广东省深圳市百合外国语学校2020--2021学年九年级上学期9月月考数学试题

2020－2021学年9月广东省深圳市百合外国语学校 九年级上学期月考数学试卷 （满分：100分） 一、选择题（36分）（共十二题：共36分） 1. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法不一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（　　） A. x＞﹣2 B. x＞0 C. x＞1 D. x＜1 6. A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中速度为x千米/时，则可列方程（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相较于点O，BD＝8，BC＝5，AE⊥BC于点E，则AE的长为( ) A 5 B. C. D. 8. 关于x的方程，只有一个实数解，则m的值等于（ ） A. 0，2 B. 1，2 C. 0，，1 D. 0，2，1 9. 如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（　　） A. B. C. ﹣1 D. 10. 若关于x分式方程无解，则m的值为（ ） A. －1.5 B. 1 C. －1.5或2 D. －0.5或－1.5 11. 若数使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为（ ） A. B. C. 1 D. 2 12. 如图，正方形中，，点E在边上，且，将沿对折型，延长交于点G，连，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论有( )个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（12分）（共四题：共12分） 13. 分解因式：_____． 14. 若是方程的两个根，且，则m的值为______． 15. 如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系中，点B的坐标为，点D是OC上一点，将沿边BD折叠，点C恰好落在OA上的点E处，则点D的坐标是______． 16. 如图，点是边长为6的正方形边、上的动点，且，交于点P，在点运动的过程中，的最小值为______． 三、解答题（52分）（共七题：共52分） 17. 解方程：． 18. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 19. 已知实数a、b满足，求的值． 20. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，过点A作AE⊥CD于点E，交对角线BD于点F，过点F作FG⊥AD于点G． （1）若AB＝2，求四边形ABFG面积； （2）求证：BF＝AE+FG． 21. 在2023年春季环境整治活动中，某社区计划对面积为的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用5天． （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化面积； （2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y关于x的函数关系式； （3）在（2）的条件下，若甲队每天绿化费用是万元，乙队每天绿化费用为万元，且甲乙两队施工的总天数不超过25天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用． 22. 在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG、CG，如图（1），易证 EG=CG且EG⊥CG． （1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想． （2）将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图（3），则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系．请写出你的猜想，并加以证明． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，已知直线l：yx+3交y轴于点A，x轴于点B，∠BAO的角平分线AC交x轴于点C，过点C作直线AB的垂线，交y轴于点D． （1）求直线CD的解析式； （2）如图2，若点M为直线CD上的一个动点，过点M作MN∥y轴，交直线AB与点N，当四边形AMND为菱形时，求△ACM的面积； （3）如图3，点P为x轴上的一个动点连接PA、PD，将△ADP沿DP翻折得到△A1DP，当以点A、A1、B为顶点的三角形是等腰