解答题（共8题） 17. 求不等式组 解，并在数轴上表示出来． 18. 已知 （1）化简Q． （2）若点在反比例函数的图象上，求Q的值． 19. 随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图. 根据图中信息，解答下列问题： （1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数； （3）该校共有学生人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数. 20. 图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图2是小明锻炼时上半身由位置运动到与地面垂直的位置时的示意图．已知米，米，．（参考数据：，，） （1）求的长． （2）若测得米，试计算小明头顶由N点运动到M点的路径的长度．（结果保留） 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数 的图象相交于第一、三象限内的，两点，与轴交于点 ． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）在轴上找一点使最大，求的最大值及点的坐标； （3）直接写出当时，的取值范围． 22. 如图，线段经过的圆心O，交于A、C两点，，为的弦，连接，，连接并延长交于点E，连接交于点M． （1）求证：直线是的切线； （2）求半径的长； （3）求线段的长． 23. 如图，在四边形中，，，，，垂直平分．点P从点B出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点Q从点D出发，沿方向匀速运动，速度为；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．过点P作，交于点E，过点Q作，分别交，于点F，G，连接，．设运动时间为，解答下列问题： （1）当时，求证：点E在的平分线上． （2）设四边形的面积为，在运动过程中，求出当t为何值时，四边形的面积最大，最大值是多少？ （3）连接，，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 24. 如图，二次函数的图象过原