精品解析：辽宁省锦州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

2022~2023学年度第二学期期末考试高一数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，则（ ） A. B. C. D. 2. 在中，若，，则在上的投影的数量为（ ） A. B. C. D. 3. 《九章算术》是我国古代数学名著，其中有这样一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思说：现有扇形田，弧长三十步，直径十六步，问面积多少？在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，是空间中两条不同的直线，平面，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 5. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，，，，则（ ） A B. 或 C. D. 或 6. 是函数最小值点，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四棱锥的底面ABCD是菱形，且，，则（ ） A. B. C. D. 8. 函数在区间上的所有零点之和为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知复数，是方程的两根，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列关于函数的说法正确的是（ ） A. 定义域为 B. 在区间上单调递增 C. 最小正周期是 D. 图象关于直线对称 11. 如图所示圆台，，分别是上、下底面的圆心，母线AB与下底面所成的角为，BC为上底面直径，，，则（ ） A. 圆台的母线长为10 B. 圆台的全面积为 C. 由点A出发沿侧面到达点C的最短距离是 D. 在圆台内放置一个可以任意转动正方体，则正方体的棱长最大值是4 12. 如图，在中，，，F是AC的中点，则下列说正确的是（ ） A. 若，点D在线段BC的延长线上，则 B. 若E是线段AB的中点，BF与CE相交于点Q，则 C. 若E是线段AB上一动点，则为定值 D. 若点P在线段AC上，则的值可以是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 角的顶点与坐标原点重合，始边落在轴正半轴上，终边在直线上，写出满足上述条件的一个角______. 14. 已知S，A，B，C是球O表面上的点，平面，则球O的表面积是_______； 15. 为满足群众就近健身和休闲需求，很多城市开始规划建设“口袋公园”.如图，在扇形“口袋公园”OPQ中，准备修一条三角形健身步道OAB，已知扇形的半径，圆心角，A是扇形弧上的动点，B是半径OQ上的动点，，则面积的最大值为______. 16. 正三棱柱中，所有棱长均为2，点E，F分别为棱，中点，则直线EF与直线BC所成角的余弦值为_______；若过点A，E，F作一截面，则截面的周长为_______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知、、. （1）若、、三点共线，求； （2）若，求. 18. 在中，角所对的边分别为，. （1）判断的形状，并加以证明； （2）如图，外存在一点D，使得且，求. 19. 如图，长方体中，，，M是的中点. （1）求证：； （2）求证：∥平面； （3）点P是棱上的动点，求的最小值，并说明此时点P的位置. 20. 如图，函数的图象经过，，三点. （1）求函数的解析式； （2）将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标缩短到原来的，得到图象.若，求函数的单调增区间. 21. 已知i是虚数单位，a，，设复数，，，且. （1）若为纯虚数，求； （2）若复数，在复平面上对应的点分别为A，B，且O为复平面的坐标原点. ①是否存在实数a，b，使向量逆时针旋转后与向量重合，如果存在，求实数a，b的值；如果不存在，请说明理由； ②若O，A，B三点不共线，记的面积为，求及其最大值. 22. 如图，已知梯形ABCD的外接圆圆心O在底边AB上，，，点P是上半圆上的动点（不包含A，B两点），点Q是线段PA上的动点，将半圆APB所在的平面沿直径AB折起使得平面平面ABCD. （1）求三棱锥体积的最大值； （2）当平面QBD时，求的值； （3）设QB与平面ABD所成的角为α，二面角的平面角为β.求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022~2023学年度第二学期期末考试高一数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合