17．空间几何体的表面积与体积计算-江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023暑假高三数学复习自测系列

江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023暑假高三数学复习自测系列 17．空间几何体的表面积与体积计算 姓名 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若正三棱锥的底面边长等于a，三条侧棱两两垂直，则它的侧面积为 （ ） A． B． C． D． 2. 已知点M，N在圆锥SO的底面圆周上，S为圆锥顶点，O为圆锥的底面中心，且的面积为4，，若SM与底面所成角为，则圆锥SO的表面积为 （      ） A. B. C. D. 3．如图，侧棱长为的正三棱锥中，，过点 作截面，则截面的周长的最小值为 （ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 4．某同学有一个形如圆台的水杯如图所示，已知圆台形水杯的母线长为6cm，上､下底面圆的半径分别为4cm和2cm.为了防烫和防滑，水杯配有一个杯套，包裹水杯高度以下的外壁和杯底，如图中阴影部分所示，则杯套的表面积为（不考虑水杯材质和杯套的厚度） （     ） A． B． C． D． 5．祖暅（公元世纪），祖冲之之子，是我国齐梁时代的数学家，他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异.”这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等，该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年.椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体，如图将底面直径皆为，高皆为的椭半球及被挖去了圆锥体的圆柱体放置与同一平面上，以平行于平面的平面与距平面任意高处可截得到两截面，可以证明总成立，据此，短轴长为，长轴为的椭球体的体积是 （ ） A． B． C． D． 6．如图，在平行六面体中，点是棱上靠近的三等分点，点是棱的中点，且三棱锥的体积为2，则平行六面体的体积为 （ ） A. 8 B. 12 C. 18 D. 20 7．已如A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且，则三棱锥的体积为 （        ） A． B． C． D． 8．《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年．例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥．如图，在堑堵中，，若，则阳马体积的最大值 （ ） A． B． C． D． 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. ( 第 9 题图 )9．如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，下列结论正确的是 A．圆柱的侧面积为 B．圆锥的侧面积为 C．圆柱的侧面积与球的表面积相等 D．圆柱、圆锥、球的体积之比为3∶1∶2 10．如图，正方体的棱长为1，动点E在线段上，F、M分别是AD、CD的中点，则下列结论中正确的是 （ ） A. B. 平面 C. 存在点E，使得平面平面 D. 三棱锥的体积为定值 11．已知正四棱台的上底面边长为，下底面边长为，侧棱长为2，则（ ） A．棱台的侧面积为 B．棱台的体积为 C．棱台的侧棱与底面所成角的余弦值为 D．棱台的侧面与底面所成锐二面角的余弦值为 12．如图，在边长为4的正方形中，点、分别在边、上（不含端点）且，将，分别沿，折起，使、 两点重合于点，则下列结论正确的有 （ ） A． B．当时，三棱锥的外接球体积为 C．当时，三棱锥的体