黑龙江省实验中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

黑龙江省实验中学2022～2023学年度高一学年下学期期末考试 数学学科试题 考试时间：120分钟 总分：150分 命题人：牛秀峰 审题人：王妍 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1 设复数z满足，则（ ）． A. B. C. D. 2. 在中，已知角A，B的对边分别为a，b，，，，则（ ）． A. B. C. D. 3. 已知向量，满足，，且，的夹角为，则（ ）． A. B. 7 C. D. 19 4. 已知两条不同直线l，m与两个不同的平面，，则下列结论中正确的是（ ） A 若，，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 5. 如图，已知平面向量满足，则（ ） A. B. C. D. 6. 三棱台中，两底面和分别是边长为2和1的等边三角形，平面．若，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）． A. B. C. D. 7. 滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》中的“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而名传千古，流芳后世．如图，在滕王阁旁地面上共线的三点A，B，C处测得阁顶端点P的仰角分别为，，，且米，则滕王阁的高度（ ）米． A. B. C. D. 8. 已知等腰直角斜边，M，N分别为（与不重合），上的动点，将沿折起，使点A到达点的位置，且平面平面．若点，B，C，M，N均在球O的球面上，则球O表面积的最小值为（ ）． A. B. C. D. 二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对得2分，有错选得0分） 9. 下列说法正确的是（ ）． A. 用简单随机抽样的方法从含有60个个体的总体中抽取一个容量为6的样本，则个体m被抽到的概率是0.1 B. 已知一组数据1，2，3，4，4，5的众数大于中位数 C. 数据27，12，14，30，15，17，19，29的第70百分位数是23 D. 甲乙丙三种个体按的比例分层抽样，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为18 10. 下列说法正确的是（ ）． A. 平行向量就是共线向量 B. 两个非零向量，，若，则，夹角为锐角 C. 向量与共线的充要条件是存在唯一实数使得 D. 向量在非零向量上投影向量的长度为 11. 如图，平面平面直线l，点，点，且A、B、C、，点M、N分别是线段、的中点．（ ）． A. 当直线与相交时，交点有可能在直线l外 B. 当直线与异面时，不可能与l平行 C. 当A、B、C、D四点共面且时， D. 当M、N两点重合时，直线与l不可能相交 12. 在中，已知，则（ ）． A. B. C. D. 三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知圆锥的母线长为5，侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的体积为__________． 14. 设的内角，，所对的边分别为，，，且，，，则的面积__________． 15. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，的平分线交于点D，，则的最小值为__________． 16. 已知点P在所在的平面内，则下列各结论正确的有______． ①若P为的垂心，，则 ②若为边长为2的正三角形，则的最小值为 ③若为锐角三角形且外心为P，且，则 ④若，则动点P的轨迹经过的外心 四、解答题（共6小题，70分） 17. 黑龙江省实行“3+1+2”高考模式，为让学生适应新高考的赋分模式，某校在一次校考中使用赋分制给高三年级学生的生物成绩进行赋分，具体赋分方案如下：先按照考生原始分从高到低，按比例划定A，B，C，D，E共五个等级，然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分．其中，A等级排名占比15％，赋分分数区间是86～100；B等级排名占比35％，赋分分数区间是71～85；C等级排名占比35％，赋分分数区间是56～70；D等级排名占比13％，赋分分数区间是41～55；E等级排名占比2％，赋分分数区间是30～40；现从全年级的生物成绩中随机抽取100名学生的原始成绩（未赋分）进行分析，其频率分布直方图如下图：． （1）求图中a的值及原始数据的平均值； （2）用样本估计总体的方法，若学生甲原始成绩为71分，则他赋分后的等级为？说明理由． 18. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知． （1）求B的值； （2）给出以下三个条件：①；②，；③，若这三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件，并求的周长． 19. 已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是边长为2的菱形，且BC＝BD，DD1⊥平面A