河南省开封市五校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题

开封五校2022~2023学年下学期期末联考 高一数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回. 4.本卷主要考查内容：必修第二册. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，且，其中为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 2. 在连续六次数学考试中，甲､乙两名同学的考试成绩情况如图，则（ ） A. 甲同学最高分与最低分的差距低于30分 B. 乙同学的成绩一直在上升 C. 乙同学六次考试成绩的平均分高于120分 D. 甲同学六次考试成绩的方差低于乙同学 3. 已知向量，则向量与夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 4. 盲盒，是指消费者不能提前得知具体产品款式玩具盒子，已知某盲盒产品共有2种玩偶.假设每种玩偶出现的概率相等，小明购买了这种盲盒3个，则他集齐2种玩偶的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，内角对边分别为.已知，则此三角形（ ） A. 无解 B. 有一解 C. 有两解 D. 解的个数不确定 6. 如图，在正方体中，为棱的靠近上的三等分点.设与平面的交点为，则（ ） A 三点共线，且 B. 三点共线，且 C. 三点不共线，且 D. 三点不共线，且 7. 如图，AB是底部不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点，某同学选择地面CD作为水平基线，使得C，D，B在同一直线上，在C，D两点用测角仪器测得A点的仰角分别是45°和75°，，则建筑物AB的高度为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，是不共线的两个向量，，，若，，则的最小值为 A. 2 B. 4 C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 一组数据3，6，8，a，5，9的平均数为6，则对此组数据下列说法正确的是（ ） A. 极差为6 B. 中位数为5 C. 众数为5 D. 方差为4 10. 已知，是两个不重合平面，，是两条不重合的直线，则下列命题正确的是　　 A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则与所成的角和与所成的角相等 11. 不透明的口袋内装有红色､绿色和蓝色卡片各2张，一次任意取出2张卡片，则与事件“2张卡片都为红色”互斥而不对立的事件有（ ） A. 2张卡片都不是红色 B. 2张卡片恰有一张蓝色 C. 2张卡片至少有一张红色 D. 2张卡片都为绿色 12. 已知圆锥的母线长为为底面圆的一条直径，.用一平行于底面的平面截圆锥，得到截面圆的圆心为.设圆的半径为，点为圆上的一个动点，则（ ） A. 圆锥的体积为 B. 的最小值为 C. 若，则圆锥与圆台的休积之比为1:8 D. 若为圆台的外接球球心，则圆的面积为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 甲､乙两组共200人，现采取分层随机抽样的方法抽取40人的样本进行问卷调查，若样本中有16人来自甲组，则乙组的人数为__________. 14. 在中，，将绕直线旋转一周，所形成的几何体的表面积为__________. 15. 如图，在正三棱柱中，，则直线与直线所成角的正切值为__________. 16. 如图，在Rt△AOC中，，圆O为单位圆． （1）若点P在圆O上，，则______________ （2）若点P在△AOC与圆O的公共部分的圆弧上运动，则的取值范围为__________ 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 17. 已知，复数（是虚数单位）. （1）若是纯虚数，求的值； （2）若在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围. 18. 如图1，四边形是边长为2的正方形，将沿折叠，使点到达点的位置（如图2），且. （1）求证：； （2）求二面角的大小. 19. 某政府部门为促进党风建设，拟对政府部门的服务质量进行量化考核，每个群众办完业务后可以对服务质量进行打分，最高分为100分.上个月该部门对100名群众进行了回访调查，将他们按所打分数分成以下几组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到频率分布直方图如图所示. （1）估计所