山西省晋城市爱物学校2022-2023学年九年级上学期1月期末数学试题

2022～2023学年度第一学期 九年级数学（华东版） 注意事项： 1.本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3.答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）． 在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1. 下列函数是二次函数的是（ ）． A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点的横坐标是（ ）． A. B. C. D. 0 3. 二次根式中字母x的取值范围是（　　） A. x＞2 B. x≠2 C. x≥2 D. x≤2 4. 下列事件为不可能事件的是（ ） A. 打开电视，正在播放广告 B. 明天太阳从东方升起 C. 投掷飞镖一次，命中靶心 D. 任意画一个三角形，其内角和是 5. 一个不透明的盒子中装有4个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字-1、0、2和3．从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点在抛物线上，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，抛物线与直线相交于，两点，则当时，自变量x的取值范围是（ ）． A B. C. 或 D. 或 8. 如图，在△ABC中，∠B＝30°，AC＝2，cosC＝，则AB的长为（　　　） A. B. C. D. 9. 关于x的方程有两个相等的实数根，若a，b，c是的三边长，则这个三角形一定是（ ）． A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 10. 一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致是下图中的（ ）． A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，斜坡坡面的坡比，坡面米，则水平宽度的长为__________米． 12. 在一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入3个黑球（每个球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，则袋中红球约有_____个． 13. 二次函数的图象向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到的函数图象的表达式是__________． 14. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则抛物线与x轴交点的个数为__________个． 15. 在中，，，以点C为中心将线段顺时针转过一定角度，得到线段．，的延长线交于点D．若，则线段的长为__________． 三、解答题（本大题共8个小题；共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 用配方法把二次函数化为的形式，再指出该函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标．（要求体现配方的过程） 18. 如图，中，，点D在上，．若，，求长． 19. 如图，有一个横截面为抛物线形状的隧道，隧道底部宽为，拱顶内高．把截面图形放在如图所示的平面直角坐标系中（原点O是的中点）． （1）求这条抛物线所对应的函数表达式； （2）如果该隧道设计为车辆双向通行，规定车辆必须在中心黄线两侧行驶，那么一辆宽，高的大型货运卡车是否可以通过？为什么？ 20. 为了刺激经济，扩大内需，改善民生，长治市政府开展了“晋情消费，海购长治”市级消费券发放活动．本次市级数字消费券发放活动将于2022年5月27日至年底开展，通过“云闪付APP”和“建行生活APP”两个平台分阶段发放数字消费券，总金额达5000万元，整体发放工作到年底前结束．主要包括住宿餐饮、商超百货、家电、成品油、汽车五种消费券．若每人只能预约一种消费券，在首轮发放活动结束后，为了了解本小区居民的预约情况，小明随机发放问卷进行调查，并根据收集的数据，绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整）． 请根据统计图解答下列问题： （1）小明本次共调查了__________名居民，在扇形统计图中，表示成品油消费券的扇形圆心角度数为__________； （2）将条形统计图补充完整； （3）若小明和小刚在此次活动中各自领取了一张消费券，他们希望领到相同消费券后一起去消费，利用树状图或表格求他们能达成心愿的概率． 21. 某特产专卖店销售一种核桃，其进价为每千克40元，按每千克60