精品解析：山东省泰安市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

高一年级考试 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知，，，则（ ） A. 0.5 B. 0.6 C. 0.8 D. 1 3. 如图，某圆柱侧面展开图的斜二测直观图为平行四边形，已知，则该圆柱的体积为（ ） A. B. C. D. 4. 已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 5. 某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，参保险种比例定期寿险；戊，重大疾病保险．各种保险按相关约定进行参保与理赔．已知该保险公司对5个险种的参保客户进行抽样调查，得出如上统计图例，则以下四个选项错误的是（ ） A 周岁人群参保总费用最少 B. 30周岁以下的参保人群约占参保人群的 C. 54周岁以上的参保人数最少 D. 丁险种更受参保人青睐 6. 抛掷-枚质地均匀的骰子2次，甲表示事件“第一次骰子正面向上的数字是2”，乙表示事件“两次骰子正面向上的数字之和是5”，丙表示事件“两次骰子正面向上的数字之和是7”，则（ ） A. 甲乙互斥 B. 乙丙互为对立 C. 甲乙相互独立 D. 甲丙相互独立 7. 已知，，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8. 已知正四面体的体积为，为棱的中点，球为该正四面体的外接球，则过点的平面被球所截得的截面面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 设复数，则下列说法正确是（ ） A. 的虚部是 B. C. 复平面内和分别对应的两点之间的距离为1 D. 10. 已知函数的最大值为3，且的图象关于直线对称，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. C. 函数的图象关于点对称 D. 函数在上单调递减 11. 已知点是所在平面内一点，且，，则下列说法正确是（ ） A. 若，则点是边的中点 B. 若点是边上靠近点的三等分点，则 C. 若，则与的面积相等 D. 若点在边的中线上，且，则点是的重心 12. 如图，在直三棱柱中，已知，为的中点，过的截面与棱，分别交于点，，则下列说法正确的是（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 线段长度的取值范围是 C. 当点与点重合时，四棱锥的体积为2 D. 存在点，使得 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 2022年2月20日晚，备受瞩目的第24届冬季奥运会在北京圆满落幕．这是一场疫情肆虐下的体育盛会，是一场团结、友谊、奋进、拼搏的盛会，是一场充分体现中华民族文化自信的盛会．筹备期间，某大学青年志愿者协会接到组委会志愿者服务邀请，计划从大一至大三青年志愿者中选出24名志愿者参与冬奥会的志愿服务工作．已知大一至大三的青年志愿者人数分别为50，40，30，则按分层抽样的方法，在大一青年志愿者中应选派__________人． 14. 已知是第三象限角，且，则的值是___________. 15. 如图，为了测量河对岸的塔高，选取与塔底在同一水平面内的两个观测点和，测得，并在处测得塔顶的仰角为，则塔高________m． 16. 在锐角中，已知，，则的取值范围为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在锐角中，内角对边分别为，向量，，且． （1）求； （2）若为中点，，的面积为，求的长． 18. 如图，平面，，，为中点． （1）求证：平面； （2）求点到平面距离． 19. 某城市正在进行创建文明城市的活动，为了解居民对活动的满意程度，相关部门从甲，乙两个社区各抽取了20人进行打分（分数为正整数，满分100分）． 甲社区20名居民的打分记录如下： 52，56，59，63，64，70，71，73，75，75，80，80，81，82，85，86，88，89，